PO2 Interférences – Diffraction en lumière LASER

Manipulation - Phénomènes ondulatoires: Interférences et Diffraction en lumière LASER
PO2
PO2-1
Interférences – Diffraction en lumière LASER
PO2.1 But de la manipulation
Etude de phénomènes d'interférences – diffraction en lumière LASER
Dans cette manipulation, nous abordons les aspects ondulatoires de la lumière visible
considérée comme "rayon" dans le cadre des manipulations d'optique géométrique. Afin
d'étudier ces phénomènes de façon précise, la source lumineuse utilisée sera une lumière
LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) dont les caractéristiques
sont :
- unidirectionnelle (faisceau de lumière parallèle et très étroit à la sortie du LASER)
-
très intense : bien que certains lasers semblent peu puissants (quelques milliwatts),
leur lumière est concentrée sur une toute petite surface (quelques mm2) @ très
important de ne jamais recevoir un faisceau laser directement dans les yeux, ce qui
pourrait provoquer une cécité permanente en endommageant la rétine.
Source
Soleil
Ampoule à incandescence
LASER hélium-néon
LASER à CO2
-
Puissance (W)
4 × 1026
100
5 × 10−3
20
Intensité (W/m2)
(à la surface de la terre) 1400
(à 1 m de l'ampoule) 8
1100
4 × 106
monochromatique (LASER He-Ne / lumière rouge / λ = 632,8 nm)
cohérente (lumière ordonnée dans le temps et dans l'espace: photons lumineux qui la
composent sont émis et oscillent en phase; la directivité de la lumière laser est une
conséquence de sa cohérence).
Le processus d'émission de la lumière d'un
laser est l'émission stimulée, responsable
de toutes ces caractéristiques
Sigle lumière LASER
Ö Comme les photons sont émis en phase au départ, on peut mettre en évidence des
différences de phase, soit des phénomènes d'interférences et/ou de diffraction.
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PO2-2
PO2.2 Rappels théoriques
PO2.2.1 Interférences lumineuses : 2 sources de lumière ponctuelles
♦ Pour observer des interférences lumineuses, il est impératif de disposer de 2 sources de
lumière monochromatique, de même fréquence et cohérentes (photons émis en phase à la
source afin d'observer des différences de phase lors de leur combinaison par la suite). Or il est
quasiment impossible de réaliser 2 sources différentes de lumière vérifiant ces conditions.
Pour ce faire, on utilise donc le même faisceau, que l'on va "diviser en deux".
On peut par exemple éclairer deux fentes très fines (pour pouvoir considérer les sources
comme ponctuelles), rapprochées, découpées dans une plaque noire et éclairées en lumière
LASER. On place alors en aval des deux fentes un écran, pour voir la lumière. Et on y
observe une alternance de bandes sombres et de bandes lumineuses : les franges
d'interférences, les bandes sombres correspondant à des endroits où les ondes se combinent
en opposition de phase Ö s'opposent. Les endroits lumineux correspondent eux à des zones
où les ondes se combinent en phase @ se renforcent mutuellement.
Voici l'expérience vu du dessus. Chaque fente se comporte comme une source, et pour voir le
résultat des interférences, on met un écran. Sur l'écran, on a représenté l'alternance des
minima (bandes sombres) et des maxima (bandes rouges) que l'on appelle franges. Entre les
fentes et l'écran, on a schématisé l'onde lumineuse. Cela ressemble à ce qui se passe avec des
cailloux jetés dans l'eau (cf. photo de droite) : normal, c'est le même phénomène
d'interférence !
♦ Une frange d'interférence se définit ainsi comme un ensemble de points où l'intensité
lumineuse a la même valeur. On distingue ainsi :
•
les franges brillantes d'intensité lumineuse maximale telles que :
la différence de marche entre les 2 ondes qui se combinent : ∆ r = n λ , ce que l'on peut
exprimer en différence de phase : ∆ φ = n 2 π
a f
•
les franges sombres d'intensité lumineuse minimale telles que :
a
f λ2
la différence de marche : ∆ r = 2 n + 1
a
f
ou différence de phase : ∆ φ = 2 n + 1 π
avec n un nombre entier = 0, ±1, ±2, ±3, …
On appelle distance interfrange la distance entre 2 franges consécutives de même nature.
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PO2-3
Sur la figure ci-dessous, on constate que la différence de marche entre les 2 ondes issues des
sources S1 et S2 vaut: ∆ r = a ⋅sin θ (a désigne la distance entre les 2 sources de lumière).
Écran // plan sources
Plan
des
sources
P point dans la direction θ
r1
S1
a
θ
r2
θ
Centre (max d'interférence) θ=0
S2 ∆r
L'intensité lumineuse que l'on observe correspond au carré de l'amplitude de l'onde résultante
en P, soit |Ψ|2 tel que Ψ(P, t) = Ψ1(P, t) + Ψ2(P, t) avec Ψ1 P, t = A sin ω t − k r1 et
Ψ2 P, t = A sin ω t − k r2 où ω = pulsation et k = nombre d'onde = 2π/λ.
a f
b
a f
g
b
g
Le calcul complet montre que l'intensité lumineuse est de la forme :
af af
I θ = I 0 cos 2 β avec β =
π a sin θ
λ
Graphiquement la fonction se représente comme suit :
@ Les maxima & minima de lumière correspondent aux conditions :
I max pour cosβ=1 @ pour
a
sin θ =
f 2λa
I nulle pour sin θ = 2 n + 1
nλ
a
avec n ∈Z (n = 0, ±1, ±2, …)
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PO2.2.2
PO2-4
Diffraction par une fente d'épaisseur non négligeable
La diffraction par une fente de largeur d peut se schématiser comme suit.
Pour calculer l'intensité de l'onde résultante pour un point P situé dans un plan – écran
parallèle à la fente et dans une direction θ par rapport à la source, il faut considérer chaque
point de la fente comme source d'ondes et dès lors intégrer sur la largeur de la fente :
a f
z
d
a f
Ψ P, t = Ψ x, t dx
0
P direction θ
θ
d
Centre
θ=0
Le calcul complet montre que l'intensité lumineuse est de la forme :
a f a f FH sinu u IK
2
I θ =I 0
avec u =
π d sin θ
λ
Graphiquement la fonction se représente comme suit (maximum au centre car lim x → 0
@ Les minima & maxima de lumière correspondent aux conditions :
I nulle pour sin u=0 @ pour
a
f 2λd
I max pour sin θ = 2 n' + 1
sin θ =
n' λ
d
avec n' ∈Z0 (n'= ±1, ±2, …)
sin x
x
= 1)
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PO2-5
PO2.2.3 Interférences - diffraction par 2 fentes d'épaisseur non négligeable
Dans le cas des interférences lumineuses, si les 2 sources de lumière ne peuvent plus être
considérées comme ponctuelles, des effets de diffraction vont se combiner à ceux
d'interférences. La situation peut se schématiser comme suit.
d
a
L'intensité lumineuse de l'onde résultante est alors de la forme :
a f a f FH sinu u IK
I θ =I 0
2
cos 2 β avec u =
π d sin θ
π a sin θ
et β =
λ
λ
Graphiquement la fonction se représente comme suit :
Intensité (sinθ)
Enveloppe de diffraction ----Franges d'interférence
@ Les maxima d'interférences correspondent à :
I max :
sin θ =
nλ
a
avec n ∈Z (n = 0, ±1, ±2, …)
@ Les minima de diffraction correspondent à
I nulle :
sin θ =
n' λ
d
avec n' ∈Z0 (n'= ±1, ±2, …)
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PO2.2.4 Diffraction par un réseau
Un réseau est constitué de N fentes identiques parallèles et également espacées de largeur "d"
et distantes de "a" @ a porte alors le nom de pas du réseau.
pas
Les calculs d'intensité pour l'onde résultante sont assez complexes et aboutissent à :
sin u I F sin Nβ I
I aθ f = I a 0 f F
H u K GH β JK
2
2
diffraction interférences
Ce qui peut se représenter graphiquement :
Si le nombre de fentes N est très grand, on observe une série de franges brillantes très étroites
correspondant à la condition angulaire :
nλ
sin θ =
avec n ∈Z (n = 0, ±1, ±2, …)
a
Il s'agit des maxima principaux d'interférence; n porte alors le nom d'ordre.
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PO2.3 Dispositif expérimental
LASER He-Ne λ : 632,8 nm
CD ou DVD
Lentille convergente
Lame de verre
Rappel :Ne jamais exposer directement l'œil à un faisceau LASER !
diapositive reprenant
divers systèmes
"sources" à placer sur
un support devant le
LASER
Petit écran
blanc gradué
en mm
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PO2.4
PO2-8
Manipulation
PO2.4.1 Interférences par une lame de verre
On va ici observer des franges d'interférences avec un dispositif très simple : une lame de
verre. Au préalable élargissez le faisceau LASER en le faisant traverser une lentille
convergente. Eclairez ensuite une des 2 lames de verre dont vous disposez (épaisseur ≈ 1 à
qqs mm). Observez très attentivement le faisceau réfléchi que vous allez intercepter sur un
écran blanc tel que schématisé ci-dessous :
LASER
ECRAN
BLANC (mur)
@ recommencez avec l'autre lame de verre.
@ décrivez vos observations; mesurer la distance interfrange X c-à-d la distance entre 2
zones sombres ou 2 zones brillantes successives.
MESURES
Lame #1
Lame #2
Epaisseur lame
Distance écran – lame L
Distance interfrange X
Estimation de la distance entre
les 2 sources (a)
A partir de la mesure de la distance interfrange X, estimer la distance a entre les "2" sources
lumineuses pour les 2 lames étudiées sachant que λ = 632,8 nm et ayant remarqué que :
Plan des sources
P
X = distance
mesurée sur
écran /mur
S
θ
L = distance écran – sources
S
sin θ ≈ tgθ =
X
L
0
Condition
Théorique:
sin θ =
@ EXPLIQUEZ vos observations : inspirez-vous du dessin ci-dessous (le refaire dans le
rapport) et de la page 3.
e = épaisseur de verre
λ
a
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PO2.4.2 Diffraction par une fente: influence de la largeur de la fente
♦ Retirer la lentille convergente et prendre la fente pivotante et réglable en largeur Ö la
placer dans le faisceau LASER
Ö former une fine fente horizontale / verticale : observer les figures de diffraction obtenues
Ö la figure de diffraction obtenue se situe t-elle dans le même plan que celui de la fente ?
Ö estimer la largeur de fente à partir de laquelle apparaît une figure de diffraction.
♦ Prendre la dia #9165A dans le kit mis à votre disposition et fixez la sur le support ad hoc.
@ placer verticalement et successivement la fente A, B, C et D dans le faisceau LASER.
Les caractéristiques des fentes sont indiquées sur la dia et reprises ci-dessous :
Simple fente
Number of slits
Slit width – largeur
de fente "d" [mm]
A
1
B
1
C
1
D
1
0,02
0,04
0,08
0,16
@ Observer les figures de diffraction obtenues sur un écran blanc A4. Décrire vos
observations (reproduire une figure typique dans le rapport). Placer le petit écran blanc gradué
en mm à ≈80 cm de la fente : mesurer précisément la distance dia-écran que vous aurez fixée.
@ Mesurez dans chaque cas sur l'écran gradué la largeur de la tache lumineuse centrale (du
1er minimum à gauche au 1er minimum à droite) ainsi que la largeur d'une autre tache
(distance entre 2 minima de lumière successifs). Comment évoluent ces largeurs de tache en
fonction de la largeur de fente ?
X
@ Expliquer sachant que : tgθ ≈ sin θ =
L
avec X = distance mesurée à l'écran, L = distance écran – source, λ = 632,8 nm. Les
conditions de maxima ou de minima de lumière en fonction de la direction définie par l'angle
θ se trouvent dans la partie théorique (p.4).
PO2.4.3 Interférences & diffraction : systèmes doubles fentes
Prendre la dia # 9165B et fixez-la sur le support à la place de la dia précédente.
@ placer successivement devant le LASER les systèmes doubles fentes A, B, C et D.
@ Observer les figures d'interférences - diffraction obtenues sur un écran blanc A4. Décrire
vos observations. Quelle différence faites-vous entre ces figures et celles obtenues lors de la
diffraction seule.
Les caractéristiques des fentes sont indiquées sur la dia et reprises ci-dessous :
double fente
Number of slits
Slit width – largeur de
fente "b" [mm]
Slit space – distance
entre les fentes "a"
[mm]
A
2
B
2
C
2
D
2
0,04
0,04
0,08
0,08
0,250
0,500
0,250
0,500
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PO2-10
@ Placer le petit écran blanc gradué en mm (à ≈ 80 cm de la dia) et mesurer dans chaque cas
la largeur de la tache lumineuse centrale correspondant au phénomène de diffraction ainsi que
la distance entre 2 minima de lumière successifs correspondant au phénomène d'interférence.
Faire la corrélation entre ces distances et la largeur de fente ou la distance entre les fentes.
Comment évoluent ces distances d'un système à l'autre ?
PO2.4.4 Interférences & diffraction : systèmes muti-fentes
Prendre la dia #9165C et fixez-la sur le support à la place de la dia précédente.
@ placer successivement les système multi-fentes A, B, C et D.
@ Observer les figures d'interférences - diffraction obtenues sur un grand écran blanc. Décrire
vos observations. Quelle différence faites-vous entre ces figures et celles obtenues dans les
cas précédents.
Les caractéristiques des fentes sont indiquées sur la dia et reprises ci-dessous :
multi fente
Number of slits
Slit width – largeur de
fente "b" [mm]
Slit space – distance
entre les fentes "a"
[mm]
A
2
B
3
C
4
D
5
0,04
0,04
0,04
0,04
0,125
0,125
0,125
0,125
@ Placer le petit écran blanc calibré en mm (à ≈ 80 cm de la dia) et mesurer dans chaque cas
la distance entre 2 maxima de lumière successifs. Comment évoluent cette distance en
fonction du nombre de fentes ?
PO2.4.5 Interférences & diffraction : réseau plan
@ Fixer un réseau plan de diffraction par transmission (dia #9127 transmission diffraction
grating) sur le support et le placer dans le faisceau du LASER.
@ Observer la figure obtenue sur un écran blanc A4 placé à ≈ 50 cm du réseau. Décrire vos
observations. Quelle différence faites-vous entre cette figure et celles obtenues dans les cas
précédents.
@ Mesurer la distance entre 2 maxima de lumière successifs :
1°/ distance du maximum central au 1er maximum à gauche
Ö distance moyenne
2°/ distance du maximum central au 1er maximum à droite.
@ Calculer le pas du réseau connaissant les conditions de maxima de lumière (cf. rappels
X
théoriques p.6) et sachant que : tgθ ≈ sin θ =
L
avec X = distance mesurée à l'écran, L = distance écran – source.
Comparer à la valeur donnée par le constructeur sachant que le réseau comporte
lignes/mm.
600
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PO2.4.6 Interférences & diffraction : CD & DVD
♦ On va ici appliquer ce que l'on vient d'étudier pour mesurer l'espacement entre 2 pistes
adjacentes de la trace codée sur un CD (Compact Disk) et sur un DVD (Digital Versatile Disk
ou disque versatile numérique) au moyen du LASER.
Schématisation des pistes & creux des CD & DVD
L'information numérique (sonore ou vidéo) est imprimée en tant que "creux" dans un substrat
en polycarbonate recouvert d'une fine couche d'aluminium.
♦Prendre le CD puis le DVD et les placer verticalement. Projeter le faisceau LASER sur leur
surface, sous un certain angle (assez petit), et observer les figures obtenues ici par réflexion
(et non plus par transmission) sur un grand écran blanc (mur). Prendre une distance CD/DVD
– mur de ≈ 1m. @ le CD ou DVD sert ici de réseau de diffraction par réflexion. Décrire vos
observations. Repérer le maximum central, les maxima d'ordre 1, d'ordre 2.
Quelle différence faites-vous entre ces figures et celles obtenues dans les cas précédents.
MUR
@ Mesurer la distance écran (mur) – CD/DVD ainsi que la distance entre le maximum
central et un maximum d'ordre 1 :
?
?
Ö Les 2 distances séparant les maxima d'ordre 1 (à gauche & à droite) du maximum central
sont-elles égales ? Pourquoi à votre avis ?
@ Déduire le pas de la gravure dans chaque cas ? Comparer aux valeurs données ci-dessus.
♦ CD : Pourquoi n'observe-t-on pas les maxima d'ordre 3 ?
♦ DVD : Pourquoi n'observe-t-on pas les maxima d'ordre 2 ?
PO2.4.7 Observation d'un hologramme plan : éclairez un hologramme dans un faisceau
LASER préalablement élargi par une lentille divergente (−20 mm) & observez !
Que représente cet hologramme ?