EXERCICES sur les fonctions

C HAPITRE 11
F ICHE D ’ EXERCICES : FONCTIONS AFFINES (4)
E XERCICE 1
1. Dans un repère orthogonal (1cm pour 5 unités sur l’axe des abscisses, et 1cm pour 1 unité sur l’axe des ordonnées), tracez les représentations graphiques des fonctions x 7−→ 0, 1x, x 7−→ 0, 25x − 3 et x 7−→ 4.
2. Résoudre l’équation 0, 1x = 4 ; interpréter graphiquement la solution de cette équation (mettre en évidence
comment trouver cette valeur sur le graphique en utilisant des pointillés).
3. Résoudre graphiquement l’équation 0, 1x = 0, 25x −3 en laissant apparents les traits de construction ; retrouver
le résultat par le calcul.
4. Résoudre graphiquement l’inéquation 0, 25x − 3 Ê 4 ; retrouver ce résultat par le calcul.
E XERCICE 2
DNB Groupe Ouest 2006
Dans un magasin, une cartouche d’encre pour imprimante coûte 15 ¤. Sur un site internet, cette même cartouche
coûte 10 ¤, avec des frais de livraison fixes de 40 ¤ quel que soit le nombre de cartouches achetées.
1. Reproduire et compléter le tableau suivant :
Nombre de cartouches achetées
Prix à payer en magasin en euros
Prix à payer par internet en euros
2
5
11
14
2. Le nombre de cartouches achetées est noté x.
a) On note P A le prix à payer pour l’achat de x cartouches en magasin.
Exprimer P A en fonction de x.
b) On note P B le prix à payer, en comptant la livraison, pour l’achat de x cartouches par internet. Exprimer P B
en fonction de x.
3. Dans un repère orthogonal, tracer les droites (d ) et (d ′ ) définies par :
– d représente la fonction x 7−→ 15x
– d ′ représente la fonction x 7−→ 10x + 40
4. En utilisant le graphique précédent :
a) déterminer le prix le plus avantageux pour l’achat de 6 cartouches. Vous laisserez apparents les traits de
constructions.
b) Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches. Est-il plus avantageux pour elle d’acheter des cartouches en magasin ou sur internet ? Vous laisserez apparents les traits de constructions.
5. À partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ? Expliquer
votre réponse.
E XERCICE 3
DNB Amérique du Nord 2005
ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 4 cm et AC = 3 cm.
M est un point de [BC ], P est un point de [AB ] et Q un point de [AC ] tels que le quadrilatère AP MQ soit un
rectangle. Notons x la longueur B P en cm.
Partie I
1. Montrer que P M = 43 x.
2. Montrer que le périmètre du rectangle AP MQ est égal à 8 − x2 .
3. a) Expliquer pourquoi on a 0 É x É 4.
b) Est-il possible de placer M sur [BC ] pour que le périmètre du rectangle AP MQ soit égal à : 7 cm ? 4 cm ?
10 cm ?
4. Faire la figure dans le cas où le périmètre est 7 cm.
Partie II
3ème
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Fiche d’exercices
1. a) Calculer la longueur BC .
b) Montrer que B M =
5x
4 .
2. En déduire, en fonction de x, le périmètre du triangle B P M .
3. Construire dans un repère orthonormé les représentations graphiques des fonctions : x 7−→ 3x
et x 7−→ 8− x2
4. a) Déterminer graphiquement une valeur approchée de x pour laquelle B P M et AP MQ ont le même périmètre.
b) Trouver par un calcul la valeur exacte de x.
E XERCICE 4
DNB Bordeaux 2005
Un vidéo-club propose différents tarifs pour l’emprunt de DVD.
– Tarif A : 4 ¤ par DVD emprunté.
– Tarif B : 2,50 ¤ par DVD emprunté, après avoir payé un abonnement de 18 ¤.
– Tarif C : abonnement de 70 ¤ pour un nombre illimité de DVD.
1. Compléter le tableau suivant indiquant le prix à payer pour 5 ou 15 ou 25 DVD, aux tarifs A, B ou C.
5 DVD
15 DVD
25 DVD
Coût au tarif A
Coût au tarif B
Coût au tarif C
On note x le nombre de DVD empruntés.
2. On admet que les trois tarifs peuvent être exprimés à l’aide des fonctions suivantes :
f : x 7−→ 2, 5x + 18
g : x 7−→ 70
h : x 7−→ 4x
a) Associer à chaque tarif la fonction qui lui correspond.
b) Tracer dans un même repère les représentations graphiques de ces trois fonctions. On prendra en abscisse
1 cm pour 2 DVD et en ordonnée 1 cm pour 5 ¤.
3. a) Résoudre l’équation : 4x = 2, 5x + 18. Interpréter le résultat.
b) Mettre en évidence comment trouver la solution de cette équation sur le graphique en utilisant des pointillés.
4. a) Résoudre graphiquement l’inéquation : 70 É 2, 5x + 18, en laissant apparents les traits de construction.
b) Retrouver ensuite le résultat par le calcul.
5. Synthèse : donner le tarif le plus intéressant selon le nombre de DVD empruntés.
E XERCICE 5
DNB Pondichéry 2004
Une association de jeunes dessinateurs décide de publier un livret présentant les œuvres de chacun de ses membres.
Ils ont le choix entre les tarifs de deux imprimeurs.
Tarif A : 2,4 euros par exemplaire.
Tarif B : 2,16 euros par exemplaire, auxquels on ajoute 30 euros de frais de livraison.
On appelle x le nombre d’exemplaires imprimés.
1. Compléter le tableau ci-dessous.
Nombre d’exemplaires imprimés
Prix en euros selon le tarif A
Prix en euros selon le tarif B
50
540
354
2. Écrire, en fonction de x, le prix payé pour le tarif A, puis pour le tarif B.
3. Construire dans un repère (Prendre sur l’axe des abscisses : 1 cm pour 10 exemplaires ; sur l’axe des ordonnées :
1 cm pour 50 euros) les représentations graphiques des fonctions suivantes :
p 1 : x 7→ 2, 4x
p 2 : x 7→ 2, 16x + 30
4. Les deux représentations graphiques se coupent en un point M . Calculer les coordonnées de M .
5. Déduire des questions 3. et 4. la condition pour laquelle le tarif B est le plus intéressant.
3ème
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Fiche d’exercices