Université de Paris X Nanterre U.F.R SEGMI L1 Economie et

Université de Paris X Nanterre
U.F.R SEGMI
L1 Economie et Gestion
2007-2008
Microéconomie A
Second semestre
Cours de Messieurs : L. Julien, M. Mouillart et B. Lefebvre
Document de TD no 4 : les choix du consommateur
Eléments de correction des exercices 4 et 5
1
Exercice 4
Soit un consommateur dont les préférences sont décrites par la fonction d’utilité u (x, y) et
dont la contrainte budgétaire est
px x + py y ≤ R
avec px = py = 4 et R = 10. Etudiez les effets total, de revenu et de subsitution induits
par une baisse du prix py passant de 4ε à 1ε pour les fonctions d’utilités suivantes :
u (x, y) = 12x + y
(1)
u (x, y) = 12x + 6y
(2)
u (x, y) = min {2x, 4y}
(3)
1. Fonction u (x, y) = 12x + y;
situation initiale :
U m (x)
12
1
U m (y)
=
=3> =
px
4
4
py
donc x est le meilleur bien est le seul consommé (raisonnement équivalent à une comparaison des pentes U m (x) /U m (y) > px /py ), donc y ∗
y∗ = 0
et par la contrainte de budget x∗
4x∗ + 0 = 10 → x∗ =
10
4
situation finale
U m (x)
12
1
U m (y)
=
=3>1= =
px
4
1
p0y
donc y ∗∗ = 0 (toujours) et x∗∗ = 10/4 (toujours) : la baisse du prix py n’a aucun effet
sur les choix de consommation (effet total = ES= ER =0)
2. Fonction u (x, y) = 12x + 6y;
situation initiale :
U m (x)
12
3
6
U m (y)
=
=3> = =
px
4
2
4
py
2
donc x est le meilleur bien est le seul consommé (raisonnement équivalent à une comparaison des pentes U m (x) /U m (y) > px /py ), donc y ∗
y∗ = 0
et par la contrainte de budget x∗
4x∗ + 0 = 10 → x∗ =
10
4
situation finale
U m (x)
12
6
U m (y)
=
=3<6= =
px
4
1
p0y
donc y ∗∗ > 0 devient le meilleur bien et x∗∗ = 0 n’est plus consommé
y ∗∗ =
10
= 10
1
la baisse du prix py a un ER et un ES ; l’ES : changement du bien (unique) consommé et
l’ER s’est le changement de CI
u (x∗∗ , y ∗∗ ) = 12 × 0 + 6 × 10 = 60 > 30 = 12 ×
10
+ 6 × 0 = u (x∗ , y ∗ )
4
décomposition à la Hicks le panier intermédiaire (x0 , y 0 ) vérifie
x0 = 0,
y0 > 0 :
nouvelle condition d’optimalité
u (x0 , y 0 ) = u (x∗ , y ∗ ) :
utilité inchangée
soit
12 × 0 + 6 × y 0 = 30
soit le panier (x0 = 0, y 0 = 30/6 = 5) , l
initial
→ES
+ER=final
x
10/4
0
0
y
0
5
10
3. la fonction u (x, y) = min {2x, 4y} ;
situation initiale :
la condition d’équilibre ne dépend pas des prix et du revenu :
2x∗ = 4y ∗
3
soit y ∗ = x∗ /2, la contrainte de budget initiale est
4x∗ + 4y ∗ = 10
soit
y∗ =
soit la solution
10
− x∗
4
5
x∗ = ,
3
y∗ =
5
6
situation finale :
la nouvelle contrainte de budget est
4x∗∗ + y ∗∗ = 10
soit
y ∗∗ = 10 − 4x∗∗
soit la solution
10
= 2 > x∗ , y ∗∗ = 1 > y ∗
5
ES=0 : pas de déplacement le long de la CI ! (pas d’autres points sur cette CI tangente
x∗∗ =
avec le nouveau rapport des prix)
Effet total=ER : hausse des deux quantités consommées
Exercice 5
Soit un consommateur dont les fonctions de demande des biens x et y sont xd (R, px , py )
et y d (R, px , py ). Dans les cas ci-dessous, caractérisez ces biens à partir des élasticités prix
direct, prix croisée et revenu pour chacun des biens ;
1. Soit les fonctions de demande suivantes
R
2px
R
y d (R, px , py ) =
2py
xd (R, px , py ) =
4
2. Soit les fonctions de demande suivantes
R + 3py − px
2px
R + 2py − 3px
y d (R, px , py ) =
2py
xd (R, px , py ) =
COURS : LA CLASSIFICATION DES BIENS SELON LEUR NATURE
1. biens normaux : les biens normaux sont les biens dont la quantité consommée augmente
avec le revenu (courbe d’Engel croissante)
(a) les biens normaux dits prioritaires (ou de première nécessité) sont ceux dont la
quantité consommée augmente avec le revenu mais moins que proportionnellement
(logement, alimentation, habillement...) : leur coefficient budgétaire diminue avec le
revenu et 0 < εR,x < 1
(b) les biens normaux dits (”abusivement”) de luxe sont ceux dont la quantité consommée
augmente avec le revenu mais plus que proportionnellement (culture, voyage...) : leur
coefficient budgétaire augmente avec le revenu et εR,x > 1
(c) les biens normaux qui ne sont ni prioritaire ni de luxe : la quantité consommée augmente exactement proportionnellement avec le revenu : leur coefficient budgétaire
est constant et εR,x = 1
2. définition des biens inférieurs : les biens inférieurs sont les biens dont la quantité consommée
diminue avec le revenu. leur coefficient budgétaire diminue avec le revenu puisque la quantité consommée diminue εR,x < 0
3. seuls les biens de type Giffen ne vérifient pas la loi de la demande (εx,px < 0)
4. entres deux biens
(a) si εx,py > 0, l’effet de substitution l’emporte sur l’effet de revenu et le bien x est un
substitut au bien y
(b) si εx,py < 0, l’effet de revenu l’emporte sur l’effet de substitution et le bien x est un
complément du bien y
5
APPLICATION :
1. Soit les fonctions de demande suivantes
R
2px
R
y d (R, px , py ) =
2py
xd (R, px , py ) =
calcul pour x
∂xd px
R px
R 1
=− 2 d =−
= −1
d
∂px x
2px x
2px xd
∂xd py
=0
=
∂py xd
∂xd R
1 R
R 1
=
=
=
=1
∂R xd
2px xd
2px xd
εpx ,x =
εpy ,x
εR,x
courbe d’engel : droite croissante dans le plan (R, x) de pente 1/2px
courbe de demande : courbe décroissante dans le plan (p, x) de pente −R/2p2x
calcul pour y
εpy ,y =
∂y d py
R py
R 1
=− 2 d =−
= −1
d
∂py y
2py y
2py y d
∂y d px
=0
∂px y d
∂y d R
1 R
R 1
=
=
=
=1
∂R y d
2py y d
2py y d
εpx ,y =
εR,y
courbe d’engel : droite croissante dans le plan (R, y) de pente 1/2py
courbe de demande : courbe décroissante dans le plan (p, y) de pente −R/2p2y
conclusion : deux biens normaux (ni priopritaire, ni de luxe) et qui ne sont ni des compléments
ni des substituts entre eux
2. Soit les fonctions de demande suivantes
R + 3py − px
2px
R + 2py − 3px
y d (R, px , py ) =
2py
xd (R, px , py ) =
6
calcul pour x
εpx ,x =
∂xd px
− (2px ) − 2 (R + 3py − px ) px
R + 3py
<0
=
=−
2
d
d
∂px x
x
R + 3py − px
(2px )
∂xd py
3 py
3py
>0
=
=
d
d
∂py x
2px x
R + 3py − px
∂xd R
R
=
>0
=
d
∂R x
R + 3py − px
εpy ,x =
εR,x
sachant , R + 3py − px > 0, un bien normal (on ne peut rien dire de plus) qui vérifie la
loi de la demande et qui est un substitut à y
calcul pour y
εpy ,y =
4py − 2 (R + 2py − 3px ) py
3px − R 1
∂y d py
=
=
2
∂py y d
yd
2py y d
(2py )
∂y d px
3 px
3px
<0
=−
=−
d
d
∂px y
2py y
R + 2py − 3px
∂y d R
1 R
R
=
=
=
>0
∂R y d
2py y d
R + 2py − 3px
εpx ,y =
εR,y
sachant , R + 2py − 3px > 0, un bien normal (on ne peut rien dire de plus) qui vérifie la
loi de la demande pour 3px > R (giffen sinon) et qui est un complément à x
7