Fascicule d`exercices en pdf.

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Lycée Frédéric Faÿs
STS Constructions Métalliques
Mécanique
TABLE DES MATIERES
CHAPITRE 1 : EXERCICES DE RÉVISION
3
EXERCICE N°1 :
EXERCICE N°2 :
EXERCICE N°3 :
EXERCICE N°4 :
EXERCICE N°5 :
EXERCICE N°6 :
EXERCICE N°7 :
EXERCICE N°8 :
EXERCICE N°9 :
EXERCICE N°10 :
EXERCICE N°11 :
EXERCICE N°12 :
EXERCICE N°13 :
EXERCICE N°14 :
EXERCICE N°15 :
EXERCICE N°16 :
EXERCICE N°17 :
EXERCICE N°18 :
EXERCICE N°19 :
EXERCICE N°20 :
3
3
3
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4
4
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5
5
5
6
6
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7
8
8
8
9
11
11
CHAPITRE 2 : MÉTHODE DES FORCES.
12
EXERCICE N°1 :
EXERCICE N°2 :
EXERCICE N°3 :
EXERCICE N°4 :
EXERCICE N°5 :
EXERCICE N°6 :
EXERCICE N°7 :
EXERCICE N°8 :
EXERCICE N°9 :
EXERCICE N°10 :
EXERCICE N°11 :
EXERCICE N°12 :
EXERCICE N°13 :
EXERCICE N°14 :
EXERCICE N°15 :
EXERCICE N°16 :
EXERCICE N°17 :
EXERCICE N°18 :
EXERCICE N°19 :
EXERCICE N°20 :
EXERCICE N°21 :
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Mécanique
CHAPITRE 3 : MÉTHODE DES DÉPLACEMENTS
26
EXERCICE N°1 :
EXERCICE N°2 :
EXERCICE N°3 :
EXERCICE N°4 :
EXERCICE N°5 :
26
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28
28
28
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Mécanique
CHAPITRE 1 : Exercices de révision
Pour les exercices 1 à 10 vous répondrez aux questions suivantes :
1- Déterminer les actions aux appuis.
2- Tracer les diagrammes de N (effort normal), V (effort tranchant), Mf (moment
fléchissant).
Exercice n°1 :
Exercice n°2 :
Exercice n°3 :
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Mécanique
Exercice n°4 :
Exercice n°5 :
Exercice n°6 :
Exercice n°7 :
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Mécanique
Exercice n°8 :
Exercice n°9 :
Exercice n°10 :
Déterminer les actions aux appuis puis les diagrammes des efforts de cohésion le long
de cette structure..
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Mécanique
Exercice n°11 :
On donne la valeur du moment
fléchissant pour les points B, C et D :
ð Mf(B) = 56684 N.m
ð Mf(D) = -43315 N.m
ð Mf(C) = -10641 N.m
+5
On prendra comme orientation pour les repères locaux associés aux différents
élément le sens allant de A è B è C è D è E.
Travail demandé :
1- En isolant le poteau DE, déterminer XE (composante horizontale de l’action du
sol sur le poteau en E)
2- Déterminer XA (composante horizontale de l’action du sol sur le poteau AB en A)
3- Tracer le diagramme du moment fléchissant le long de la structure.
4- Donner la valeur maxi du moment fléchissant entre A et B et la situer.
N.B. : On se rappellera que Mf(D) correspond au moment de la poutre DE ( partie
droite) sur le reste de la structure.
Exercice n°12 :
On considère la poutre inclinée montrée sur la figure de la page suivante. Cette poutre
supporte le poids mort d'une toiture et une charge de neige. Le poids mort de la toiture est une
charge verticale w = 6 kN/m uniformément répartie le long de l'axe de la poutre, tandis que la
charge de neige est une charge verticale w1 = 5 kN/m uniformément répartie suivant la
projection horizontale de la portée de la poutre.
Travail demandé :
Déterminer les actions aux appuis puis les diagrammes des efforts de cohésion le long
de cette poutre.
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Mécanique
Pour les exercices 13 à 17 vous répondrez aux questions suivantes :
4- Tracer les diagrammes de N (effort normal), V (effort tranchant), Mf (moment
fléchissant).
Exercice n°13 :
Exercice n°14 :
On applique un moment fléchissant Mg = 150
kN.m à l’extrémité gauche de la poutre. Ce
moment est dirigé dans le sens inverse de la
rotation des aiguilles d’une montre ( sens
trigonométrique)
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Mécanique
Exercice n°15 :
On applique un moment fléchissant Md = 200
kN.m à l’extrémité droite de la poutre. Ce
moment est dirigé dans le sens de la rotation
des aiguilles d’une montre.
Exercice n°16 :
Les moments appliqués à chaque extrémité
sont les mêmes que pour les deux exercices
précédents.
Exercice n°17 :
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Mécanique
Exercice n°18 :
Présentation :
L’ensemble étudié est une potence d’atelier de charge nominale 1000 daN, soumise
aux actions décrites figure 1.
Travail demandé :
1- Etudier l’équilibre de l’ensemble, en déduire les actions à l’encastrement au
point A.
2- Etudier l’équilibre de sous-ensemble 2+3 selon le modèle figure 2, en déduire
les actions aux points D et G.
3- On donne les actions appliquées au fût 1 (figure 3) aux points D et G dans le
repère global par :
XD = +3492 daN
XG = -3192 daN
YG = -919.5 daN
1- Tracer les diagrammes des actions de cohésion le long de ABC.
2- Déterminer les contraintes dues à l’effort normal au point A (dessin).
3- Déterminer les contraintes dues au moment fléchissant au point A (dessin).
4- Déterminer les contraintes dues à l’ensemble N et MfZ au point A (dessin),
préciser la valeur maximale.
4- On donne l’effort normal dans le tirant 3 :
N3 = 4840 daN.
1- Etudier l’équilibre de 2, en déduire les actions d’appui au point F.
2- Tracer les diagrammes des actions de cohésion le long de FHI.
3- On donne, au point H, les valeurs des sollicitations :
N = -4440 daN
Vy = 88 daN
MfZ = -410 daN.m
1- Déterminer les contraintes dues à l’effort normal au point H
(dessin)
2- Déterminer les contraintes dues à l’effort tranchant au point H
(dessin)
3- Déterminer les contraintes dues au moment fléchissant au point H
(dessin)
4- Déterminer les contraintes dues à l’ensemble N et MfZ au point H
(dessin). Préciser la valeur maximale.
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Mécanique
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Mécanique
Exercice n°19 :
Pour la structure ci-dessous :
2- Tracer les diagrammes de V et Mf.
Exercice n°20 :
Pour la structure ci-dessous :
2- Tracer les diagrammes de V et Mf.
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Chapitre 2 : Méthode des forces.
Exercice n°1 :
On considère la poutre se terminant en porte-à-faux montrée sur la figure (a)
ci-dessous. Cette poutre est soumise à une charge w = 20 kN/m uniformément répartie.
Travail demandé :
1- Calculer la flèche au point C.
2- Calculer la rotation au point A.
Données : E = 210000 Mpa et I = 200.106 mm4.
Exercice n°2 :
La console montrée sur la figure (a) ci-dessous est soumise à une charge concentrée
P = 30 kN à l'extrémité libre A.
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Travail demandé :
1- Calculer la flèche au point A.
2- Calculer la rotation en A.
Données : E = 210000 Mpa et I = 150.106 mm4.
Exercice n°3 :
Déterminer le déplacement horizontal du nœud C et la rotation au point B du portique
montré sur la figure (a) ci-dessous.
Données : E = 210000 Mpa et I = 250.106 mm4 pour les deux barres.
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Mécanique
Exercice n°4 :
La structure définie ci-dessous est étudiée en ne tenant compte que du moment
fléchissant.
Les barres ont un moment quadratique I = 58 650 cm4.
1.4m
E
2 500 daN
C
5m
B
A
D
8m
On demande :
1°) Déterminer de degré d'hyperstaticité de cette structure.
2°) Tracer le diagramme de M(x) sous le chargement indiqué.
3°) Déterminer, en appliquant le principe des travaux virtuels, le déplacement
horizontal du point E.
Exercice n°5 :
La structure supporte une charge répartie uniforme d'intensité q. Toutes les barres sont
constituées d'un même matériau de module d'élasticité E.
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Mécanique
On demande :
1) Déterminer en fonction de q et l les efforts de traction ou de compression dans
toutes les barres de la demi structure dont les nœuds sont numérotés de 1 à 5.
N. B. On pourra montrer au préalable que l’action de la demi-structure de droite sur celle de
gauche est horizontale.
2) Les aires des sections des barres étant données en fonction de A, calculer en
fonction de q, l, A et E le déplacement vertical δ5 du nœud 5.
A. N. : q = 1 000 daN/m
l=2m
A = 400 mm²
3) L'inertie de la traverse 3 - 5 étant I, calculer en fonction de q, l, A, I et E le
déplacement vertical δ du milieu de la traverse 3 - 5.
A. N. : I = 8 000 cm4.
NOTA : On négligera l'influence de l'effort tranchant.
Exercice n°6 :
Une console a la forme et les dimensions indiquées sur la figure ci-dessous. Toutes les
barres ont une section constante de 300 mm².
4m
B
A
P = 5000 N
D
3m
6000 N
C
On négligera les variations de section dues aux articulations et on négligera les
déformations des axes d'articulation.
En B, nous avons une articulation et en C un appui ponctuel.
Cette console supporte deux charges verticales localisées en A et D d'intensités
respectivement égales à 5000 N et 6000 N.
Travail demandé :
Calculer le déplacement vertical du point A et du point D après déformation.
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Exercice n°7 :
Support pour câble d'alimentation SNCF
(d'après BTS 93)
La structure est constituée de deux barres d'inertie I et de longueurs respectives : AB = 2l ;
BC = l
Elle est liée au sol par encastrement en A.
Elle est soumise à une charge répartie p (daN/m) sur les barres AB et BC et une charge
ponctuelle F en C.
p
C
I
B
F
p
I
2l
A
l
On demande :
1°) Tracer les diagrammes N, V et M pour l'ensemble de la structure.
On indiquera pour chacune des barres AB et BC le repère dans lequel on travaillera. On
notera les points particuliers (nuls, extréma...).
2°) Déterminer la flèche horizontale en C. On négligera les flèches dues à l'effort normal et à
l'effort tranchant.
3°) Application numérique : déterminer la flèche horizontale en C pour : l = 2 m ;
p = 100 daN/m ;
F = 4 000 daN ; I = 8 000 cm4 ; E = 20 000 daN/mm2.
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Mécanique
Exercice n°8 :
On considère la poutre se terminant en porte-à-faux qui est soumise aux charges
montrées sur la figure ci-dessous.
Travail demandé :
Déterminer le déplacement vertical de la poutre au point d’application de Q1.
Exercice n°9 :
On donne la poutre supportant la charge montrée sur la figure ci-dessous.
Travail demandé :
Déterminer le déplacement horizontal en E.
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Mécanique
Exercice n°10 :
40 kN
1
H
Le schéma ci-contre représente
l’ossature principale d’une tour de séchage
des tuyaux dans une caserne de pompiers.
3
4
2
4m
G
Dans le but de calculer le déplacement
horizontal du sommet, on demande :
5
E
1 - Calculer les actions aux appuis
F
2 - Calculer les efforts dans les barres
3 - Calculer l’énergie de déformation
élastique de la structure. On donne :
8
6
4m
7
- section des diagonales : A
9
C
- section des membrures et des montants
D
: 5A
4 - Calculer le déplacement horizontal
du point G en utilisant le théorème de
conservation de l'énergie.
11
10
4m
12
A. N. : A = 11,5 cm²
13
A
B
4m
Exercice n°11 :
On donne la schéma d’une palée de stabilité sur une tour d’ensachage de 28 mètres de
haut.
8 868 daN
B
C
HEA 100
D
1200
HEA 100
G
2300
F
E
A
1200
5500
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On donne les aires des sections :
HEA 450 :
HEA 100 :
A = 178 cm ² (poteaux)
A = 21,2 cm² (autres éléments)
Compléter le tableau suivant et en déduire le déplacement en B.
Barre
L (m)
S (m2)
L/ES
N (N)
N2
N 2 .l
2 ES
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Mécanique
Exercice n°12 :
La poutre définie ci-dessous est étudiée en ne tenant compte que du moment
fléchissant.
q
l
Travail demandé :
1°) Donner le degré d’hyperstatique.
2°) On associe au système donné les deux états isostatiques ci-dessous :
q
A1
A1
l
Etat 0
l
X1 = 1
Etat 1
On demande :
1) Tracer les diagrammes de moments fléchissants M0(x) et m1(x) correspondant
respectivement aux états 0 et 1.
2) Donner la définition de : ∆10 , δ11 .
3) Donner l'expression littérale de ∆10 et δ11 , puis calculer numériquement ces deux
coefficients
4) Ecrire l’équation de fermeture de ce système hyperstatique et expliquer sa
signification.
5) Résoudre et déterminer X1.
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Mécanique
Exercice n°13 :
Pour la structure ci-dessous, déterminer le degré d’hyperstaticité ainsi que les actions
aux appuis.
Exercice n°14 :
aux appuis. En déduire le diagramme de Mh.
Exercice n°15 :
aux appuis. En déduire le diagramme de Mh.
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Mécanique
Exercice n°16 :
aux appuis.
Exercice n°17 :
aux appuis.
Exercice n°18 :
L’objectif de cet exercice est de dimensionner les diagonales d’une palée de stabilité.
Pour cela, on va négliger la diagonale comprimée de la palée ci-dessous.
Déterminer la diagonale tendue (cornière à aile égales) pour que le déplacement en
tête (nœud 4) soit inférieur à 1/500 ème de la hauteur.
Données : SIPE450 = 98.8 cm2
SIPE200 = 28.5 cm2
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Mécanique
Exercice n°19 :
Extrait BTS 1997
Page 23
Mécanique
Exercice n°20 :
On se propose d’étudier le portique symétrique chargé symétriquement ci-dessous :
Travail demandé :
1- Calculer les inconnues de liaison en étudiant une demi structure.
2- Déterminer l’expression de la flèche vertical en O.
Hypothèses :
I1 = I2 et
L = 2h
Exercice n°21 :
Etude d’un portique de stabilité.
C
Le portique défini ci-dessus est constitué d’une traverse en HEA300 (plan fort dans le
plan du portique) et de poteaux (HEA450 et IPE300 soudés) dont la section est présentée cidessous. Les axes utilisés sont en concordance avec ceux du repère principal pour une facilité
de compréhension.
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Mécanique
Travail demandé :
1- Déterminer la position du centre de gravité G du poteau constitué de l’HEA450 et de
l’IPE300.
2- Déterminer le moment quadratique Igzz’ de la section constituée des deux profilés :
2.1 En considérant la section de l’IPE300 comme un ensemble de trois rectangles,
déterminer son moment quadratique par rapport à l’axe G2zz’. Pour cela on utilisera le
théorème de Huyghens.
2.2 On nous donne pour l’HEA450 IG1zz’ = 9464.2 cm4 et pour l’IPE300
IG2zz’ = 8356.1 cm4. En déduire le moment quadratique de l’ensemble de ces deux
sections par rapport à l’axe Gzz’.
3- Décomposer le chargement appliqué sur le portique en la superposition d’un chargement
symétrique et d’un chargement antisymétrique.
4- Déterminer les actions de contact pour le chargement symétrique.
5- Déterminer les actions de contact pour le chargement antisymétrique.
6- Tracer le diagramme du moment fléchissant le long du portique pour le chargement
global.
7- Déterminer le déplacement horizontal du nœud C pour le chargement global.
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Mécanique
CHAPITRE 3 : Méthode des déplacements
Exercice n°1 :
D’après le sujet de BTS 1997.
La traverse du portique file 1 est modélisée par une poutre bi-encastrée avec 2 appuis
simples intermédiaires.
L’ensemble poteau-traverse étant rigide (assemblage par platine et boulons), les nœuds
A et D sont modélisés par 2 encastrements dans cette étude. Les potelets sont
modélisés par 2 appuis simples en B et C.
Travail demandé :
La structure sera résolue par la méthode des déplacements.
On se servira de la symétrie de la structure et du chargement pour la résolution.
1- Répertorier les inconnues cinématiques.
2- Calculer la valeur des inconnues.
4- Tracer les diagrammes de Mf et V sur une demie structure.
Formulaire : Barre bi-encastrée avec charge répartie.
Page 26
Mécanique
Exercice n°2 :
D’après le sujet de BTS 1999.
Etude d’une poutre continue.
Nœud 1 : articulation
Nœuds 2, 3, 4 : appuis simples.
Le couple C est appliqué au nœud 3. C = 33.2 kN.m
q = 2 kN/m,
P = 20 kN.
A = 2 m, b = 3 m, L = 5 m.
E = constante, I = constante.
Travail demandé :
1- Calculer en fonction de EI, les inconnues de déplacements.
2- Calculer les moments aux nœuds.
3- Calculer les actions de liaisons aux appuis 1, 2, 3 et 4.
4- Tracer les diagrammes des efforts tranchants V(x), et des moments fléchissants
M(x). On précisera les points particulier (extrémum, …).
FORMULAIRE :
Page 27
Mécanique
Exercice n°3 :
Pour la structure
ci-dessous,
déterminer
les
actions aux appuis
puis tracer les
diagrammes de MH
et VH (efforts de
cohésions
pour
cette
structure
hyperstatique).
Exercice n°4 :
Pour la structure ci-dessous, déterminer les actions aux appuis puis tracer les
diagrammes de MH et VH (efforts de cohésions pour cette structure hyperstatique).
Exercice n°5 :
Pour la structure ci-dessous, déterminer les actions aux appuis puis tracer les
diagrammes de MH et VH (efforts de cohésions pour cette structure hyperstatique).
I 1 = I2
L = 2h
Page 28

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