SSLS101 - Plaque circulaire posée soumise à une

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Code_Aster
Titre : SSLS101 - Plaque circulaire posée soumise à une pr[...]
Responsable : DE SOZA Thomas
Date : 15/04/2013 Page : 1/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
SSLS101 - Plaque circulaire posée soumise
à une pression uniforme
Résumé :
On traite le cas d'une plaque circulaire posée sur le bord en élasticité linéaire sous 3 chargements (poids
propre, pression, effort réparti constant) qui donnent la même déformée.
Les deux premières modélisations permettent d'évaluer l'influence du maillage.
Le test regroupe 12 modélisations (modèles de Love-Kirchhoff, Mindlin-Reissner et COQUE_3D et SHB) plus 2
modélisations de « raccord » entre des coques ou entre coques et 3D.
Manuel de validation
Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Fascicule v3.03: Statique linéaire des plaques et coques
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default
Code_Aster
1
Problème de référence
1.1
Géométrie
Date : 15/04/2013 Page : 2/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Coordonnées des points :
O
x
y
z
1.2
0.
0.
0.
A
1.
0.
0.
B
 2 /2
 2/ 2
0.
C
D
E
F
0.
1.
0.
0.5
0.
0.
0.
0.5
0.
0.4
0.4
0.
Propriétés de matériaux
E=1. Pa
 =0.3
=1. kg / m3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Appui simple sur le bord de la plaque :
en tous les points P tels que OP=R :
FORCE_COQUE
Pression uniforme
FORCE_COQUE
Charge répartie normale
PESANTEUR
u=v =w=0
2
g =10 m/ s suivant Z d'où
P=1 N / m2
F3=– 1 N / m2
FZ = g t=– 1 N /m2
Ces trois chargements conduisent à la même solution.
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default
Code_Aster
Date : 15/04/2013 Page : 3/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Deux solutions de référence sont utilisables, pour le calcul de la déformée, suivant la théorie de
plaque utilisée :
•
•
la théorie de Love-Kirchhoff, couramment utilisée pour les plaques dites "minces", que l'on
retiendra pour les modélisations A , B et E ,
la théorie de Reissner, incluant les effets du cisaillement pour les plaques dites "épaisses", que
l'on retiendra pour les modélisations F , G et H .
r du centre de la plaque r ≤R , on a pour le calcul de la flèche :
E t3
R4
r2
r 2 2  3 
w r =−P
1− 2 1 2 −
− avec D=
64 D
12 1− 2 
R
R
1
En tout point distant de
 
et

2
 
16 t
=0  Love-Kirchhoff  ou =
5 R
1
 Reissner 
1−
Pour le calcul des moments les deux théories conduisent aux mêmes expressions :
[  ]
2
PR 2
M rr  r =
 3  r −1
16
R
[
 ]
PR 2
M   r =
 3  1− 13 r
16
3 R
2
Au centre de la plaque :
 


4
PR 4 5
 Love−Kirchhoff  ou w 0=− PR 5   Reissner 
64 D 1
64 D 1
2
PR
 3 
M rr 0= M   0=−
16
w 0=−
Remarque :
Code_Aster calcule les moments aux nœuds de chaque élément fini dans le repère de
référence défini par la normale extérieure et les axes de référence définis sur la coque (voir
AFFE_CARA_ELEM dans la documentation d’utilisation).
La valeur du moment M xx (ou M yy ), extraite du champ 'EFGE_ELNO' , en un nœud
appartenant à plusieurs éléments finis peut être considérée comme étant la moyenne des
valeurs calculées sur les éléments qui ont ce nœud en commun. Cette moyenne peut être
obtenue par la procédure POST_RELEVE [U4.74.03].
Pour chaque nœud, on a :
 M rr M    = M xx M yy  =Sm
pour le point
O
Aet D
pour les points C et E
pour les points B et F
pour les points
2.2
Résultats de référence
Flèche et moments aux points :
2.3
M xx =M yy=M rr =M 
M xx =M rr et M yy =M  
M xx =M   et M yy =M rr
M xx =M yy=M rr M  /2
O , A ,BC , D E , F .
Incertitude sur la solution
Solution analytique
2.4
Références bibliographiques
1.TIMOSHENKO et WOINOWSKY-KRIEGER, Plaques et coques, Édition Béranger - (1961).
Version
default
Code_Aster
3
Modélisation A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Date : 15/04/2013 Page : 4/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Élément de coque DKT (modélisation d'un quart de plaque)
3.1.1
Conditions limites
en tous les nœuds de l’arc ABC
en tous les nœuds du segment ] OA [
en tous les nœuds du segment ] OC [
au nœud O
Point
Point
Point
Point
Point
Point
Point
3.2
O
A
B
C
D
E
F
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
:
:
:
:
DX:
DY:
DX:
DX:
0.,DY: 0.,DZ: 0.
0.,DRX:0.,DRZ:0.
0.,DRY:0.,DRZ:0.
0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
M30 M33
M76
M39 M40 M51
M1
M55 M56 M65
M8 M17 M18
M34 M35 M37 M41 M46 M47 M48
Caractéristiques du maillage
Nombre de nœuds : 50
Nombre de mailles et types : 76 TRIA3
3.3
Grandeurs testées et résultats
On teste les paramètres de la structure de données résultats :
Identification
INST pour NUME_ORDRE= 3
ITER_GLOB pour NUME_ORDRE=3
INST pour NUME_ORDRE= 4
ITER_GLOB pour NUME_ORDRE=4
Identification
w r 
D w r 
E w r 
F w r 
O
Valeur de Référence
ANALYTIQUE
NON_REGRESSION
ANALYTIQUE
NON_REGRESSION
Type de référence
ANALYTIQUE
Type de Référence
0,6
1
1
1
Valeurs de référence
–695.6256
ANALYTIQUE
–489.727
ANALYTIQUE
–489.727
ANALYTIQUE
–435.8974
Version
default
Code_Aster
Identification
O
A
B
C
D
E
F
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
Date : 15/04/2013 Page : 5/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Type de référence
'ANALYTIQUE'
Tolérance
–0.20625
1.5%
'ANALYTIQUE'
–0.20625
1.5%
'ANALYTIQUE'
0.
0.01
'ANALYTIQUE'
–0.0875
6%
'ANALYTIQUE'
–0.04375
13%
'ANALYTIQUE'
–0.04375
14%
'ANALYTIQUE'
–0.0875
6%
'ANALYTIQUE'
0.
0.01
'ANALYTIQUE'
–0.15469
0.5%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
0.5%
'ANALYTIQUE'
–0.15469
0.3%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
0.3%
'ANALYTIQUE'
–0.14025
10%
'ANALYTIQUE'
–0.16825
10%
Énergie élastique
Identification
Grandeur
Nœud
ENEL_ELNO
TOTALE
MEMBRANE
FLEXION
CISAILLE
COUPL _ MF
N2
M1
Identification
Grandeur
Point
ENEL_ELGA
TOTALE
MEMBRANE
FLEXION
CISAILLE
COUPL _ MF
Identification
Grandeur
ENEL_ELEM
TOTALE
MEMBRANE
FLEXION
CISAILLE
COUPL _ MF
Maille
Maille
1
M1
Maille
M1
Type de référence
Valeurs de
référence
Tolérance
%
'NON_DEFINI'
94.237
0.1
'NON_DEFINI'
'NON_DEFINI'
'NON_DEFINI'
'NON_DEFINI'
0.0
93.112
1.125
0.0
0.1
0.1
0.1
0.1
Type de référence
Valeurs de
référence
'NON_DEFINI'
77.080
0.1
'NON_DEFINI'
'NON_DEFINI'
'NON_DEFINI'
'NON_DEFINI'
0.0
75.955
1.1248
0.0
0.1
0.1
0.1
0.1
Type de référence
Valeurs de
référence
'NON_DEFINI'
0.781
0.1
'NON_DEFINI'
'NON_DEFINI'
'NON_DEFINI'
'NON_DEFINI'
0.0
0.767
0.015
0.0
0.1
0.1
0.1
0.1
Tolérance
%
Tolérance
%
On teste également en non régression les différentes composantes de l'énergie élastique dans le cas d'un
calcul avec MECA_STATIQUE.
Version
default
Code_Aster
4
Modélisation B
4.1
Date : 15/04/2013 Page : 6/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Elément de coque DKT (modélisation d'un quart de plaque)
4.1.1
Conditions limites
au nœud O
Point
Point
Point
Point
Point
Point
Point
4.2
O
A
B
C
D
E
F
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
:
:
:
:
DX:
DY:
DX:
DX:
0.,DY: 0.,DZ: 0.
0.,DRX:0.,DRZ:0.
0.,DRY:0.,DRZ:0.
0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
M1 M2
M248 M255
M292 M293 M296
M74 M75
M76 M108 M109
M34 M40 M41
M122 M123 M124 M148 M152 M153
4.3
Identification
O
D
E
F
w r 
w r 
w r 
w r 
Type de référence
'ANALYTIQUE'
Tolérance
–695.6256
0.2%
'ANALYTIQUE'
–489.727
0.2%
'ANALYTIQUE'
–489.727
0.2%
'ANALYTIQUE'
–435.8974
0.2%
Version
default
Code_Aster
Identification
O
A
B
C
D
E
F
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
Date : 15/04/2013 Page : 7/24
Révision
Clé : V3.03.101
Type de référence
'ANALYTIQUE'
–0.20625
0.1%
'ANALYTIQUE'
–0.20625
0.2%
'ANALYTIQUE'
0.
'ANALYTIQUE'
–0.0875
3.5%
'ANALYTIQUE'
–0.04375
6%
'ANALYTIQUE'
–0.04375
6%
'ANALYTIQUE'
–0.0875
3.5%
'ANALYTIQUE'
0.
'ANALYTIQUE'
–0.15469
0.5%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
0.5%
'ANALYTIQUE'
–0.15469
0.5%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
0.5%
'ANALYTIQUE'
–0.14025
0.3%
'ANALYTIQUE'
–0.16825
0.3%
:
11600adb679d
Tolérance
0.0025
0.0025
Version
default
Code_Aster
5
Modélisation C
5.1
Date : 15/04/2013 Page : 8/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Élément de coque SHB8 (modélisation d'un quart de plaque)
5.1.1
Conditions limites
en tous les nœuds de la face ] OA [
en tous les nœuds de la face ] OC [
au nœud O
:
:
:
:
DX:
DY:
DX:
DX:
0.,DY: 0.,DZ: 0.
0.,
0.,
0.,DY: 0.,
Le maillage est construit à partir du maillage surfacique de la modélisation E, par épaississement, à
l’aide de CREA_MAILLAGE/COQU_VOLU. On construit 2 couches de mailles HEXA8.
5.2
Nombre de mailles et types : 147 HEXA8
5.3
Identification
w r 
D w r 
E w r 
F w r 
O
Type de référence
'ANALYTIQUE'
Tolérance
–695.6256
0.5%
'ANALYTIQUE'
–489.727
0.5%
'ANALYTIQUE'
–489.727
0.5%
'ANALYTIQUE'
–435.8974
0.5%
Version
default
Code_Aster
6
Modélisation D
6.1
Date : 15/04/2013 Page : 9/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
6.1.1
Conditions limites
au nœud O
6.2
:
:
:
:
DX:
DY:
DX:
DX:
0.,DY: 0.,DZ: 0.
0.,
0.,
0.,DY: 0.,
Nombre de mailles et types : 147 HEXA20
6.3
Identification
O
D
E
F
w r 
w r 
w r 
w r 
Type de référence
'ANALYTIQUE'
Tolérance
–695.6256
1.2%
'ANALYTIQUE'
–489.727
1.3%
'ANALYTIQUE'
–489.727
1.3%
'ANALYTIQUE'
–435.8974
1.5%
Version
default
Code_Aster
7
Modélisation E
7.1
Date : 15/04/2013 Page : 10/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Élément de coque DKQ (modélisation d'un quart de plaque)
7.1.1
Conditions limites
au nœud O
Point
Point
Point
Point
Point
Point
Point
7.2
O
A
B
C
D
E
F
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
:
:
:
:
DX:
DY:
DX:
DX:
0.,DY: 0.,DZ: 0.
0.,DRX:0.,DRZ:0.
0.,DRY:0.,DRZ:0.
0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
M1
M147
M98 M111
M14
M85 M99
M7 M8
M91 M92 M105
Nombre de mailles et types : 147 QUAD4
7.3
Identification
w r 
D w r 
E w r 
F w r 
O
Identification
O
A
B
C
D
E
F
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
Type de référence
'ANALYTIQUE'
Tolérance
–695.6256
0.1%
'ANALYTIQUE'
–489.727
0.15%
'ANALYTIQUE'
–489.727
0.15%
'ANALYTIQUE'
–435.8974
0.15%
Type de référence
'ANALYTIQUE'
–0.20625
0.1%
'ANALYTIQUE'
–0.20625
0.1%
'ANALYTIQUE'
0.
'ANALYTIQUE'
–0.0875
0.5%
'ANALYTIQUE'
–0.04375
1.1%
'ANALYTIQUE'
–0.04375
1.1%
'ANALYTIQUE'
0.
'ANALYTIQUE'
–0.0875
0.5%
'ANALYTIQUE'
–0.15469
0.1%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
0.1%
'ANALYTIQUE'
–0.15469
0.5%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
0.1%
'ANALYTIQUE'
–0.14025
0.35%
'ANALYTIQUE'
–0.16825
0.35%
Tolérance
0.0004
0.0004
Version
default
Code_Aster
8
Modélisation F
8.1
Date : 15/04/2013 Page : 11/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Elément de coque DST (modélisation d'un quart de plaque)
8.1.1
Conditions limites
au nœud O
Point
Point
Point
Point
Point
Point
Point
8.2
O
A
B
C
D
E
F
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
:
:
:
:
DX:
DY:
DX:
DX:
0.,DY: 0.,DZ: 0.
0.,DRX:0.,DRZ:0.
0.,DRY:0.,DRZ:0.
0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
M1 M2
M248 M255
M3292 M293 M296
M74 M75
M76 M108 M109
M34 M40 M41
M122 M123 M124 M148 M152 M153
8.3
Reissner
Identification
Type de référence
w r 
D w r 
E w r 
F w r 
'ANALYTIQUE'
–703.40
0.2%
'ANALYTIQUE'
–495.56
0.1%
'ANALYTIQUE'
–495.56
0.1%
'ANALYTIQUE'
–441.18
0.1%
Identification
Type de référence
'ANALYTIQUE'
–0.20625
0.5%
'ANALYTIQUE'
–0.20625
0.55%
'ANALYTIQUE'
0.
0.02
'ANALYTIQUE'
–0.0875
9%
'ANALYTIQUE'
-0.04375
9.5%
'ANALYTIQUE'
-0.04375
9.5%
'ANALYTIQUE'
–0.0875
9%
'ANALYTIQUE'
0.
0.02
'ANALYTIQUE'
–0.15469
0.9%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
0.9%
'ANALYTIQUE'
–0.15469
0.9%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
0.9%
'ANALYTIQUE'
–0.14025
0.2%
'ANALYTIQUE'
–0.16825
0.2%
O
O
A
B
C
D
E
F
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
Tolérance
Tolérance
Version
default
Code_Aster
9
Modélisation G
9.1
Date : 15/04/2013 Page : 12/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Elément de coque DSQ (modélisation d'un quart de plaque)
9.1.1
Conditions limites
au nœud O
Point
Point
Point
Point
Point
Point
Point
9.2
O
A
B
C
D
E
F
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
:
:
:
:
DX:
DY:
DX:
DX:
0.,DY: 0.,DZ: 0.
0.,DRX:0.,DRZ:0.
0.,DRY:0.,DRZ:0.
0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
M1
M147
M98 M111
M14
M85 M99
M7 M8
M91 M92 M105
9.3
Reissner
Identification
Type de référence
w r 
D w r 
E w r 
F w r 
'ANALYTIQUE'
–703.40
0.15%
'ANALYTIQUE'
–495.56
0.15%
'ANALYTIQUE'
–495.56
0.15%
'ANALYTIQUE'
–441.18
0.2%
Identification
Type de référence
'ANALYTIQUE'
–0.20625
1%
'ANALYTIQUE'
–0.20625
1%
'ANALYTIQUE'
0.
0.01
'ANALYTIQUE'
–0.0875
2.5%
'ANALYTIQUE'
-0.04375
7.5%
'ANALYTIQUE'
-0.04375
7.5%
'ANALYTIQUE'
–0.0875
2.5%
'ANALYTIQUE'
0.
0.01
'ANALYTIQUE'
–0.15469
0.6%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
0.6%
'ANALYTIQUE'
–0.15469
0.7%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
0.7%
'ANALYTIQUE'
–0.14025
'ANALYTIQUE'
–0.16825
O
O
A
B
C
D
E
F
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
Tolérance
Tolérance
19%
19%
Version
default
Code_Aster
Identification
Grandeur
Point Maille
ENEL_ELNO
TOTALE
MEMBRANE
FLEXION
CISAILLE
COUPL _ MF
C
M14
Identification
Grandeur
Point Maille
ENEL_ELGA
TOTALE
MEMBRANE
FLEXION
CISAILLE
COUPL _ MF
Identification
Grandeur
ENEL_ELEM
TOTALE
MEMBRANE
FLEXION
CISAILLE
COUPL _ MF
1
M14
Maille
M14
Date : 15/04/2013 Page : 13/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Type de référence
Valeurs de
référence
'NON_REGRESSION'
45.79374
0.1%
'NON_REGRESSION'
'NON_REGRESSION'
'NON_REGRESSION'
'NON_REGRESSION'
0.0
44.78267
1.01107
0.0
0.1%
0.1%
0.1%
0.1%
Type de référence
Valeurs de
référence
'NON_REGRESSION'
57.36959
0.1%
'NON_REGRESSION'
'NON_REGRESSION'
'NON_REGRESSION'
'NON_REGRESSION'
0.0
56.47085
0.89874
0.0
0.1%
0.1%
0.1%
0.1%
Type de référence
Valeurs de
référence
'NON_REGRESSION'
0.42940
0.1%
'NON_REGRESSION'
'NON_REGRESSION'
'NON_REGRESSION'
'NON_REGRESSION'
0.0
0.42229
7.11225E-03
0.0
0.1%
0.1%
0.1%
0.1%
Tolérance
Tolérance
Tolérance
Version
default
Code_Aster
10
Date : 15/04/2013 Page : 14/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Modélisation H
10.1 Caractéristiques de la modélisation
Élément de coque Q4G (modélisation d'un quart de plaque)
10.1.1 Conditions limites
au nœud O
Point
Point
Point
Point
Point
Point
Point
O
A
B
C
D
E
F
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
mailles :
:
:
:
:
DX:
DY:
DX:
DX:
0.,DY: 0.,DZ: 0.
0.,DRX:0.,DRZ:0.
0.,DRY:0.,DRZ:0.
0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
M1
M147
M98 M111
M14
M85 M99
M7 M8
M91 M92 M105
10.2 Caractéristiques du maillage
10.3 Grandeurs testées et résultats
Reissner
Identification
Type de référence
w r 
D w r 
E w r 
F w r 
'ANALYTIQUE'
–703.40
0.2%
'ANALYTIQUE'
–495.56
0.3%
'ANALYTIQUE'
–495.56
0.3%
'ANALYTIQUE'
–441.18
0.3%
Identification
Type de référence
'ANALYTIQUE'
–0.20625
0.2%
'ANALYTIQUE'
–0.20625
0.2%
'ANALYTIQUE'
0.
0.02
'ANALYTIQUE'
–0.0875
4.5%
'ANALYTIQUE'
-0.04375
20%
'ANALYTIQUE'
-0.04375
20%
'ANALYTIQUE'
–0.0875
0.02
'ANALYTIQUE'
0.
4.5%
'ANALYTIQUE'
–0.15469
0.25%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
0.25%
'ANALYTIQUE'
–0.15469
0.25%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
0.25%
'ANALYTIQUE'
–0.14025
0.35%
'ANALYTIQUE'
–0.16825
O
O
A
B
C
D
E
F
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
Tolérance
Tolérance
0.35%
Version
default
Code_Aster
11
Date : 15/04/2013 Page : 15/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Modélisation I
Modélisation : Élément de COQUE_3D MEC3QU9H
en tous les nœuds de l’arc DX:0.,
DRX:0.,
ABC
DY:0.,
segment ] OA ]
DX:0.,
segment ] OC ]
DX:0.,
au nœud O
DY: 0.,DZ: 0.
DRY:0.,DRZ:0.
DRX:0.,DRZ:0.
DRY:0.,DRZ:0.
DY:0., DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
Noms des nœuds :
Point
Point
Point
0
B
D
mailles :
mailles :
mailles :
M1
M25
M11
Point
Point
Point
A
C
E
mailles :
mailles :
mailles :
M21
M5
M3
Reissner
Identification
Type de référence
w r 
A w r 
B w r 
C w r 
D w r 
E w r 
'ANALYTIQUE'
Identification
Type de référence
'ANALYTIQUE'
–0.20625
1.3%
'ANALYTIQUE'
–0.20625
1.3%
'ANALYTIQUE'
0.
0.002
'ANALYTIQUE'
–0.0875
1.3%
'ANALYTIQUE'
0.
0.002
'ANALYTIQUE'
–0.0875
2.3%
'ANALYTIQUE'
–0.15469
1%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
1%
'ANALYTIQUE'
–0.15469
1%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
1%
O
O
A
C
D
E
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
–703.40
Tolérance
0.5%
'ANALYTIQUE'
0.
10-10
'ANALYTIQUE'
0.
10-10
'ANALYTIQUE'
0.
'ANALYTIQUE'
–495.56
10-10
0.5%
'ANALYTIQUE'
–495.56
0.5%
Tolérance
Code_Aster
Version
default
Date : 15/04/2013 Page : 16/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
11.4 Remarques
Le test des valeurs est réalisé automatiquement à l'aide des fonctionnalités offertes par la
procédure POST_RELEVE :
•extraction sur les nœuds correspondant aux points observés des valeurs moyennes des
composantes M xx et M yy ; ces valeurs sont extraites du champ 'EFGE_ELNO' , et la
moyenne est calculée pour toutes les valeurs disponibles sur les mailles qui contiennent le
nœud observé,
•calcul de l'écart par rapport à la valeur de référence fournie en appliquant les règles de
correspondance entre M xx , M yy et M rr , M données page 3.
Version
default
Code_Aster
12
Date : 15/04/2013 Page : 17/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Modélisation J
Modélisation : Élément de COQUE_3D MEC3TR7H
en tous les nœuds de l’arc
segment
segment
au nœud
ABC
]OA]
]OC]
O
DX:0.,
DRX:0.,
DY:0.,
DX:0.,
DX:0.,
DY: 0.,DZ: 0.
DRY:0.,DRZ:0.
DRX:0.,DRZ:0.
DRY:0.,DRZ:0.
DY:0., DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
Noms des nœuds :
Point
Point
Point
0
B
D
mailles :
mailles :
mailles :
M1 et M2
M49 et M50
M21
Point
Point
Point
A
C
E
mailles :
mailles :
mailles :
M41
M10
M6
Identification
Type de référence
w r 
A w r 
B w r 
C w r 
D w r 
E w r 
'ANALYTIQUE'
O
Reissner
–703.40
Tolérance
0.5%
'ANALYTIQUE'
0.
10-10
'ANALYTIQUE'
0.
10-10
'ANALYTIQUE'
0.
'ANALYTIQUE'
–495.56
10-10
0.5%
'ANALYTIQUE'
–495.56
0.5%
Version
default
Code_Aster
Identification
O
A
C
D
E
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
M rr
M
Date : 15/04/2013 Page : 18/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Type de référence
'ANALYTIQUE'
Tolérance
–0.20625
1.3%
'ANALYTIQUE'
–0.20625
1.3%
'ANALYTIQUE'
0.
0.002
'ANALYTIQUE'
–0.0875
1.5%
'ANALYTIQUE'
–0.0875
2.3%
'ANALYTIQUE'
0.
0.002
'ANALYTIQUE'
–0.15469
1%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
1%
'ANALYTIQUE'
–0.15469
1%
'ANALYTIQUE'
–0.17656
1%
12.4 Remarques
Le test des valeurs est réalisé automatiquement à l'aide des fonctionnalités offertes par la procédure
POST_RELEVE :
• extraction sur les nœuds correspondant aux points observés des valeurs moyennes des
composantes M xx et M yy ; ces valeurs sont extraites du champ 'EFGE_ELNO' , et la moyenne est
calculée pour toutes les valeurs disponibles sur les mailles qui contiennent le nœud observé,
• calcul de l'écart par rapport à la valeur de référence fournie en appliquant les règles de
correspondance entre M xx , M yy et M rr , M   données page 3.
Version
default
Code_Aster
13
Date : 15/04/2013 Page : 19/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Modélisation K
au nœud O
:
:
:
:
DX:
DY:
DX:
DX:
0.,DY: 0.,DZ: 0.
0.,
0.,
0.,DY: 0.,
Nombre de mailles et types : 294 SHB6
Identification
w r 
D w r 
E w r 
F w r 
O
Type de référence
'ANALYTIQUE'
Tolérance
–695.6256
0.1%
'ANALYTIQUE'
–489.727
0.1%
'ANALYTIQUE'
–489.727
0.1%
'ANALYTIQUE'
–435.8974
0.1%
13.4 Remarque
Lorsqu’on raffine le maillage, la solution ne bouge pratiquement plus mais tend vers une flèche
supérieure d’à peu près 5% à la solution analytique. L’élément présente donc sur ce test un léger
blocage numérique, très inférieur cependant à celui de son homologue 3D le PENTA6 (30%
d’erreur).
Version
default
Code_Aster
14
Date : 15/04/2013 Page : 20/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Modélisation L
au nœud O
:
:
:
:
DX:
DY:
DX:
DX:
0.,DY: 0.,DZ: 0.
0.,
0.,
0.,DY: 0.,
Nombre de mailles et types : 294 SHB15
Identification
w r 
D w r 
E w r 
F w r 
O
Type de référence
'ANALYTIQUE'
Tolérance
–695.6256
1.2%
'ANALYTIQUE'
–489.727
1.3%
'ANALYTIQUE'
–489.727
1.3%
'ANALYTIQUE'
–435.8974
1.5%
14.4 Remarque
Cet élément ne présente pas de blocage numérique et converge bien vers la solution analytique.
Version
default
Code_Aster
15
Date : 15/04/2013 Page : 21/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Modélisation M
Raccord entre éléments 3D et éléments de coque (DKT)
Bord circulaire
côtés droits
:
:
appui simple
conditions de symétrie
15.1.2 Caractéristiques du maillage
MODELISATION
DKT
DKT
3D
ELEMENT FINI
MEDKTR3
MEDKQU4
MECA_PENTA15
TYPE MAILLE
TRIA3
QUAD4
PENTA15
NOMBRE
32
196
48
Point
w r 
O w r 
O
Identification
TYPE_RACCORD
Type de
référence
Valeurs de
référence
Tolérance
COQUE_MASSIF
'ANALYTIQUE'
–695.6256
0.3%
MASSIF_COQUE
'ANALYTIQUE'
–695.6256
1%
Version
default
Code_Aster
16
Date : 15/04/2013 Page : 22/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Modélisation N
Raccord entre 2 maillages de coque (DKT) incompatibles
Bord circulaire
côtés droits
:
:
appui simple
conditions de symétrie
16.1.2 Caractéristiques du maillage
MODELISATION
DKT
DKT
ELEMENT FINI
MEDKTR3
MEDKQU4
TYPE MAILLE
TRIA3
QUAD4
NOMBRE
213
196
Identification
O
w r 
Type de référence
'ANALYTIQUE'
–695.6256
Tolérance
0.2%
Version
default
Code_Aster
17
Date : 15/04/2013 Page : 23/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
Synthèse des résultats
% des différences par rapport aux solutions de référence
O
D
E
F
w r 
w r 
w r 
w r 
O
D
E
F
w r 
w r 
w r 
w r 
DKT
A
Love-Kirchhoff
50 nœuds
76 TRIA3
–1.10
–1.01
–1.03
–1.05
MEC3QU9H
I
96 nœuds
25 QUAD9
1.42 10 –3
2. 10 –3
2. 10 –3
-
B
Love-Kirchhoff
170 nœuds
296 TRIA3
–0.09
–0.1
–0.09
–0.09
MEC3TR7H
J
121 nœuds
50 TRIA7
–0.03
–0.07
–0.07
-
DKQ
E
Love-Kirchhoff
169 nœuds
147 QUAD4
–0.09
–0.11
–0.12
–0.09
SHB8
C
338 nœuds
147 HEXA8
0.4
0.3
0.3
0.2
DST
F
Reissner
170 nœuds
296 TRIA3
+0.12
+0.08
+0.09
+0.07
SHB20
D
1137 nœuds
147 HEXA20
1.1
1.3
1.3
1.3
DSQ
G
Reissner
169 nœuds
147 QUAD4
–0.11
–0.13
–0.13
–0.15
SHB6
K
338 nœuds
294 PENTA6
3.7
4.1
4.0
3.8
Q4G
H
Reissner
169 nœuds
147 QUAD4
–0.15
–0.20
–0.20
–0.21
SHB15
L
1431 nœuds
294 PENTA15
1.1
1.2
1.2
1.3
Concernant les déplacements :
Les éléments plaques et coques donnent de bons résultats sur des maillages assez grossiers.
Les éléments 3D-coques SHB donnent de moins bons résultats, surtout le SHB6 qui présente un léger
blocage numérique.
O Sm/2
A Sm/2
B Sm/2
C Sm/2
D Sm/2
E Sm/2
F Sm/2
O Sm/2
A Sm/2
B Sm/2
C Sm/2
D Sm/2
E Sm/2
F Sm/2
DKT
A
Love-Kirchhoff
50 nœuds
76 TRIA3
–1.19
+5.79
–13.100
+5.73
+0.20
+0.19
–0.66
MEC3QU9H
I
96 nœuds
25 QUAD9
1.05
2.9
2.9
0.28
0.28
-
B
Love-Kirchhoff
170 nœuds
296 TRIA3
+0.02
–0.06
–5.53
–0.06
+0.35
+0.42
+0.25
MEC3TR7H
J
121 nœuds
50 TRIA7
1.14
0.25
0.25
–0.28
–0.28
-
DKQ
E
Love-Kirchhoff
169 nœuds
147 QUAD4
+0.07
–0.49
+1.00
–0.46
+0.50
+0.50
–0.30
DST
F
Reissner
170 nœuds
296 TRIA3
+0.07
–4.40
–9.10
–4.41
+0.43
+0.49
+0.15
DSQ
G
Reissner
169 nœuds
147 QUAD4
–0.76
–9.80
–7.12
–9.44
+0.49
+0.50
+19.00
Q4G
H
Reissner
169 nœuds
147 QUAD4
–0.14
+17.80
+19.70
+17.90
+0.05
+0.05
–0.33
Concernant les efforts :
•
•
sur le bord appuyé, on constate des erreurs importantes (allant jusqu'à 20%) par rapport aux solutions
analytiques. L'erreur est la plus marquée sur la modélisation H (Q4G).
en raffinant le maillage de chaque modélisation on observe la convergence des efforts, c'est à dire que
l'erreur tend vers 0. Néanmoins l'ordre de convergence est inférieur pour la modélisation H :
Code_Aster
Version
default
Date : 15/04/2013 Page : 24/24
Révision
Clé : V3.03.101
:
11600adb679d
l'élément Q4G demande en effet de mailler très finement dans les directions sollicitées en flexion (il
utilise une approximation bilinéaire des rotations alors que la modélisation DST s'appuie sur une
approximation quadratique).

SSLS101 - Plaque circulaire posée soumise à une

Transcription

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