1. Etude des placements de la banque A 2. Etude des placements

Rappels de seconde - Corrigé
Etude complète d’une série
Objectif : Trois agences bancaires notées A, B et C ont placé l’argent de leurs clients en bourse durant l’année 2012. On
va étudier les bénéfices engendrés par ces placements et définir plusieurs stratégies de placement.
Sauf précision contraire, les résultats numériques seront arrondis à 0,1 près.
1. Etude des placements de la banque A
Le tableau ci-dessous donne le bénéfice en euros obtenu par les clients de la banque A durant l’année 2012 pour un
placement initial de 1 000 euros.
Un bénéfice négatif indique une perte d’argent.
Bénéfice
−10
0
15
25
30
40
Effectif
25
36
50
26
35
28
Effectif cumulé
25
61
111
137
172
200
1. Remplir la ligne des effectifs cumulés.
Donner ci-dessous la médiane de cette série en expliquant le résultat, puis en l’interprétant.
Pour déterminer la médiane, nous devons tout d’abord calculer l’effectif total, ici N = 200.
La médiane de cette série est la moyenne entre les deux valeurs centrales de la série rangée par ordre croissant. A savoir
ici la moyenne entre la 100eme et la 101eme valeur, qui valent toutes deux 15.
On obtient donc : M ed = 15
2. Donner, sans justifier, la valeurs des différents indicateurs statistiques ci-dessous.
A droite, les impressions écrans de votre calculatrice
Moyenne = 16,6
Médiane = 15
Maximum = 40
Minimum = -10
Mode = 15
Etendue = Max-Min = 50
Q1 = 0
Q3 = 30
3. Construire le diagramme en boı̂te correspondant aux bénéfices de la banque A page 3.
2. Etude des placements de la banque B
Le tableau ci-dessous résume, par intervalle de bénéfices, les différents bénéfices obtenus en 2012 par les clients de la
banque B. Les bénéfices obtenus sont répartis uniformément sur chaque intervalle.
Bénéfices
[−30; −10[
[−10; 10[
[10; 20[
[20; 30[
[30; 60]
Effectifs
115
95
25
85
180
Fréquences
0.23
0.19
0.05
0.17
0.36
Fréquences cumulées
0.23
0.42
0.47
0.64
1
4. Remplir, sans justifier, le tableau ci-dessus. Les valeurs de ce tableau seront données sous formes décimales exactes.
5. Présenter le calcul de la moyenne de cette série. Interpréter brièvement le résultat.
Lorsque les séries sont présentés en classes, on utilise le centre de chaque classe pour effectuer les calculs.
x=
−20 × 115 + 0 × 95 + 15 × 25 + 25 × 85 + 45 × 180
= 16, 6
500
La moyenne des bénéfices effectués par les clients de la banque B est de 16,6 euros.
6. Représenter les fréquences cumulées en fonction du bénéfice. (on placera les points d’abscisse la borne supérieure
d’un intervalle et d’ordonnée la fréquence cumulée associée).
1.0
Minimum = -30
Fréquences cumulées
b
0.8
Q1 = -8
b
0.6
Médiane = 22
b
b
0.4
Q3 = -39
b
0.2
Maximum = 60
Bénéficies en euros
−30
−20
10
−10
20
30
40
50
60
7. Compléter sans justifier les informations à côté du graphique. On laissera apparents les traits ayant contribués à la lecture
de ces informations.
On repère sur le graphique la valeur du bénéfice qui correspond à 0,25 en fréquence cumulée pour le premier quartile, 0,5
pour la médiane et 0,75 pour le troisième quartile.
Construire le diagramme en boı̂te correspondant page 3.
8. Compléter :
a) Les 20% des clients qui ont gagné le plus on gagné au minimum 43 (. On a repéré sur le graphique la valeur du
bénéfice correspondant à une fréquence cumulée de 0,8.
b) Quel pourcentage représentent les clients qui ont perdu de l’argent ? Un client a perdu de l’argent si son bénéfice est
négatif, on regarde donc la fréquence cumulée qui correspond à un bénéfice de 0. On lit ainsi que 32,5 % des clients ont
perdu de l’argent.
3. Etude des placements de la banque C
Les placements en 2012 des 1 000 clients de la banque C ont donnés des bénéfices dont la répartition est donnée par le
diagramme en boı̂te ci dessous :
Bénéficies en euros
−20
−10
0
10
20
30
40
50
60
9. Sans justifier, répondre aux questions suivantes :
a) L’écart interquartile de la série est : Q3 − Q1 = 35 − 0 = 35
b) Plus de 50% des clients ont gagné plus de 10 euros. Vrai ou Faux ? Faux. On sait seulement que 50% des clients ont
gagné plus que 5 euros.
c) Au moins 25% des clients on gagné plus de 30 euros. Vrai ou Faux ? Vrai, car Q3 = 35, donc au moins 25 % des clients
ont gagné plus de 35 euros, à fortiori plus de 30 euros.
d) Les clients ayant obtenu entre 0 et 5 euros de bénéfice sont plus nombreux que ceux qui
ont obtenu entre 5 et 15 euros de bénéfice. Vrai ou faux ? Vrai (en supposant qu’ils sont plus nombreux ou égaux)
e) Combien de clients au moins ont perdu de l’argent (bénéfice 6 0) ? D’après le diagramme, au moins 25 % des clients
ont perdu de l’argent (Q1 = 0), or la clientèle a un effectif de 1000 clients, ainsi on peut dire qu’au moins 250 clients ont
perdu de l’argent.
f ) Combien de clients au moins ont gagné de l’argent (bénéfice > 0) ? En suivant le même raisonnement, on trouve qu’au
moins 750 clients ont gagné de l’argent.
10 Les clients qui ont perdu de l’argent ont perdu en moyenne 5,6 euros (bénéfice : −5,6), ceux qui en ont gagné ont gagné
en moyenne 24 euros. Quel est le bénéfice moyen de l’ensemble des clients ? On présentera le calcul.
Ici nous avons un premier groupe d’effectif 250 dont la moyenne des bénéfices est -5,6 et un second d’effectif 750 dont la
moyenne des bénéfices est 24. D’où :
−5, 6 × 250 + 24 × 750
= 16, 6
x=
100
4. Analyse des résultats
Les diagrammes en boı̂te représentant les trois banques sont :
Banque A
Banque B
Banque C
Bénéficies en euros
−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
50
60
11. Compléter
a) Dans laquelle ou lesquelles des banques risque-t-on le plus de perdre de l’argent ? Dans la banque B.
b) Selon les écarts interquartiles, laquelle des banque offre les résultats les plus homogènes ? La banque A.
12. Quel est le choix de banque le moins risqué (argumenter) ? Le choix qui permet de gagner le plus d’argent ? (argumenter).
La banque B étant la plus risquée, le choix le moins risqué se porte entre la banque A et la banque B. D’après les
diagrammes, la banque A est la moins risquée, en effet seuls 25 % des clients perdent de l’argent, et plus de 50 % gagnent
au moins 15 euros (comparativement à la banque B où 50 % gagnent moins de 5 euros).
La banque C est celle qui permet de gagner le plus d’argent, la médiane des bénéfices est de 20 euros, donc au moins 50
% des clients gagnent au moins 20 euros, contre 15 et 5 dans les autres banques.