JNGG`10 - Dimensionnement d`un dallage sur un sol

Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l’Ingénieur JNGG’10 - Grenoble, 7 et 8 juillet 2010
DIMENSIONNEMENT D'UN DALLAGE NON ARMÉ SUR UN SOL
RENFORCÉ PAR INCLUSIONS RIGIDES
DESIGN OF A SLAB ON A GROUND REINFORCED BY RIGID INCLUSIONS
Jérôme CREPET(1), Serge LAMBERT(2), Albert PICKAERT(3)
(1)
Soredal
(2)
Keller Fondations Spéciales
(3)
Pickaert Consultant
RÉSUMÉ – La mise en place dans le sol d’inclusions rigides réduit la compressibilité
du sol support de dallage, mais nécessite la prise en compte de ces éléments dans
le dimensionnement du dallage. L'annexe A4 du DTU 13.3 Dallage indique qu’il faut
tenir compte de l’hétérogénéité du sol générée par le renforcement, sans pour
autant en préciser la méthode. Nous présentons quelques résultats comparatifs de
calcul entre une méthode tenant compte de cette hétérogénéité et la méthode du
DTU 13.3.
ABSTRACT – The installation of rigid inclusions in the ground reduces the
compressibility of the slab supporting soil; however several issues have to be
addressed to take into account these elements in the slab design, in particular when
the load transfer layer is not thick. Appendix A4 of the DTU 13.3 indicates that soil
heterogeneity generated by the reinforcement has to be taken into account, this
without mentioning the method to be used. Some results between methods which
integrate the heterogeneity and the DTU 13.3 will be presented.
1. Introduction
Le renforcement de sol par inclusions rigides sous dallage est l’association d’un
réseau d’éléments rigides de petits diamètres à un matelas de répartition. Ce
matelas joue un rôle capital pour le bon fonctionnement du système, puisqu'il
permettra de se rattacher intégralement au DTU 13.3 pour les dallages dans le cas
de matelas épais ou, au moins, de réduire l’effet « point dur » lorsque l’épaisseur de
ce dernier sera faible.
Si le DTU 13.3 NFP 11-213-1 Partie 1 des dallages à usages industriels ou
assimilés, précise bien dans l’annexe A § A.4 que « le projet de dallage doit tenir
compte de l’hétérogénéité apportée par la technique d’amélioration », la méthode
de dimensionnement des dallages en annexe (C) ne concerne que les sols
homogènes horizontalement et donc elle ne peut pas être appliquée pour les
inclusions rigides associées à de faibles épaisseurs de matelas.
L’article propose une méthode de dimensionnement d’un dallage sur un sol
renforcé par inclusions rigides dans le cas où ces dernières font apparaitre des
hétérogénéités en sous-face de dallage. Elle tiendra compte d’un cas de charge
uniformément répartie puis d’un des cas de charges les plus difficiles à modéliser en
présence d’inclusions rigides, à savoir le cas des charges ponctuelles de pieds de
racks à proximité de joints.
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Après un rappel des principes de dimensionnement d’un dallage sur sol
homogène, il sera mis en évidence les particularités d’un sol renforcé par inclusions
rigides en comparant la cartographie des moments avec et sans inclusions dans une
modélisation en 3 dimensions. Cette étude mettra en évidence l’impossibilité de
considérer des simplifications en 2 dimensions et elle proposera de définir les
positions des pieds de rack par rapport aux inclusions et aux joints qui semblent être
les plus critiques pour un calcul du moment enveloppe de ces phénomènes.
2. Complexité d’un dallage
Le dallage est une structure complexe de grandes dimensions par rapport à son
épaisseur. Il est souvent fortement sollicité avec des contraintes spécifiques très
différentes selon sa destination, que ce soit une surcharge répartie (stockage en
vrac), des pieds de racks ou des charges dynamiques provenant de chariots
élévateurs ou de tire-palettes par exemple. À cela se rajoutent des contraintes
internes issues du retrait du béton et qui nécessitent la mise en place des joints pour
limiter la fissuration anarchique dans le dallage. L’emplacement de ces derniers doit
être judicieusement choisi par rapport aux charges et aux allées de circulation, pour
qu’ils remplissent correctement leur rôle.
Charges de rayonnage
Charges réparties
Charges dynamiques
Figure n° 1 : Exemples de chargements possibles sur un dallage
Le dallage est également un ouvrage singulier sur le plan géotechnique puisqu’il y
a une forte interaction entre le dallage et son support. Lorsqu’un réseau d’inclusions
rigides est mis en œuvre avec un matelas de faible épaisseur sous le dallage, des
contraintes supplémentaires se rajoutent, amplifiées notamment par la présence des
joints (figures n° 2 et 3). Dans la pratique, il n’est pas possible de disposer les joints
par rapport aux inclusions et de ce fait, il y a obligation de considérer la disposition la
plus défavorable.
Joint dans le dallage
Figure n° 2 : Sollicitations défavorables pour le dallage vis-à-vis des surcharges
uniformément réparties
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Figure n° 3 : Dispositions défavorables des joints par rapport aux inclusions et aux
charges ponctuelles
Pour les bétons de fibres métalliques, la contrainte admissible de traction du
béton de fibre doit être inférieure à la somme des contraintes de traction provenant
de la flexion du dallage, du retrait et de l’effet de « point dur » des inclusions rigides.
S’il existe une méthode de dimensionnement d’un dallage sur sol homogène
intégrant bien toutes ces considérations, il n’en va pas de même en présence
d’inclusions rigides. Comment la présence des inclusions rigides influe-t-elle sur les
moments du dallage et les contraintes de traction en résultant en tenant notamment
compte des joints ? Pour y répondre, nous avons étudié les deux cas de charge les
plus courants : la surcharge uniformément répartie et les pieds de rack.
3. État de contrainte en sous-face de dallage
L’hétérogénéité dans le sol provoquée par les inclusions rigides peut être estimée
par une modélisation aux éléments finis d’une maille élémentaire représentant une
inclusion rigide au sein d’un réseau infini. L’application d’une charge uniformément
répartie sur le dallage « sans joint » provoque une réaction du sol différente selon
que l’on se situe dans l’axe de l’inclusion ou en intermaille. Elle est fonction des
caractéristiques du complexe sol/I.R./matelas/dallage.
Une modélisation d’une maille élémentaire en zone courante peut permettre
d’estimer les contraintes en sous-face de dallage et donc des modules de réaction
différents entre l’axe des inclusions et en intermaille. Les résultats d’une application
numérique (charge répartie q=22,4KPa) sont résumés dans les figures n° 4 et 5
correspondant à un exemple courant de renforcement de sol par inclusions rigides
(maillage 2,5 x 2,5 m², DIR = 42 cm, Einclusion = 20 000 MPa,).
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E=20 000 MPa
Figure n° 4 : Caractéristiques géométriques et mécaniques du modèle
Figure n° 5 : Contrainte appliquée en sous-face de dallage sans joint
(résultats de Plaxis 2D en axi-symétrie)
À partir de ce calcul, il est possible de déterminer le moment complémentaire en
zone courante lié à la présence de l’inclusion rigide, les raideurs en sous-face de
dallage au droit de l’inclusion rigide et du sol en intermaille, et le module de sol (ES)
équivalent correspondant au sol traité :
Mt complémentaire = 8.23 kN.m/ml (fibre supérieure dans l’axe de l’IR)
Tassement absolu du dallage = 9.5 mm sous 22,4 kPa
Ksol = 13 kPa/0.0095 = 1360 kPa/m
KIR =165 kPa/0.0095 = 17280 kPa/m
ES équivalent= 21 MPa de la couche renforcée par IR
4. Surcharge uniformément répartie
Pour mettre en évidence l’incidence des inclusions rigides sur le
dimensionnement du dallage « sans joint » soumis à une surcharge uniformément
répartie de 22,4 kPa, nous avons modélisé à partir d’un logiciel aux éléments finis
Plaxis 3D, un dallage de 26 x 26 m de dimensions suffisamment grandes pour
permettre d’étudier l’effet des inclusions au centre et en périphérie du dallage. Ce
cas de figure est éloigné de la logistique, où il reste nécessaire d’associer des
charges (palettes) pour avoir un effet réparti et qu’il en est de même pour évacuer
cette surcharge, on a alors une onde tassement au chargement puis une onde
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« relâchement » à l’évacuation. L’étude est donc strictement valable pour un
stockage de liquide et devra être accentuée dans ses efforts et ses contraintes pour
un stockage pondéral.
Pour le dimensionnement du dallage soumis à une surcharge uniformément
répartie sans inclusion, le moment est nul dans sa partie courante mais par contre
maximum vers sa périphérie, en raison de la forme de sa déformée en forme de
« cuvette ». Par contre, lorsque que des inclusions sont mises en place, même si la
déformée du dallage reste la même, le profil du moment est complètement modifié
(voir figure n°6). Au centre, le moment qui était nul, augmente de 9,5 kN.m/ml en
fibre supérieure et en périphérie, il augmente de 3,9 à 12 kN.m/ml en fibre inférieure.
Le moment maximum à considérer pour le dimensionnement d’un dallage soumis à
une surcharge uniformément répartie sur un sol renforcé par inclusions rigides se
situe donc toujours sur la périphérie et non pas dans sa partie centrale, qui est par
ailleurs très souvent modélisée par la maille élémentaire. Cependant ce calcul n’a
pas modélisé les joints dans le dallage qui existe en fait toujours et que l’on ne peut
pas exclure du dimensionnement, ni les phénomènes complexes lors du chargement
puis du déchargement de l’emprise. En considérant maintenant des joints sciés tous
les 6 m environ modélisés par une rotule dans Plaxis 3D, nous constatons que les
moments sont majorés de 30 à 40 % par rapport à un dallage sans joint. Au centre,
le moment qui était nul, augmente de 13,1 kN.m/ml en fibre supérieure et en
périphérie, il augmente de 3,9 à 15,8 kN.m/ml en fibre inférieure. Ainsi, étant donné
que des joints sont toujours réalisés pour les dallages, la modélisation d’une maille
élémentaire sous-estime a priori le moment complémentaire.
Figure n° 6 : Cartographie des moments avec et sans inclusions pour la même
déformée maximale du dallage chargé uniformément et sans joints
5. Surcharge ponctuelle de rayonnage (racks)
La difficulté dans la modélisation de ce type de chargement provient du fait que
les positions des pieds de rack sont souvent aléatoires par rapport aux inclusions,
alors qu’elles sont déterminantes pour le calcul des contraintes ou des moments
dans le dallage.
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À cela se rajoute la présence de joints qui aggravent encore la situation en
augmentant ces moments supplémentaires liés à l’effet des points durs des
inclusions rigides. Comme nous l’avons constaté précédemment, les moments
fléchissants ne sont pas les mêmes en partie courante du dallage qu'en extrémité
(centre par rapport aux angles ou encore aux bords du dallage). Par contre et par
souci de simplification de cette étude, seuls les moments liés à des pieds de racks
en zone courante seront étudiés, en négligeant les surcharges de circulation et la
surcharge uniformément répartie que l’on a habituellement en plus à coté de celles
des racks et qui correspond souvent à des palettes posées directement sur le
dallage (1 à 2 niveaux de palettes empilées). Le cas de charges retenu correspond à
un chargement classique de zones de réserve ou de plateformes logistiques avec
des pieds de racks chargés à 7 t/pied sur des platines de 10 x 10 cm et disposés
selon une trame de 1,10 x 2,50 m avec des allées de circulation de 2,50 m. Ces
dimensions ne sont pas très différentes des dimensions habituelles et elles ont été
choisies pour permettre d’établir des symétries.
Figure n° 7 : Disposition des pieds de racks retenue pour les calculs et résultats
Pour estimer la position de pieds de racks la plus défavorable par rapport aux
inclusions, nous avons déplacé les pieds de racks en étudiant notamment
4 positions de la charge maximum de 14 t telles que représentées sur la figure n° 7.
Pour limiter le nombre de calculs, nous avons ensuite retenu uniquement la position
1 de la charge de 14 t, qui paraît la plus intéressante dans le sens où le moment est
maximum ou quasi maximum aussi bien sur la fibre supérieure qu’inférieure. Enfin
des joints sciés ou conjugués ont été modélisés par une rotule sous Plaxis 3D situés
dans deux positions très défavorables soit en intermaille (cas A) soit au droit des
inclusions (cas B) – voir figures n° 3 et n° 8.
Figure n° 8 : Dispositions des pieds de racks, des inclusions et des joints retenues
pour les calculs
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Modèle
Charge Racks
Fibre tendu
Avec IR sans joints
Avec IR avec joints
rotules Cas A
Avec IR avec joints
rotules Cas B
Sup.
Inf.
Sup.
Inf.
Sup.
Inf.
M11
+15,8
-28,6
+24,5
-24,9
+16,4
-33,3
M
(kN.m/ml)
M22
+16,7
-20,8
+21,7
-23,1
+17,6
-23,4
Tass.
Mmax
28,6
Inf.
24,9
24,5
33,3
Inf.
(mm)
7,2
11,8
7,7
Figure n° 9 : Résultats des calculs de Plaxis 3D
Pour ce cas de figure, les valeurs des moments maximaux avec des joints sont de
l’ordre de 10 % à 20 % supérieures par rapport à un dallage où les joints ont été
négligés. En plaçant les joints en intermaille (cas A), on constate que le moment de
la fibre supérieure a tendance à être majoré alors qu’en plaçant les joints dans l’axe
des inclusions (cas B), ce sont les moments de la fibre inférieure qui sont majorés.
À noter que les joints en intermaille ont fortement augmenté le tassement maximal
du dallage.
Le moment maximum pour ce dallage chargé par des pieds de racks de
33 kN.m/ml correspond à une sollicitation de la fibre inférieure au droit des 2 pieds
de racks l’un à côté de l’autre, provenant de la charge des pieds de racks mais
amplifiée par la présence des inclusions. Le modèle considéré (symétrie sur les 4
côtés) ne permet pas de prendre en compte la flexion liée à la déformation du
dallage en forme de « cuvette » et donc un moment supplémentaire doit être rajouté,
de l’ordre de 3,9 kN.m/ml (voir § 4) pour connaître le moment maximum total lié à la
flexion du dallage uniquement, sans considérer les phénomènes de retrait.
Ce moment total de 36,8 kN.m/ml pour des pieds de rack peut maintenant être
comparé au moment de 15,8 kN.m/ml avec une surcharge répartie de 22,4 kPa. La
différence de moment est importante, alors que pourtant, la surcharge uniformément
répartie de 22,4 kPa appliquée sur le dallage correspond à la charge des pieds de
rack uniformisée (charge des pieds de rack divisée par la surface du dallage, y
compris allée de circulation).
La contrainte de traction correspondant au moment total de 36.8 kN.m/ml s’élève
à 7,64 MPa à laquelle il faut ajouter 0,4 MPa (contrainte due au retrait linéaire). Les
contraintes limites d’un dallage non armé (1,8 à 2,5 MPa) ou additionné de fibres
métalliques (2,5 à 5 MPa) sont très largement dépassées, la seule solution est la
réalisation d’un dallage armé.
6. Autre modélisation possible : dalle sur appuis élastiques
Les logiciels de calcul utilisés par les concepteurs de dallage sont des codes de
calcul basés sur l’élastique linéaire et qui modélisent le sol et ses hétérogénéités
souvent par des raideurs en sous-face de dallage. Nous proposons donc de
reprendre les calculs effectués précédemment à partir cette fois-ci d’un programme
de type dalle sur appuis élastique (Tasplaq) et des raideurs définies à la figure n° 5
pour les comparer aux résultats de Plaxis 3D. Au préalable, les raideurs utilisées ont
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été validées en comparant les moments et les tassements de la maille élémentaire
obtenus par Tasplaq et Plaxis (voir figure n° 10).
Modèle S = 22,4 kPa
Tassements (mm)
Minfer /Msuper (kN.m/ml)
Module de réaction (Tasplaq)
8
3.9/8.5
Plaxis 2D
9
3.2/8.1
Figure n° 10 : Validation des raideurs par comparatif des résultats Plaxis/Tasplaq
Les mêmes calculs avec les pieds de racks ont été à nouveau effectués avec
Tasplaq pour le cas le plus défavorable de joints situés dans l’axe des inclusions
(cas B). Les résultats sont récapitulés dans le tableau de la figure n° 11.
Diagramme des moments de Tasplaq dans les deux directions
Modèle
Charge Racks
Joints B
Moment
(kN.m/ml)
Fibre tendu
M11
M22
Sup.
16,4
17,6
Inf.
33,3
23,4
Sup.
14,7
21,6
Inf.
37,8
33,1
PLAXIS 3D
Module de réaction
(Tasplaq)
Tass.
Minfer max /
Msuper max
(kN.m/ml)
(mm)
33,3/17.6
7,7
37,8/21.6
9,8
Figure n° 11 : Comparaisons des résultats Plaxis 3D et Tasplaq des modèles avec
des joints situés dans l’axe des inclusions
La modélisation de type plaque sur appuis élastiques (modules de réaction)
donne pour chaque direction des moments supérieurs et inférieurs de même ordre
de grandeur que Plaxis 3D. Ces écarts faibles de l’ordre de 10 à 20 % placent la
méthode des modules de réaction du côté de la sécurité, ce qui est cohérent avec
une méthode considérée comme moins rigoureuse que Plaxis 3D.
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7. Conclusion
Le dallage est un ouvrage très complexe essentiellement par ses grandes
dimensions, par son épaisseur faible et par les sollicitations très variées qu’on lui
applique. Il est également un ouvrage singulier sur le plan géotechnique, puisqu’il a
une forte interaction avec son support. Ainsi, lorsqu’un réseau d’inclusions rigides
est mis en œuvre avec un matelas de faible épaisseur sous le dallage, le
dimensionnement du dallage ne peut pas seulement se conformer aux prescriptions
du DTU Dallage, mais il doit comporter des vérifications complémentaires intégrant
l’hétérogénéité provoquée par les inclusions rigides. D’un côté, les inclusions rigides
permettent de réduire les tassements absolus des dallages et donc de réduire la
flexion générale du dallage, mais d’un autre coté elles augmentent localement les
contraintes de traction dans le dallage et notamment à proximité des joints de
construction ou de retrait qui existent toujours dans un dallage. Le diagramme des
moments avec inclusions rigides par rapport à un sol homogène est complètement
modifié. Dans le cas d’un sol homogène, les fibres inférieures du dallage sont très
fortement sollicitées en traction par rapport aux fibres supérieures (celles qui sont
visibles), alors qu’en présence d’inclusions rigides, le dallage est autant sollicité sur
la fibre supérieure que sur la fibre inférieure, voire même plus sur la fibre supérieure
dans certain cas, lorsque la maille est lâche, de l'ordre de 9 m² par exemple. Ainsi,
pour éviter des erreurs dans le dimensionnement du dallage, il faut dans tous les
cas de surcharge uniformément répartie ou ponctuelle, tenir compte de la présence
des joints. Il a été montré que le dimensionnement habituel à partir de la maille
élémentaire sans considérer les joints sous-estime jusqu’à 40 % ces derniers. En
présence de charges ponctuelles, un dimensionnement ne considérant qu’une
surcharge uniformément répartie sans tenir compte spécifiquement de la position de
celles-ci par rapport aux joints et aux inclusions peut amener à des erreurs de
dimensionnement importantes. Ce dimensionnement peut être effectué à partir de
logiciels aux éléments finis ou différences finies intégrant l’ensemble du complexe
sol-inclusions-matelas-dallage ou à partir de logiciels de type dalle sur appuis
élastiques caractérisés par des raideurs en sous-face de dallage au droit des
inclusions et en intermaille.
Enfin, ces études se sont attachées aux cas de charge assez précis, mais n’ont
pas encore atteint la prise en compte de l’interaction de l’onde de chargement puis
de déchargement tel que l’étudie le DTU 13.3 en son article C4.1.6. Tout cela
conduit donc à maintenir une certaine prudence sur les calculs simplistes ne tenant
pas compte des hétérogénéités du sol, notamment avec des inclusions rigides et,
éventuellement même, dans un moindre degré, des colonnes ballastées.
6. Références
[1] « Modélisation 3 D simplifiée d’une plaque sur un multicouche élastique »
F. Cuira, B. Simon RFG n° 124, 3ème trimestre 2008
[2] « Dimensionnement d’un dallage sur un sol renforcé par inclusions rigides »
Patrick BERTHELOT, Frédéric DURAND, Serge LAMBERT, Hassan ALSALEH,
JNGG juin 2008
[3] Manuel J. Mendoza (2006) : « On the soil arching and bearing mechanisms in a
structural fill over piled foundations »
[4] DTU 13.3 parties 1 et 2 : « Dallages à usage industriel », Norme NFP 11-213-1-2.
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