LES FRACTIONS ET LES NOMBRES DÉCIMAUX Durée suggérée

Transcription

LES FRACTIONS ET
LES NOMBRES DÉCIMAUX
Durée suggérée: environ 3½-4 semaines
Février
Mars
Date d’achèvement prévue
Septembre Octobre Novembre Décembre Janvier
Avril
Mai
Juin
LES FRACTIONS ET LES NOMBRES DÉCIMAUX
PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 4e ANNÉE – VERSION PROVISOIRE
168
Aperçu du chapitre
Introduction
Dans la vie courante, nous sommes souvent appelés à utiliser des
mesures inférieures à 1. L’objectif visé du programme de 4e année
vise donc à ce que les élèves acquièrent au premier coup d’œil une
solide compréhension des fractions.
Tout d’abord, les élèves apprennent que les fractions sont une
façon de représenter des nombres inférieurs à 1. Il faut que les
élèves saisissent qu’une fraction ne représente qu’une idée même
si elle est formée de deux nombres, et que le rapport entre eux
derniers est très important. Les enseignants devraient présenter des
situations qui permettent aux élèves de comparer des fractions en
recourant à des représentations concrètes comme :
• Des modèles d'aire (la partie d’une surface totale).
• Des modèles de longueur (la partie d’une mesure
linéaire).
• Des modèles d’ensemble (la partie d’un ensemble
d’objets identiques).
« La capacité à désigner quelle fraction est supérieure à l’autre est
un autre aspect du sens du nombre dans le cas d’une fraction.
Cette capacité se développe à partir du concept de fraction et non
comme une aptitude algorithmique ni comme un truc
symbolique. » (Walle et Lovin, 2006).
Dans la seconde partie de ce chapitre, les élèves sont initiés à une
autre façon de représenter des nombres inférieurs à 1 : la
numération décimale. L’initiation à la numération décimale
demande au préalable de la part des élèves une aisance avec les
dixièmes (leçon 7). Certains élèves manifesteront déjà une bonne
compréhension des dixièmes et pourront aborder assez rapidement
l’étude des centièmes (leçon 8). Les élèves apprendront que les
nombres décimaux permettent de faire des calculs équivalents à
ceux effectués avec des nombres entiers.
Processus
mathématiques
[C]
[L]
[RP]
[V]
169
Communication
[CE] Calcul mental et estimation
Liens
[R] Raisonnement
Résolution de problèmes [T] Technologie
Visualisation
Domaine: Le nombre
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
4N8 Démontrer une
compréhension des fractions
inférieures ou égales à 1 en
utilisant des représentations
concrètes et imagées pour :
- nommer et noter des
fractions pour les parties
d’un tout ou d’un
ensemble;
- comparer et ordonner des
fractions;
- modéliser et expliquer que,
pour différents touts, il est
possible que deux fractions
identiques ne représentent
pas la même quantité;
- fournir des exemples de
situations dans
- lesquelles on utilise des
fractions.
Le premier objectif dans l’étude des fractions devrait consister à
d’aider l’enfant à acquérir une compréhension conceptuelle des
parties fractionnaires d’un tout – les parties qui découlent du
partitionnement d’un tout ou d’une unité en portions de même
grandeur ou jugées équitables en contexte de partage. Le sens
naturel que possèdent les enfants de partager entre amis, et d’être
capable de séparer, par exemple, en 2 parties égales et plus est un
atout privilégié pour enraciner l’étude des fractions au cœur de la
réalité quotidienne.
[C, L, R, RP, V]
Indicateurs de rendement :
4N8.4 Nommer et noter les parties
ombrées et non ombrées d’un tout.
4N8.6 Représenter une fraction
donnée de façon imagée en
ombrant des parties d’un tout
donné.
Même si les fractions comportent deux nombres, ces derniers
n’expriment qu’une seule idée – le rapport entre ces deux nombres.
Parfois, il arrive que les élèves s’embrouillent. Le dénominateur
indique le nombre de parties égales qu’on a divisé le tout, et le
numérateur indique le nombre de ces parties égales représentées par
la fraction.
En général, ½ est la première fraction à laquelle les élèves se
familiarisent. Ils connaissent bien le concept de ½, car il leur arrive
fréquemment de séparer également des choses en deux groupes. Dans
la leçon 5, les élèves se serviront de ½ comme point de repère pour
comparer des fractions.
Pour renforcer chez les élèves le sens d’une fraction, on recommande
aussi de modifier fréquemment la taille du tout. L’objectif en 4e année
vise principalement que les élèves acquièrent au premier coup d’œil
une solide compréhension des fractions inférieures à 1.
On doit encourager les élèves à se représenter visuellement les
fractions et à déterminer la quantité représentée par une fraction
donnée. La représentation imagée d’une fraction ou les parties
ombrées d’un tout aidera à conceptualiser leur compréhension.
Demandez aux élèves de donner la fraction correspondante à une
image, comme
Coloriez des images pour illustrer une fraction.
Par ex. 82 en vert, 18 en bleu et 58 en rouge. Réponse possible :
170
Résultat d’apprentissage général: Développer le sens du nombre
Stratégies d’évaluation
Ressources/Notes
Mise en application
Demandez aux élèves de synthétiser leur compréhension des fractions
d’un tout en complétant un modèle de Frayer (Exemples de réponses
ci-dessous. Il existe d’autres possibilités de réponse.) (N8.4)
Compas Mathématique 4 *
Présentation du chapitre
GE p. 8
ME p. 204-205
Premiers pas
Des fractions de tuiles carrées
GE p. 9-10
ME p. 206-207
Leçon 1
Les fractions d’un tout
4N8 (8.4/8.6/8.13/ 8.14)
GE p. 12-15
ME p. 208 - 211
CA p. 1
Ressources supplémentaires
Teaching Student-Centered
Mathematics, Van de Walle and
Lovin, 2006 p. 252
Teaching Children Mathematics,
NCTM
Mise en application
Soit le diagramme suivant :
a)
b)
Écrivez une fraction correspondant à la partie ombrée du
rectangle.
Écrivez une fraction représentant la partie non ombrée du
rectangle.
(N8.4)
Dialogue élève-enseignant
Présentez une bande de 9 carrés. Demandez aux élèves d’indiquer les
3
9
de la bande et de justifier leur réponse. (N8.4)
* Légende
GE: Guide d’enseignement
ME: Manuel de l’élève
CA : Cahier d’activités
171
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N8 (Suite)
Invitez les élèves à indiquer la même partie fractionnaire d’un tout le
plus grand nombre de façons possibles.
Par exemple, la partie ombrée de chacun des rectangles ci-dessous
correspond à un tiers.
ombrées et non ombrées d’un tout
donné.
« Une idée maîtresse sur les fractions, que les élèves doivent bien
saisir, est que la fraction ne fournit aucune information sur la taille du
tout ou celle des parties. Une fraction renseigne sur le rapport entre
une partie et son tout. » (Van de Walle, 2006, p. 267) Par exemple,
Alex et Jennifer participent à un « pizza party ». Ils décident tous les
deux de prendre 14 d’une pizza. Ils commandent leurs pizzas à des
endroits différents. Alex prend
1
4
de pizza au pepperoni et Jennifer
végétarienne. Une fois à leur table, ils réalisent qu’ils n’ont pas la
même quantité de pizza, la partie de Jennifer étant plus grande. Ils en
concluent que la partie de Jennifer provient d’une pizza plus grande,
et qu’ils n’ont pas tenu compte de la grandeur de la pizza avant de
choisir. Van de Walle,(2006, p. 267) appelle ceci le « leurre de la
pizza », dans le sens où chaque fois que l’on considère des fractions
dans un même contexte, la bonne hypothèse (celle retenue par
Jennifer et Alex) est que les fractions sont celles d’un tout de même
grandeur.
1
4
4N8.13 Fournir des exemples de
cas où deux fractions identiques
ne représentent peut-être pas une
même quantité, ex. : la moitié
d’une grosse pomme n’équivaut
pas à la moitié d’une petite
pomme, la moitié de dix mûres
sauvages n’est pas équivalent à la
moitié de seize bleuets.
Il est important que les élèvent puissent expliquer pourquoi deux
fractions identiques ne représentent pas nécessairement la même
quantité (quand les touts sont de tailles différentes). En proposant des
exemples courants dans lesquels la taille du tout varie, vous incitez
les élèves lors de la comparaison de fractions à généraliser et à
supposer que le tout doit être de la même grandeur pour chacune
des fractions.
Demandez aux élèves: Est-ce que les demis sont toujours égaux?
Échangez avec les élèves et illustrez en coupant divers fruits en deux.
Par exemple, utilisez un orange et un melon d’eau et coupez-les en
deux. Montrez que deux demis sont de tailles différentes, même si la
fraction qui les représente est 12 dans les deux cas. On peut aussi faire
cette démonstration avec des verres d’eau de différentes grandeurs.
172
Ressources/Notes
Journal
Sam mange les 34 de sa pizza et Sara mange les 34 de la sienne. Sam
prétend qu’il a mangé plus de pizza que Sara. Par des images et des
mots, expliquez comment Sam peut avoir raison. (4N8.13/8.14)
Compas Mathématique 4
Leçon 1 (Suite)
Les fractions d’un tout
4N8 (8.4/8.6/8.13/ 8.14)
GE p. 12 – 15
ME p. 208 - 211
CA p. 56
Lectures supplémentaires
Teaching Student-Centered
Mathematics, Van de Walle and
Lovin, 2006 p. 252)
Teaching Children Mathematics,
NCTM
173
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N8 (Suite)
ombrées et non ombrées d’un
ensemble donné.
Dans les années précédentes du primaire, les élèves n’ont travaillé
qu’avec des touts ou des régions et n’ont presque pas exercé les parties
d’un ensemble. Comme le modèle de la partie d’un ensemble est
nouveau en 4e année, il faut saisir toutes les chances offertes pour
développer ce concept avec soin.
Un point important touchant les fractions d’un ensemble est que les
parties égales qui divisent le tout ne sont pas nécessairement identiques.
Les élèves peuvent facilement être déroutés par des ensembles ayant des
éléments différents ou des formes différentes. Par exemple :
Quelle fraction de l’ensemble comprend des personnes de sexe féminin?
Quelle fraction de l’ensemble comprend des enfants?
Quelle fraction de l’ensemble comprend des personnes portant des
lunettes?
On peut recourir à du matériel concret pour bien asseoir les concepts des
fractions, et pour cela différents matériels font l’affaire. Les blocs
géométriques sont des modèles très utiles. Représentez concrètement les
fractions d’un tout ou d’un ensemble avec des blocs géométriques afin
d’aider l’élève à faire le lien entre les deux modèles. Ainsi :
donnée à l’aide de matériel
concret.
4N8.2 Identifier une fraction à
partir de sa représentation
concrète donnée.
Le triangle est
1
3
du trapézoïde (fractions d’un tout)
Le triangle est 14 de cet ensemble de quatre blocs (fractions d’un
ensemble).
D’autres objets de manipulation sont appropriés pour étudier les
fractions : les cercles fractionnés, le papier à plier, les pièces
fractionnées, les tuiles carrées carrés, les cartons d’œufs, les réglettes
Cuisenaire, les jetons, les bandes de fractions, la monnaie de jeu, la
droite numérique, le géoplan, la grille de 100 et le papier à points.
Montrez aux élèves un ensemble de jetons comme 8, 12, 16 ou 20 et
quatre assiettes de papier. Partagez l’ensemble de jetons en quatre
groupes égaux et mettez chaque groupe dans une assiette de papier
pour illustrer des quartiers. Indiquez une assiette et demandez aux
élèves d’exprimer la fraction. Répétez avec un nombre d’assiettes
différent.
Prolongement: Demandez aux élèves de tracer des diagrammes
correspondant à chaque représentation concrète.
174
Ressources/Notes
À l’aide des blocs géométriques de la colonne 2, les élèves
construisent le tout (l’hexagone) illustré dans la colonne 1.
Remplissez un tableau comme celui de l’exemple, en précisant la
fraction du tout représentée par chaque forme. (Réponses possibles :
un trapézoïde est 12 d’un hexagone, un rhombe est 13 d’un hexagone
et un triangle est
1
6
d’un hexagone. (N8.2)
Leçon 2
Les fractions d’un groupe
4N8 (8.1/8.2/8.3/8.5/ 8.9/ 8.14)
GE p. 16-20
ME p. 212-214
CA p. 57
Demandez aux élèves de « brasser et jeter » des jetons de couleur, et
d’indiquer la fraction de l’ensemble verte, bleue, jaune et rouge.
(4N8.1)
Journal
Demandez aux élèves de créer une figure avec au moins deux formes
différentes de blocs géométriques, et de tracer ensuite cette figure
dans leur journal. Posez les questions suivantes : Quelle fraction de la
figure est rouge? bleue? jaune? verte? (4N8.2)
(4N8.2)
Demandez aux élèves d’expliquer pourquoi la partie ombrée de ces
deux figures vaut 103 . (4N8.2)
Les enseignants devraient fournir
aux élèves des exercices
supplémentaires au besoin.
Dans cet ensemble de formes, combien sont grises? (4N8.3)
175
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N8 (Suite)
4N8.9 Ordonner les fractions d’un
ensemble donné de même
dénominateur et expliquer l’ordre.
4N8.9 Un principe important que doivent comprendre les élèves au
sujet des fractions : la comparaison de fractions n’est possible que si
le tout est connu dans chaque situation. Quand les fractions ont le
même dénominateur, le numérateur possédant la plus grande valeur
est supérieure à l’autre.
Par exemple, 23 est supérieure à 13 parce que les deux fractions sont en
tiers et que vous avez plus de tiers dans deux tiers que dans un tiers.
Choisissez sept élèves et donnez à chacun un collier à numéros
affichant une fraction, toutes de même dénominateur. Priez les élèves
de porter leur collier de manière à bien montrer la fraction. Demandez
à deux autres élèves de la classe de placer les élèves de la plus petite
fraction à la plus grande. Favorisez des échanges quant à la façon de
les ordonner. Répétez avec d’autres fractions et en plaçant les élèves
cette fois de la plus grande à la plus petite.
Demandez à trois élèves de construire les tours suivantes avec des
cubes emboitables rouges et jaunes :
1. la tour no 1 est composée de 102 de cubes jaunes.
4N8.14 Fournir un exemple d’une
fraction qui représente une partie
d’un ensemble et une fraction qui
représente une partie d’un tout
dans la vie quotidienne.
En utilisant les fractions 102 , 105 , 108 demandez aux élèves de ranger
secrètement les fractions de la plus grande à la plus petite et de noter
leur réponse. Puis, placez les tours côte-à-côte pour vérifier l’ordre.
Vous pouvez répéter avec un plus grand nombre de tours de fraction
en les rangeant de la plus petite à la plus grande.
Pour mieux faire comprendre les fractions, utilisez des fractions dans
un contexte quotidien, puis avec une représentation concrète faites le
lien entre les fractions et des représentations imagées ou symboliques.
Par exemple, demandez à un groupe de dix élèves de venir devant la
classe. Posez la question : Quelle fraction des élèves sont des filles?
Des garçons? Portent des lunettes? Ont les cheveux noirs? Demandez
aux élèves de noter leurs réponses sur des images (en ombrant des
parties d’un ensemble) ou de façon symbolique (inscrire des
fractions).
D’autres contextes valables peuvent servir à l’enseignement des
fractions d’un ensemble :
- le partage de nourriture (partager une douzaine de biscuits en
donnant à chacun 14 d’une douzaine);
-
des équipes ( 109 de l’équipe de volley-ball qui a joué l’an
dernier);
la musique (4 noires dans chaque mesure pour une signature
rythmique 44 ).
176
Ressources/Notes
Ayez à la main du matériel concret varié. Présentez aux élèves des
paires de fractions ayant le même dénominateur. Demandez aux
élèves :
• de choisir la fraction la plus grande;
• d’expliquer leur choix;
• de valider leur choix au moyen du modèle qu’ils préfèrent.
(4N8.9)
Présentation
Au hasard, divisez la classe en 3 groupes de taille différente et
demandez à chaque groupe de noter la fraction qui correspond au
nombre de garçons et de filles dans leur groupe. Ensuite, demandez
leur de présenter leurs fractions à la classe en indiquant la fraction la
plus grande, celle correspondant aux garçons ou celle correspondant
aux filles. Par exemple, « Notre groupe est formé de 3/8 de garçons et
de 5/8 de filles. Il y a plus de filles que de garçons ».
Les groupes doivent être en mesure d’expliquer leur raisonnement en
évoquant le concept que lorsque les dénominateurs sont les mêmes,
c’est le numérateur qui détermine la fraction la plus grande. (4N8.9)
Mise en application
Partage de petits gâteaux au chocolat (4N8.5) – Cette activité permet
aux élèves d’exploiter des habiletés de réflexion très élevées au
moment où ils approfondissent leurs connaissances des fractions d’un
ensemble. Distribuez aux élèves plusieurs carrés en papier
représentant des petits gâteaux au chocolat. Demandez aux élèves de
couper les carrés afin de résoudre les problèmes suivants :
- Comment partager 3 carrés entre 4 personnes?
(Variez la tâche en choisissant des nombres adaptés aux capacités
individuelles de l’élève.) Notez les réponses sur une feuille-réponse
semblable à celle-ci :
Leçon 2 (Suite)
4N8 (8.1/8.2/8.3/8.5/ 8.9/ 8.14)
GE p. 16-20
ME p. 212-214
CA p. 57
Illustrez les petits gâteaux au chocolat partagés.
_________ carrés partagés entre ________ personnes.
La part d’une personne est ___________ (écrire une fraction).
Dialogue élève-enseignant (N8.9)
Quels dénominateurs sont possibles pour que cette expression soit
vraie ? (Plusieurs réponses sont possibles) 1 < 1
?
?
177
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N8 (Suite)
Les élèves doivent être encouragés à réfléchir sur l’emploi des
fractions dans leur vie quotidienne. Demandez aux élèves de repérer
des fractions dans des magazines et des journaux et de montrer
comment elles véhiculent de l’information importante sur la vie
réelle.
Voici certains contextes valables qui peuvent servir à établir des
associations avec les fractions d’un tout :
- le partage de nourriture (le découpage d’une pizza en huit
morceaux égaux);
- la mesure du temps ( 34 d’heure);
- la mesure des ingrédients d’une recette (½ tasse de beurre);
- la monnaie ( 14 de dollar);
-
l’art ( 34 du dessin est rouge);
les notes de musique (croches, noires, blanches).
Écrivez les fractions
8
12
et
4
12
au tableau et recherchez avec les élèves
des situations de la vie de tous les jours où on les retrouve. À partir
ombrant des parties d’un ensemble des histoires inventées de toute pièce par les élèves, demandez-leur de
donné.
d’illustrer les fractions en ombrant des parties de l’ensemble. Par
exemple, on échappe un contenant d’œufs à l’épicerie et 8 des œufs
cassent. Quelle est la fraction des œufs qui ne sont pas cassés?
Répétez pour d’autres fractions.
Il est possible de faire cette activité à rebours. Les enseignants
peuvent dessiner des parties ombrées et non ombrées d’un ensemble
et demandez aux élèves de rechercher des situations dans la vie réelle,
puis d’écrire les fractions représentées par leurs modèles.
Demandez aux élèves de produire des illustrations pour les cas
suivants :
a. 23 des bananes sont mûres.
b.
c.
d.
4
5
1
3
4
9
des tuiles carrées du plancher sont marquées;
des balles servent au basketball.
des fruits sont des oranges. (4N8.5)
178
Ressources/Notes
Concentration de fraction
Créez des ensembles de cartes de fractions illustrant les fractions d’un
tout et les fractions correspondantes d’un ensemble. Battez les cartes
et placez-les la face contre table. Le premier joueur retourne deux
cartes au hasard et vérifie si les fractions sont équivalentes ou non. Si
oui, le joueur nomme la fraction représentée sur chacune des cartes à
son adversaire. Si les deux joueurs acceptent la réponse, le premier
joueur garde les deux cartes et joue encore. Les joueurs continuent de
retourner des cartes tant qu’il reste des paires à faire. Celui qui a le
plus de paires gagne la partie.
Leçon 2 (Suite)
4N8 (8.1/8.2/8.3/8.5/ 8.9/ 8.14)
GE p. 16-20
ME p. 212-214
CA p. 57
Exemple de jeu :
Un joueur dit : « Ma paire correspond à la fraction
3
(trois quarts). »
4
(4N8.5/8.6)
Mise en application
Cornet de crème glacée vs fractions –Distribuez du papier de
construction de différentes couleurs et demandez aux élèves de faire
des boules de crème glacée représentant diverses saveurs (brun pour
chocolat, vert pour pistache, etc.). (Vous pouvez fournir un pochoir.)
Sur une feuille 12 po x 17 po, les élèves dessinent une assiette pour
contenir les boules de crème glacée. Montez le cornet en collant les
boules sur l’assiette. Sur le côté du papier ou sur l’assiette, les élèves
inscrivent les fractions correspondant à chaque saveur de leur coupe
glacée. (4N8.5)
179
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N8 (Suite)
4N8.7 Expliquer comment les
dénominateurs peuvent être
utilisés pour comparer deux
fractions unitaires (fractions ayant
1 comme numérateurs).
Dès que les élèves savent bien nommer et décrire les fractions d’un
tout et les fractions d’un groupe, ils devraient être capables de décrire
en quoi ces fractions qu’ils ont modélisées sont semblables et
différentes. Donnez aux élèves l’occasion d’échanger leurs résultats à
l’aide d’images, de symboles et de mots.
Demandez aux élèves de représenter avec le plus d’images
possibles 46 , et ensuite de partager leurs résultats avec un partenaire.
Ils échangeront sur les points suivants :
1. Combien d’images sont identiques? Exemples de réponse : Les
deux montrent 4 parties sur 6, les deux montrent les parties d’un tout,
les deux montrent les parties d’un groupe.
2. Combien d’images sont différentes? Exemple de réponse : Une
illustre les parties d’un tout et l’autre les parties d’un groupe.
Une fraction unitaire a 1 comme numérateur, par exemple 15 . Avec les
fractions unitaires, plus le dénominateur est élevé, plus la fraction est
petite.
Posez la question : Trois fillettes participent à un concours de corde à
danser. Valérie s’exerce pendant 15 d’heure. Paula pendant 13 d’heure
et Jeanne pendant ½ heure. Qui va gagner ce concours? (Jeanne)
Un modèle, tel que les bandes fractionnées, décrit ci-dessous, aide
les élèves à comparer des fractions sous forme symbolique.
Demandez aux élèves de fabriquer des bandes fractionnées en
découpant des bandes dans du papier de construction de couleurs
variées et en les pliant pour représenter des parties d’un tout.
Demandez aux élèves de prendre une bande d’une certaine couleur et
de l’étiqueter 1 ou 11 . Cette bande représente le tout. Puis, ils doivent
prendre une deuxième bande de même longueur, la plier en deux et
l’étiqueter ½. Puis, une troisième bande, qu’ils plient en quatre et
qu’il appelle 14 . Continuez ainsi avec les huitièmes et les seizièmes.
Échangez sur la valeur de chaque fraction pendant que les élèves
plient les bandes. Le fait que les élèves coupent et étiquettent les
morceaux les aide à manipuler les bandes de papier entre elles ainsi
qu’à comparer les tailles des parties fractionnaires. Par exemple, les
élèves peuvent constater que 18 est plus grand que 161 , et que 2 parties
de 14 égalent 1 pièce de ½. (Truc : Demandez aux élèves de mettre
leurs initiales à l’endos des bandes.)
180
Ressources/Notes
Mise en application
Le jeu de fractions « Recouvrement » – Ce jeu se joue avec les
bandes de fractions découpées dans la feuille à reproduire des bandes
fractionnées de la page précédente. Deux joueurs s’opposent. Chaque
joueur commence avec une bande fractionnée entière, nommée « 1 ».
Le gagnant est celui qui réussit le premier à recouvrir complètement
sa bande fractionnée entière avec d’autres bandes fractionnées. Il ne
doit y avoir aucune bande qui se chevauche.
Leçon 3
Ordonner des fractions
4N8 (8.1/8.5/8.6)
GE p. 21-23
ME p. 215
CA p. 58
Les règles du jeu :
1. À tour de rôle, les joueurs lancent un dé dont les faces sont
marquées des fractions suivantes:
( 12 , 14 , 18 , 18 , 161 , 161 )
2. La fraction sur la face du haut détermine la bande fractionnée que
l’on peut superposer sur la bande fractionnée entière.
3. Quand le jeu tire à sa fin et qu’un élève a besoin d’une petite
fraction (par exemple, 18 ou 161 , alors 12 ou 14 ne conviennent pas. Il faut
tirer la fraction exacte de manière à recouvrir la bande fractionnée
entière. (Burns, About Teaching Mathematics, 2000 p. 227)
(N8.1/8.7)
Posez la question suivante : préféreriez-vous avoir
1
4
d’une pizza ou
1
3
d’une pizza? Expliquez les raisons de votre choix avec des images
et des mots. (N8.7)
Journal
Quand le 14 de quelque chose est-il plus grand que la 12 d’une autre
chose? Tracez des diagrammes pour appuyer votre réponse. (N8.7)
181
Leçon 4
Comparer et ordonner des
fractions
4N8 (8.1/8.2/8.6/8.7/8.8)
GE p. 24-28
ME p. 216-218
CA p. 59
Les leçons 3 et 4 peuvent être
traitées ensemble. La leçon 3 est
courte, mais elle prépare bien à la
leçon 4.
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N8 (Suite)
Les enfants ont une tournure d’esprit bien ancrée au sujet des
nombres, ce qui peut leur causer des difficultés pour apprécier la taille
relative des fractions. D’après leur expérience, ils associent un grand
nombre à l’idée de « plus ». Donc, ils font l’erreur courante de
transférer les concepts appris pour les nombres entiers aux fractions,
de sorte que pour eux 7 est plus grand que 4, par conséquent les
septièmes sont plus grands que les quarts. Le rapport inverse du
nombre versus grandeur des parties est mieux saisi par les élèves
quand ils explorent et le découvrent par eux-mêmes, plutôt que
l’enseignant leur dise.
4N8.8 Ordonner les fractions d’un
ensemble donné de même
numérateur et expliquer l’ordre.
Distribuez aux élèves quatre bandes de ruban de même longueur.
Donnez la consigne de plier et de couper les rubans de manière à
représenter les fractions ci-dessous et de les organiser du plus petit au
plus grand. Pour comparer, déterminer comme point de repère un
ruban qui sera le « tout ». Demandez aux élèves d’expliquer leur
raisonnement.
1) 46
2)
3)
4
8
4
10
Amenez les élèves à échanger sur le concept de fractions ayant des
dénominateurs différents, c’est-à-dire que le tout est divisé en parties
de tailles différentes. Si vous avez le même nombre de parties (même
numérateur) dans deux situations et que les parties d’une fraction sont
plus étroites que celles d’une autre fraction, la fraction ayant le
dénominateur le plus petit est supérieure (bandes de papier plus
larges).
Par exemple : Les sixièmes sont plus larges que les dixièmes. Donc,
la fraction quatre sixièmes est supérieure à quatre dixièmes.
Faites un retour sur le concept abordé dans les leçons précédentes,
soit que le tout doit être le même quand on compare des fractions.
182
Ressources/Notes
Mise en application
Posez le problème suivant :
Mathieu, Christophe et Pierre enregistrent leur moyenne au bâton
dans la cage des frappeurs.
Mathieu – 82
Christophe –
Pierre –
2
6
Leçon 4
Comparer et ordonner des
fractions
4N8 (8.1/8.2/8.6/8.7/8.8)
GE p. 24-28
ME p. 216-218
CA p. 59
2
5
Mathieu range les moyennes de la plus grande à la plus petite et
prétend que sa moyenne au bâton est la meilleure, que celle de
Christophe vient en deuxième et enfin celle de Pierre en troisième
place. Est-ce que le rangement de Mathieu est exact? Expliquez votre
raisonnement. (N8.8)
Curiosités mathématiques
Des fractions de plat
GE p. 29
ME p 219
183
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N8 (Suite)
4N8.10 Identifier lequel des points
de repère 0, ½ ou 1 est le plus
proche d’une fraction donnée.
Dans le cas des fractions, les points de références les plus importants
sont 0, ½ et 1. On les appelle des repères. Les élèves peuvent obtenir
beaucoup d’information en comparant les fractions à ces trois repères.
Comprendre pour quelle raison une fraction est proche de 0, ½ ou 1
est un bon début pour développer chez les élèves le sens d’une
fraction. Dans cette démarche, on se concentre sur la grandeur
relative des fractions d’une manière importante et homogène.
Proposez à trois élèves de représenter les trois repères en tenant une
corde à sauter au début, au milieu et à la fin. Deux élèves, c’est-à-dire
ceux qui tiennent la corde à chaque extrémité, sont le 0 et le 1.
L’élève qui la tient au centre représente ½. Distribuez à plusieurs
élèves des cartes de fraction et demandez-leur de se placer auprès de
l’élève représentant le repère le plus près de leur fraction. Par
exemple, un élève annonce que « 102 est plus près de 0, donc il se place
devant Anne qui tient l’extrémité 0 de la corde. »
On peut déterminer le repère 0, ½ ou 1 le plus près d’une fraction
donnée en recourant aux stratégies suivantes :
1) avec des bandes de fraction en papier
Distribuez aux élèves des bandes de fraction illustrant des demis,
ainsi que d’autres fractions comme des tiers, des quarts, des
cinquièmes et des dixièmes. Demandez-leur d’ordonner 2 fractions en
comparant chacune à ½, par exemple, ¼ et deux tiers ou trois
cinquièmes et huit dixièmes. Dans une discussion, amenez les élèves
à généraliser le rangement des fractions en décidant si la fraction est
supérieure ou inférieure à un demi.
2) en examinant le dénominateur et le numérateur
Demandez aux élèves d’expliquer pourquoi une fraction est
supérieure ou inférieure à ½ sans utiliser les bandes de fraction.
Amenez les élèves à rechercher et à découvrir, par eux-mêmes, que si
le numérateur est inférieur à la moitié du dénominateur, alors cette
fraction est inférieure à ½. À l’inverse, si le numérateur est plus grand
que la moitié du dénominateur, alors cette fraction est supérieure à ½.
Si le numérateur est la moitié du dénominateur, alors cette fraction est
exactement ½.
184
Ressources/Notes
Mise en application
Mettez dans un sac à lunch plusieurs cartes de fractions. Divisez la
classe en groupes de trois et attribuez à chaque joueur de l’équipe un
point de repère: 0, ½ et 1. Les joueurs tirent une carte de fractions du
sac et décident quel est le point de repère le plus proche de cette
fraction. Le joueur à qui a été désigné ce point de repère gagne un
point. Jouez jusqu’à ce qu’un joueur atteigne un nombre prédéterminé
de points. (4N8.10)
Journal
Une maman exige que ses deux enfants, Gregory et Bernard, mangent
tout le brocoli dans leur assiette. Bernard mange 6 des 8 morceaux de
brocoli et Gregory mange 5 morceaux sur 10. Lequel de ces enfants a
le mieux respecté l’exigence de sa maman? Faites un dessin pour
aider à expliquer votre réponse. (4N8.10)
Michel veut courir toute la distance jusque chez lui, mais il ne court
que les 38 de la distance avant d’arrêter cause de fatigue, puis il
marche le reste de la distance. A-t-il couru plus ou moins de la moitié
de la distance ou toute la distance jusqu’à chez lui? Tracez une droite
numérique afin d’illustrer votre raisonnement. (4N8.10)
Leçon 5
Ordonner des fractions à l’aide de
points de repère
4N8 ( 8.10/8.11/8.12)
GE p. 31-34
ME p. 220-222
CA p. 60
Jeu de maths
La marmite d’or
GE p. 35
ME p. 223
Pour chacune des situations, décidez si la meilleure estimation est
plus grande ou plus petite que ½.
1. Comme lanceur, Denis retire 6 frappeurs sur 16.
2. Laurie ne peut terminer 3 des 10 problèmes de maths.
3. Nicolas a été exclu 5 fois en 9 parties de basketball.
4. Jeanne a vendu 4 des 12 boîtes de biscuits de son association.
5. Adrien a gagné 9 des 16 parties d’empilage de verres.
Inventez votre propre situation et échangez-la avec votre partenaire
pour qu’il la solutionne. (4N8.10)
Mise en application
Regardez ces deux fractions : 34 ou 78
Laquelle est plus proche de ½?
Expliquez avec des mots et des images. (4N8.10)
185
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N8 (Suite)
4N8.11 Nommer des fractions
situées entre deux points de repère
donnés sur une droite numérique
(verticale et horizontale).
Pour inscrire les fractions sur une droite numérique en se référant aux
repères 0, ½ et 1, les élèves doivent estimer la taille de la fraction en
plus d’ordonner les fractions.
Demandez aux élèves de nommer des fractions entre deux points de
repère donnés sur une droite numérique. Par exemple, si vous
demandez de nommer une fraction entre 0 et ½, encouragez-les à
trouver le plus de fractions possibles en utilisant un ensemble de
fractions de même dénominateur ( 15 , 25 , 53 , 54 ) ou un ensemble de
fractions ayant des dénominateurs différents ( 13 , 103 , 125 , etc.).
4N8.12 Ordonner les fractions
d’un ensemble en les plaçant sur
une droite numérique (verticale ou
horizontale) qui comporte des
points de repère.
Quand on ordonne des fractions, on peut placer des bandes de fraction
contre une droite numérique pour aider à repérer les fractions. Une
bonne introduction à ce concept est de distribuer aux élèves des
bandes de fraction pour les quarts, les huitièmes, les douzièmes et les
seizièmes et de leur demander de repérer les fractions égales à ½. Ce
repère est celui que connaissent le mieux les élèves, car il leur arrive
souvent de séparer des choses en deux groupes égaux. Les élèves
peuvent accroître leur compréhension en ordonnant d’autres fractions
à l’aide des expressions « plus près de » ou « inférieur à » ½. Vous
pouvez utiliser un transparent de rétroprojecteur découpé en bandes
fractionnées semblables à celles des élèves. Sur la surface du
rétroprojecteur, ordonnez les bandes transparentes afin d’aider les
élèves à confirmer comment chacun a ordonné ses propres bandes
fractionnées.
186
Ressources/Notes
Mise en application
La marche en rang des fractions – Demandez aux élèves de dessiner
une droite numérique portant les repères 0, ½ et 1. Fournissez aux
élèves cinq ou six fractions et demandez-leur de les ordonner sur la
droite numérique et d'expliquer la raison de leur choix. Voici des
exemples de fractions à placer sur la droite numérique en se référant
aux repères :
3 1 7 3 2 1
, , , , ,
4 5 8 6 5 3
(4N8.10/8.11/8.12)
Leçon 5
Ordonner des fractions à l’aide de
points de repère
4N8 ( 8.10/8.11/8.12)
GE p. 31 -34
ME p. 220-222
CA p. 57
Mise en application
Jouez à un jeu avec toute la classe au cours duquel les élèves se
servent de tuiles carrées ou de blocs de mosaïque géométriques pour
illustrer des montants fractionnaires. Placez des fractions sur une
droite numérique étiquetée 0, ½ et 1. Mettez des fractions aux bons
endroits et d’autres fractions aux mauvais endroits (p.ex., mettez 109
entre 0 et ½). Demandez aux élèves d’illustrer le montant indiqué
avec leur matériel. Puis, demandez-leur de fermer les yeux et de
répondre avec les pouces vers le haut quand ils sont d’accord avec
votre rangement et avec les pouces vers le bas quand ils sont en
désaccord. Les élèves jouent ensuite à ce jeu par groupe de deux. À
tour de rôle, les élèves placent des fractions sur la droite tandis que
l’autre répond.
(4N8.10/8.11/8.12)
187
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N8 (Suite)
4N8.2 Identifier une fraction à
partir de sa représentation
concrète donnée.
Voici trois types de problèmes au sujet des fractions d’un tout et des
fractions d’un ensemble qui peuvent aider les élèves à développer leur
compréhension des fractions. Les élèves peuvent dessiner des
schémas et des images pour mieux visualiser ce qu’ils comprennent.
1. Trouver « la partie » :
(connaissant le tout et la fraction):
M. Hann construit un patio et veut réserver ¼ de celui-ci à un BBQ.
Si tout le patio ressemble à ceci :
(connaissant l’ensemble et la fraction)
ombrant des parties d’un ensemble Michel achète 40 balles de golf et veut utiliser ¼ de celles-ci pour son
tournoi de golf. Combien doit-il en prendre?
donné.
donné.
2. Trouver « le tout » :
(connaissant la partie et la fraction)
M. Hann a fini le tiers de son patio. Voici à quoi il ressemble :
Faites un dessin du patio une fois terminé.
(connaissant la partie de l’ensemble et la fraction)
Si 12 biscuits constituent les 34 de l’ensemble des biscuits, combien de
biscuits y a-t-il au total?
3. Trouver la fraction :
(connaissant le tout et la partie)
Serge participe à une course de fond. Quelle fraction de la course a-til terminée?
(connaissant le tout et la partie)
Thérèse achète une douzaine d’œufs pour faire des crêpes. La recette
exige 4 œufs. Quelle fraction de la boîte d’œufs a-t-elle utilisée?
188
Ressources/Notes
Journal
Tracez un schéma pouvant aider à résoudre un problème de fraction.
Servez-vous de mots, d’images et de nombres pour expliquer votre
démarche.
Papier-crayon
Si des adultes dorment le nombre d’heures recommandées chaque
jour – 8 heures par nuit – quelle fraction de la journée est consacrée
au sommeil? Aux activités quotidiennes? Dessinez un schéma pour
appuyer votre raisonnement.
Papier-crayon
Jeanne cède les 124 de ses cartes de hockey à son frère et les
amie. Quelle fraction de cartes conserve-t-elle?
3
12
à son
Papier-crayon
Un sondage est fait auprès de 20 élèves d’une classe pour connaître
leur sport préféré. La 12 de la classe choisit le basketball, le 204 le
Leçon 6
Résoudre des problèmes à l’aide
de diagrammes
4N8 (8.2/ 8.5/ 8.6/ 8.14)
GE p. 37-40
ME p. 224-226
CA p. 61
Curiosités mathématiques
Dessiner à l’aide de fractions
4N8 (8.4/ 8.6/ 8.14)
GE p.41-42
ME p. 227
soccer et le 205 le volley-ball. Est-ce que les 20 élèves de la classe ont
été interrogés? Dessinez un schéma pour expliquer votre
raisonnement. Voici un exemple de réponse possible :
Révision
Faites un choix
GE p. 43-45
ME p. 228
189
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N8 (Suite)
ombrées et non ombrées d’un
ensemble donné.
4N9 Décrire et représenter des
nombres décimaux (dixièmes et
centièmes), de façon concrète,
imagée et symbolique.
[C, L, R, V]
L’indicateur de rendement N8.3 a été traité précédemment sous la
forme des fractions. À présent, il sera traité sous la forme de
numération décimale. Les élèves ont acquis de l’expérience dans
l’étude des fractions et possèdent désormais des connaissances qui
peuvent être transférées pour intégrer les symboles d’une nouvelle
notation – les nombres décimaux. Ce qui est encore plus important
c'est que les élèves vont apprendre le sens des nombres décimaux qui
vont leur servir plus tard. Ils apprendront en outre que les nombres
décimaux permettent de faire des calculs équivalents à ceux effectués
avec des nombres entiers.
Selon Small (2009, p.62), les élèves apprendront les importants
principes des nombres décimaux en se servant de matériel concret, de
représentations imagées et de la modélisation. Les nombres décimaux
élargissent le système des valeurs de position afin de représenter les
parties d’un tout. Le recours à la virgule décimale doit être enseigné
comme l’utilisation d’un symbole qui sépare les dixièmes des unités,
ou autrement dit « la partie d’un tout ». Voici certains principes :
1. Le système de valeur de position à base 10 est consGEuit
symétriquement autour de la position des unités et de la
virgule.
2. Les nombres décimaux peuvent représenter autant les parties
d’un tout qu'un nombre mixte.
3. On peut interpréter les nombres décimaux et les lire de
plusieurs façons. Les élèves doivent être familiers et à l'aise
avec les différentes désignations et façons de lire les nombres
décimaux. P. ex., 4,3 peut être désigné 43 dixièmes.
4. Les nombres décimaux peuvent revêtir différents noms sous
la forme des nombres décimaux et sous la forme de fractions.
Par exemple, 60 peut être représenté par 0,60, 6 ou 0,6.
100
10
Souvent, nous avons des mesures inférieures à 1. Précédemment, dans
ce chapitre, les élèves ont appris que les fractions sont une façon de
représenter ces mesures. À ce point-çi, nous initions les élèves à une
autre façon de représenter les nombres inférieurs à 1 – sous la forme
de la numération décimale. Une introduction aux nombres décimaux
exige une bonne connaissance du concept des dixièmes (leçon 7).
Certains élèves sont très à l’aise avec le concept des dixièmes et
seront prêts à aborder très rapidement l’étude des centièmes (leçon 8).
Attardez-vous à pousser plus loin la régularité du système à base dix,
de manière que l’unité (ou le tout) est divisée en dix parties égales (ou
dixièmes) et qu’une autre position est ajoutée à droite de la position
des unités, démarquée par une virgule (appelée la virgule décimale)
pour signifier que c’est une partie fractionnaire. Cette façon de faire
marque le lien entre les fractions et les nombres décimaux, de même
qu’entre les nombres entiers et les nombres décimaux. Par exemple,
2 = 0,2. Expliquez que l’on utilise souvent la notation décimale 0,2
10
plutôt que la notation fractionnaire.
190
Ressources/Notes
Leçon 7
Les dixièmes
4N8 (8.3)
4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6)
4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ / 10.10.4/
10.5)
GE p.46-49
ME p. 230-232
CA p. 62
La démarche de la leçon 7
s’applique également à la leçon 8.
La première traite des dixièmes
tandis que la seconde des
centièmes.
Il est important de favoriser la
compréhension des nombres
décimaux et à habituer les élèves à
les lire correctement. Pour un
nombre décimal ayant un nombre
à la position des unités et un autre
à la position des dixièmes ou des
centièmes, il faut éviter d’utiliser
le terme de « « virgule ». Aux yeux
des élèves, ce terme ne possède
pas un sens mathématique. Il vaut
mieux utiliser le terme « et » pour
lire un tel nombre à voix haute.
Par exemple, 3,4 doit se lire « 3 et
4 dixièmes » et non « 3 virgule 4 ».
Le fait d’apprendre correctement
à dire les nombres décimaux
aidera les élèves à établir la
relation entre les nombres
décimaux et les fractions.
191
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N9 (Suite)
Tout au long de l’étude des nombres décimaux, les élèves
emploieront une diversité de matériel concret pour favoriser la
compréhension du concept des nombres décimaux :
• la grille de 10 (dixièmes)
•
la droite numérique (dixièmes et centièmes)
•
la monnaie de jeu – le dollar représente le tout, la pièce de
10¢ les dixièmes et la pièce de 1¢ les centièmes.
•
le mètre à mesurer (centièmes)
•
les disques centigrades (dixièmes et centièmes) – copiez des
disques circulaires, comme ceux ci-dessous, sur deux cartons
de couleur différente. Chaque disque porte en périphérie des
traits qui déterminent 100 secteurs égaux pour le disque. Les
deux disques sont glissés ensemble et peuvent représenter une
fraction ou une décimale inférieure à 100.
(Source: Van de Walle, Teaching Student Centered Mathematics
Grades 3-5. Page 182)
192
Ressources/Notes
Mise en application
Cette activité pourrait faire partie de la routine quotidienne.
Distribuez à chaque élève un petit tableau blanc et un marqueur
effaçable à sec ou un papier et un marqueur. Affichez une droite
numérique de grande taille. Alignez vis-à-vis d’un des traits de
dixième de la droite un pointeur amovible quelconque (un aimant, une
épingle à linge ou un papier auto-collant en forme de flèche). Les
élèves écrivent la décimale représentée par le trait indiqué et
conservent leur réponse. Répétez pour d’autres valeurs décimales.
(4N9.1/10.4)
193
Leçon 7 (Suite)
Les dixièmes
4N8 (8.3)
4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6)
4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ 10.4/
10.5)
GE p.46-49
ME p. 230-232
CA p. 62
Domaine: Le nombre
Résultats
d’apprentissage
spécifiques
•
le matériel de base dix et/ou grilles de 100 et de 10
4N9 (Suite)
Au cours d’un chapitre précédent sur la numération, les élèves ont utilisé du
matériel de base dix pour représenter des nombres entiers. Avec le même
matériel, certains élèves peuvent éprouver certaines difficultés à représenter
des nombres décimaux. Avec les nombres entiers, la planchette correspondait
à 100, la réglette à 10, et le petit cube unitaire à 1. Dans le présent chapitre,
la planchette représente 1, alors que la réglette représente 0,1 et le petit cube
unitaire 0,01. Assurez-vous que les élèves n’associent pas la planchette à 100,
mais bien à « un tout ». Il serait opportun de relier la planchette à quelque
chose de concret, par exemple, un gâteau rectangulaire, un tout. Dans ce cas,
la réglette représenterait une tranche équivalente à un dixième du gâteau. Le
petit cube unitaire est alors une bouchée de la tranche correspondant à un
centième du gâteau complet. Reportez-vous à l’information transmise au
sujet de N1 (au début du chapitre sur la numération) et révisez la
terminologie employée pour le matériel de base dix. N’oubliez pas que les
transparents de rétroprojecteur sur la base dix sont des outils commodes pour
afficher devant toute la classe diverses représentations en base dix et pour
engager un échange.
Par ailleurs, certains élèves auront du mal à faire le transfert entre les deux
systèmes de numération (nombres entiers et nombres décimaux). Pendant que
vous expliquez comment se servir du matériel de base dix pour enseigner la
forme décimale, vous pourriez demander aux élèves de travailler avec des
grilles de 100. En effet, il se pourrait se faire que découper des carrés de la
grille de 100 convient mieux à d’autres styles d’apprenants.
• Tapis de la valeur de position (utilisez avec de la monnaie et le
matériel Cuisenaire).
194
Ressources/Notes
Leçon 7 (Suite)
Les dixièmes
4N8 (8.3)
4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6)
4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ / 10.10.4/
10.5)
GE p.46-49
ME p. 230-232
CA p. 62
195
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N9 (Suite)
4N9.1 Écrire le nombre décimal
qui correspond à une
représentation concrète ou imagée
donnée, telle qu’une partie d’un
ensemble, une partie d’une région
ou une partie d’une unité de
mesure.
4N9.2 Représenter un nombre
décimal donné, à l’aide de
matériel concret ou d’images.
contextes tirés de la vie courante
dans lesquels on utilise des
dixièmes et des centièmes.
Distribuez aux élèves divers motifs découpés dans du carton Bristol
ou dessinées sur un grand papier. En préparant ces motifs, prenez soin
d’utiliser les planchettes, les réglettes et les unités pour déterminer
leurs dimensions afin que ce matériel s’ajuste dans les formes.
Recouvrez le motif avec du matériel de base dix et efforcez-vous de
trouver la valeur des motifs si la planchette représente un entier, une
réglette un dixième et l’unité un centième. Attribuez une lettre à
chaque motif pour que les élèves puissent la désigner au moment
d’inscrire le nombre décimal qu’il représente sur sa feuille-réponse. À
l’inverse, attribuez aux élèves un nombre décimal et demandez-leur
d’utiliser la quantité équivalente de matériel de base dix pour créer un
motif ou un objet à 3 dimensions.
Lien avec la littérature pour enfants – Servez-vous de livres pour
enfants afin de présenter des situations dans lesquels on utilise des
dixièmes. Par exemple, dans le livre d’Ellen Bogard (1989), 10 for
Dinner, un petit livre amusant sur le comptage, une fillette, Margot,
invite 10 amis (es) à son repas d’anniversaire. Un invité se démarque
des autres. Il arrive tôt en costume d’Halloween et demande une
tartine au beurre d’arachide avec des olives et de la choucroute,
fabrique un chapeau comme celui du monstre Loch Ness, chante un
solo, veut jouer au jeu « Les billes les yeux bandés sans les mains » et
apporte le plus intéressant des cadeaux. Servez-vous de cette histoire
pour demander aux élèves de décrire les sous-groupes d’enfants.
Créer un groupe de cartes illustrant des dixièmes, par exemple 0,5 ou
0,9. Demandez aux élèves de choisir une carte et ensuite d’illustrer
par une image dans leur journal le nombre décimal correspondant ou
de présenter le nombre décimal avec du matériel concret (voir des
suggestions de matériel dans les pages précédentes).
L’enseignement des nombres décimaux en se servant de contextes
signifiants, comme ceux qui suivent, renforce la compréhension de
l’élève :
• les doigts de pieds et des mains;
• des objets emballés par groupe de dix : crayons, autocollants,
bâtons de gomme;
• la nourriture qui se partage entre dix personnes, comme une pizza
ou un gâteau;
• le mètre à mesurer : le mètre comme un tout, les centimètres
comme les centièmes.
• le marquage du temps dans divers événements sportifs, p, ex. le
sprint du 100 mètres a été couru en 13,9 s.
• les statistiques d’athlètes (Exemple : les points par match. Chris
Paul de la NBA a en moyenne 11,8 aides par match.
• La moyenne de Sidney Crosby de la LNH est de 1,5 point par
match.
• le prix du carburant affiché au dixième près (Exemple : 89,9¢ le
litre).
196
Ressources/Notes
Présentation
Demandez aux élèves de trouver des exemples de nombres décimaux
qui font partie de leur quotidien. Faites des groupes et demandez aux
élèves de trouver autant de nombres décimaux qu’ils peuvent dans
des journaux. Bref, il faut que les élèves présentent à leurs camarades
de classe le nombre trouvé et le contexte dans lequel il est utilisé, par
exemple, le prix d’un produit, la quantité de précipitations, la
température dans une région, le prix du carburant, etc. Les élèves
doivent présenter leurs trouvailles devant la classe.
Mise en application
Sur une droite numérique allant de 0 à 1 (une bande de papier, un
bout de corde, de ruban ou de laine ou une corde suspendue devant la
classe), demandez à chaque élève de tracer des nombres, par exemple,
0,5, dix dixièmes, sept dixièmes, etc.
197
Leçon 7 (Suite)
Les dixièmes
4N8 (8.3)
4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6)
4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ / 10.10.4/
10.5)
GE p.46-49
ME p. 230-232
CA p. 62
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N10. Faire le lien entre des
nombres décimaux et des
fractions (jusqu’aux centièmes).
[L, R, V]
4N10.1 Exprimer, oralement et
par écrit, une fraction avec un
dénominateur de 10 ou 100, sous
forme de nombre décimal.
4N10.2 Lire des nombres
décimaux en tant que fractions, p.
ex., 0,5 se lit 0 et 5 dixièmes.
Renforcez le lien entre les nombres décimaux et les fractions en
demandant aux élèves d’écrire la fraction et le nombre décimal de la
partie ombrée. À l’inverse, fournissez aux élèves des nombres
décimaux et des fractions (des centièmes seulement) et demandezleur de colorier le nombre approprié de cases sur des grilles de 100.
Encouragez-les à écrire le nombre décimal et la fraction pour la partie
non coloriée et à comparer les nombres pour les parties coloriées et
non coloriées. Par exemple, si la partie coloriée est 0,4, alors la partie
non coloriée est 0,6. Le lien entre ces deux nombres décimaux
renvoie à la base du principe de l’addition et de la soustraction de
nombres décimaux.
Comme on l’a déjà dit, il faut favoriser la compréhension des
nombres décimaux en s’assurant que les élèves peuvent les lire
correctement. Évitez d’utiliser l’expression « virgule » quand vous
exprimez oralement un nombre décimal, car ce terme ne renferme pas
de signification mathématique pour les élèves. Utilisez plutôt le terme
« et » pour désigner le nombre décimal quand vous exprimez
oralement un nombre. Par exemple, 3,4 doit se lire « 3 et 4 dixièmes »
et non « 3 virgule 4 » ou « 3 décimale 4 ». Exprimer oralement et
correctement les nombres décimaux aide les élèves à acquérir une
connaissance du lien entre les nombres décimaux et les fractions.
par écrit, un nombre décimal sous
forme de fraction.
Quand vous exprimez par écrit un nombre décimal inférieur à 1,
mettez un 0 à la position de l’unité pour bien faire comprendre que le
nombre est plus petit que 1, par exemple, écrire 0,3 plutôt que ,3.
par écrit, une fraction donnée
ayant 10 ou 100 comme
dénominateur, sous forme de
nombre décimal.
Les élèves observent les caractéristiques suivantes auprès de 10
camarades de leur classe:
• le nombre ayant les cheveux bruns;
• le nombre habillé en noir;
• le nombre qui porte des lunettes;
• le nombre qui porte des bijoux; etc.
Leurs résultats doivent être consignés sous la forme décimale.
par écrit, le nombre décimal
équivalent à une fraction donnée,
ex. :
50
est équivalent à 0,50.
100
Distribuez aux élèves des jetons et des boîtes d’œufs en prenant soin
d’enlever deux alvéoles. Donnez comme consigne aux élèves
d’ajouter à tour de rôle des jetons dans les alvéoles en posant la
question « Combien » aux autres membres du groupe. Par exemple,
un élève place des jetons dans 7 alvéoles (0,7). Les membres du
groupe répondent « sept dixièmes ». Pour concrétiser les liens entre le
réel (boîtes d’œufs et jetons) et la représentation symbolique sous la
forme décimale, fournissez aux élèves des grilles de 10 pour
consigner les nombres créés. Pour illustrer le lien entre les nombres
décimaux et les fractions, vous pouvez exiger que les élèves
consignent d’abord le nombre en tant que fraction, puis en tant que
nombre décimal.
198
Ressources/Notes
Leçon 7 (Suite)
Les dixièmes
4N8 (8.3)
4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6)
4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ / 10.10.4/
10.5)
GE p.46-49
ME p. 230-232
CA p. 62
199
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N9 (Suite)
mesure.
Établir une routine avec les disques centigrades – Les élèves doivent
construire des disques centigrades selon les indications données à la
page 26 du programme d’études. Préparez un jeu de grandes cartes en
y inscrivant des nombres décimaux inférieurs à 1 comportant des
dixièmes et des centièmes (p. ex. 0,7; 0,23; 0,90; 0,4; 0,65). Tirez une
carte et demandez aux élèves de manipuler les disques de manière à
représenter le nombre décimal annoncé. Les élèves doivent vous
montrer leurs disques dès qu’ils ont la réponse.
Représentations en rafale : Les élèves doivent être à l’aise avec les
façons équivalentes de lire, d’exprimer et de réexprimer les nombres
décimaux. Sur une grille de 100, l’élève A crée un nombre décimal
quelconque avec des jetons:
4N10 (Suite)
ex. : 0,5 se lit 0 et 5 dixièmes.
forme de fraction.
par écrit, une fraction ayant 10 ou
100 comme dénominateur, sous
4N10.4 Exprimer une
représentation imagée ou concrète
donnée sous forme de fraction ou
de nombre décimal, p. ex. : 15
carrés ombrés dans une grille de
cent représentent 0,15 ou 15 .
L’élève B nomme le nombre décimal déterminé par les cases
couvertes de la grille de 100 et indique le même nombre sur 1 mètre à
mesurer ou une droite numérique.
L’élève C à son tour exprime le nombre décimal correspondant à la
partie non couverte de la grille de 100 et ensuite il est mis au défi de
représenter le même nombre avec le matériel de base dix.
100
par écrit, le nombre décimal
équivalent à une fraction donnée,
p. ex.: 50 est équivalent à 0,50.
100
Enfin, demandez à chaque élève d’écrire les nombres à 2 décimales et
43
57
leurs fractions équivalentes : 100
et 0,43 100
et 0,57
200
Ressources/Notes
Mise en application
Nommer ce nombre : Les élèves peuvent se mettre ensemble pour
trouver 0,5 et 0,6 sur le mètre à mesurer ou un ruban à mesurer, et
décider quels noms donnés aux points entre ces deux nombres.
Mise en application
Pour aider les élèves à reconnaitre une valeur décimale, ils peuvent
colorier des cases sur une grille de 100 de manière à produire un
animal ou une image. Attribuez la valeur décimale correspondante à
chacune des couleurs utilisées.
Dialogue élève-enseignant/Journal
Posez la question « Pourquoi les décimales sont-elles importantes? »
Réponses possibles : « Parce qu’elles indiquent la partie d’un tout. »
« Parce qu’elles permettent d’exprimer plus précisément une
réponse. », etc.
Les élèves doivent résoudre le problème suivant: Vous allez à
l’épicerie pour acheter du sucre et vous hésitez entre deux marques.
Vous appelez à la maison pour demander, et personne ne répond. Or,
vous devez choisir la marque qui représente la meilleure économie.
Le prix d’un des sacs est 0,78 $ pour 0,8 kg tandis que le prix de
l’autre est 0,87 $ pour 0,80 kg. Quel sac représente la meilleure
économie? À l’aide d’objets de manipulation ou d’images, vous
devez expliquer votre choix.
201
Leçon 8
Les centièmes
4N8 (8.3)
4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6)
4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ 10.4/ 10.5)
GE p. 50-53
ME p. 233-235
CA p. 63
La leçon 7 s’attarde sur les
dixièmes et la leçon 8 sur les
centièmes. Les deux leçons
peuvent pratiquement s’aborder
de la même manière à quelques
différences près.
Jeu de maths
Objectif 1
GE p. 58
ME p. 239
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N9 (Suite)
mesure.
4N10 (Suite)
Distribuez aux élèves des grilles de 100 et demandez-leur d’ombrer la
partie correspondant à quatre dixièmes. Ils doivent désigner le
nombre décimal représentant la même valeur et être prêts à expliquer
leur raisonnement. Répétez pour d’autres fractions ayant comme
dénominateur 10 ou 100.
Une classe de 4e année effectue une randonnée à pied. Les élèves
s’arrêtent à plusieurs endroits le long du trajet. Jordan et son ami font
un arrêt après avoir parcouru les 102 du trajet. Jill et Allanah s'arrêtent
35
après les 100
du trajet. Suzanne prend un temps de repos aux 106 du
55
trajet. Aux 100
, la classe fait la pause-déjeuner. Leur dernier arrêt se
95
situe aux 100
du trajet pour attendre les retardataires. Demandez aux
élèves d’exprimer les nombres décimaux équivalents des arrêts qu’ils
ont faits pendant la randonnée.
Variante : À l’aide d’une corde à danser ou d’un bout de ficelle
servant de droite numérique, et de trombones ou d’épingles à linge,
les élèves doivent indiquer les nombres décimaux équivalents.
ex. : 0,5 se lit 0 et 5 dixièmes.
forme de fraction.
par écrit, une fraction ayant 10 ou
100 comme dénominateur, sous
4N10.4 Exprimer une
représentation imagée ou concrète
donnée sous forme de fraction ou
de nombre décimal, ex. : 15 carrés
ombrés dans une grille de cent
représentent 0,15 ou 15 .
100
4N10.5 Exprimer, oralement et par
écrit, le nombre décimal équivalent
à une fraction donnée, p. ex. : 50
100
est équivalent à 0,50.
202
Ressources/Notes
Portfolio
À l’aide du matériel du système de base dix, tracez un schéma des
nombres décimaux que voici :
- trois centièmes
- trois dixièmes
- 0,33
- 0,03
Mise en application
Racontez aux élèves : Votre grand-mère possède une boîte de boutons
qui peut renfermer 100 boutons. Soixante d’entre eux sont des
boutons à 2 trous, 5 des boutons à 4 trous et 35 des boutons à 1 trou.
Exprimez par écrit les nombres décimaux représentant :
• le nombre de boutons à 4 trous;
• le nombre de boutons à 2 trous;
• le nombre de boutons à 1 trou.
Distribuez aux élèves plusieurs grilles de 100. Nommez divers
nombres décimaux (en contexte, si possible) et demandez aux élèves
de colorier leurs grilles. De plus, montrez-leur des cartes portant des
nombres décimaux et demandez-leur de les lire à voix haute, et
ensuite de les représenter sur une grille.
Mise en application
À l’aide des cercles centigrades décrits à la page 27 du programme
d’études, les élèves doivent retourner le disque côté verso, et faire une
estimation d’une fraction courante, par exemple 12 , 43 et 14 . Ensuite, ils
retournent le disque côté recto et note le nombre de dixièmes et le
nombre de centièmes dans la section qu’ils ont estimée. Remarquez
que les couleurs s’inversent quand on retourne le disque.
203
Leçon 8 (Suite)
Les centièmes
4N8 (8.3)
4N9 (9.1/ 9.2/ 9.6)
4N10 (10.1/ 10.2/ 10.3/ 10.4/ 10.5)
GE p. 50-53
ME p. 233-235
CA p. 63
La leçon 7 s’attarde sur les
dixièmes et la leçon 8 sur les
centièmes. En pratique, les deux
leçons peuvent s’aborder de la
même manière à quelques
différences près.
Jeu de maths
Objectif 1
GE p. 58
ME p. 239
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N9 (Suite)
4N9.3 Expliquer la valeur de
chacun des chiffres identiques
d’un nombre décimal donné.
décimal donné à l’aide de valeurs
monétaires (1 ¢ et 10 ¢).
4N9.5 Noter, sous forme d’un
nombre décimal, un montant
d’argent donné.
4N9.7 Modéliser, à l’aide de
matériel de manipulation ou
d’images, qu’un dixième donné
peut être exprimé en centièmes, p.
ex., 0,9 est équivalent à 0,90 ou 9
pièces de 10 ¢ sont équivalentes à
90 pièces de 1 ¢.
Même chiffre valeur différente : Mettez à la disposition des groupes
d’élèves du matériel de base dix. Montrez-leur un nombre décimal
composé de chiffres identiques, p. ex. 3,33. Donnez-leur la consigne
de le modéliser avec du matériel de base dix et ensuite expliquer au
groupe ce que représente chacun des 3. Répétez à plusieurs reprises
avec des nombres décimaux différents pour que chaque groupe puisse
modéliser un nombre.
Les élèves sont familiers avec les nombres décimaux employés pour
écrire des montants d’argent, mais ils n’ont probablement pas poussé
leur réflexion au-delà du simple « combien de dollars et combien de
cents? ». Il est important que les élèves interprètent le 1 $ (le huard)
comme un tout et le 10 ¢ comme 0,1 (un dixième) et le 1¢ comme
0,01 (un centième) de 1 $. Désigner le 1¢ comme « un centième de
1 $ au lieu de 1¢ devrait aider les élèves à comprendre la partie
fractionnaire d’un tout que représentent les 1¢.
Distribuez aux élèves de la monnaie de jeu, soit des pièces de 1 $, de
10 ¢ et de 1¢. Faites un retour sur le rapport entre les pièces de
monnaie en portant une attention particulière à des groupes de dix.
Faites le rapprochement entre ces groupes de dix et le système de
numération de base dix. Demandez aux élèves d’écrire sous la forme
symbolique des montants d’argent (des chiffres ronds), par exemple
15 $. Ensuite, attardez-vous sur la nécessité d’écrire des montants
d’argent inférieurs à 1 $. Expliquez que le système de numération des
entiers s’articule de manière à exprimer par écrit des montants
d’argent inférieurs à 1, en divisant le tout (le 1 $) en dix parties
égales, appelées dixièmes (10 ¢). Demandez aux élèves de poursuivre
cette régularité en s’inspirant de leur compréhension de la monnaie;
ainsi, 10 pièces de 1¢ font 1 pièce de 10¢, et 100 pièces de 1¢ font 1$.
Expliquez que le symbole décimal (la virgule) sépare les dollars
entiers des parties fractionnaires appelées dixièmes et centièmes.
Demandez aux élèves de proposer des façons d’écrire 20 ¢ comme
une fraction de 1 $, en utilisant des fractions et ensuite la forme
20
$. Toutefois,
décimale. Amenez-les à voir qu’ils peuvent écrire 100
suivant la convention, on écrit 0,20 $, dont l’interprétation est 0 $ et
deux dixièmes de 1 $ (2 pièces de 10 ¢) ou vingt centièmes de 1$ (20
¢).
Pour aider les élèves à saisir que les décimaux représentent une partie
fractionnaire d’un tout, proposez-leur de remplir une grille de 100
avec des 1¢. Ils doivent déduire que 1 pièce de 10¢ vaut 0,1 ou 101 de
1 de 1 $ (chaque case
1 $ (une rangée) et que les 1 ¢ valent 0,01 ou 100
de la grille vaut 1 ¢). En discutant et en observant, les élèves doivent
parvenir à comprendre que 0,20 est l’équivalent de 0,2 ou 102 , puisque
20 ¢ (0,20) remplissent deux colonnes (Small, 2006).
204
Ressources/Notes
Portfolio/Journal de maths :
À l’aide d’images, de nombres et de mots, illustrez la valeur de
chaque chiffre dans le nombre 7,77 (ou le montant 7,77 $). (4N9.3)
Mise en application
Indiquez quel chiffre se trouve à la position des dixièmes (ou à la
position des centièmes)
Si vous avez...
• 2,38 $;
• 92,29 S;
• 4 huards, 5 pièces de 10¢, 6 pièces de 5¢ et 2 pièces de 1¢;
• 2 pièces de 10¢, 3 pièces de 5¢ et 19 pièces de 1¢;
• 9 pièces de 10¢, 1 pièces de 5¢ et 108 pièces de 1¢.
Leçon 9
Représenter des nombres
décimaux à l’aide de pièces de
monnaie
4N9 (9.1/ 9.2/ 9.3/ 9.4/ 9.5/ 9.7)
4N10 (10.2/ 10.4)
GE p. 54-57
ME p. 236-238
CA p. 64
Journal
Si on n’utilisait pas les valeurs décimales pour représenter la
monnaie, qu’adviendrait-il aux prix des choses qu’on achète?
(Les prix seraient arrondis, donc on pourrait payer plus cher les
choses.)
En utilisant une grille 100 et des pièces de 1¢, comme décrite à la
page ci-contre, posez des questions du genre :
• Combien d’argent valent 3 colonnes?
• Si on enlève les pièces de 1¢ sur 2 ½ colonnes, combien
d’argent valent le reste?
• Si on n'a rempli que les 4 premières colonnes et 6 cases de la
5e colonne, combien d’argent y a-t-il?
Demandez à un élève d’illustrer 0,64 sur la grille avec une des
combinaisons possibles de 10 ¢ et de 1¢. Demandez-lui s’il est
possible de représenter différemment ce montant. (Réponses
possibles : 6 pièces de 10¢ et 4¢ ou 64 pièces de 1¢.)
205
Domaine: Le nombre
Résultats
d’apprentissage
spécifiques
Les élèves peuvent utiliser des tableaux de valeurs de position pour
modéliser des montants décimaux en utilisant le matériel de base dix ou
des pièces de monnaie.
4N10 Faire le lien entre des
nombres décimaux et des
fractions (jusqu’aux
centièmes).
[L, R, V]
décimaux en tant que fractions,
p. ex. : 0,5 se lit 0 et 5 dixièmes.
4N10.4 Exprimer une
représentation imagée ou
concrète donnée sous forme de
fraction ou de nombre décimal,
ex. : 15 carrés ombrés dans une
grille de cent représentent 0,15
ou 15 .
100
1,43
Il est important que les élèves saisissent le lien entre des dixièmes et des
centièmes, ainsi qu’entre 1¢, 5¢, 10¢ et 1 $. Pour aider à approfondir ces
liens, faites l’activité suivante :
Mettez à la disposition des élèves de la monnaie de jeu. (S’il est
impossible de s’en procurer dans le commerce, les enseignants peuvent
photocopier la monnaie de jeu partir du cahier Feuilles à reproduire
(Compas, p.29-31). À partir des annonces publicitaires des détaillants,
demandez aux élèves d’indiquer et d’écrire au moins deux façons de
payer ces produits. Par exemple, une boîte de céréales coûte 3,29 $. On
peut la payer en versant 3 – 1$, 1 – 25 ¢ et 4 – 1 ¢. Ou bien, on peut
verser 2 – 1 $, 4 – 25 ¢, 2 – 10 ¢ et 9 – 1 ¢. Dans cette leçon, une
attention particulière doit porter sur la représentation des parties de 1 $
sous la forme décimale. Or, les articles d’épicerie choisis par les élèves
devraient coûter moins de 1 $. Si les élèves ont de la difficulté à trouver
des articles de moins de 1 $, l’enseignant devrait dresser une liste
maîtresse de produits et de prix conforme à cette activité.
Préparez des transparents de rétroprojecteur comportant des images de
produits et de pièces de monnaie servant à acheter ces produits. Donnez
la consigne aux élèves d’écrire sous la forme décimale le prix de
chaque article.
À l’inverse, exposez diverses valeurs décimales et demandez aux élèves
de modéliser le montant avec de la monnaie de jeu.
Pour démontrer que les dixièmes peuvent être exprimés en centièmes,
demandez aux élèves de modéliser deux façons de représenter les
nombres décimaux suivants en tant que montants d’argent, en se servant
de pièces de monnaie de jeu :
• 0,3
• 2,9
• 0,7
• 8,5
206
Ressources/Notes
Leçon 9
Représenter des nombres
décimaux à l’aide de pièces de
monnaie
4N9 (9.1/ 9.2/ 9.3/ 9.4/ 9.5/ 9.7)
4N10 (10.2/ 10.4)
GE p.54-57
ME p. 236-238
CA p. 64
207
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N11 Démontrer une
compréhension de l’addition et
la soustraction des nombres
décimaux (se limitant aux
centièmes) en :
- utilisant des nombres
compatibles;
- estimant des sommes et
des différences;
- utilisant des stratégies de
mathématiques mentales
pour résoudre des
problèmes.
[C, CE, R, RP, V]
4N11.1 Prédire une somme et une
différence de nombres décimaux à
l’aide de stratégies d’estimation.
4N11.3 Résoudre des problèmes,
y inclus des problèmes de
monnaie, qui comprennent
l’addition ou la soustraction des
nombres décimaux, se limitant aux
centièmes.
4N11.4 Déterminer la solution
approximative pour un problème
donné qui n’exige pas une réponse
exacte.
4N11.5 Estimer une somme ou une
différence à l’aide de nombres
compatibles.
Jusqu’ici, la plupart des élèves réalisent bien que la somme ou la
différence exacte n’est pas toujours nécessaire et que parfois une
estimation suffit amplement. C’est particulièrement vrai quand on
additionne ou soustrait des nombres décimaux correspondant à de
l’argent ou à des distances. Quand ils font des additions ou des
soustractions de nombres décimaux, les élèves devraient toujours
effectuer d’abord une estimation, puisque de cette façon ils
s’intéressent au lien entre les nombres et à l’effet des opérations
numériques, au lieu d’appliquer automatiquement une règle de calcul
apprise par cœur.
En offrant aux élèves plusieurs occasions d’estimer des sommes et
des différences dans des contextes familiers, vous leur permettez
d'apprendre à apprécier la stratégie la plus efficace pour les nombres
décimaux à calculer. Ils parviendront à discerner l’efficacité de ces
stratégies dans leur vie de tous les jours, et ce faisant, à avoir un
meilleur sens du nombre. Quand ils font des estimations, les élèves
ont fréquemment recours à des stratégies de calcul mental. Un certain
nombre de ces stratégies ont été abordées en N3, et elles peuvent
aussi convenir dans le contexte des nombres décimaux. Les élèves ont
le choix parmi des stratégies comme :
• les nombres compatibles : p. ex., 0,72 + 0,23 est proche de
0,75 + 0,25;
• l’addition des premiers chiffres : p. ex., 32,3 + 24,5 peut être
remplacé par 30 + 20 (pour une estimation plus précise les
élèves peuvent additionner les dixièmes de décimale pour
avoir 50,8 ou 51, s’ils constatent que 0,8 est proche de 1);
• la soustraction des premiers chiffres : p. ex. 4,74 - 3,48 peut
être vue comme la soustraction de « 4 moins 3 égale 1, et la
soustraction des dixièmes 7 moins 4 égale 3, d’où
l’estimation 1 et 3 dixièmes »;
• l’arrondissement : p. ex. 4,39 + 5,2 est environ 4 + 5, d’où
une estimation de 9.
Place au magasinage! Les élèves apprécieront et profiteront d’un
« magasin » en classe où ils pourront acheter des choses avec de
l’argent symbolique. Les élèves peuvent amener des articles à vendre
et y fixer une étiquette de prix, ou bien se servir d’images d’un
catalogue. Informez les élèves que la monnaie exacte n’est pas
nécessaire dans ce magasin, puisque le commis et l’acheteur
s’entendent sur une approximation du coût total des achats. Cette
activité encourage le recours à des stratégies d’estimation et de calcul
mental.
208
Ressources/Notes
Portfolio
Inventez des phrases d’addition et de soustraction comportant des
nombres décimaux dont le résultat est près de 50.
Mise en application/entretien/papier-crayon
Posez des questions comme celles-ci :
• Catherine a gagné 127 $ pour avoir gardé des enfants durant
une semaine et elle a 248 $ dans son compte en banque. Elle
veut s’acheter un vélo de 400 $. A-t-elle assez d’argent?
• La bande dessinée préférée de Jean se vend 2,17 $. Il veut en
acheter 2. Combien environ cela lui coûtera-t-il?
• Nicole a 153 $ dans son compte en banque. Elle doit
rembourser à sa mère 49,98 $ pour une paire de chaussures de
sport et veut acheter à son frère un tee-shirt avec un logo au
coût de 28,38 $ pour son anniversaire. De plus, elle veut
s’inscrire à un camp de sciences, ce qui coûte 65 $. Nicole at-elle assez d’argent?
• Affichez 26,5 + 53,5
Posez la question : « Comment pouvez-vous savoir que la
somme est inférieure à 100, sans vraiment faire l’addition au
complet?
•
Leçon 10
Estimer des sommes et des
différences en nombres décimaux
4N11 (11.1/ 11.3/ 11.4/ 11.5)
GE p. 59-62
ME p. 240-242
CA p. 65
Leçon 11
Faire des calculs mentaux
4N11 (11.3)
GE p. 63-66
ME p. 243-245
CA p. 66
Comment allez-vous calculer mentalement 4,97 + 6,99.
Journal
• Dites aux élèves que, pour calculer 9,7 – 8,6, Bertrand
constate que « 86 + 11 = 97 ». Expliquez son raisonnement.
209
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N11 (Suite)
4N11.3 Résoudre des problèmes, y
inclus des problèmes de monnaie
qui comprennent l’addition ou la
soustraction des nombres
décimaux, se limitant aux
centièmes.
Attardez-vous sur la valeur de l’estimation pour savoir combien de
monnaie on doit nous rendre, ou pour connaître le montant exact de la
monnaie rendue. Les élèves auront la possibilité de calculer
mentalement avec des décimales, l’objectif étant d’en arriver à une
estimation et de pouvoir expliquer pourquoi la réponse est crédible.
Pour trouver la réponse exacte, les élèves peuvent choisir de
« compter » pour calculer la monnaie rendue et de se servir d’une
droite numérique pour représenter les sauts qui se produisent pendant
le comptage. La droite numérique de cette situation ne ressemblera
probablement pas à la droite numérique courante ayant des intervalles
égaux. Soit un élève qui se sert d’une droite numérique comme aide
pour calculer la monnaie rendue sur un 20 $ quand le prix d’achat est
de 18,65. Voici une illustration de cette droite :
4N11.6 Recompter la monnaie
résultant d’un achat donné.
Pour aider les élèves à mieux développer leurs propres stratégies de
calcul de la monnaie, et pour renforcer la stratégie du « comptage »,
les enseignants pourront distribuer à des groupes d’élèves un
catalogue et de la monnaie de jeu. Demandez-leur de faire trois achats
distincts dans le catalogue, de payer chaque achat et de vérifier que le
commis rend bien la monnaie exacte, en comptant à voix haute pour
les membres du groupe. Faites ressortir devant la classe toute stratégie
inhabituelle ou différente de celle utilisée par la majorité des élèves.
Place au magasinage! Si vous avez constitué un « magasin » dans la
classe, encouragez les élèves qui s’y rendent à estimer en premier lieu
la monnaie qu’on leur rend, puis à en faire le calcul exact. Le
« commis » déterminera si la monnaie rendue est exacte ou non.
Représentation avec des blocs : Fournissez aux membres du groupe
des étiquettes de prix (cartes) ayant des valeurs décimales comme
0,03 $, 0,40 $, 1,12 $, 2,49 $, 4,99 $. Faites une pile avec les cartes
face contre sol. Le premier joueur retourne une carte et se sert des
blocs du système de base dix pour construire le nombre affiché. Les
membres du groupe s’entendent sur ce qui doit être ajouté pour avoir
un dollar, deux dollars, 5,00 $, 10,00 $, etc., selon le montant figurant
sur la carte. Le premier membre construit ensuite avec les blocs la
monnaie qui doit être rendue si on fait un achat au prix indiqué sur la
carte. Chaque membre du groupe peut ensuite écrire une équation
pour représenter l’arrondi.
210
Résultat d’apprentissage général : Développer le sens du nombre
Ressources/Notes
Mise en application
Présentez aux élèves le problème suivant: Tristan achète un CD au
coût de 22,35 $. Il paie avec 2 billets de 20 $. Combien de monnaie
lui rendra-t-on? Utilisez des modèles, des droites numériques, des
mots et d’images, et expliquez comment vous avez obtenu la réponse.
Quels autres billets Tristan aurait-il pu utiliser pour acheter le même
disque? Dans ce cas, combien d’argent lui aurait-on rendu?
Leçon 12
Rendre la monnaie
4N11 (11.3/ 11.6)
GE p. 67-70
ME p. 246-247
CA p. 67
Entretien
Demandez aux élèves de calculer la monnaie de 5 $, si la facture se
monte à 3,59 $.
Environ combien? Montrez aux élèves une courte liste d’épicerie.
Demandez-leur d’estimer le montant de la facture par rapport à cette
liste. Cette question peut susciter un échange intéressant quant au prix
de chacun des articles. Ensuite, les élèves doivent vérifier leurs
prévisions. Posez la question « À combien avez-vous estimé le coût
total? » Suscitez un échange et exigez que les élèves expliquent leurs
stratégies pour faire l’estimation et calculer mentalement la somme.
Posez la question « Ai-je assez d’argent si je n’ai qu’un billet de 20 $.
Expliquez. »
Combien de monnaie me rendra-t-on si je paie avec un billet de 20 $,
de 50 $, de 100 $?
Montrez votre démarche.
211
Domaine: Le nombre
spécifiques
4N11 (Suite)
4N11.3 Résoudre des problèmes, y
inclus des problèmes de monnaie,
qui comprennent l’addition ou la
soustraction des nombres
décimaux, se limitant aux
centièmes.
4N11.5 Estimer une somme ou une
différence à l’aide de nombres
compatibles.
Il est important que les élèves reconnaissent que les propriétés et les
techniques établies pour l’addition et la soustraction des nombres
entiers s’appliquent aussi aux nombres décimaux. Les élèves doivent
reconnaître que l’addition ou la soustraction de dixièmes, p. ex. 3
dixièmes et 4 dixièmes donnent 7 dixièmes, est semblable à l’addition
ou la soustraction de d’autres objets, p. ex., 3 pommes et 4 pommes
donnent 7 pommes. La même chose est vraie pour les centièmes.
Plutôt que d’indiquer aux élèves d’aligner verticalement les
décimales, ou de leur proposer « d’additionner des 0 », amenez-les à
reconnaître la valeur de position de chaque chiffre et de jumeler
chacune des parties. Par exemple, 1,62 + 0,3 peut s’analyser comme
1 entier, 6 + 3 dixièmes et 2 centièmes, soit 1,92. Le matériel de base
dix et des grilles de 100 restent des modèles appropriés. Dès que les
élèves ont identifié ces ressemblances, présentez des phrases
d’addition et de soustraction sur le plan horizontal pour que les élèves
se pratiquent à aligner verticalement les décimales dans les calculs,
par exemple, 2,5 + 17,36. Il est primordial que les élèves puissent
estimer avec bon sens leur réponse, soit en analysant 2,5 + 17,36 c’est
environ 20 (3 + 17).
Coller une bande de ruban à masquer sur le plancher pour faire une
droite numérique. Les extrémités étant 14 et 16, divisez la droite en
dixièmes. Posez le problème suivant: Le record de la ville pour la
course du 100 mètres est 15,9 secondes. Cameron fait le parcours en
14,6 secondes. De combien de secondes améliore-t-il le record?
Place au camping : Demandez aux élèves de dresser une liste de
choses qu’ils ont besoin pour faire une excursion de camping.
Cherchez les prix dans des catalogues et calculez le coût.
Distribuez aux élèves le tableau des températures moyennes pour les
villes et cités qu’ils étudient en sciences sociales :
Lieu
Grande Barrière, Australie
Edmonton, Alberta
Nairobi, Kenya
Oslo, Norvège
Température moyenne en
mai en degrés Celsius
25,1
10,7
19,5
12,3
Posez des questions du genre :
• En mai, de combien de degrés la température en Austrlie estelle supérieure à celle en Alberta?
• Les températures combinées en Nairobi et à Oslo sont-elles
supérieures ou inférieures à 30 °? Expliquez?
• De combien de degrés la température à Edmonton est-elle
inférieure à celle d’Oslo?
212
Ressources/Notes
Mise en application
Lucie adore la randonnée pédestre. Son objectif est de marcher
15 kilomètres durant les fins de semaine. Elle note les distances
parcourues à chacune des fins de semaine.
Samedi
Dimanche
er
1 week-end
4,9 km
3,81 km
2e week-end
7,19 km
5,8 km
3e week-end
9,3 km
5,9 km
4e week-end
8,42 km
6,6 km
Lucie a-t-elle atteint son but? Quels jours? Expliquez votre réponse.
Portfolio/Journal
Voici la solution de l’addition de Ken à une addition. Écrivez à Ken
et expliquez-lui son erreur. Montrez-lui à l’aide de nombres, d’images
et de mots comment résoudre cette addition.
0,78
+ 1 2,3
2,01
Entrevue
Pourquoi la somme 0,3 + 0,8 est-elle semblable à 3 + 8?
Journal
Est-ce que la différence entre 1,8 et 0,52 est supérieure ou inférieure à
1? Montrez votre travail?
Papier-crayon
Fournissez de courts reçus de caisse d’épicerie. Les élèves peuvent
trier les articles du reçu en catégories de leur choix et déterminer
combien d’argent a été dépensé dans chaque catégorie. Ce travail peut
être jumelé à une activité du programme de santé au sujet de
l’importance des groupes alimentaires ou de la nutrition.
Papier-crayon
Mettez à la disposition des élèves plusieurs cartes de sport et
demandez-leur de comparer les statistiques de 2 joueurs. Par exemple,
comparer des moyennes au bâton en recourant à des additions et des
soustractions.
213
Leçon 13
Additionner et soustraire des
nombres décimaux
4N11 (11.3/ 11.5)
GE p. 71-74
ME p. 248-250
CA p. 68
Révision du chapitre
GE p. 75-79
ME p. 251-252
Tâche du chapitre
Les cerfs-volants fractionnés
GE p. 80-82
ME p. 255
Révision cumulative
Chapitres 4 à 7
GE p. 83-84
ME p. 256-257
Exerce-toi!
CA p. 69
Test du chapitre
GE p.97
214

LES FRACTIONS ET LES NOMBRES DÉCIMAUX Durée suggérée

Transcription

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