Forces de Van der Waals et problème du gecko

Forces de Van der Waals et problème du gecko
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Forces de Van der Waals entre solides
Une liaison de van der Waals est une interaction électrique de faible intensité entre atomes, molécules,
ou entre une molécule et un cristal. Bien qu'il soit possible de décrire sommairement cette interaction
en considérant les forces électriques qui sont présentes entre tous les couples de charges électriques qui
forment ces atomes et ces molécules en dénitive, c'est un phénomène qui ne peut bien se comprendre que
dans le cadre de la physique quantique. Ces forces ont été nommées en l'honneur du physicien hollandais
Johannes Diderik van der Waals (1837 — 1923), prix Nobel de physique 1910, qui fut le premier à
introduire leurs eets dans les équations d'état des gaz en 1873 (voir Gaz de Van der Waals et Équation
d'état de Van der Waals).
On retrouve les eets de cette force à l'extrémité des pattes du gecko, assurant ainsi leur forte adhésion
sur du verre.
Entre deux molécules, le potentiel d'intéraction de Van der Waals (énergie potentielle due à la force
de Van der Waals qui s'exerce entre elle) est :
W (D) =
−C
r6
avec C une constante et r la distance entre les molécules.
Il est intéressant de noter que ce potentiel décroît en r16 Les eets dus aux forces de Van Der Waals
n'apparaissent donc qu'à courte distance (distances interatomiques)
Entre une molécule et un solide séparés par une distance D, ce potentiel (par unité de surface) vaut :
W (D) =
−Cπρ
6D3
Entre deux solides plans séparés par une distance D, ce potentiel surfacique vaut :
W (D) =
Notons que le potentiel ne décroît plus que en
2
−Cπρ2
12D2
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D2
Problème du gecko
On connaît le potentiel d'intéraction entre deux plans :
W (D) =
−Cπρ2
12D2
La force surfacique d'attraction entre ses deux plans qui en découle est :
F (D) =
∂W
C
=
∂D
6D3
Et maintenant un peu de mécanique : quel doît être la surface S de contact entre le gecko et le plafond
pour que celui-ci reste collé ?
On suppose donc que le gecko est à l'équilibre et on applique la première loi de Newton :
F (D) × Scontact − mg = 0 ⇔ Scontact =
1
6D3 mg
C
Les valeurs des constantes sont :
D = 3 × 10−10 m : distance typique entre 2 atomes
C = 0, 32 N m (ceci n'est qu'un ordre de grandeur)
Pour un gecko de m=10g, on trouve
Scontact = 5 × 10−10 m2 = 5 × 10−4 mm2
La surface dont on parle est une surface idéale parfaitement plane, ce qui est très rare dans la nature
et très dicile à fabriquer, mais on remarque qu'une toute petite surface sut à faire tenir le gecko. Pour
souligner ce caractère idéal, il sut de voir que pour un homme de 80kg, on trouverait :
Scontact = 4 × 10−6 m2 = 4 mm2
Et maintenant, quelle est la structure des pattes du gecko qui lui permet de créer cette surface de
contact ? Les pattes du gecko sont couverts de seta à une densité de 14400 par millimètre carré. Chaque
seta, composé d'un millier de spatules, résiste à une force de 200 µN. Chaque spatule est un petit poil
plat au bout de diamètre 0,2 µm. On en déduit la surface de contact réel entre un seta et le plafond :
Sseta =
6D3 Fseta
= 10−12 m2
C
Soit :
N=
Sseta
=8
Ssaptules
Seulement 8 spatules sur le millier que compte un seta susent à assurer la liaison au plafond ! Mais
heureusement pour lui qu'il en a un bon millier, car s'il colle bien au plafond, il colle aussi bien aux
poussières. Il n'est donc pas de trop d'en avoir un millier de plus que ce qu'il est nécessaire !
Ainsi, avec ses 14400 seta par millimètre carré par patte, le gecko peut soutenir une force de :
F = Nsetaparpatte × Ssurf acedespattes × Ff orced0 unseta = 14400 × 100 × 200 × 10−6 = 288 N
Un gecko peut donc soutenir une masse de :
m=
F
= 30 g
g
Un gecko peut donc tenir au plafond ! Tout ceci est très qualitatif : la physique de ce qui se passe
réellement est plus compliquée mais rien que de travailler avec ces formules et des ordres de grandeur,
on parvient à démontrer que par la structure des ses pattes, le gecko peut soutenir son propre poids en
étant collé au plafond par des forces de Van der Waals.
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