Problème de révision : Le coin d`air

Problème de révision : Le coin d’air
Deux plaques de verre ( n  1,5 ) de 20 cm de longueur forment un coin d’air grâce à un fil
en nylon de 8 μm de diamètre déposé entre les deux plaques à l’extrémité droite de cellesci. On éclaire verticalement les deux plaques avec une lumière contenant la longueur
d’onde 550 nm et contenant la longueur d’onde 650 nm.
fil de
nylon
20 cm
À partir de l’extrémité gauche des deux plaques, positionnez le premier lieu où il y a une
réflexion maximale de la lumière pour les deux longueurs d’onde au même endroit.
Problème composé et solutionné par : Simon Vézina
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Solution : Le coin d’air
 e  2e
p
r 
2
Différence de marche par épaisseur :
Différence de marche par réflexion :
(Réflexion molle et dure)
Le phénomène d’interférence de la lumière est de nature constructive :
  m p

 e   r  m p

2e 




p
 m p
2
p
2
1

2e   m    p
2

1  p

e  m  
2 2

2e  m p 
1

e  m  
2 2

(  p   air   car n p  1 )
Avec nos deux longueurs d’onde, nous pouvons exprimer une équation de l’épaisseur :





1

e  275  10 9  m550  
2


1

e  325  10 9  m650  
2

550 nm :
1  550  10 9

e   m550  
2
2

650 nm :
1  650  10 9

e   m650  
2
2

Égalisons les équations de l’épaisseur en diviser par 1  10 9 :
1
1


275 m550    325 m650  
2
2



275m550  137,5  325m650  162,5

275m550  325m650  25

11m550  13m650  1

m550 
13m650  1
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Problème composé et solutionné par : Simon Vézina
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Essayons des valeurs entière de m650 afin d’obtenir une valeur entière de m550 :
131  1
 1,091
11
132   1

 2,273
11
133  1

 3,455
11
134   1

 4,636
11
135  1

 5,818
11
136   1

7
11
m650  1

m550 
m650  2

m550
m650  3

m550
m650  4

m550
m650  5

m550
m650  6

m550
Nous avons les indices suivants :
m650  6
(Valide)
et
m550  7
Évaluons la plus petite épaisseur permettant la réflexion maximale des deux couleurs au
même endroit :
1
1


550 nm :

e  275  10 9  m550  
e  275  10 9  7   
2
2



e  1,787  10 6 m
À partir du diamètre du fil de nylon et de la longueur des deux plaques de verre, évaluons
l’angle formé dans le coin d’air :
tan   
d
L
8  10 
20  10 
6

tan   

  4  10 5 rad
2
Nous pouvons obtenir la position sur la plaque à l’aide de l’expression suivante :
tan   
e
x
e
tan  

x

1,787  10 
x
tan 4  10 

x  0,0447 m
6
5
Problème composé et solutionné par : Simon Vézina
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