Dynamique des Systèmes Mécaniques

Université de Liège
LTAS - Vibrations et Identification des Structures
www.ltas-vis.ulg.ac.be
Dynamique des Systèmes Mécaniques
Pr. J.-C. Golinval
EXERCICES - SÉANCE 5
SYSTÈMES À N D.D.L.
M. Peeters
E-mail : [email protected]
Année académique 2008-2009
Exercice 1
Un volant d’inertie J2 est couplé à un moteur d’inertie rotatoire J1 par l’intermédiaire d’un réducteur de vitesses de rapport n = N1 /N2 où N1 et N2 désignent
respectivement le nombre de dents du pignon et de la roue (Fig. 1).
Déterminer les fréquences et modes propres du système :
(1) en négligeant l’inertie du réducteur ;
(2) en considérant l’inertie du pignon JP et de la roue JR .
J2
JR
J1
roue N2
k2
k1
pignon N1
JP
Fig. 1. Exercice 1
Exercice 2
Un moteur entraîne une machine réceptrice par un réducteur à courroie à armature
métallique caractérisée par une raideur en extension EA et constituée de deux brins
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EXERCICES - SÉANCE 5
SYSTÈMES À N D.D.L.
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de longueur L (Fig. 2). On suppose que ceux-ci résistent également à la compression.
Les deux arbres sont en acier.
Calculer les fréquences propres du système.
r2
J1
L1 , d1
EA
J2
L
L
r3
J3
L2 , d2
J4
Fig. 2. Exercice 2
Les données numériques sont :
– moteur : J1 = 2 kg m2
– poulies : J2 = 0.5 kg m2 , r2 = 150 mm, J3 = 3.125 kg m2 , r3 = 375 mm,
EA = 4 105 N , L = 1.2 m.
– réceptrice : J4 = 12.5 kg m2 .
– arbre 1 : d1 = 40 mm, L1 = 977 mm.
– arbre 2 : d2 = 80 mm, L2 = 2500 mm.
Exercice proposé
(1) Etablir les équations du mouvement du système représenté à la Figure 4.
Calculer les fréquences propres lorsque le support est fixé.
(2) Ce système subit une excitation par le support d’une amplitude Y et de
fréquence ω. Calculer l’amplitude du mouvement des deux masses en régime
établi.
(3) Peut-on considérer que le second degré de liberté joue le rôle d’un amortisseur dynamique ? Si non, spécifier les caractéristiques de raideur et de
masse de ce degré de liberté pour que la première masse ne subisse plus de
vibrations. On voudrait également que les fréquences du système modifié
soient distantes d’au moins 15 % de la fréquence d’excitation.
Les données sont : m1 = 2m2 = 20 kg , k1 = k2 = 4000 N/m, Y = 4 cm et
ω = 25 rad/s.
EXERCICES - SÉANCE 5
SYSTÈMES À N D.D.L.
m2
c'0
k2
m1
c'0
k1
y(t)
Fig. 3. Exercice proposé
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