DS n°3 : 20 points Etude de FT13 : Détecter une surpression о

1 SSI 2013-2014
DS n°3 : 20 points
Etude de FT13 : Détecter une surpression
Le schéma suivant montre l’architecture de la chaîne de traitement de la pression :
Captage de
la pression
Capteur à jauges de
contraintes
Amplification
Amplificateurs
linéaires intégrés
Conversion
analogique/numérique
Traitement
Microcontrôleur
Z86C91
ADC 0838
l
La résistance de la jauge est donnée par la formule : R= ρ * /S
ρ= résistivité du matériau qui est constante pour un matériau donné
l =longueur du fil
S= section du fil
1°) A l’aide de la formule montrer que R dépend de la déformation de la jauge. 2 points
l
d’après la formule : dR= ρ* / S, une variation de longueur entraîne une variation
proportionnelle de la résistance électrique du fil.
2°) Sachant que pour un effort de 10N, on obtient un signal Vcap=0,67mV, calculer la
sensibilité de la jauge. 2 points
Rappel : Sensibilité statique : s(m)=signal électrique en sortie/mesurande en entrée
Sensibilité=0,0675mV/N
3°) A l’aide de la formule suivante : F=p*S (section du piston) du diamètre du piston de
5
Φ=26,33 mm et pour
r une pression maximale de p=0,5 bars soit 0,5.10 Pa, déterminer la
norme de l’effort F appliqué sur le capteur lorsque la surpression est atteinte. 2 points
F= 0,5 105*π* [(26,33 10-3)/2]2=27,22N
4°) Pont de Wheastone
On se propose de démontrer l’intérêt de placer des jauges de chaque côté. Pour chaque cas
suivant, lors d’une déformation, exprimer Vcapt en fonction de Valim, dR, R.
Conclure.1 point
1er cas : 2 jauges d’un seul coté :
2 points
R1=R3=R-dR (jauges en élongation)
R2=R4=R (résistances fixes)
3ème cas : 1 jauges d’un seul coté : 2 points
R1 =R-dR (jauges en élongation)
R2=R3=R4=R (résistances fixes)
2ème cas : 2 jauges de chaque coté : 2 points
R1=R3=R-dR (jauges en élongation)
R2=R4=R+dR (jauges en compression)
Commande
alarme
1 SSI 2013-2014
Remarque : dR est négligeable devant 2R Soit 2R+dR ≅ 2R
R − dR
R
− dR
1er cas : Vcapt=Valim (
) =Valim (
)
−
R + R − dR R + R − dR
2R
R − dR
R + dR
− 2dR
− dR
2ème cas : Vcapt = Valim. (
−
) = Valim (
) =Valim (
)
R + dR + R − dR R + dR + R − dR
2R
R
3ème cas :
Vcapt=Valim (
R
R
1
R
2 R − dR − 2 R
− dR
−
) =Valim ( −
) =Valim (
) =Valim (
)
R + R R + R − dR
2 2 R − dR
4R
2 × (2 R − dR)
Avec 2R-dR≈2R
En conclusion on obtient une tension en sortie du capteur 4 fois ou 2 fois plus grande lorsque
l’on place des jauges de chaque côté, donc une sensibilité plus importante.
R1
R2
Vcapt
+
R3
R4 )
Vcapt= Valim.(
R3+ R2 R4+ R1
Valim
R3
R4
-
Amplification
Le schéma de l’amplificateur à 2 étages est donné ci-dessous :
Etage2
Etage1
R14
+
Ve1
VA
0V
R17
Capteur
R18
R15
+
0V
0V
R16
Vcapt=Ve1 – Ve2
R12
R13
-
0V
+
VB
Ve2
0V
0V
Expression des tensions de sortie en fonction des tensions d’entrée
Etage 1
VA= Ve1(1+ R18 ) – Ve2 R18
R17
R17
VB= Ve2(1+ R16 ) – Ve1 R16
R17
R17
Convertisseur A/D
VC
Etage 2
Valeur des
résistances :
R16=R18=330KΩ
R17=5,6 KΩ
R13=R14=200 KΩ
R12=R15=400 KΩ
Vc= VA. R15 . R12+ R13 − VB. R12
R13 R14+ R15
R13
1 SSI 2013-2014
5°) On s’intéresse d’abord à l’étage 1. Calculer VA et VB en fonction de Ve1 et Ve2. 2 points
VA= Ve1(1+ R18 ) – Ve2 R18
R17
R17
VB= Ve2(1+ R16 ) – Ve1 R16
R17
R17
VA= 60Ve1 - 59Ve2
VB= 60 Ve2 – 59 Ve1
6°) Utiliser la même démarche pour l’étage 2 de manière à obtenir Vc en fonction de VA et
VB. 1 point
Vc= VA. R15 . R12+ R13 − VB. R12 Vc= 2 (VA- VB)
R13 R14+ R15
R13
7°) A partir des résultats précédents, en déduire l’expression de Vc en fonction de Vcapt. 1
point
Quelle est la valeur numérique de l’amplification réalisée par l’ensemble des 2 étages
amplificateurs ? 1 point
Vc= 2(60Ve1 – 59Ve2 – 60Ve2 +59Ve1) = 2*119(Ve1 – Ve2) = 238 Vcapt
L’amplification réalisée par l’ensemble des 2 étages amplificateurs est 238.
8°) Compléter la colonne correspondant à Vc. 2 points
Effort (N)
0
10
30
50
Vcapt(mV)
0
0,67
2
3,37
Vc (V)
0
0,16
0,48
0,8