Bottes de paille

corrigé brevet 2014
Examen : Brevet Collège
Epreuve : Mathématiques
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RAPPEL DU SUJET
EXERCICE 7
Un agriculteur produit des bottes de paille parallélépipédiques.
Information 1 : Dimensions des bottes de paille : 90 cm x 45 cm x 35 cm.
Information 2 : Le prix de la paille est de 40 € par tonne.
Information 3 : 1
de paille a une masse de 90 kg.
1) Justifier que le prix d'une botte de paille est de 0,51 € (arrondi au centime).
2) Marc veut refaire l'isolation de la toiture d'un bâtiment avec des bottes de paille parallélépipédiques.
Le bâtiment est un prisme droit dont les dimensions sont données sur le schéma ci-dessous.
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Il disposera les bottes de paille sur la surface correspondant à la zone grisée, pour créer une isolation de 35 cm
d'épaisseur. Pour calculer le nombre de bottes de paille qu'il doit commander, il considère que les bottes sont disposées
les unes contre les autres. Il ne tient pas compte de l'épaisseur des planches entre lesquelles il insère les bottes.
a) Combien de bottes devra-t-il commander ?
b) Quel est le coût de la paille nécessaire pour isoler le toit ?
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LE CORRIGÉ
I. Quel intérêt pour ce sujet
Déterminer le coût d’une rénovation
II. Savoir et savoir-faire
Volume
Aire
● Prisme
●
●
III. Réponses
1) 0,51 euros
2) 170 bottes
3) 86,70 euros
IV. Corrigé
1)
Le volume de la botte de paille est égal à :
90 X 45 x 35 = 141 750
soit 0,141 750
La masse d’une botte de paille est égale à :
0,141 750 x 90 = 12,757 500 kg
soit 0,012 757 500 tonnes
Le prix d’une botte de paille est égal à :
0,012 757 500 x 40 = 0,510 300 000
soit 0,51 euros (arrondi au centime)
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2)
La surface FJKG est un rectangle de longueur FG et de largeur JF.
FG = 15,3 m
Déterminons JF :
Le triangle IJF est rectangle en F, donc d’après le théorème de Pythagore on a :
Or IJ = AJ – IA = AJ – GC = 7,7 – 5 = 2, 7
Donc :
Donc
FJ = 4,5 m
L’aire totale de la surface à couvrir est égale à :
L’aire couverte par une botte de paille est égale à :
Le nombre de bottes de pailles nécessaire est de :
68,85 : 0,405 = 170
Il faudra 170 bottes.
3)
Le prix à payer sera :
170 x 0,51 = 86,70 euros
V. Difficultés
La démarche de résolution du problème n’est pas du tout guidée, ce qui constitue la difficulté principale
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