Visionner leur travail - Collège Gérard Philipe

Par les élèves du collège Gérard
Philipe :
Pascal Jean-Baptiste , Messerane Yanis , Messerane Rayan , Madé
Matthias , Revest Alain , Bousquet Pierre ,Viti Théo ,Roumejon
Jordan.
D ’ où vient π ?
Le nombre π est le coefficient de
proportionnalité entre le diamètre et
le périmètre du cercle ou entre son
aire et son rayon au carré.
 Périmètre P = 2πR = πD
 L’aire A= π x R²
Nous cherchons donc à calculer
l’aire du disque de rayon 1.
R = 1 car A    R
2
   12  
R=1
2 outils
Outil 1
Outil 2
Nous avons calculé l’aire
des polygones avec
GéoGébra
Nous avons calculé l’aire
des polygones à la main :
recherche d’une formule
Calcul de l’aire d’un polygone régulier
Calcul de l’aire des polygones réguliers grâce au
logiciel GéoGébra
A=4
A=2
Nous décidons de garder les polygones inscrits
dans le cercle.
Polygone régulier à 8 côtés.
A=2,828427124746189
Polygone régulier à 16 Côtés
A= 3,061467458920716
A
H
Soit N le nombre de côtés du polygone :
Apoly  ATriangle jaune   2 N 
B
Apoly
AH  BH

  2N 
2
A
H
Calcul de BH :
B
 360  BH
cos 
et AB  1

 2 N  AB
 360 
D ' où : BH  cos 

2
N


Calcul de AH :
Théorème de Pythagore dans le triangle ABH rectangle en H :
AH 2  AB 2  BH 2
 360 
AH  1  cos 

2
N


2
Apoly  ATriangle jaune   2 N 
Apoly
Apoly
Apoly
AH  BH

  2N 
2

 360 
2  360  
1  cos  2 N    cos  2 N 






  2N 
2

 360 
2  360  
 1  cos 
   cos 
 N
 2N  
 2N 

32 768
3,141592630882790000000000 3,141592653 0,000000022117207176819400