Utilisation des complexes en régime sinusoïdal

Régimes variables, Loverde 2007
Nombres complexes et fonctions sinusoïdales
A une fonction sinusoïdale on fait correspondre un nombre complexe:
La tension u(t) = U 2 cos(ω.t+φ) sera représentée par le nombre complexe U = [ U; φ].
v U nombre complexe représentant u(t)
v U module de U = U valeur efficace de u(t)
v φ argument de U = phase de u(t) à l'origine des temps.
Les nombres complexes:
axe des
imaginaires
partie
imaginaire : b
u
mod
0
le
partie réelle:
tanφ
φ
a
axe des
réels
cos
=
φ=
b
a
a
module
Représentation du nombre complexe U = a + jb
a2 + b2
v Argument φ: tanφ = b
a
v module U =
Tension complexe: U = a +j.b
ATTENTION!! La fonction Arctangente (tan-1 dans les calculatrices) donne un angle compris entre − et + .
2
2
Si a = -3 et b = 2 le résultat donné est le même que pour a = 3 et b = -2 pourtant:
axe des
b imaginaires
φ
:
a
0
axe des
réels
angle donné
par la calculette
axe des
imaginaires
0
φ
a
axe des
réels
b
Quand la partie réelle est négative l'angle n'est pas compris entre − et + il faut ajouter π au résultat ou
2
2
180° si on travail en degré.
Avec
a = -3 et b = 2 la calculette donne tan −1 ( 2 ) = −33, 69 )
φ = -33,69+180 = 146,31°
−3
a = 3 et b = -2 la calculette donne tan −1 ( −2 ) = −33, 69 ) = #
3
On peu aussi utiliser la fonction renvoyant les coordonnées polaires (module et argument) à partir des
coordonnées cartésiennes x (partie réelle a) et y (partie imaginaire b):
CASIO:
Pol(a,b) renvoie l'argument dans J et le module dans I.
TI 80 et TI 82:
RûPr(a,b) donne le module et (menu angle 3)
RûPθ(a,b) donne l'argument (menu angle 4)
TI 81:
RûP(a,b) renvoie le module et l'argument est dans θ.
TI 85: menu CPLX
abs(a,b) donne le module
angle(a,b) donne l'argument.
TI 92 ou TI 89:
abs(a + i.b) donne le module
angle( a + i.b) donne l'argument.
TI92 ou 89 et menuz()
module(a + i.b) donne le module
argument( a + i.b) donne l'argument.
complexes.lwp
12/03/2007