L`indicateur du rythme de croissance (IRC)

L’indicateur du rythme de
croissance (IRC)
Thomas Raffinot et Jacques Anas *
Séminaire de travail du COE :
« Indicateur de croissance en France et/ou en zone euro :
méthodologie et évaluation »
14 juin 2006
*
Centre d'Observation Economique de la CCIP, 27 Avenue de Friedland, 75382 Paris Cedex 08. Email :
[email protected]. Tél : 01 55 65 70 90
1 Introduction
Il est primordial pour de nombreux acteurs économiques et politiques de pouvoir
jauger l’activité économique en temps réel. Plus le diagnostic est clair et précoce,
plus il leur est facile d’ajuster leurs décisions en conséquence. La référence de
l’économie pour mesurer l’activité est le Produit Intérieur Brut (PIB). Mais, il
apparaît que le taux de croissance trimestriel PIB est bruité. De plus, celui-ci
n’est disponible que trimestriellement avec un délai d’un à trois mois et parfois
avec des révisions non négligeables. Il est ne permet donc pas un suivi optimal
des évolutions récentes de l’activité économique.
Ce document présente la création d’un indicateur mensuel qui permet d’évaluer,
en temps réel, le rythme de croissance de l’économie. Le rythme de croissance
correspond à la croissance sous-jacente de l’économie. L’indicateur mensuel proposé a donc pour objectif de cerner chaque mois la pente de la croissance et d’en
repérer les inflexions. De cette manière, nous disposerons d’un outil permettant
de valider rapidement les points de retournements.
Après avoir défini plus précisément les objectifs de l’indicateur, nous détaillons, dans les sections suivantes, les différentes étapes de sa construction en
commençant par la présentation de la désagrégation temporelle. Cette méthode, qui lie des séries trimestrielles et mensuelles, est utilisée pour obtenir un
PIB mensuel pour la France et pour la zone euro. L’indicateur du rythme de
croissance (IRC) est alors déduit de ce PIB mensuel.
2 Objectifs de l’indicateur
Chaque trimestre, l’INSEE pour la France et Eurostat pour la zone euro publient
une première évaluation de la croissance trimestrielle du PIB. Ce chiffre, largement commenté par la presse, donne la « tonalité officielle » de la croissance en
cours et oriente donc largement la perception qu’ont les agents économiques de
l’évolution de l’activité. Cette estimation, trimestrielle, est publiée avec retard
et elle est à la fois souvent révisée et volatile dans le temps. Plus précisément,
en ce qui concerne la France, le PIB fait l’objet de trois publications, disponibles
43 jours (estimation précoce), 50 jours (premiers résultats) et 90 jours (résultats
détaillés) après la fin du trimestre. Quant à la zone euro, les délais respectifs sont
de 45 jours, 60 jours et 90 jours. Nous parlerons respectivement d’estimations
précoce, provisoire et finale. Les comptes trimestriels font par la suite l’objet de
révisions successives dues, d’une part, au calage sur le compte annuel de l’année
écoulée, et, d’autre part, à la révision des comptes annuels eux-mêmes. Dès
lors, les comptes définitifs ne sont connus que deux ans après la parution de
l’estimation finale. Ainsi, fin 2005, les derniers comptes définitifs étaient ceux
de 2002. La validation des modèles a été établie sur ces comptes.
Le graphique suivant présente les taux de croissance du PIB définitif et du
PIB provisoire depuis 1995 en France.
1
Comparaison du PIB définitif et du PIB provisoire de la France
variations trimestrielles
1.5
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
0.0
0.0
-0.5
-1.0
-0.5
PIB définitif
PIB provisoire
95
96
97
98
99
00
01
02
-1.0
Comme nous pouvons l’observer sur le graphique précédent, la croissance
est naturellement bruitée. Cette volatilité peut retarder voire fausser l’analyse
conjoncturelle. En particulier, les retournements de l’activité, à la hausse comme
à la baisse, sont difficiles à diagnostiquer rapidement.
De plus, les révisions entre les différentes publications de la croissance ne sont
pas négligeables (cf. Hild (2004) pour la France et Grenouilleau (2005) pour la
zone euro). Par exemple, la croissance française a été significativement révisée
et a eu tendance à être sous-estimée entre 1997 et 2000. Plus généralement,
entre 1995 et 2002, la différence absolue moyenne entre l’estimation provisoire
et le PIB définitif est de 0,3 points pour une croissance moyenne du PIB de
0,6% sur cette période.
Enfin, l’estimation de la croissance n’est que trimestrielle et publiée avec
retard. Cela nuit à la réactivité des décideurs. Afin d’affiner leur diagnostic
conjoncturel, ils ont naturellement recours aux séries mensuelles disponibles.
Parmi celles-ci, les enquêtes de conjoncture, sont fiables, peu révisées et publiées
rapidement.
L’objectif est donc de créer un indicateur mensuel de la tendance sous-jacente
de la croissance à partir des enquêtes de conjoncture : l’indicateur du rythme
de croissance (IRC). Cet outil sera utilisé pour évaluer la pente de la croissance
et en repérer rapidement les inflexions.
3 Méthodologie
2
3.1 Désagrégation temporelle
L’objectif de toute désagrégation temporelle est d’induire une série à haute
fréquence (HF) à partir d’une série observée à basse fréquence (BF). Ici, nous
cherchons à créer une série de PIB mensuel à partir des données du PIB trimestriel.
Les techniques les plus usuelles ont été initialement développées par Chow-Lin
(1971), Fernandez(1981) et Litterman(1983).
Plus récemment, suite à l’introduction de nouvelles méthodes statistiques
et aux progrès de l’informatique, une recrudescence de papiers sur ce sujet est
observée. Pour plus de détails sur ces différents travaux, se référer à Di Fonzo
(2003). En particulier, un cadre dynamique a été introduit à travers les modèles
nommés ”autoregressive distributed lag models” (ADL) (cf. Di Fonzo (2003)),
que nous présentons rapidement par la suite.
Notons la série BF (T × 1) comme suit :
Y
et la série HF
(n
× 1)
= ( Y1 , ..., Yt , ..., YT )
correspondante par :
y
= (y1 , ..., yn )
Rappelons que la série BF est observée alors que la série HF est inconnue.
Pour les séries de flux, l’équation liant les séries HF et BF est:
Yt =
s
u=1
ys(t
−1)+u
t
= 1, ..., T
(1)
où s est la périodicité. Dans notre cas, s = 3, car nous estimons une série
mensuelle à partir d’une série trimestrielle. Nous avons donc :
Y1
=
y1
+ y2 + y3
Y2
=
y4
+ y5 + y6
Y3
=
y7
+ y8 + y9
...
Lorsque n > sT , les (n − sT ) dernières valeurs de la série HF doivent être
extrapolées.
Pour mieux prendre en compte les dynamiques présentes dans les séries
économiques, Salazar et al. (1997) ont introduit des nouvelles méthodes. En
particulier, les modèles ADL englobent les modèles traditionnels dans un cadre
3
dynamique, tout en restant relativement faciles d’approche. Ils ont la représentation traditionnelle suivante :
yt = φ yt−1 + m + gt + xtβ 0 + xt
−1
β 1 + t
t = 2, ..., n
t ∼ NID(0,σ 2 )
(2)
où |φ| < 1, xt est la matrice n × k des variables explicatives, β 0 et β 1 sont
des vecteurs (n × 1), m et g sont des constantes.
L’équation de contrainte (1) et l’équation (2) sont alors combinées puis mises
sous forme espace-état afin d’être estimées grâce au filtre de Kalman augmenté
(cf. annexe).
3.2 Spécification du modèle et selection des variables
Pour tenir compte de la non-stationnarité de Yt , le modèle ADL pourra être
formulé en différences premières de yt.
La transformation logarithmique, usuelle en économétrie, ne peut être appliquée telle qu’elle en désagrégation temporelle. En effet, comme le logarithme
n’est pas additif, l’équation (1) n’est plus vérifiée. Pour surmonter ce problème,
il existe une solution approchée développée par Di Fonzo(2003) et une solution
itérative exacte proposée par Proietti (2004).
La série HF étant inobservable, la qualité du modèle en termes de variance
expliquée ne peut pas être calculée. Les seuls critères d’évaluation disponibles
sont l’examen de la significativité des coefficients et l’étude des résidus. La sélection des modèles s’effectue à partir des performances prédictives dynamiques (cf.
Proietti(2004)).
Pour ce faire, les critères du MAE et RMSE sont utilisés. Pour la désagrégation temporelle, ils sont définis par :
RM SE
=
MAE
=
p p Z
T + i − YT + i 2
i=1
p Z Y
1
1
p i=1
(
|
)
T +i − T +i |
où p est le nombre de périodes prédites, Yi la valeur de la série BF réelle
(par exemple le PIB trimestriel observé) et Zi la valeur estimée de la série BF
calculée à partir des estimations de la série HF (par exemple le PIB mensuel
estimé puis trimestrialisé).
4
4 Estimations du PIB mensuel
La méthodologie présentée dans la section précédente est utilisée pour estimer
le PIB mensuel à partir du PIB trimestriel pour la France et la zone euro.
4.1 Choix des variables explicatives
Un grand nombre de séries sont publiées tous les mois, donnant des indications
sur les mouvements à court terme de l’économie : la production industrielle, les
dépenses de consommation des ménages, etc. Parmi celles-ci, les enquêtes de
conjoncture fournissent rapidement de l’information conjoncturelle de qualité
sur les principaux secteurs de l’économie : l’industrie, les services, la consommation, la construction et la confiance des ménages. Elles sont publiées avant
la fin du mois correspondant. Elles ont aussi l’avantage d’être peu révisées et
d’être moins volatiles que les autres séries mensuelles. Dès lors, elles semblent
être de parfaites candidates pour servir de variables explicatives à nos modèles.
Toutes les questions sont qualitatives et trimodales. Les résultats sont
présentés sous la forme de soldes d’opinion, différences entre le pourcentage de
réponses “en hausse“ ou “supérieurs à la normale“ et le pourcentage de réponses
“en baisse“ ou “inférieurs à la normale“. Il existe cependant des techniques
d’aggrégation plus complexes (voir Biau et al. (2005)), mais, par indisponibilité
des séries de base, il nous est impossible de les mettre en œuvre.
4.2 Sélection des variables et spécification du modèle
Pour ne pas subir les révisions successives du PIB, les modèles ne sont estimés
que sur des valeurs définitives du PIB, les années suivantes étant extrapolées. Fin
2005, les dernières valeurs définitives du PIB connues étaient celles de l’année
2002. La sélection des modèles se fera alors sur les performances dynamiques
des taux de croissance trimestriels des années 2000 à 2002, tels que nous les
aurions calculés à l’époque. Ainsi, pour prévoir l’année 2000, les modèles sont
estimés sur la période 1990T1-1997T4. Notons alors que l’équation (1) n’est pas
vérifiée pour l’année 2000.
Le PIB étant non stationnaire, les modèles ADL ont été formulés en différence première de yt , ainsi qu’en différence première de ln(yt ). Pour la transformation logarithmique, la solution introduite dans Proietti (2004) a été utilisée. A notre connaissance, il n’existe pas de méthodes de sélection de variables
pour la désagrégation temporelle. Nous avons testé de façon univariée chaque
question des enquêtes avec ou sans retard, en niveau ou en variation première,
pour ne garder, arbitrairement, que les huit meilleures. Nous avons centré et
5
normé les huit séries retenues puis testé tous les modèles possibles afin de sélectionner le meilleur modèle.1
• Pour la zone euro, le meilleur modèle possède un MAE de 0.13 et un
RMSE de 0.16. A titre de comparaison, sur la même période, l’estimation
provisoire du PIB a un MAE de 0.12 et un RMSE de 0.15. Les variables
explicatives retenues sont l’indicateur du climat des affaires dans l’industrie
publiée par Eurostat (BCI ), les perspectives générales d’activité dans le commerce de détail (RET ) et l’appréciation des ménages sur la tendance des prix
au cours des douze derniers mois publiée par Eurostat (CONS ).
Indicateur de climat des affaires dans l'industrie
en % d'écart-type
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05
-4
Perspectives générales d'activité dans le commerce de détail
solde des réponses, cvs
20
20
10
10
0
0
-10
-10
-20
-20
-30
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05
-30
1 La désagrégation temporelle a été effectuée sous Ox 3.3 en utilisant les programmes fournis
par M. Proietti.
6
Appréciation des ménages sur la tendance des prix
solde des réponses, cvs
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
-10
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05
-10
Estimé sur la période 1990-2002, le modèle selectionné a la représentation
suivante :
∆y = −0 72 ∆
t
.
−1 +436(166)
yt
⎛ 46
⎞
⎛ −4 1
−
+ ⎝ −1 7 −1 ⎠+x ⎝ 1 9
. (3.9)
xt
. (
13
.7)
. (1.2)
. (
t−1
3 .6)
. (1 .9)
−1 6 −
. (
⎞
⎠+
t
1 .4)
où xt = (BCIt , RETt , CON St ) et les t de Student des variables explicatives
sont indiquées entre parenthèses. Le PIB mensuel obtenu est présenté ci-dessous:
PIB mensuel de la zone euro
en milliards d'euros
600
600
550
550
500
500
450
450
400
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05
400
• En ce qui concerne la France, le meilleur modèle possède un MAE de 0.28
et un RMSE de 0.40. A titre de comparaison, sur la même période, l’estimation
7
provisoire du PIB a un MAE de 0.29 et un RMSE de 0.35. Les variables explicatives retenues sont l’indicateur du climat des affaires dans l’industrie publié
par l’INSEE (CLI ), l’indicateur du climat des affaires dans les services calculé
par l’INSEE (SER), pris en différence première ainsi que l’indice de confiance
dans la construction en France publié par Eurostat (BUI ) en différence première.
Indicateur de climat des affaires dans l'industrie
niveau 100 : moyenne de longue période
130
130
120
120
110
110
100
100
90
90
80
80
70
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05
70
Indicateur de climat des affaires dans les services
niveau 100 : moyenne de longue période
130
130
120
120
110
110
100
100
90
90
80
80
70
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05
8
70
Indicateur de climat des affaires dans la construction
solde des réponses, cvs
40
40
20
20
0
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
-80
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05
-80
Estimé sur la période 1990-2002, le modèle selectionné a la représentation
suivante:
∆y = −0.73 ∆y −1 +97637
t
t
⎛ −25
−
+x ⎝ 9
(
(149)
1.1)
(2 .7)
t
99
(2.5)
⎞
⎛ 29
⎠+x −1 ⎝ −7 −
(1 .1)
t
(
−87
2.2)
⎞
⎠+
t
(1 .9)
où xt = ( BU It , CLIt , SERt) et les t de Student des variables explicatives
sont indiquées entre parenthèses. Le PIB mensuel obtenu est présenté ci-dessous
:
PIB mensuel de la France
en milliards d'euros
135
135
130
130
125
125
120
120
115
115
110
110
105
105
100
100
95
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05
95
Pour la France et la zone euro, l’utilisation d’un modèle spécifié en logarithme aurait été préférée, mais aucun modèle ne surpassait ceux sélectionnés.
9
Il aurait été aussi tentant de faire une modélisation en fonction du glissement
annuel. Mais cela aurait posé plusieurs difficultés. En particulier, le problème
des conditions initiales semble très difficile à résoudre. En effet, comme la série
n’est pas observée, il faut émettre des hypothèses sur les douze premières valeurs
de la série.
Puisque les modèles sont estimés sur les comptes définitifs, il est naturel de
vérifier que les trois années estimées ne sont pas incohérentes avec les chiffres
officiels. Comme d’une année à l’autre, le bruit se compense, les taux de croissance annuels du PIB mensuel et celui du PIB officiel non définitif devraient
être proches. Le tableau ci-dessous nous permet de vérifier cette assertion et
ainsi de confirmer le bien fondé de l’utilisation en temps réel de cet indicateur2
2003
2004
2005
PIB mensuel
0.7
1.7
1.5
PIB officiel
0.7
1.8
1.4
PIB mensuel
0.9
2.0
1.6
PIB officiel
1.1
2.0
1.2
en %
Zone euro
France
Les résultats sont très proches, sauf pour l’année 2005 en France, soit pour
les estimations les plus sujettes à révisions.
5 Indicateur du rythme de croissance (IRC)
Comme nous le précisons dans les objectifs, l’indicateur du rythme de croissance
(IRC) ne vise pas à estimer la variation trimestrielle du PIB telle qu’elle est
publiée mais à évaluer le rythme de croissance sous-jacent du PIB, c’est-à-dire
la pente de la croissance. Même si la volatilité intrinsèque du PIB ne se retrouve
pas dans les enquêtes de conjoncture, le PIB mensuel, tel qu’il est extrapolé par
le modèle, reste bruité, en raison de la volatilité intrinsèque des enquêtes de
conjoncture et de la volatilité résiduelle due à la méthode économétrique. Un
lissage du PIB mensuel permet de réduire cette volatilité et d’obtenir l’IRC.
2
Pour la France, les comptes publiés en avril 2006 sont présentés
10
D’un point de vue technique, la première étape est de calculer la variation
trimestrielle glissante du PIB mensuel (pour chaque mois t, cette variation, appelée taux de croissance trimestriel, vaut : yty−t+3 +yty−t−1 +4 +yty−t−2 5 ). En suite, cette variation glissante est lissée en appliquant un filtre de type Baxter-King. L’IRC sera
donc sujet à de légère révisions dus aux effets de bord inhérents à l’utilisation
d’un filtre.
Par construction, jusqu’à la fin 2002, pour chaque dernier mois du trimestre,
la variation trimestrielle glissante du PIB mensuel correspond exactement au
taux de croissance trimestriel du PIB officiel. A partir de 2003, cette correspondance n’est plus vérifiée. L’analyse conjoncturelle peut s’en trouver légèrement
modifiée. Nous présentons maintenant celle effectuée à partir de l’IRC pour la
zone euro puis celle de la France, en nous intéressant plus particulièrement aux
points de retournements du cycle de croissance.3
L’IRC de la zone euro est présenté ci-dessous avec la croissance tendancielle
du PIB trimestriel 4
Rythme de croissance dans la zone euro
T
a
u
x
6
d
e
5
c
r
o
i
s
s
a
n
c
e
4
a
n
n
u
a
l
i
s
é
3
2
1
0
-1
2000
2001
2002
2003
Taux de croissance du PIB mensuel
Rythme de croissance
Taux de croissance tendanciel
2004
2005
Depuis début 2001, l’économie de la zone euro se situe dans une phase de
3 Le cycle de croissance mesure l’écart à un instant donné entre la variable censée représenter
l’évolution globale de l’économie, en général le PIB, et sa tendance long terme.
4 Une série désaisonnalisée peut se décomposer de la façon suivante : Y=T+C+I ou T
est la tendance, C le cycle et I l’irrégulier. L’application du filtre d’Hodrick-Prescott isole la
composante tendancielle.
11
ralentissement5 . Après une reprise avortée début 2002, l’IRC franchit la croissance tendancielle en octobre 2003. L’IRC signale ainsi un creux du cycle de
croissance et ainsi une reprise économique. Cette reprise s’essouffle, suite à la
forte accélération de prix du pétrole et le renchérissement de l’euro vis-à-vis du
dollar. Ainsi en mars 2005, l’IRC repasse sous sa croissance tendancielle. Ce
ralentissement sera de courte durée : à partir de l’été 2005, l’IRC recommence à
croître. La croissance tendancielle est franchie dès octobre 2005. Le ralentissement de 2005 peut donc être assimilé à un trou d’air qui n’a pas remis en cause
la phase de reprise économique amorcée à la mi-2003. En effet, un ralentissement doit être persistant pour qu’il puisse être assimilé à une phase baissière
du cycle de croissance. Fin 2005, l’IRC de la zone euro s’élevait à 2,1%.
L’IRC de la France, quant à lui, est représenté ci-dessous avec avec la croissance tendancielle du PIB trimestriel :
T
a
u
x
d
e
c
r
o
i
s
s
a
n
c
e
a
n
n
u
a
l
i
s
é
Rythme de croissance en France
6
4
2
0
-2
-4
2000
2001
2002
2003
Taux de croissance du PIB mensuel
Rythme de croissance
Taux de croissance tendanciel
2004
2005
Le diagnostic conjoncturel en France est proche de celui de la zone euro, à
quelques détails près. En effet, la reprise de 2003 a été légèrement plus précoce :
le creux du cycle de croissance est atteint en août 2003. L’activité s’est ralentie
l’an passé, l’IRC passant sous sa croissance tendancielle au mois de février 2005.
La sortie du trou d’air est plus rapide que celle de la zone euro : dès septembre
2005, l’IRC signale que le ralentissement ne sera pas persitant. Fin 2005, l’IRC
de la France s’élevait à 2,0%.
Cela signifie que le rythme de croissance est repassé en-dessous de sa croissance tendancielle.
5
12
Conclusion
L’indicateur du rythme de croissance évalue chaque mois la pente de la croissance à partir des enquêtes de conjoncture. Il aide à la validation des points de
retournement du cycle économique. De part ses qualités, cet indicateur est un
précieux allié pour les décideurs. L’IRC de la France et de la zone euro, seront
prochainement publiés sur le site du COE : www.coe.ccip.fr.
Enfin, l’IRC devrait être étendu prochainement aux Etats-Unis, à l’Allemagne,
l’Italie et l’Espagne.
Remerciements
Nos remerciements vont à T. Proietti, qui nous a fourni les codes Ox de désagrégation temporelle.
Annexes
Désagrégation temporelle et modèles espace-état
L’équation (2) peut être mise sous la forme espace-état suivante :
yt
αt
α1
=
=
=
z αt
Tαt−1 + Wtβ + Ht ,
a1 + W1 β + H1 1
t = 1, ..., n,
t = 2, ..., n,
t ∼ NID(0, σ2 )
avec z = 1, T = φ, H = 1, Wt = (1 t xt xt 1 )
En ce qui concerne les conditions initiales, plusieurs solutions sont apportées
−
( cf.
Proietti (2004)). La première est :
y1
y1
=
m + g(1 − φ
1−φ
1
soit
=
1
∞
j =1
jφj ) +
1 x (β + β ) + 1 1 − φ 1 0 1 1 − φB 1
1
1
1
1 − 2φ
− φ m + (1 − φ)2 g + 1 − φ x1 (β 0 + β 1 ) + 1 − φB 1
13
où
B j yt = yt−j Cela correspond à
.
a1
= 0,
W1
1
=
1−φ
− 2φ
(1 − φ)2
1
(1
1
x1 x1 ) , H1 =
1
− φ2
Une autre initialisation possible est la suivante : y1 ∼ N (c + x1 β, σ2 ). Cela
revient à supposer que y1 soit un processus aléatoire qui aurait débuté à t = 0
avec une valeur fixe, mais inconnue. Dans ce cas, comme c est un paramètre
de plus à estimer, W1 = (1 1 t xt 0) et Wt = (0 1 t xt xt−1 ) pour
t > 1.
Dans le cas de la désagrégation temporelle, yt est inobservée mais Yt l’est.
Dès lors, suivant la méthode proposée par Harvey(1989), il faut définir la série
cumulée suivante :
ytc = ωt ytc−1 + yt
ωt =
0,
t = s(τ
− 1) + 1,
1,
τ = 1, 2, ..., [n/s]
sin on
Plus concretement lorsque s = 3, en appliquant l’équation (1), nous avons :
ytc = (y1 , y1 + y2 , Y1 = y1 + y2 + y3 , y4 , y4 + y5 , Y2 = y4 + y5 + y6 , ...)
ytc = ω t ytc−1 + z Tαt
−1
En posant,
αt
∗
α , ytc) ,
= ( t
+
z Wtβ + z Ht
nous obtenons la représentation espace-état
générale suivante :
yt
α∗t
α∗t
avec z∗
T
= (0
∗
=
a1 =
∗
=
=
=
1)
z∗ α∗t
t = 1, ..., n,
∗ ∗
∗
∗
T αt−1 + Wt β + H t,
t = 2, ..., n,
t ∼ NID(0, σ2 )
a∗1 + W1∗ β + H1∗ 1
, et
T 0
z T ωt
a1
z a1
, Wt
∗
∗
, W1 =
Wt
z Wt
=
W1
z W1
14
, H
∗
∗
, H1 =
=
H
zH
H1
z H1
Plus précisément, pour les modèles ADL, en considérant la seconde initialisation, nous avons donc :
φ 0
φ ωt
T∗ =
∗
a1
=
0
0
,
,
∗
Wt
∗
W1
=
=
0 1
0 1
1
1
1
1
t
xt
xt−1
t
xt
xt−1
t
xt
t
xt
0
0
,
,
H
∗
H1
=
∗
=
1
1
1
1
Un légère modification du filtre de Kalman augmenté, pour prendre en
compte les valeurs manquantes, permet le traitement statistique. Pour plus de
détails, se référer à Proietti (2004).
References
[1] Anas, J., Billio, M., Ferrara, L., LoDuca, M. (2003), A turning point
chronology for the Euro-zone classical and growth cycle, Eurostat working papers, presented at the 4th Colloquium on Modern Tools for Business
Cycle Analysis, Luxembourg.
[2] Biau, B., Erkel-Rousse, H. and Ferrari, N. (2005), Reponses individuelles
aux enquetes de conjoncture et prévision macroéconomique : Exemple de la
production manufacturiere, Serie des documents de travail de la Direction
des Etudes et Synthèses Economiques
[3] Chow, G., and Lin, A. L. (1971), Best Linear Unbiased Interpolation, Distribution and Extrapolation of Time Series by Related Series, The Review
of Economics and Statistics, 53, 4,372-375.
[4] Di Fonzo, T. (2003), Temporal disaggregation of economic time series: towards a dynamic extension, European Commission (Eurostat)Working Papers and Studies, Theme 1, General Statistics.
[5] Fernandez, P. E. B. (1981), A methodological note on the estimation of
time series, The Review of Economics and Statistics, 63, 3, 471-478.
[6] Grenouilleau, D.(2005), How reliable are GDP first estimates ? Implications
for short-term forecasting, paper presented at the EABCN Workshop Needed: a Real Time Database for the Euro-Area
[7] Hild, F. (2004), Can we anticipate the revisions of GDP ?, paper presented
at the 27th CIRET Conference
[8] Litterman, R. B. (1983), A random walk, Markov model for the distribution
of time series, Journal of Business and Economic Statistics, 1, 2, 169-173.
15
[9] Salazar, E.L., Smith, R.J. and Weale, M. (1997). Interpolation Using a Dynamic Regression Model: Specification and Monte Carlo Properties, NIESR
Discussion Paper n. 126.
[10] Proietti, T. (2004), Temporal disaggregation by state space methods: dynamic regression methods revisited, (mimeo).
16