GENERAL RELATIVITY TURNS 100

EDITORIAL
GENERAL RELATIVITY TURNS 100
he period of history bookended by Copernicus’s
On the Revolutions of the Heavenly Spheres in
1543 and Newton’s Mathematical Principles of
Natural Philosophy in 1687 is known as the
Scientific Revolution, and for good reason. In addition to
the revolutionary achievements of these and a wealth of
other natural philosophers, as they were known at the
time,1 the foundations of scientific inquiry we now know
as the scientific method were strengthened, extended and
popularized by many of the great names of the time, such
as Galileo, Francis Bacon and Descartes.
T
But a later revolution in science is perhaps unmatched in
history, in that our understanding of nature was totally
revolutionized with three great developments in the span
of about 30 years in the early 20th century: special
relativity, general relativity and quantum mechanics. One
individual, Albert Einstein, was by far the dominant
figure in the first two, and his work on the photoelectric
effect [2] was a cornerstone of the third.
In November 1915, Einstein gave four lectures to the
Prussian Academy wherein he presented the field equations of general relativity (GR) and also showed that it
correctly accounted for the perihelion advance of Mercury, a major unsolved problem of the time [3]. This work
represented the culmination of almost a decade of work
by Einstein, the patent office clerk turned professor of
physics - and soon-to-be international celebrity. Repeating a feat that he had achieved with special relativity,
Einstein once again turned our understanding of spacetime completely asunder: rather than being flat, spacetime was curved by matter, Riemannian geometry being
the mathematical framework to describe this curvature. In
turn, matter moving in straight lines (geodesics) in curved
geometry appeared to be under the influence of a force
(that of gravity).
What better occasion than its centenary to reflect back on
the discovery and implications of GR?
The seeds of the theory were perhaps sown in 1905, when
Einstein combined the equivalence of all inertial reference
frames (the special principle of relativity) and the
invariance of the speed of light and came up with special
relativity [4] and the equivalence of mass and energy [5].2
Two years later, he had what he later described as his
“happiest thought” [7]: that the principle of relativity can
be extended to gravitational fields. In a paper published
in December, 1907 [8], he argued that free fall is in fact
inertial motion, so that special relativity should apply. In
1911, he devised one of his classic thought experiments,
arguing that an observer in a box would not be able to
distinguish between uniform acceleration and a constant
gravitational field (the general principle of relativity) [9].
This gave rise to two of the nascent GR’s most important
predictions: that a gravitational field affects the rate of
passage of time (gravitational time dilation) and that
light is bent by a gravitational field. Curiously, the 1911
prediction of the latter did not in fact provide a test of GR,
since it agreed with an earlier prediction of the bending
of light in Newtonian gravity [10]. However, Einstein redid
the calculation in 1915 once GR had been fully formulated (third paper of Ref. [3]) and found that GR
predicted a deflection twice as large, thus giving a means
to test the theory.
A prediction is of course far more compelling than the
explanation of a previously-observed phenomenon, and it
was soon realized that a solar eclipse might provide an
opportunity to determine whether or not stars’ apparent
positions were altered by the Sun’s gravitational field, a
clear sign of the bending of light. A scientific expedition
to the island of Principe off the west coast of Africa led
by Sir Arthur Eddington measured the bending of light
during the total solar eclipse of 29 May, 1919 [11]; the
measurement confirmed the prediction of GR, a success
that immediately caused scientists to take GR seriously.
As a side-effect, it brought international celebrity to
Einstein, who in fact viewed the observation as something
of an anti-climax. The sheer elegance of GR was enough
The contents of this journal, including the views expressed above, do not necessarily represent the views or policies of the Canadian Association of
Physicists.
Le contenu de cette revue, ainsi que les opinions exprimées ci-dessus, ne représentent pas nécessairement les opinions ou les politiques de l’Association
canadienne des physiciens et physiciennes.
Richard MacKenzie
is a Professor of
Physics at the
University of
Montreal, and has
been a member of
the Editorial Board
of Physics in
Canada since 2012.
1. According to Sydney Ross [1], the term “scientist” dates back to 1833, when it was coined by the scientist and philosopher Willliam Whewell.
2. Although it is in the second of these papers in spirit, Einstein did not write down his celebrated equation E mc2 until 1907 [6].
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for him to be convinced of its validity, to the extent that when
asked how he would have reacted had the observation
disagreed with GR, he reportedly replied: “I would have felt
sorry for the Lord. The theory is correct.”
model, based on GR, describes the evolution of the universe
spectacularly well from a tiny fraction of a second on.
Understanding cosmology without GR would be like trying
to understand chemistry without quantum mechanics.
By the end of 1915, the first nontrivial exact solution of the
GR field equations had been found, for space-time outside
a spherically symmetric distribution of matter, by Karl
Schwarzchild [12]. His eponymous solution, for a sufficiently
dense distribution of matter, gives rise to black holes, perhaps
physics’ most important contribution to popular culture other
than Einstein himself.
One prediction of GR which has yet to be observed is
gravitational waves, which are created by moving masses,
just as moving charges create electromagnetic waves. The
effects are so minuscule that only extreme conditions such as
merging neutron stars could give rise to directly measurable
effects. Indirect evidence of gravitational waves comes from
binary pulsars [17], but direct evidence may be right around the
corner, with gravitational wave interferometers Advance LIGO
and Virgo taking data now or in the very near future, and
space-based gravitational wave interferometers in the works.
Gravitational time dilation was observed and found to agree
with GR by comparing atomic clocks on airplanes with clocks
on the ground in 1971 [13]; more recently, and far more
incredibly, it was observed in clocks differing in height by
33 cm, for which the higher clock gains about a billionth of a
second per year compared to the lower one [14]. On a more
practical (and commercially important!) level, gravitational
time dilation has an effect on the clocks on Global Positioning
System satellites, and GR effects must be taken into account
in order for your smart phone or car’s GPS to tell you where
you are.
By now, a plethora of other observations have been made of
subtle phenomena for which GR makes slightly different
predictions than Newtonian gravity. These include gravitational red shift (the change of wavelength as light escapes
a gravitational field) [15] and gravitational lensing [16], a consequence of the bending of light. Gravitational lensing results
in multiple images of a distant astronomical object due to the
gravitational effect of a closer object in line with it; its
observation is one of the main pieces of direct evidence for
dark matter in the universe.
Furthermore, it is difficult to even imagine modern cosmology
without the pervasive influence of GR. The L-CDM/Big Bang
Although perhaps in the shadow of the International Year of
Light, celebrations of the centenary of Einstein’s achievement
have brought GR into the limelight around the world. In
Canada, the 2015 Atlantic General Relativity Conference held
at the University of New Brunswick in Fredericton celebrated
GR’s birthday, and the Fields Institute for Research in
Mathematical Sciences held a Focus Program on 100 Years
of General Relativity in MayJune 2015. And of course the
Herzberg Memorial Lecture by Miguel Alcubierre given at this
year’s CAP Congress discussed a peculiarity of GR that allows
for faster-than-light motion.
After 100 years, GR has become an undeniable pillar of
fundamental physics; may the next 100 years of research be
equally fruitful. Happy birthday general relativity!
Richard MacKenzie
Université de Montréal
Member, PiC Editorial Board
Comments of readers on this editorial are more than welcome.
REFERENCES
1. S. Ross, “Scientist: The Story of a Word”, Annals of Science, 18, 6585 (1962).
2. A. Einstein, “On a Heuristic Point of View Concerning the Production and Transformation of Light”, Annalen der Physik (ser. 4), 17,
132148 (1905).
3. A. Einstein, “On the General Theory of Relativity”, Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte 1915 (part 2), 778786,
799801 (1915); “Explanation of the Perihelion Motion of Mercury from the General Theory of Relativity”, ibid., 831839 (1915);
“The Field Equations of Gravitation,” ibid., 844847 (1915).
4. A. Einstein, “On the Electrodynamics of Moving Bodies”, Annalen der Physik (ser. 4), 17, 891921 (1905).
5. A. Einstein, “Does the Inertia of a Body Depend upon its Energy Content?”, Annalen der Physik (ser. 4), 18, 639641 (1905).
6. A. Einstein, “On the Inertia of Energy Required by the Relativity Principle”, Annalen der Physik (ser. 4), 23, 371384 (1907).
7. A. Pais, Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, p. 178, Oxford University Press, 1982.
8. A. Einstein, “On the Relativity Principle and the Conclusions Drawn from It”, Jahrbuch der Radioaktivitt, 4, 411462 (1907).
9. A. Einstein, “On the Influence of Gravitation on the Propagation of Light”, Annalen der Physik (ser. 4), 35, 898908 (1911).
10. J.G.V. Soldner, “On the defl of a light ray from its rectilinear motion, by the attraction of a celestial body at which it nearly passes by”,
Berliner Astronomisches Jahrbuch, 161172 (1804).
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11. F.W. Dyson, A.S. Eddington, C.R. Davidson, “A determination of the defl of light by the Sun’s gravitational fi from observations
made at the Solar eclipse of May 29, 1919”, Phil. Trans. Roy. Soc. A, 220, 291333 (1920).
12. A. Schwarzchild, “On the gravitational fi of a mass point according to Einstein’s theory”, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin
(Math. Phys.), 1916, 189196 (1916).
13. J.C. Hafele, R.E. Keating, “Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains”, Science, 177, 166168 (1972);
“Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains”, ibid., 168170 (1972).
14. C.W. Chou, et al., “Optical Clocks and Relativity”, Science, 329, 16301633 (2010).
15. R.V. Pound, G.A. Rebka Jr, “Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance”, Phys. Rev. Lett., 3, 439441 (1959).
16. D. Walsh, R.F. Carswell, R.J. Weymann, “0957 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?”, Nature, 279, 381384
(1979).
17. J.H. Taylor, L.A. Fowler, P.M. McCulloch, “Measurements of general relativistic effects in the binary pulsar PSR1913 16”, Nature,
277, 437440 (1979).
LA
RELATIVITÉ GÉNÉRALE A CENT ANS
a période d’histoire encadrée par les documents Des
révolutions des sphères célestes écrit par Copernic
en 1543, et Principes mathématiques de philosophie
naturelle, élaborés par Newton en 1687, est connue
sous le nom de révolution scientifique, et avec raison. Outre les
réalisations révolutionnaires de ces hommes et d’une foule
d’autres philosophes naturalistes, ainsi appelés à l’époque1,
de nombreux grands noms d’alors tels Galilée, Francis Bacon
et Descartes, ont consolidé, élargi et vulgarisé les fondements
de l’enquête scientifique, aujourd’hui appelés la méthode
scientifique.
L
Mais une révolution scientifique ultérieure est peut-être
inégalée dans l’histoire, du fait que trois grands événements
survenus en l’espace d’environ 30 ans au début du 20e siècle
ont complètement révolutionné notre compréhension de la
nature: la relativité restreinte, la relativité générale et la
mécanique quantique. Albert Einstein a de loin été la figure
dominante dans les deux premiers cas, et ses travaux sur l’effet
photoélectrique [2] ont été la pierre angulaire du troisième.
En novembre 1915, Einstein a donné à l’académie prussienne
quatre conférences exposant les équations de champ de la
relativité générale (RG) et montrant qu’il avait bien tenu
compte de l’avance du périhélie de Mercure, grand problème
non résolu à l’époque [3]. Ces travaux ont été l’aboutissement
de près d’une décennie d’efforts de la part d’Einstein, agent du
bureau des brevets et devenu professeur de physique sur le
point d’être une célébrité internationale. Répétant un exploit
réalisé grâce à la relativité restreinte, Einstein a encore une fois
transformé de fond en comble notre compréhension de
l’espace-temps. L’espace-temps n’est pas plat, du fait que
la matière le fait courber, la géométrie de Riemann étant le
cadre mathématique qui décrit cette courbure. En revanche,
la matière se déplaçant en lignes droites (géodésiques) en
géométrie courbe semblait être sous l’influence d’une force
(celle de la gravité).
Y a-t-il meilleure occasion que le centenaire de la RG pour
réfléchir à sa découverte et à ses implications?
Les graines de la théorie ont peut-être été semées en 1905,
année où Einstein combinait l’équivalence de tous les cadres de
référence inertiels (le principe restreint de la relativité) à
l’invariance de la vitesse de la lumière et trouvait la relativité
restreinte [4] et l’équivalence masse-énergie [5].2 Deux ans plus
tard, est né ce qu’il a par la suite appelé « sa pensée la plus
heureuse » [7]: soit que le principe de la relativité peut être
étendu aux champs gravitationnels. Dans un document publié
en décembre 1907 [8], il a avancé que la chute libre était en fait
un mouvement d’inertie, de sorte que la relativité restreinte
devrait s’appliquer. En 1911, il a concocté l’une de ses
expériences classiques de pensée, affirmant qu’un observateur
dans une boı̂te ne saurait distinguer l’accélération uniforme
d’un champ gravitationnel constant (principe général de la
relativité) [9]. Cela a donné lieu à deux des plus importantes
prévisions de la RG naissante: soit qu’un champ gravitationnel
influe sur le rythme de passage du temps (la dilatation du
temps gravitationnel) et qu’il fait courber la lumière. Curieusement, cette dernière prévision de 1911 n’a pas permis de
vérifier la RG, en fait, car elle était conforme à une prévision
antérieure de la courbure de la lumière sous la gravité
newtonienne [10]. Einstein a toutefois repris ses calculs en
1915 après avoir énoncé globalement la RG (troisième
document du Ref. [3]) et avoir trouvé que celle-ci prévoyait
un braquage deux fois plus grand, fournissant ainsi un moyen
de vérifier la théorie.
1. Selon Sydney Ross [1], le terme « scientifique » remonte à 1833, année de son invention par le scientifique et philosophe Willliam Whewell.
2. Bien que ce soit dans l’esprit du second de ces documents, Einstein n’a écrit qu’en 1907 sa fameuse équation: E mc2[6].
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Bien sûr, une prévision est beaucoup plus contraignante que
l’explication d’un phénomène déjà observé et l’on s’est vite
rendu compte qu’une éclipse solaire peut permettre de
déterminer si le champ gravitationnel du Soleil modifie ou
non la position apparente des étoiles, indice éloquent de la
courbure de la lumière. Une expédition scientifique, menée à
l’ı̂le de Principe au large de la côte ouest de l’Afrique par Sir
Arthur Eddington, a permis de mesurer la courbure de la
lumière durant l’éclipse solaire totale du 29 mai 1919 [11]; sa
mesure a confirmé la prévision de la RG, succès qui a tout de
suite amené les scientifiques à prendre la RG au sérieux. À titre
secondaire, elle a valu la célébrité internationale à Einstein
pour qui cette observation équivalait, en fait, à accoucher d’une
souris. À son avis, l’élégance sobre de la RG suffisait à le
convaincre de sa validité, à tel point que, lorsqu’on lui a
demandé quelle aurait été sa réaction si l’observation avait
écarté la RG, il aurait répondu: « J’aurais été peiné pour son
auteur: la théorie est bonne.»
À la fin de 1915, Karl Schwarzchild avait trouvé la première
solution exacte non négligeable aux équations de champ de la
RG pour l’espace-temps hors d’une distribution sphérique
symétrique de la matière [12]. La solution qui porte son nom,
pour une distribution de matière suffisamment dense, est à
l’origine des trous noirs, ce qui est peut-être l’apport le plus
important de la physique à la culture populaire, mis à part celui
d’Einstein lui-même.
Après avoir observé la dilatation du temps gravitationnel, on
l’a trouvée conforme à la RG en comparant des horloges
atomiques aéroportées avec d’autres à terre, en 1971 [13]; tout
dernièrement, ce qui est beaucoup plus incroyable, on l’a
observée dans des horloges dont la hauteur variait de 33 cm et
dont la plus élevée gagnait environ un milliardième de seconde
par année par rapport à la moins élevée [14]. Sur un plan plus
pratique (d’ordre commercial important!), la dilatation du
temps gravitationnel influe sur les horloges des satellites du
système mondial de localisation (GPS) et il faut tenir compte
des effets de la RG pour que votre téléphone intelligent ou le
GPS de votre voiture indique l’endroit où vous êtes.
De nos jours, on a observé une foule d’autres phénomènes
subtils pour lesquels la RG donne des prévisions légèrement
différentes de celles de la gravité newtonienne. Cela comprend
le décalage gravitationnel vers le rouge (modification de la
longueur d’onde à mesure que la lumière échappe à un champ
gravitationnel) [15] et l’effet lenticulaire gravitationnel [16], qui
découle de la courbure de la lumière. L’effet lenticulaire
gravitationnel donne de multiples images d’un objet astronomique éloigné en raison de l’effet gravitationnel d’un objet plus
rapproché, en ligne droite avec lui; son observation est l’une
des principales preuves directes de la matière noire dans
l’univers.
En outre, il est difficile d’imaginer la cosmologie moderne sans
la profonde influence de la RG. Le modèle L-CDM/Big Bang,
fondé sur la RG, décrit bien de façon spectaculaire l’évolution
de l’univers depuis une minime fraction de seconde de son
existence. Comprendre la cosmologie sans la RG s’apparenterait à essayer de comprendre la chimie sans la mécanique
quantique.
Les ondes gravitationnelles, que créent les masses en mouvement tout comme les charges en mouvement suscitent les
ondes électromagnétiques, sont une prévision de la RG qui n’a
pas encore été observée. Les effets sont tellement minimes que
seules les conditions extrêmes des étoiles à neutrons en fusion
pourraient susciter des effets directement mesurables. Des
preuves indirectes des ondes gravitationnelles émanent des
pulsars binaires [17], mais des preuves directes pourraient être à
portée de main, et la date de démarrage des interféromètres à
ondes gravitationnelles Advance LIGO et Virgo est arrivée ou
arrivera très bientôt, et l’on entrevoit les interféromètres à
ondes gravitationnelles basés dans l’espace.
Les célébrations du centenaire de l’œuvre d’Einstein, peut-être
dans l’ombre de l’Année internationale de la lumière, ont mis
la RG en exergue aux quatre coins du monde. Au Canada, la
Conférence de l’Atlantique sur la relativité générale de 2015,
tenue à l’Université du Nouveau-Brunswick de Fredericton, a
célébré l’anniversaire de la RG et le Fields Institute for
Research in Mathematical Sciences avait un programme axé
sur les cent ans de la théorie de la relativité générale en mai
et juin 2015. Et, bien sûr, à la conférence commémorative
Herzberg donnée au Congrès de l’ACP de cette année, Miguel
Alcubierre a exposé une particularité de la RG, qui permet de
dépasser la vitesse de la lumière.
Après cent ans, la relativité générale est devenue un pilier
incontournable de la physique fondamentale; puissent les 100
prochaines années de recherche être tout aussi fructueuses. Bon
anniversaire à la relativité générale!
Richard MacKenzie
Université de Montréal
Membre, Comité de rédaction de la PaC
Les commentaires des lecteurs sur cet éditorial sont toujours
les bienvenus.
NOTE: Le genre masculin n’a été utilisé que pour alléger le
texte.
RÉFÉRENCES
1. S. Ross, “Scientist: The Story of a Word”, Annals of Science, 18, 6585 (1962).
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2. A. Einstein, “On a Heuristic Point of View Concerning the Production and Transformation of Light”, Annalen der Physik (série 4), 17,
132148 (1905).
3. A. Einstein, “On the General Theory of Relativity”, Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte 1915 (partie 2), 778786,
799801 (1915); “Explanation of the Perihelion Motion of Mercury from the General Theory of Relativity”, ibid., 831839 (1915);
“The Field Equations of Gravitation”, ibid., 844847 (1915).
4. A. Einstein, “On the Electrodynamics of Moving Bodies”, Annalen der Physik (série 4), 17, 891921 (1905).
5. A. Einstein, “Does the Inertia of a Body Depend upon its Energy Content?”, Annalen der Physik (série 4), 18, 639641 (1905).
6. A. Einstein, “On the Inertia of Energy Required by the Relativity Principle”, Annalen der Physik (série 4), 23, 371384 (1907).
7. A. Pais, Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, p. 178, Oxford University Press, 1982.
8. A. Einstein, “On the Relativity Principle and the Conclusions Drawn from It”, Jahrbuch der Radioaktivität, 4, 411462 (1907).
9. A. Einstein, “On the Influence of Gravitation on the Propagation of Light”, Annalen der Physik (série 4), 35, 898908 (1911).
10. J.G.V. Soldner, “On the deflection of a light ray from its rectilinear motion, by the attraction of a celestial body at which it nearly
passes by”, Berliner Astronomisches Jahrbuch, 161172 (1804).
11. F.W. Dyson, A.S. Eddington, C.R. Davidson, “A determination of the deflection of light by the Sun’s gravitational field from
observations made at the Solar eclipse of May 29, 1919”, Phil. Trans. Roy. Soc. A, 220, 291333 (1920).
12. A. Schwarzchild, “On the gravitational field of a mass point according to Einstein’s theory”, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin
(Math. Phys.), 1916, 189196 (1916).
13. J.C. Hafele, R.E. Keating, “Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains”, Science, 177, 166168 (1972);
“Around-the-World Atomic Clocks: Ob- served Relativistic Time Gains”, ibid., 168170 (1972).
14. C.W. Chou, et al., “Optical Clocks and Relativity”, Science, 329, 16301633 (2010).
15. R.V. Pound, G.A. Rebka Jr, “Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance”, Phys. Rev. Lett., 3, 439441 (1959).
16. D. Walsh, R.F. Carswell, R.J. Weymann, “0957 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?”, Nature, 279, 381384
(1979).
17. J.H. Taylor, L.A. Fowler, P.M. McCulloch, “Measurements of general relativistic effects in the binary pulsar PSR1913 16”, Nature,
277, 437440 (1979).
The Editorial Board welcomes articles from readers suitable for, and
understandable to, any practising or
student physicist. Review papers
and contributions of general interest
of up to four journal pages in length
are particularly welcome. Suggestions for theme topics and guest
editors are also welcome and should
be sent to [email protected].
Le comité de rédaction invite les
lecteurs à soumettre des articles
qui intéresseraient et seraient compris par tout physicien, ou physicienne, et étudiant ou étudiante en
physique. Les articles de synthèse
d’une longueur d’au plus quatre
pages de revue sont en particulier
bienvenus. Des suggestions de
sujets pour des revues à thème sont
aussi bienvenues et pourront être
envoyées à [email protected].
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