Théorie Financière 5. Analyse de projets d`investissement (1)

Théorie Financière
5. Analyse de Projets d’Investissement
Valeur Actuelle Nette (VAN): Un rappel
• VAN: mesure le changement de la valeur de marché attendue de l’entreprise
(pour un individu: sa richesse) si le projet est entrepris
• Règle: Investir si VAN > 0
• Comme la valeur de l’entreprise V = VA(Futurs Free Cash Flows)
∞
VAN = ΔV = Vavec projet - Vsans projet
ΔFCFt
=∑
t
(
1
+
r
)
t =1
|2
Quels FCFs à Prendre en Compte?
• Free Cash Flows incrémentaux: (avec le projet - sans le projet et non pas
avant versus après!)
– Financiers et pas comptables!
• Ne pas oublier les amortissements et changements de BFR
– Oublier les coûts passés/irrécupérables (sunk costs)
– Inclure les coûts d’opportunité
– Inclure tous les effets collatéraux
– Attention à l’allocation des frais généraux (overheads)
|3
Quels FCFs à Prendre en Compte?
• Si une nouvelle ligne de production réduisait les ventes des autres produits de la
compagnie de 50.000 € par an, cela affecterait-il votre analyse?
|4
Quels FCFs à Prendre en Compte?
• Supposez que 80.000 € ont été dépensés l’année dernière pour améliorer le
système IT. Est-ce que vous devez prendre en compte ce coût dans votre
analyse?
|5
Quels FCFs à Prendre en Compte?
• Supposez qu’une usine (inutilisée) pourrait être louée pour 25.000 € par an. Quel
serait l’impact sur votre analyse?
|6
Quels critères les CFO utilisent-ils?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
% Toujours ou Presque Toujours
Taux de Rentabilité Interne
75,6%
Valeur Actuelle Nette
74,9%
Payback
56,7%
Payback Actualisé
29,5%
Taux de rentabilité comptable
30,3%
Indice de Profitabilité
11,9%
Basé sur une enquête auprès de 392 CFOs
Source: Graham, John R. and Harvey R. Campbell, “The Theory and Practice of Corporate Finance: Evidence from
the Field”, Journal of Financial Economics 2001
|7
Taux de Rentabilité Interne (TRI): Définition
•
Définition: Le taux de Rentabilité
Interne est le taux d’actualisation
tel que la VAN est égale à zéro
30
•
Exemple: modèle à un an
25
-I + C1/(1+TRI) = 0
-100 + 125/(1+TRI) = 0
 TRI = 25%
20
15
VAN
•
10
5
TRI
•
TRI = Profit/Investissement
= (C1 - I)/I
= (125-100)/100
= 25%
0
0,0%
2,5%
5,0%
7,5%
10,0% 12,5% 15,0% 17,5% 20,0% 22,5% 25,0% 27,5% 30,0%
-5
-10
Taux d'Actualisation
|8
Taux de Rentabilité Interne
• Règle d’Investissement pour le TRI: comparer le TRI avec le coût d’opportunité
du capital du projet => Alternative à la VAN
• Investir si le TRI> r
Et PAS: “Investir dans le Projet avec le TRI le plus élevé”
• Investir si le TRI est supérieur au coût d’opportunité du capital de projets de
risque similaire
• Dans notre schéma simplifié, la règle de la VAN et du TRI amène à la même
décision:
• VAN= -I+C1/(1+r) >0  C1>I(1+r)  (C1-I)/I>r  TRI>r
|9
Taux de Rentabilité Interne
• Peut être vu comme le “yield to maturity” du projet
– Rappel: le yield to maturity (ou TRA) d’une obligation est le taux
d’actualisation qui rend la valeur actuelle des cash flows futurs attendus
égale au prix de l’obligation
• D’une certaine manière, cela revient à considérer l’investissement comme le prix
du projet
– Le TRI est le taux d’actualisation qui rend la valeur actuelle des cash flows
futurs attendus égale à l’investissement
– Et en conséquence le TRI est le taux d’actualisation qui annule la VAN
|10
TRI Piège n°1: Prêteur ou Emprunteur
Taux d'Actualisation
Projet A
Projet B
|11
30%
27%
24%
21%
18%
15%
12%
9%
6%
TRI>r
TRI<r
3%
A: prêteur:
B: emprunteur:
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
0%
#0
#1 TRI VAN(10%)
A -100 +120 20%
9,09
B +100 - 120 20%
-9,09
•
•
TRI: Prêteur ou Emprunteur?
Considérons les deux Projets
suivants:
Valeur Acutelle Nette
•
TRI Piège n°2: Taux de Rentabilité Multiples
• Considérons le projet suivant
Année
0
1
2
CF
-1600
10000 -10000
Taux de Rentabilité Multiples
1500,00
Pour résoudre ce problème, utiliser la
méthode du TRI modifié
–
–
500,00
-1000,00
-1500,00
-2000,00
Taux d'Actualisation
Réinvestir tous les cash flows
intermédiaires au coût du capital du projet
et ce jusqu'à sa fin
Calculer le TRI en utilisant
l’investissement initial et la valeur future
des cash flows intermédiaires
|12
495%
450%
405%
360%
315%
270%
225%
180%
-500,00
135%
0,00
90%
Ceci arrive s’il y a plus d’un
changement de signe dans les cash
flows
1000,00
45%
•
•
+400%
0%
2 “TRIs” : +25% &
Valeur Actuelle Nette
•
TRI Piège n°3: Inexistence du TRI
• Considérons le projet suivant:
Année
0
1
CF
5000
2
5000
• VAN = 5000/(1+r) + 5000/(1+r)² => toujours positive!
• TRI?
|13
TRI Piège n°4: Projets Mutuellement Exclusifs
Problème d’échelle (r = 10%)
C0
C1
Petit -10 +20
Grand -50 +80
VAN TRI
8,2 100%
22,7 60%
Problème de Timing (r = 10%)
C0
C1
C2
VAN
TRI
A -100 +20 +120
17,4 20,0%
B -100 +80 +52
15,7 22,5%
A-B 0
-60
+68
1,7
13,3%
Pour choisir, il faut regarder les CFs
incrémentaux
C0
C1
VAN TRI
G-P
-40 +60 14,5 50%
|14
Projets Mutuellement Exclusifs: Illustration
50.0
40.0
A
30.0
20.0
B
10.0
0.0
0.0%
2.5%
5.0%
7.5%
10.0%
12.5%
15.0%
17.5%
20.0%
22.5%
25.0%
27.5%
30.0%
32.5%
-10.0
-20.0
|15
Délai de Récupération (Payback)
• Définition: La Période de Récupération est le nombre d’années pour que la
somme des cash flows soit égale à l’investissement initial
• Exemple:
Année
0
1
2
3
4
Payback
VAN
(r = 10%)
Projet A
-1.000
0
1.000
0
0
2
-174
Projet B
-1.000
500
500
0
0
2
-132
Projet C
-1.000
0
1.000
500
0
2
202
Projet D
-1.000
0
1.000
500
500
2
544
• Une méthode très utilisée MAIS
− Ignore la valeur temps de l’argent (actualisation)
− Ignore les cash flows après la période de remboursement
− Il n’existe pas de règle pour le payback maximum
|16
Le Payback Modifié
•
•
La période de remboursement (Payback) modifiée est la période de remboursement
calculée à partir des cash flows actualisés
Si vous prenez le même exemple:
1)
2)
Calculez les cash flows actualisés
Calculez la période de remboursement basée sur les cash flows actualisés
Année
•
0
1
2
3
4
Payback
Modifié
VAN
(r = 10%)
Projet A
-1.000
0
826
0
0
n/a
-174
Projet B
-1.000
455
413
0
0
n/a
-132
Projet C
-1.000
0
826
376
0
3
202
Projet D
-1.000
0
826
376
342
3
544
Mais toujours des problèmes!
− Ignore toujours les CFs après la période de remboursement (y compris la valeur terminale du
projet qui peut avoir une valeur substantielle!)
− Ne signifie pas nécessairement une maximisation de la valeur (VAN)
− Il n’existe toujours pas de règle pour le payback modifié maximum
|17
Indice de Profitabilité (IP)
•
Définition: Indice de Profitabilité = VA(Cash flows futurs) / Investissement Initial
•
Un outil utile lors de la sélection de projets en cas de budget en capital limité
(Contrainte de Liquidité)
•
La règle IP: investir si IP> 1
•
Au plus grand est l’IP, au plus grand est la “priorité” du projet
•
Cependant:
– Les combinaisons optimales de projets sont à considérer
– Certains projets demandent également des investissements après l’investissement
initial
|18
Comment traiter l’inflation?
• Soyez cohérent dans votre traitement de l’inflation
• Actualiser des cash flows nominaux au taux nominal
• Actualiser des cash flows réels au taux réel
– Les deux approches donnent le même résultat
•
Exemple: Cash flow réel en t = 3 vaut 100 (sur base des prix en t = 0)
– Taux d’inflation = 5%
– Taux d’actualisation réel = 10%
Actualiser les cash flows réels au taux réel
VA = 100 / (1.10)3 = 75,13
Actualiser les cash flows nominaux au taux
nominal
Cash Flow nominal = 100*(1,05)3 = 115,76
Taux nominal = (1,10)(1,05)-1 = 15,5%
VA = 115,76 / (1,155)3 = 75,13
|19
Analyse de Projet d’Investissement: BOF
La Big Oversea Firm (BOF) se demande s’il faut investir dans le
projet suivant
Année
0
Investissement initial
60
1
2
Valeur de revente
3
20
Ventes
100
100
Charges liées aux ventes
50
50
• Taux de taxation = 40%
Besoin en fonds de roulement = 25% des Ventes
Taux d’actualisation = 10%
• Amortissement linéaire sur 2 ans
• Pas d’inflation
|20
BOF: Calcul des Free Cash Flows
Année
0
1
2
3
Ventes
0
100
100
0
Charges liées aux ventes
EBITDA
Amortissement
0
0
50
50
30
50
50
30
0
0
0
Plus-value sur revente
EBIT
Taxes
Résultat net
Amortissement
ΔBFR
Investissement
FCF
0
0
0
0
0
0
20
8
12
30
25
0
20
8
12
30
0
20
20
8
12
0
-25
17
42
37
60
-60
|21
BOF: investir ?
• Calcul de la VAN:
17 42 37
VAN = 60 + + 2 + 3 = 17,96
1,1 1,1 1,1
• TRI = 24%
|22
BOF: Projet en cas d’inflation
Supposons une inflation de 100%! Dans ce cas les Cash flows nominaux deviennent:
Ventes
Charges liées aux ventes
EBITDA
Amortissement
Plus-value sur revente
EBIT
Taxes
Résultat net
Amortissement
ΔBFR
Investissement
FCF
0
0
0
0
0
0
0
0
60
-60
200
100
100
30
0
70
28
42
30
50
400
200
200
30
0
170
68
102
30
50
0
0
0
0
160
160
64
96
0
-100
22
82
196
Taux d’actualisation nominal = (1+10%)*(1+100%) - 1 = 120%
VAN = -14,65
TRI = 94%
|23
Un projet n’est pas une boîte noire
• Analyse de sensibilité:
– Analyse des effets de changements en termes de ventes, coûts etc… sur
la valeur du projet.
• Analyse par scénario:
– Analyse du projet étant donnée une combinaison particulière
d’hypothèses.
• Analyse par simulation :
– estimations des probabilités de survenance des différentes possibilités.
• Analyse du point mort
– Analyse du niveau des ventes à partir duquel la compagnie est au point
mort.
|24
Analyse de Sensibilité
Investissement Initial
Revenus
Coûts variables
Coûts fixes
Amortissement
Résultat avant impôts
Impôts (TC = 34%)
Résultat Net
Free Cash flow
t= 0
1.500
-1.500
t=1à5
6.000
(3.000)
(1.791)
(300)
909
(309)
600
900
• Calcul de la VAN (pour r = 15%):
• NPV = - 1.500 + 900  3,3522 = + 1.517
|25
Analyse de Sensibilité
1. Identifier les Variables Clefs
• Revenus =
6.000
Nbre de machines vendues 
3.000
• Nb machines vendues =
3.000
• Coûts Variables =
3.000
• Coût Total =
4.791
Part de Marché
0,30

Prix par machine
2
Taille du Marché
10.000
Coût Variable par unité 
1
Nbre de Machines
3.000
Coûts Variables +
Coûts Fixes
3.000
1.791
|26
Analyse de Sensibilité
2. Préparer différentes prévisions
Variable
Pessimiste
La plus probable Optimiste
−
−
−
−
−
Taille du Marché
Part de Marché
Prix
Coût Variable/ unité
Coût Fixe
5.000
20%
1,9
1,2
1.891
10.000
30%
2
1
1.791
20.000
50%
2,2
0,8
1.741
−
Investissement
1.900
1.500
1.000
|27
Analyse de Sensibilité
3. Recalculer la VAN en changeant une variable à la fois
Variable
−
−
−
−
−
−
Taille du Marché
Part de Marché
Prix
Coût Variable/ unité
Coût Fixe
Investissement
Pessimiste
-1.802
-696
853
189
1.295
1.208
La plus probable Optimiste
1.517
1.517
1.517
1.517
1.517
1.517
8.154
5.942
2.844
2.844
1.628
1.903
|28
Analyse de Sensibilité avec Excel
• Utiliser Data|Table (Données|Table)
=C12
1.000
Différentes
données à utiliser
(par exemple,
nombre d’unités
vendues)
Résultat à calculer
xx
3.000
yy
10.000
zz
Excel recalcule
l’output sur base
de ces valeurs
|29
Analyse de Scénarios
• Considérer les combinaisons plausibles de variables
• Exemple: En cas de récession
- Taille du marché faible
- Part de marché plus faible
- Coût variable élevé
- Prix bas
|30
Analyse de Scénarios en utilisant Excel
• Utiliser Data|Table ("Données|Table")
Résultat à calculer
= C12
1,9
Différentes données à
utiliser (par exemple, prix
par unité)
2,0
2,2
xx
xxx
Récession
Différentes
données à utiliser
(par exemple,
nombre d’unités
vendues)
1.000
x
3.000
y
yy
yyy
10.000
z
zz
zzz
Excel recalcule un
nouveau résultat
(C12) en utilisant ces
valeurs;
Croissance
|31
Simulation Monte Carlo
• Outil pour considérer toutes les combinaisons
• Modélisation du projet
• Nécessité de spécifier des probabilités d’erreurs de prévisions
• Déterminer les données pour les erreurs de prévisions et calculer les
cash flows
• Résultat final: distribution simulée des cash flows
|32
Analyse de Point Mort
• Ventes nécessaires pour atteindre le point mort (break-even)
• 2 vues:
• Point de vue comptable:
» Profit comptable = 0
• Point de vue financier:
» VAN = 0
• Sur Excel
=> Utilisation de la fonction valeur-cible (goal seek)
=> Demander à Excel de changer une variable jusqu’à ce que la VAN = 0
|33
Discussion sur la VAN: Quand Investir?
• Règle de base de la VAN: investir si VAN>0: Est-elle toujours valide?
• Supposons le projet suivant:
– Investissement I = 100
– VA des cash flows futurs V = 150
– Possibilité de postposer le projet
• Faut-il lancer le projet?
• Si on choisit de se lancer, la valeur du projet sera:
• VAN = 150 - 100 = 50 >0
• Quid si on attend?
|34
Postposer ou ne pas Postposer?
• Supposons que le projet puisse être postposé pour un an.
• Un an plus tard:
• Coût initial inchangé (I = 100)
• VA cash flows futurs = 160
• VAN1 = 160 - 100 = 60 en t = 1
• Pour décider: comparer la valeur actuelle en t = 0.
• Investir aujourd’hui : VAN = 50
• Investir dans un an: VAN0 = VA(VAN1) = 60/1,10 = 54,5
• Conclusion: il faudrait postposer l’investissement
+ Bénéfice de l’accroissement de la VA des futurs cash flows (+10)
+ Economie sur le coût de financement de l’investissement (=10% * 100 =
10)
- Perte sur la rentabilité de l’actif réel (=10% * 150 = 15)
• Somme = 5 => VA(5) = 4,5
|35
Timing: Quand Investir?
• Exemple: Possibilité de vendre du vin à n’importe quel moment dans les 5
prochaines années. Au vu des cash flows futurs, quand faudrait-il le
vendre?
Année
VAN
% Changement
0
1
2
3
4
5
100
130
156
180
202
218
30%
20%
15%
12%
8%
• Supposons que le taux d’actualisation r = 10%
• VAN si vendu aujourd’hui = 100
• VAN si vendu en t =1, VAN= 130 / 1,10 = 118
Attendre
|36
Timing Optimal pour Vendre le Vin?
• Calculer VAN0: VAN(t) en t = 0 si le vin est vendu dès l’année t:
Année
0
1
2
3
4
5
VAN(t)
100
130
156
180
202
218
VAN0
100
118,2
129
135
138
135
|37
VAN Discussion 2: Coût/Revenu Annuel Equivalent
• Le coût par période donnant la même VA que le coût d’achat et d’utilisation du
bien.
• Coût Annuel Equivalent (CAE) = VA des coûts / Facteur d’annuité
• Exemple: bon marché & qualité moyenne vs bonne qualité mais chère
– Connaissant le coût d’opportunité du capital (10%), laquelle des deux machines choisisseriezvous?
C0
C1
C2
C3
VAN
CAE
A
15
4
4
4
24,95
10,03
B
10
6
6
20,41
11,76
− Calcul du CAE:
A: CAE = VA(coûts)/facteur d’annuité à 3 ans = 24,95 / 2,487 = 10,03
B: CAE = VA(coûts))/facteur d’annuité à 2 ans = 20,41 / 1,735 = 11,76
|38
La Décision de Remplacer
• Quand remplacer une machine existante par une nouvelle?
• Calculer le coût annuel équivalent de la nouvelle machine
• Calculer le coût annuel de la vieille machine (susceptible d’augmenter avec les
années vu l’usure)
• Remplacer juste avant que le CAE de l’ancienne machine n’excède le CAE de la
nouvelle
• Exemple
– Coût annuel de la vieille machine = 8
– Coût de la nouvelle machine :
C0
15
C1
5
C2
5
C3
5
• VA des coûts ( r = 10%) = 27,4
• CAE = 27,4 / facteur d’annuité 3 ans = 11
• Ne pas remplacer tant que les coût opérationnels de l’ancienne machine seront
inférieurs à 11
|39