RDM : FLEXION des POUTRES

RDM : FLEXION des POUTRES
① Nature de la charge
Charge ponctuelle
Charge répartie
Exemple : charge répartie de 100 daN /m sur 15 m de long.
La charge totale vaut :
⃗
② Effort tranchant – Moment fléchissant
x
x
Effort
tranchant
Moment
fléchissant
Le moment fléchissant agit sur la déformée :
Le moment fléchissant induit une répartition de contrainte sur toute la section de la poutre,
certaines fibres sont comprimées et se raccourcissent alors que d’autres sont tendues et s’allongent.
RDM : FLEXION des POUTRES
Plus le moment fléchissant est grand plus la courbure est
importante.
Déformée
L’effort tranchant crée du cisaillement dans la pièce.
③ Moment quadratique
Cas de la règle plate
La même règle soumis à un même effort ne se déformera pas de la même manière si elle est placée
dans un sens ou dans l’autre.
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Pour un même moment fléchissant, les contraintes seront différentes.
Pour caractériser ce comportement, on utilise une grandeur appelée moment quadratique :
Le moment fléchissant qui crée la déformation se
situant sur l’axe Z, on note le moment
I
quadratique : Gz
y
Pour une section rectangulaire :
h
IGz =
z
Pour une section circulaire
b
x
IGz =
Exercices
❶ Calculer le moment quadratique pour la règle placée verticalement et horizontalement avec :


Largeur = 5 cm
Epaisseur = 4mm
❷ Déterminer le moment quadratique d’un IPE de 100
RDM : FLEXION des POUTRES
Formule de transport
S : section de la surface
G1
IGz = IG1z + S.d²
d
G
❸ Comparaison de IGz avec une section rectangulaire de même largeur et de même hauteur
❹ Calcul de IGz pour tube carré de 25
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Déformée – Flèche - exemples
Sollicitation
Réaction d'appui
Flèche
Équation de la déformée
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Sollicitation
Réaction d'appui
Flèche
Moment
Mo