Incertitudes en simulation numérique et intégration à la démarche

Journée de la conception robuste et
fiable
Approches universitaires et industrielles
Incertitudes en simulation numérique
et intégration à la démarche V&V
La seule certitude que j’ai, c’est d’être dans le
doute
Pierre Desproges
Objectifs de V&V
1. Améliorer le niveau de confiance en termes de
sécurité, de robustesse, d’exactitude et de
performance des modèles numériques (en relation
avec les essais)
2. Besoins d’outils et de méthodes
3. Plan de V&V pour un niveau d’agrément entre
données expérimentales et prévisions numériques
mais aussi en termes de robustesse prédictive du
modèle
4. Amélioration de la qualité prédictive des simulations
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• Réduction des coûts expérimentaux
• Amélioration de la productivité
• Augmentation de la rentabilité
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V&V : position du problème
UQ = Quantification et
Propagation des incertitudes
Reprinted by permission of
The American Society of Mechanical
Engineers. All rights reserved.
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V&V : vocabulaire
Vérification : “The process of determining that a computational model
accurately represents the underlying mathematical model and its solution”
Est-ce qu'on est en train de construire le logiciel (ou produit) correctement
Résout-on correctement les équations ?
Verus = Vérité
Validation : “The process of determining the degree to which a model is an
accurate representation of the real world from the perspective of the
intended uses of the model”
Est-ce qu'on est en train de construire le bon produit ?
Résout-on les bonnes équations ?
Validare = Résistance
L’activité de Vérification et Validation est plus que du conseil technique
même pointu
Vérification et Validation peuvent être considérées comme une activité
unifiée
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Quelques activités de V&V
Accreditation
Benchmark
Calibration
Certification
Computer Experiment
Confidence
Confirmation
Correlation
DoE
Discretization Error
Error
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Field Experiment
Laboratory Experiment
Model
Numerical Modeling
Proof
Quality Assurance
Final Realization
Response Surface Approximation
Stochastic
Tuning
Uncertainty
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Compétences
Besoin de mettre les compétences et les
disponibilités correspondant à la difficulté de l’étude
Définition de métriques
Mesure de la difficulté
Étude standard
Étude avancée
Étude multiphysique
Connaissance et suivi des savoirs
Entretien d’embauche
Entretien annuel
Formation
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Vérification/validation du code (1/2)
“establish confidence, through the collection of
evidence, that the mathematical model and solution
algorithms are working correctly”
Le code n’est pas la finalité (sauf pour les développeurs)
Il peut calculer une solution « exacte »
Identification et correction des erreurs
1. SQA : développeurs de codes
2. Algorithmes numériques : développeurs de modèles
1.
2.
3.
MES,
MMS,
Benchmark
Tous les codes doivent être vérifiés (les chainages)
CAO
Pré, post, solveur
Codes d’optimisation
Codes d’incertitudes
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Vérification/validation du code (2/2)
La vérification du code est aussi l’affaire de
l’utilisateur
1.
2.
3.
4.
Nouvelle possibilité dans le code
Nouvelle utilisation
Situation industrielle (i.e. gros modèle)
Training
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Méthode des solutions construites
Méthode des Solutions Manufacturées (construites)
ou MMS : méthode de vérification/validation des
logiciels scientifiques, systématique pour obtenir
des
solutions
analytiques
(problèmes
éventuellement très complexes et non-linéaires).
On se donne la solution ( CL, CI) et on cherche le
chargement qui y conduit.
Ces données sont introduites dans la simulation et
on regarde si l’on sait retrouver la solution
Raffinement de maillage
Raffinement de pas de temps
Capacité du code à décrire le modèle
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Vérification des calculs (1/2)
“establish confidence, through the collection of
evidence, that the discrete solution of the mathematical
model is accurate”
Le modèle peut calculer une solution « suffisamment
exacte »
quantification des erreurs introduites lors de
l’application à une situation particulière
1. Vérification des données
2. Analyses test pour assurer la qualité du modèle
3. Amélioration des résultats
•
•
•
Estimation d’erreurs : développeurs de modèles –
raffinement de maillage, de pas de temps, de
fréquence….
Zoom structural
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Itérations
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Vérification des calculs (2/2)
Estimation d’erreurs
Discontinuité des champs (contraintes, pressions…)
Estimateur d’erreur
Extrapolation de Richardson
….
Pour en déduire une carte de taille des mailles
Raffinement de maillage
Raffinement h
Raffinement p
Raffinement r
Raffinement m
Raffinement uniforme (sans carte de tailles)
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….
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Estimateurs d’erreurs
Estimation d’erreurs
Sur quelles grandeurs ?
Bornes inf., sup.
Quel problème ?
Estimateurs
Résidus d’équilibre
Lissage
Relation de comportement
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Validation (1/2)
Comparaison des données expérimentales avec le
résultat des simulations
On ne peut pas valider un modèle complet mais un
modèle de calcul
Introduction des incertitudes: comment varient les
résultats quand les données varient?
Quantification
Propagation
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Validation (2/2)
Quantification
Caractérisation et réduction des incertitudes
Jugement d’expert,
Campagne de mesures,
Tests…
Propagation
Effet de l’incertitude des données sur l’incertitude des
résultats
Monte Carlo
Surfaces de réponses
LHS
….
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Optimisation sous incertitudes ou
Incertitudes sous optimisation
UUO
OUU
– Méthode classique
– Fonctions objectif aléatoires
– Variabilité Non Gaussienne ?
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– UQ conventionnelle pour la
partie probabiliste
– Boucle interne pour les
intervalles d’incertitude
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Méthodologie générale
•Évaluer les difficultés
–Compétences, outils…
•Construire le meilleur modèle possible
–Maillage, LdC, CL, Charge, équations d’état…
•Améliorer les résultats (
convergence)
–Estimateur
d’erreur
(discontinuités,
extrapolation de Richardson, SPR,…)
–Raffiner le maillage, le pas de temps
Le résultat est robuste
•Éventuellement optimiser
•Études de sensibilité
•Prise en compte des incertitudes
Erreurs: déficience
connue due au
modèle ou aux
algorithmes
Incertitudes: déficience
potentielle due au
manque de connaissance
–Choisir les variables aléatoires
–Choisir leur distribution (normal, lognormal..)
•Propagation des incertitudes
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Retour sur investissement
Ce qui coûte
Compétences supplémentaires
Mise en place de la procédure
Ce qui rapporte
Diminution du nombre d’essais
Fin des essais ratés
There’s never enough time to do it right, but there’s always enough time to do it over. – Jack Bergman (!)
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Conclusions (1/2)
On n’a pas parlé de physique
Mécanique des structures
Mécanique des fluides
Thermique
Électromagnétisme
Multiphysique
On n’a pas parlé de méthodes
Éléments finis
Volumes finis
Équations intégrales
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Conclusions (2/2)
La démarche V&V est générale
L’activité de simulation n’en est qu’une déclinaison
Clinique
Biomédical
Chimie
Pharmacie
Agro-alimentaire
Économie
….
V&V est essentielle pour asseoir la crédibilité de la
simulation
La prise en compte des incertitudes est une composante
essentielle (parfois négligée). Il faut le meilleur résultat
déterministe possible
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One of the teachings that we should pull [from the experience] it is
a real understanding of the uncertainty
D. Orell-T. Sedlacek (Le Crépuscule de l’Homo œconomicus – 2012)
Trad: Thibaut Mosneron Dupin
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Références
1.
2.
3.
4.
V&V
AIAA Guide for the Verification and Validation of Computational Fluid
Dynamics Committee on Standards. ASME, 1998.
Guide for Verification and Validation in Computational Solid Mechanics.
ASME, 2006.
Fundamentals of Verification and Validation. Patrick J. Roache. Hermosa
Publishers, 2009
Verification and Validation in Scientific Computing. William L. Oberkampf,
Christopher J. Roy. Cambridge University Press, 2010.
Vérification codes
Verification of Computer Codes in Computational Science and Engineering.
Patrick Knupp, Kambiz Salari. Chapman and Hall/CRC, 2002.
Code Verification by the Method of Manufactured Solutions. Patrick J.
Roache. Trans. ASME, J. Fluids Engineering, 124, pp. 4-10, 2002,
Vérification calculs/modèles
A Posteriori Error Estimation Techniques for Finite Element Methods.
Rüdiger Verfürth. Oxford University Press, 2013.
Quantification/propagation d’incertitudes
Uncertainty in Industrial Practice. Etienne de Rocquigny, Nicolas Devictor,
Stefano Tarantola (Eds.). Wiley, 2008.
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Merci pour votre attention!
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