Mathématiques Fractions décimales et nombres décimaux

Mathématiques
Fractions décimales et nombres décimaux
Niveau : CM1 / CM2
Séquence : Fractions décimales
Séance n° : 1
Construction d’une droite graduée
Objectifs :
Nombre de séances : 8
- Donner du sens aux mots dixième, centième.
- Etablir les relations entre unité, dixième et centième.
- Construire une bande graduée
Compétences : - nommer les fractions en utilisant le vocabulaire : dixième, centième,
millième
- utiliser des fractions pour construire un segment
Matériel : pour chaque binôme : 8 bandes identiques de 26 cm sur 2.5 cm (+1cm de languette
d’assemblage) et un segment de 25 cm (+1cm) gradué de 5 mm en 5 mm
(dimension inconnue des enfants), colle, ciseaux, une bande d’environ 70 cm sur
2.5 cm découpée dans du papier uni.
Durée : 50’
DEROULEMENT
Etape 1 : Fabrication de la bande
Par binôme, les élèves fabriquent une grande bande en
collant bout à bout les 8 bandes identiques grâce aux
languettes.
Puis, fournir à chaque groupe de 2 une bande de 70 cm
sur 2.5 cm découpée dans du papier uni.
Etape 2 :
Consigne : « Sur la grande bande que vous avez
fabriquée les traits de la graduation sont espacés d’un
centième de l’unité (1/100 est écrit au tableau). Dans la
bande de papier uni vous allez découper une bande de
longueur égale à l’unité et une bande de longueur
égale à un dixième de l’unité. »
Mode de
travail
Par 2
Durée
Par 2
35’
Rq : Le 1/100ème de l’unité = 5 mm, on doit obtenir des
bandes de 50 cm et 5 cm
Recenser les différentes procédures utilisées par les
enfants. Les relations entre le centième et l’unité, entre le
centième et le dixième sont formulées et les égalités
1= 100/100 et 1/10=10/100 et 1=10/10 sont notées.
S’appuyer sur l’oral « une unité est composée de 100
centièmes, de 10 dixièmes ».
Introduire des écritures multiplicatives telles que
1=100x1/100=10x1/10
Etape 3 :
Afficher les bandes les unes en dessous des autres.
1
collectif
Collectif
10’
Observations
S’assurer que toutes les bandes unités et toutes les bandes
1/10 ont même longueur. Vérifier que 10 bandes de 1/10
mises bout à bout ont une longueur égale à celle de la
bande unité.
Ceux dont les bandes n’ont pas la longueur voulue en
refont d’autres.
Consigne : « Ecrire 1 sur la bande unité et 1/10 sur la
bande 1/10 »
2
5’
Par 2
Mathématiques
Fractions décimales et nombres décimaux
Niveau : CM1 / CM2
Séquence : Fractions décimales
Séance n° : 2
Placer des fractions décimales sur une
graduation
Objectifs :
-
Nombre de séances : 8
Donner du sens aux mots dixième, centième, millième.
Etablir les relations entre unité, dixième et centième.
Décomposer les écritures fractionnaires en somme de la partie entière et de
la fraction décimale.
Compétences : - nommer les fractions en utilisant le vocabulaire : dixième, centième,
millième
- produire des décompositions liées à une écriture à virgule en utilisant 10 ;
100 ; 1000.
Matériel : pour chaque binôme : les bandes fabriquées la séance précédente + celles pour le
maître
Durée : 50’
Mode de
travail
DEROULEMENT
Etape 1 :
Les enfants utilisent les 3 bandes fabriquées. Ils écrivent
au crayon à papier pour pouvoir corriger les erreurs.
Au tableau mettre des bandes identiques à celles des
enfants.
Consigne : « Ecrire la lettre O et le nombre 0 à
l’origine des la graduation, puis placer les nombres
1, 2, et 3. »
Faire passer des élèves au tableau pour montrer leur
procédure
Question : « A combien de dixièmes et de centièmes de
l’origine se trouvent les nombres placés et où se
trouveraient 4, 10, 23, si on pouvait les placer ? »
Etape 2 :
Consigne : « Placer sur la graduation les fractions
32/100 ; 15/10 ; 27/10 ; 141/100 ; 2000/1000, en
marquant d’une autre couleur le trait des 1/10. »
10’
Par 2
Collectif
Par 2
Collectif
Mise en commun des réponses et des procédures
Noter au tableau les égalités correspondantes, chaque
écriture étant référée à une manière de placer les nombres
donnés
32/100= 3/10+2/100
15/10= 1+5/10 = 150/100
27/10= 2+7/10 = 3-3/10
147/100= 1+4/10+7/100 = 1+47/100 = 15-3/100
2000/1000= 2
3
Durée
20’
Observations
Etape 3 :
Travail sur l’écriture sans les bandes graduées
individuel
Consigne : « Trouver d’autres écritures, dont au moins
deux avec le signe +, pour 32/100 ; 223/100 ;
3037/1000»
Mise en commun au tableau et explication des écritures
faisant apparaître la partie entière et la signification des
autres chiffres du numérateur :
3+2/10
2+23/100 ; 2+2/10+3/100
3+37/1000 ; 3+3/100+7/1000
Validation en utilisant la demi-droite graduée.
Rq : 3037/1000 est situé entre deux traits de la
graduation, faire chercher le trait qui en est le plus proche.
4
collectif
20’
Mathématiques
Fractions décimales et nombres décimaux
Niveau : CM1 / CM2
Séquence : Fractions décimales
Nombre de séances : 8
Séance n° : 3
CM1 : Introduction des nombres décimaux
CM2 : Lien entre écritures à virgule et
fractions décimales
Objectifs :
CM1
- Donner du sens aux mots dixième,
centième, millième, aux fractions,
- Introduire l’écriture à virgule.
CM2
- Etablir un lien entre les fractions
décimales et les écritures à virgule.
- Décomposer les écritures
fractionnaires en somme de la partie
entière et de la fraction décimale
Compétences :
CM1
CM2
- déterminer la valeur de chacun des - passer, pour un nombre décimal,
chiffres composant une écriture à d’une écriture fractionnaire à une
virgule, en fonction de sa position
écriture à virgule (et réciproquement).
Matériel : pour CM2 : les bandes fabriquées la 1ère séance (bande au 1/10, bande de 1/10
graduée au 1/100)
Pour CM1 photocopies du tableau incomplet
Durée : 55’
DEROULEMENT
Mode de
travail
Durée
CM2 :
Travail avec la bande graduée en dixièmes, et d’une
bande d’un dixième graduée en centième ;
Consigne : « Placer le nombre 1,7 sur votre
graduation. »
Ecrire la consigne au tableau et la donner oralement en
utilisant la désignation « 1 virgule 7 ».
Mise en commun pour montrer le sens donné à l’écriture
à virgule.
1,7 c’est 1 unité et 7 dixièmes
1,7 = 1 + 7/10
1,7 se lit 1 virgule 7 ou une unité et 7 dixièmes
Collectif
5’
Etape 1 :
(passer à l’étape 2 avant de commencer avec les CM1)
CM1 :
5
Observations
Introduction de l’écriture à virgule
Distribuer un tableau 1 de numération incomplet.
Consigne : « Inscrire dans ce tableau les nombres
2560 ; 108 ; 324 ; 10345 en plaçant un seul chiffre par
colonne. »
Rq : 10345 suggère que le tableau doit être complété par
une case supplémentaire à gauche.
(consigne étape 2 CM2) Correction collective.
Individuel
5’
Collectif
Consigne : « Peut –on placer 120/10, puis 35/10 »
Mise en commun des résultats : on peut placer les chiffres
2 et 3 dans la colonne des unités mais on ne peut pas
placer les autres.
Introduire ainsi une colonne pour les dixièmes, on place
les 2 fractions dans le tableau complété
Consigne : « Placer 273/100 »
La mise en commun induit l’introduction d’une colonne
supplémentaire pour les centièmes.
 Consigne : « Placer 147/10 »
Indiquer aux élèves l’écriture à virgule des nombres
placés en l’associant à leur décomposition en fractions
décimales :
35/10=3+5/10=3,5
273/100=2+7/10+3/100=2,73
147/10=14+7/10=14,7
Individuel
10’
Collectif
Individuel
Collectif
5’
Individuel
Collectif
5’
Individuel
20’
Collectif
10’
(donner consigne étape 2 passer au CM2 mise en
commun)
Etape 2 :
CM2
Consigne : « Placer 2,03 et 1.235 ; décomposez les sous
forme d’une somme d’un entier et d’une ou de
plusieurs fractions ; écrivez les en lettres »
Mise en commun des réponses et des procédures
Noter au tableau les égalités correspondantes, donner du
sens au mot millième, aux chiffres des écritures à virgule,
à la relation entre le millième et l’unité et le centième :
2,03=2+3/100
1,235=1+235/1000
1,235=1+2/10+3/100+5/1000
1=1000/1000
1/100=10/1000
Donner plusieurs lectures des écritures à virgule « 2
virgule zéro trois » ou « 2unités et trois centièmes »
ATTENTION rejeter les écritures du type « deux virgule
zéro trois centième » qui mélangent les 2 modes de
désignation
(étape 3 exos)
CM1
6
Donner du sens aux écritures à virgule et lire les
décimaux
Consigne : « Placer dans votre tableau 2,05 ; 1,803 ;
0,27 ; 3,40 ; 0,1 ; 0,01 (les écrire en utilisant les mots
unité, dixième, centième, millième) »
Mise en commun des réponses, aborder le problème du
zéro terminal
3,40=3,4 ; mais 2,05≠2,5 ; 0,1≠0,01
Individuel
10’
Collectif
5’
individuel
20’
individuel
5’
collectif
10’
Etape 3 :
CM2
Exercices
CM1
Consigne : « Ecrire avec une virgule ½ ; ¼ ; ¾ et
justifier »
(rq ceci pour repérer les erreurs du type ½=1,2)
Validation
½=5/10 ; ¼=25/100=2/10+5/100 ; ¾=75/100=7/10+5/100
CM2 :
Exercice 1 : Ecrire avec une virgule
3/100 ; 23/10, ¼, 75/100, 108/100 ; 5/10 ; 1/1000 ; ½.
Exercice 2 : Ecrire avec une fraction décimale
12,7 ; 0,7 ; 1,03 ; 63,142
Exercice 3 : Ecrire en utilisant les mots unité, dixième, centième, millième
9,05 ; 70,103 ; 502,25 ; 0,5 ; 0,75 ; 0,001.
Exercice 4 : Ecrire à l’aide d’une somme comportant la partie entière et une ou plusieurs
fractions décimales :
2,27 ; 1,5 ; 91,25 ; 632,50 ; 632,05
7
Mathématiques
Fractions décimales et nombres décimaux
Niveau : CM1 / CM2
Séquence : Fractions décimales
Séance n° : 4
Comparaison de décimaux
Objectifs :
Nombre de séances : 8
- comparer des décimaux entre eux
- établir un lien entre un nombre décimal et son positionnement sur une
droite graduée
Compétences : - comparer deux nombres décimaux donnés par leurs écritures à virgule
- encadrer un nombre décimal par deux entiers consécutifs ou par deux
nombres décimaux.
Matériel : documents p145, 146 et 147 de « activités numériques au cycle 3 »
Durée : 50’
DEROULEMENT
Etape 1 : Situation de recherche
A partir de document 1 chaque enfant doit placer sur les
droites graduées les nombres représentant les résultats de
tirs
Mode de
travail
individuel
Durée
10’
Observations
Ne pas lire
oralement ces
nombres afin
d’observer
comment les
élèves les
interprètent.
Doc1
Etape 2 : Mise en commun
Placer les nombres sur une droite graduée au tableau.
Mise en commun des réponses et des procédures.
Problèmes possibles : difficultés de compréhension de
l’écriture et du placement des nombres au centième
La mise en commun permettra la construction de l’affiche
loupe (à représenter au tableau)
8
Collectif
10’
1
1,1
2
└┴┴┴┴┴┴┴┴┴┘
1
1,1
1,02
└┴┴┴┴┴┴┴┴┴┘
1,03
1,023
1,03
1,02
└┴┴┴┴┴┴┴┴┴┘
1,024
Etape 3 : Nouvelle recherche collective : jeu du
portrait
Consigne : « je pense à un nombre décimal, posez-moi
les questions nécessaires pour le trouver ; je n’y
répondrai que par oui ou non. »
1,48 ; 1,023 ; 0,919 ; 3,09 …1,500
Rq : exo pour montrer la possibilité de toujours pouvoir
intercaler de nouveaux décimaux entre deux décimaux
donnés.
Etape 4 : Application
Doc 3 exos d’application
9
collectif
10’
Doc. 2
20’
Doc. 3
Mathématiques
Fractions décimales et nombres décimaux
Niveau : CM1 / CM2
Séquence : Nombres décimaux et fractions décimales
Nombre de séances : 8
Séance n : 5
Somme des nombres décimaux
Objectifs : - calculer une somme de 2 nombres décimaux en s’appuyant sur la signification
fractionnaire des décimales
Compétences : - calculer des sommes de nombres décimaux.
Matériel :
Durée : 60’
Mode de
travail
individuel
DEROULEMENT
Etape 1 : Situation de recherche
Consigne : « Calcule 3,12 + 5,7 et explique comment tu
as procéder »
Relever les différents résultats, les comparer au résultat collectif
obtenu par la calculette. Faire passer quelques élèves au
tableau pour expliquer leur procédure et repérer les
erreurs.
Rq : si la disposition en colonne n’est pas proposée, on ne
l’aborde pas à cette étape, sinon on la justifie en la
comparant aux autres méthodes utilisées.
Etape 2 :
individuel
Consigne : « « Calcule 13,28 + 3,125 et explique
comment tu as procéder »
Relever les différents résultats, les comparer au résultat collectif
obtenu par la calculette. Faire passer quelques élèves au
tableau pour expliquer leur procédure et repérer les
erreurs.
Si la disposition en colonne n’est pas apparue, faire
chercher comment il serait possible de procéder avec une
telle disposition.
Etape 3 :
individuel
Consigne : « « Calcule 27,30 + 5,90 et explique
comment tu as procéder »
Relever les différents résultats, les comparer au résultat collectif
obtenu par la calculette. Faire passer quelques élèves au
tableau pour expliquer leur procédure et repérer les
erreurs.
Insister sur la réflexion sur le zéro terminale
Etape 4 :
individuel
Consigne : « « Calcule 5,72 + 281,3 et explique
comment tu as procéder »
Relever les différents résultats, les comparer au résultat collectif
obtenu par la calculette. Faire passer quelques élèves au
tableau pour expliquer leur procédure et repérer les
erreurs.
Maîtrise de la technique opératoire exos : 7,37 + 8,63 ;
6,03 + 8,8 ; 23,458 + 15,342 ; 4,37 + 12,659
10
Durée
Observations
5’
10’
5’
10’
5’
5’
5’
5’
10’
Les résultats
pouvant être
donné est plus
souvent 33,20
que 33,2