corrigé test entrée DAEU B

DAEU B
Test de Mathématiques
Le 18 septembre 2014
Pas de document ni de calculatrice.
Ce sujet comporte quatre pages.
NOM :
PRENOM :
Exercice 1 :
Calculez les expression numériques suivantes :
−7 − 4 = -11
(−6) × (−5) = 30
5 − (−3) = 8
(−2) × (−6, 2) = 12,4
(2 − 9 − 3) − (4 − 5 + 7) = -16
5 + 6 × (2 + 3 × 22 − 5) = 59
Exercice 2 :
Donnez le reste et le quotient de la division euclidienne de 125 par 7 :
reste = 6
quotient = 17
Donnez le reste et le quotient de la division euclidienne de 9163 par 38 :
reste = 5
quotient = 241
Exercice 3 :
Calculez et simplifiez les sommes de fractions suivantes :
11 3 11 9
2 1
− =
−
=
=
12 4 12 12 12 6
Exercice 4 :
Simplifiez
(115 ) 2 × 11−4
= 1110 − 4 −6 = 1
6
11
253 × 43 = 1003 = 1000000
Exercice 5 :
Une voiture a parcouru 50 km en 40 mn.
13 1 13 7
6 2
− = − =
=
21 3 21 21 21 7
Si elle continue à la même vitesse quelle distance aura-t-elle parcourue en 50 mn ?
Combien de temps doit elle rouler pour parcourir 70 km ?
Proportionnalité : 40 min
50 min
40 × 70
=56 min
50
Exercice 6 :
Exprimez 6, 3 m3 en dm3.
50 km
50 × 50
= 62,5 km
40
70 km
6300 dm3
Exprimez 3 cm3 en ml. 1l = 1dm3 et 1 ml = 1cm3 donc 3ml
Exprimez 1, 24 h en heures, minutes et secondes. 1h, 0,24×60 = 14,4 donc 14 min, 0,4×60 =
24 donc 24 s. Donc : 1h14min24s.
Exercice 7 :
Simplifier et réduire les expressions suivantes.
4x − 2x + x2 − (3x − 2x2) + (−5 + 2x) =
3x2+x-5
x2 − 3y2 − 5x2 = - 4x2 - 3y2
Exercice 8 :
Développer et réduire les expressions suivantes.
(2x − 1)(−3x + 2) =-6x2 + 7x - 2
3(x − 2) − 5x + 3(5 − 2(4 − 2x)) = 3x-6-5x+15-24+12x = 10x -15
Exercice 9 :
Factorisez les expressions suivantes.
x2 − 16 + (x + 3)(x + 4) =
(x+4)(x-4)+(x+3)(x+4) =
(x+4)(x-4+x+3) =
(x+4)(2x-1)
9x2 + 4 − 12x = (3x-2)2
Exercice 10 :
Résoudre les équations suivantes.
i) 3x − 9 = 0
x=
9
=3
3
L’ensemble des solutions est :
S={3}
ii) 2x + 11 = 3x − 2
13 = x
L’ensemble des solutions est :
S={13}
iii)
3(x − 2) + 1 = 2x − (5 − x)
3x-6+1 = 2x – 5 + x
-5 = -5
Les x ont disparus et on obtient quelque chose de toujours vrai quelque soit x.
L’ensemble des solutions est :
S=ℝ
IV) 5x + 1 − 2x = −(2 − 3x)
3x+1 = -2+3x
1=-2
Les x ont disparus et on obtient quelque chose de toujours faux quelque soit x.
L’ensemble des solutions est :
S=∅
V) 2x2 + 3x + 1 = 0
∆= (3)2 - 4×1×2=9-8=1
−3 + 1
1
−3 − 1
= − et
= −1
4
2
4
1
L’ensemble des solutions est : S = {-1 ; − }
2
Deux solutions :
EXERCICE 11 :
R´esoudre les in´equations suivantes.
I)
1 + 2x > 5(4 + 3x)
1+2x>20 + 15x
-19 >13x
−19
>x
13
L’ensemble des solutions est : S = ]-∞ ; −
19
[
13
II)
(x − 1)(x + 3) > 0
C’est le signe d’un produit que l’on cherche.
Signe de x-1 : x-1 > 0  x > 1 ; de x+3 : x+3 > 0  x > -3
-∞
x-1
x+3
(x-1)(x+3)
-3
+
0
0
+
-
1
0
0
+∞
+
+
+
L’ensemble des solutions est : S = ] -∞ ;-3[∪]1 ; + ∞[
EXERCICE 12 :
R´esoudre le syst`eme d’´equations :
3 x − 5 y = −2 5 x = −1
en additionnant les deux lignes


2 x + 5 y = 1 2 x + 5 y = 1
−1

−1
x=


−1

5
 x = 5
x =

5



7
5 y = 1 − 2 x 5 y = 1 + 2 = 7 
5 = 7
5 5 y =

5
25

−1 7
Donc : S = { (
;
) }
5 25
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EXERCICE 13 :
Dupont et Durand vont a` Paris, chacun avec sa voiture. Dupont part a` 9h et Durand part
a` 10h. Ils suivent le mˆeme itin´eraire. Dupont roule a` 100 km/h et Durand roule a` 140
km/h.
`
I)
A quelle heure vont ils se croiser ?
On met en équation le problème. Soit t le temps (en heures) écoulé depuis 9h, x la distance (en km)
parcourue par Dupont en fonction de t, et y celle parcourue par Durand en fonction de t.
Avec l’énoncé : x(t) = 100t et y(t) = 140(t-1) = 140t – 140.
Dupont et Durand se croisent lorsque x(t) =y(t), soit 100t = 140t-140. On résout : 40t = 140,
t=
140
= 3,5 . Ils se croisent 3,5 heures après 9h, soit à midi et demi.
40
II)
Quelle distance auront ils parcourue a` ce moment l`a ?
On cherche x(3,5) qui sera égal à y(3,5). Par exemple : x(3,5) = 100×3,5 = 350 km. Ils auront parcouru
350 km.
EXERCICE 14 :
~~
Le plan est rapport´e a` un rep`ere (O, i, j). Soit A le point de coordonn´ees (0, 1). Soit B
le point de coordonn´ees (1, −2). Ecrire une ´equation de la droite (AB).
Comme les abscisses de A et B sont différentes, (AB) a une équation du type y=ax+b.
On a : 1=a×0+b et -2 = a×1 + b. Donc b = 1 et -2 = a +1, a = -3. Donc :
(AB) : y = -3x+1.
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EXERCICE 15 :
Soit f la fonction num´erique d´efinie sur R par f (x) = −x2 + 3x. D´eterminer le sens de
variation de f et faire le tableau de variation de f .
On utilise le cours sur le second degré : La courbe est une parabole orientée vers le bas
car -1<0. Le sommet a pour abscisse :
Donc :
x
-x2+3x
-∞

−3
= 1,5 , son ordonnée est : -1,52+3×1,5=2,25.
−2
1,5
2,25
+∞
