Modélisation d`une alimentation à découpage par un circuit conçu
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Modélisation d`une alimentation à découpage par un circuit conçu
Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 326 ISSN 1813-548X Modélisation d’une alimentation à découpage par un circuit conçu autour du diac en série avec la gâchette d’un thyristor T. Evariste WEMBE 1*, B. John BILIKHA 2, et C. Armand BITEN 1 1 Université de Douala, Faculté des sciences, Département de physique, Laboratoire d’automation et de contrôle (ACL), B.P. 24157 Douala, Cameroun 2 Ecole Nationale Supérieure Polytechnique, Université de Yaoundé I, Laboratoire d’automation et de contrôle (ACL), B.P. 8390 Yaoundé I, Cameroun T. Evariste WEMBE et al. Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 327 Abstract Modelling a switching power supply by a circuit designed around a diac in series with the trigger of a thyristor This article presents a new Switching power supply, conceived without a “high frequency transformer” substituted by a new circuit called “Circuit depressor”. The application of the algorithm on the basis of method of the linear interpolation allows giving the dimension of certain components according to the various angles of starting which govern a new circuit. An example of prototype is study with the following characteristics: a dc voltage of 13.8 Volts at exit, a low sensitivity in spite of a variation which is in the order from ± 50 % compared to the ac voltage of 230 Volts. Moreover, this system will support load of 3.5 Ω and a current of 4 Amps. Our new system can adapt to other characteristics more constraining i.e., strong current and any other value of dc voltage at the exit by choosing one angle of starting among these: 2π/3 or 3π/4. The success of the regulation is conceived around a diac in series with the trigger of the thyristor and a circuit of modulation of width of impulse (PWM) which one usually meet in the Switching power supplies. Keywords : Thyristor, diac, power supply, miniaturization, strong current. 1. Introduction Il y a encore quelques années, les alimentations dites linéaires suffisaient. Aujourd’hui, la demande de courants toujours plus élevés n’est pas sans poser de problèmes et nécessite des composants de qualité. Le fait de découper à haute fréquence est important car plus on découpe vite, plus on peut réagir vite face aux sollicitations extérieures, plus on manipule de petites qualités d’énergie et plus on peut réduire la taille des composants. Pour un transformateur, sa taille est inversement proportionnelle à ses fréquences d’utilisation [1-5]. A priori, le découpage apparaît donc comme une solution idéale, mais il a des inconvénients notables au niveau de la compatibilité électromagnétique notamment. Découper très vite génère des pics et des variations ultra rapides de la tension et du courant, et qui dit variations rapides dit interférences et rayonnements électromagnétiques. Il faut absolument les contenir et les atténuer pour éviter de polluer l’environnement électrique. Dans ces alimentations, une limitation va être impérativement respectée, ne jamais avoir plus de 50 % de rapport cyclique (en fait un peu moins pour avoir une marge de T. Evariste WEMBE et al. 328 Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 sécurité) car il faut laisser le temps au transformateur de libérer son énergie résiduelle sinon c’est la saturation assurée [1]. Il faut généralement autant de temps pour le charger que pour le décharger intégralement. Cela limite la quantité d’énergie que les transistors peuvent délivrer en une impulsion car il y a beaucoup de temps mort (Toff) par rapport à une période. Tout cela aussi limite la puissance que l’alimentation peut délivrer. Pour contourner ces difficultés présentées par le transformateur, nous allons adapter un dispositif conçu autour d’un Thyristor en série avec le Diac permettant d’abaisser la tension continue non lissée 325V à une valeur continue acceptable qui attaque un transistor de puissance [6-8]. On cherche à obtenir un meilleur résultat que les précédents systèmes avec transformateur, et la régulation se fait toujours grâce à un circuit de modulation de largeur d’impulsion (MLI). Dans la suite, on étudiera d’abord le dispositif de l’alimentation sans transformateur, puis on présentera la méthode de dimensionnement ainsi que les nouvelles perspectives offertes. 2. Fonctionnement et méthode 2-1. Aspect global Figure 1 : Schéma synoptique d’une alimentation à découpage avec transformateur haute fréquence. T. Evariste WEMBE et al. Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 329 Figure 2 : Schéma synoptique d’une alimentation à découpage sans transformateur haute fréquence. Le schéma synoptique proposé pour ’alimentation à découpage sans transformateur correspond à la Figure 2. Il se déduit du schéma classique présenté à la Figure 1, en remplaçant le module PFC par un circuit abaisseur commandé, et en supprimant le transformateur de haute fréquence [2,3]. Le nouveau schéma proposé fonctionne comme suit : La tension du réseau est d’abord filtrée, redressée pour obtenir une tension continue de 325V DC. Cette tension attaque le « circuit abaisseur » qui délivre à sa sortie une tension continue basse non régulée selon les caractéristiques des cahiers de charge. Cette tension continue est découpée à l’aide d’un ou plusieurs transistors à découpage selon les topologies électriques adoptées. Le transfert d’énergie s’effectue alors au rythme du découpage à travers les blocs « Diodes redressement » et « Lissage filtrage », et une tension continue plus basse est délivrée en sortie de l’alimentation. Cette tension de sortie suivant la charge est régulée en modulant la largeur des impulsions créées par un système de régulation (MLI) [1,9]. Le fonctionnement étant décrit, il est important d’étudier en détail la structure et les caractéristiques du nouveau module constitutif appelé « Circuit abaisseur ». 2-2. Abaisseur en courant continu La tension continue de 325 V non lissée attaque le circuit de la Figure 3 et le fonctionnement de ce circuit est amélioré en ajoutant en série avec le thyristor, un diac. Tant que la tension au point A est inférieure au seuil de conduction du diac, le courant prélevé sur le condensateur C1 est nul et l’évolution de la tension à ses bornes T. Evariste WEMBE et al. 330 Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 parfaitement calculable. Cette tension atteinte, le diac devient brusquement conducteur envoyant sur la gâchette un fort courant qui amorce le thyristor. Plus la résistance R1 est grande et plus le retard entre le début de l’alternance et la conduction du thyristor est longue. Figure 3 : Circuit abaisseur DC-DC L’instant de conduction peut presque atteindre la fin de l’alternance [6]. En réglant R1, on peut obtenir en sortie des petites tensions, mais la présence de la diode D empêche le retour de la tension du condensateur C2 permettant que le thyristor après son amorçage puisse se bloquer à la fin de chaque alternance, par exemple voir Figure 4. Figure 4 : Abaissement de tension avec une bonne valeur de courant de charge. (La graduation en ordonnée est en volt, et la graduation en abscisse, en radian) 2-3. Paramétrage Le signal qui attaque le circuit de la Figure 3 est une tension continue de 325 Volts issue d’un redressement double alternance. Toute fois que la tension au point A est inférieure au seuil de conduction du diac, le courant prélevé sur le condensateur C1 est nul et l’évolution de la tension à ses bornes T. Evariste WEMBE et al. Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 331 parfaitement calculable. A l’entrée de la Figure 3, on établit l’équation différentielle suivante : V e = R1 C 1 dV C 1 + VC 1 dt (1) avec Ve=Vsinωt de période angulaire π, V est la valeur maximale issue du redressement double alternance et ω = 628rad/s, D’où l’expression : −t 1 R1C1 VC1 = sin ω t − ω cos ω t + ω e 2 1 2 R1C1 R1C1 ω + R1C1 V (2) Cette tension atteinte, le diac devient brutalement conducteur envoyant sur la gâchette un fort courant qui amorce le thyristor en déchargeant totalement le condensateur C1, qui restera nulle durant la conduction du thyristor. Après l’amorçage à θ0 et pendant la conduction du thyristor, le condensateur C2 va se charger suivant l’expression (3) qui s’obtient en considérant les caractéristiques de la diode D comme suit : V0, la tension seuil et Rd, la résistance directe négligeable devant R. L’équation différentielle à la sortie du circuit, Figure 3 est la suivante : V e − V 0 = RC 2 dV C 2 + VC 2 dt (3) avec toujours Ve=Vsinωt de période angulaire π, V étant la valeur maximale issue du redressement double alternance et ω = 628rad/s. D’où la solution : 1 θ0 1 1 RC2 ω −t VC2 = sinωt −ωcosωt − sinθ0 −ωcosθ0 e + 2 RC RC 2 2 1 RC2ω2 + RC2 V (4) 1 θ0 1 θ0 −t −t RC2 ω RC2 ω V0 e −1 +VC0e T. Evariste WEMBE et al. Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 332 2-4. Comment choisir les composants A l’entrée et la sortie du circuit de la figure 3, le choix des composants R1, R, C1 et C2 dépendent des objectifs préétablis, on écrit les programmes sur Microsoft Visual C++ et Scilab-3.1.1 pour avoir les valeurs numériques des composants. Sur le Microsoft Visual C++, l’application de l’algorithme fait sur la base de la Méthode de l’interpolation linéaire permet d’exécuter les programmes. Cette méthode consiste à considérer une racine x=x* de f(x)= 0 dans l’intervalle [a, b]. On trace la droite ∆ reliant les points (a, f(a)) et (b, f(b)). Cette droite coupe l’axe des x en un point x1, soit P0 la pente de ∆ : P0 = f (b ) − f (a ) b −a ∆ : P0(x-a)+f(a) = y(x) x1=a+dx1 équivalent à y(x1) = 0 on cherche dx 1 = ( b − a )f ( a ) f (a ) − f (b ) D’où x1 est un est estimé de x* obtenu par interpolation linéaire. Pour les autres estimés x2 , x3 ,…xn il faut d’abord trouver le nouvel intervalle qui encadre la solution x* ; on pose alors s=f(x1)×f(b) Si s>0 b= x1 la racine est dans l’intervalle [a, x1] Si s<0 a= x1 la racine est dans l’intervalle [x1, b] et on recommence le processus jusqu'à ce que la méthode converge ou jusqu'à ce que le test d’arrêt soit vérifié. 2-4-1. Entrée du circuit En posant X=R1C1, le signal au point A devient : VC = V 1 + X 2ω 2 −t sin ω t − X ω cos ω t + X ω e X L’algorithme est développé en annexe. 2-4-2. En sortie du circuit Toujours en posant cette fois X=RC2, Le signal en sortie devient : T. Evariste WEMBE et al. (5) Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 333 1 θ0 1 θ0 1 θ0 −t −t −t V X ω X ω X ω VC = sinωt − Xωcosωt −(sinθ0 − Xωcosθ0 )e +V0 e −1 +VC0e 2 2 1+ X ω (6) L’algorithme est aussi en annexe. 2-4-3. Différentes valeurs de X A l’entrée, suivant le programme ci-dessus en fonction des angles d’amorçage, on obtient le Tableau 1. Tableau 1 : Différentes angles d’amorçage correspondant aux valeurs X=R1C1, pour C1=1µF θ0 (rad) X(ms) π/6 13,5 π/4 30,6 π/3 51,2 5π/12 π/2 76,0 102,6 7π/12 2π/3 129,2 153,9 3π/4 175,1 5π/6 191,3 11π/12 201,3 Et à la sortie, si nous tenons compte du cas de la figure 4 dont la caractéristique est telle: C2 se charge jusqu’à 16V et que la régulation de la sortie de l’alimentation en fonction de la charge puisse décharger C2 jusqu’à la valeur 14V pendant le blocage du thyristor, le programme ci-dessus en fonction des angles d’amorçage, nous donne le Tableau 2. Tableau 2 : Différentes angles d’amorçage correspondant aux valeurs X = RC2, pour C1=1200 µF θ0 π/6 (rad) X(ms) 450,2 π/4 π/3 5π/12 π/2 7π/12 2π/3 3π/4 5π/6 11π/12 412,3 361,9 302,8 239,1 175,4 116,3 66,1 28,3 5,6 Avec les différentes valeurs X, nous pouvons maintenant grâce à l’application du Scilab3.1.1, écrire les programmes des signaux au point A et en sortie du circuit abaisseur, ainsi que le programme du diagramme en bâton des deux tableaux ci-dessus pour mieux apprécier les valeurs de X. 2-4-4. Courbes et diagrammes L’exécution des différents programmes ci-dessus permet d’avoir les courbes suivantes : T. Evariste WEMBE et al. 334 Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 Figure 5 : Formes des signaux en fonction des angles d’amorçages : a) aux bornes de C1, b) aux bornes de C2 Figure 6 : Valeurs X en fonction de θ0: a) Information sur R1 et C1, b) Information sur R et C2 3. Résultats et Discussion Nous avons évité l’utilisation du transformateur à découpage en le remplaçant par un circuit abaisseur de tension, le rapport cyclique α n’est plus limité sur son domaine d’intervalle 0 à 1. Grâce aux courbes ci-dessus exprimées en fonction des différents angles d’amorçage, nous constatons qu’en pratique, le bon compromis nous permet de choisir les courbes de T. Evariste WEMBE et al. Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 335 couleurs vert foncé et bleu turquoise des angles 2π/3 et 3π/4 sur la période qui est de π, parce que des angles inférieurs à ceux-ci conduisent à l’utilisation des plus gros condensateurs, et si nous choisissons les angles supérieurs, les courants efficaces dans la charge en sortie seront faibles. Figure 7 : Signaux sélectionnés : a) aux bornes de C1, b) aux bornes de C2 Avec les valeurs d’amorçage retenues, nous déterminons aisément les valeurs C2 en choisissant un type de diode et résistance R connue dans les manuels d’utilisation. Pour les valeurs de R1 et C1, nous avons plusieurs possibilités en couple de valeurs c'està-dire, choisir d’abord une valeur pour C1 en fonction de sa grosseur et en suit déduire R 1. Le reste des éléments du circuit qui sont les composants actifs (thyristor et diac), nous les choisissons suivant les données des cahiers de charge. 3-1. Comparaison Tableau 3 : Comparaison des deux systèmes Caractéristiques Découpage avec transformateur haute fréquence Découpage sans transformateur haute fréquence Rendement Rapport cyclique α Système de démagnétisation Puissance massique Puissance volumique 65 à 90 % Limité Existant 65 à 90% Non limité Inexistant 30 à 200W/kg 50 à300W/l Réduite Réduite T. Evariste WEMBE et al. 336 Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 3-2. Exemple d’application Le choix des composants expliqué plus haut, vont permettre d’obtenir une tension constante de 13,8 Volts avec un courant supérieur à 4 Ampères et une fréquence de découpage supérieure à 20 KHz. Résultat répondant à un certain cahier de charge qui nous demandait de réaliser une alimentation locale des émetteurs de communications utilisés par la société ONADEF du Cameroun. Travail effectué dans le laboratoire ACL (Automation and control laboratory) de l’Ecole Nationale Supérieure de Polytechnique. 4. Conclusion Ce système d’alimentation sans transformateur est calqué du système alimentation à découpage. Ce dernier est modifié en remplaçant le transformateur par un circuit abaisseur conçu autour du diac et le thyristor qui permet d’obtenir une basse tension non régulée. Grâce à ce circuit nous n’avons plus le souci de limiter le rapport cyclique α à moins de 50 % afin d’éviter la saturation du transformateur à découpage. Au terme de ces études, nous constatons la réduction de l’espace et le poids du système grâce à l’élimination du bloc « Transformateur ». On obtient sans doute un meilleur résultat que les précédents systèmes avec transformateur, et la régulation se fait toujours grâce à un circuit de modulation de largeur d’impulsion (MLI). Le projet était conçu dans un cadre bien limité, nous comptons dans un proche avenir l’étendre à d’autres types d’équipements électroniques en accentuant le travail sur le rendement du système, en tenant compte de son isolation galvanique et du facteur de puissance. Références [1] - J. P. Ferrieux, F. Forest, “Alimentations à découpage convertisseurs à résonance“, Dunod 3e édition, 1999. [2] - Y. Ducas et Ph. Wavre. “Principes et fonctionnement des alimentations à découpage“, Technique de base, N°499, décembre 1984. [3] - Elévateur ou inverseur, “ Electronique Appliquée de l’Ingénieur“ N°267 (1979). [4] - E. Laveuve « Modélisation des transformateurs des convertisseurs haute fréquence », Thèse de L’INP de Grenoble, (1991). [5] - S. Bacha “ Sur la modélisation et la commande des alimentations à découpage symétriques“, Thèse de L’INP de Grenoble, (1993). T. Evariste WEMBE et al. Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 337 [6] - J. Auvray Systèmes électroniques. Université Pierre et Marie Curie, IST SETI. 2000-2001 pp.28-34 [7] - J. M. Fouchet et A. Pérez MAS. « Electronique Pratique » Dunod. Paris (1986), pp 350-365. [8] - P. GAROT “Manipulation et Travaux Pratiques D’électronique“, Dunod (1994), pp.167-172. [9] - Y. G. Kang et D. G. McGhee “A current-controlled PWM Bipolar-Power Supply for a magnet load” IAS `94-Conference Record of the 1994 Industry Applications Conference/Twenty-Ninth IAS Annual Meeting, Vol1-3, ch.314 (1994) 805-810 [10] - T. Guo, D. Y. Chen and F. C. Lee “Diagnosis of Power-Supply conducted EMI using a noise separator”, APEC 95-Tenth Annual Applied Power Electronics Conference and Exposition, Vols.1-2 (1995) [11] - H. Knoll “High current transistors choppers”, Second IFAC Symposium, control in power electronics, Düsseldorf, (1977). [12] - P. D. Walker, M. M. Green “A loser-Talce-All error amplifier for DC Power-Supply Control”, IEEE. International Symposium on circuits and system, ch.583 (1995) pp.854-857. [13] - C. Andrieu, J. P. Ferrieux et M. Rocher “Comparaison des modes de commande d’un pré régulateur AC-DC à courant d’entrée sinusoïdal“, Colloque EPF, Marseille, (1992). [14] - C. Andrieu “Contribution à la conception d’alimentation à découpage à absorption sinusoïdal“ Thèse de L’INP de Grenoble, (1995). [15] - H. Benqassmi “Conception de convertisseurs AC-DC mono étage à absorption sinusoïdale“ Thèse de L’INP de Grenoble, (1998). [16] - P. Venet “ Surveillance d’alimentations à découpage. Application à la maintenance prédictive “, Thèse de l’Université Claude Bernard, LYON I, (1993) Annexe a) L’algorithme en entrée du circuit En posant X=R1C1, le signal au point A devient : V VC = 1 + X 2ω 2 −t sin ωt − Xω cos ωt + Xωe X #include<stdio.h> #include<conio.h> T. Evariste WEMBE et al. 338 Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 #include<math.h> #define Nmax 10000 #define epsi 1E-6 #define te 2.879793266 #define w 2 Double f (double x) { If(x!=0) return(325*(w*x*exp(-te/(2*x))+sin(te)-x*w*cos(te))-5*(1+x*x*w*w)); else return (0); } void main(void) { int n; double a,b,ya,yb,x,dx,y; printf("donner deux entiers a et b\n"); scanf("%lf%lf",&a,&b); n=0; ya=f(a); yb=f(b); x=a; printf("f(a)=%.lf f(b)=%.lf\n",ya,yb); do { dx=(b-a)*ya/(ya-yb); x=a+dx; y=f(x); if(y*yb>0) { b=x; yb=y; } else { a=x; ya=y; } T. Evariste WEMBE et al. Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 339 n++; } while(fabs(dx)>epsi && n<Nmax); if(n<Nmax) { printf("la méthode converge\n"); printf("la solution est x=%lf et\nle nombre d''itérations est n=%d\n",x,n); } else { printf("la méthode ne converge pas et c'est tout\n"); } getch(); } b) L’algorithme en sortie du circuit Toujours en posant cette fois X=RC2, Le signal en sortie devient : 1 θ0 1 θ0 1 θ0 −t −t −t V X ω X ω X ω VC = sin ω t − X ω cos ω t − ( sin θ − X ω cos θ ) e + V e − 1 + V e 0 0 0 C0 1+ X 2ω2 #include<stdio.h> #include<conio.h> #include<math.h> #define Nmax 10000 #define epsi 1E-6 #define t0 2.879793266 #define w 2 #define t 3.092341976 double f (double x) { if(x!=0) T. Evariste WEMBE et al. 340 Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 return(exp(-(t-t0)/(2*x))*(325*sin(t0)+325*w*x*cos(t0)+14.7+14.7*x*x*w*w)+325*sin(t)-325*w*x*cos(t)16.7*x*x*w*w-16.7); else return(0); } void main(void) { int n; double a,b,ya,yb,x,dx,y; printf("donner deux entiers a et b\n"); scanf("%lf%lf",&a,&b); n=0; ya=f(a); yb=f(b); x=a; printf("f(a)=%.lf f(b)=%.lf\n",ya,yb); do { dx=(b-a)*ya/(ya-yb); x=a+dx; y=f(x); if(y*yb>0) { b=x; yb=y; } else { a=x; ya=y; } n++; } while(fabs(dx)>epsi && n<Nmax); if(n<Nmax) T. Evariste WEMBE et al. Afrique SCIENCE 03(3) (2007) 326 - 341 341 { printf("la méthode converge\n"); printf("la solution est x=%lf et\nle nombre d''itérations est n=%d\n",x,n); } else { printf("la méthode ne converge pas et c'est tout\n"); } getch(); } T. Evariste WEMBE et al.