Distance d`un point à une droite, à un plan

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Enoncés
1
Distance d’un point à une droite, à un plan
Exercice 1 [ 01894 ] [correction]
Calculer :
a) la distance du point A(1, 2, 1) au plan P : x − y + z = 2
b) la distance du point B(1, 0, −1) à la droite D paramétrée par le paramétrage


x = 1 + t
y = 1 − t avec t ∈ R


z = 2t
c) la distance du point C(0, 1, 2) à la droite ∆ définie par le système
(
x+y−z =1
x−y+z =3
Exercice 2 [ 01895 ] [correction]
Soient A(1, 2, 1), B(2, 1, −1), C(1, 0, 1) et D(3, 2, 1). Déterminer le volume du
tétraèdre (ABCD).
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Corrections
2
Corrections
Exercice 1 : [énoncé]
a) d(A, P) = √23 .
√
.
b) d(B, D) = √11
6
c) d(C, ∆) = 2.
Exercice 2 : [énoncé]
On a
1
A×h
3
avec A = Aire(ABC) et h = d(D, (ABC)).
Or
1
−−→ −→ √
A = AB ∧ AC = 5
2
√
et (ABC) : 2x + z = 3 donc h = 4/ 5
Finalement V = 4/3.
V=
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