Étude des courants de Foucault dans un transformateur de faible

COMITÉ NATIONAL
F RAN ÇAI S DE
RADIOÉLECTRICITÉ
SCIENTIFIQUE
ÉTUDE DES COURANTS DE FOUCAULT DANS UN
TRANSFORMATEUR DE FAIBLE PUISSANCE : UNE PREMIÈRE
APPROCHE DE LA MODÉLISATION DES SOUS-STATIONS
D’ALIMENTATION FERROVIAIRE
H. Ouaddi (1),(2) - S. Baranowski (2) - G. Nottet (1) - B. Demoulin (2)
(1): Alstom Transport, Parcs d’Activités Lavoisier, Petite Forêt, France, [email protected]
(2): Groupe IEMN/TELICE, Cité Scientifique, Villeneuve d’Ascq, France, [email protected]
Résumé. Le monde ferroviaire dans son ensemble est
soumis à des problèmes de Compatibilité
ElectroMagnétique (CEM) qui peuvent être internes
au système mais également externes à ce même
système. Les éléments de communication sécuritaire,
tels que les antennes embarquées, ou les balises,
opérant dans la gamme de fréquence comprise entre
10 kHz et 30 MHz, peuvent être perturbés de manière
directe par des phénomènes de résonance apparaissant
à certaines fréquences du courant d’alimentation. La
problématique externe se définit par un non respect
des gabarits normalisés lors de mesures d’émissions
rayonnées du matériel roulant à 10 m des rails. Ces
dépassements se caractérisent par des phénomènes de
résonance à certaines fréquences. Une modélisation
du
comportement
électromagnétique
de
l’infrastructure d’alimentation ferroviaire peut être
faite, et une première étape vise à déterminer un
modèle physique, et un modèle dit « boîte noire » du
transformateur de puissance des sous-stations
d’alimentation ferroviaire dans la gamme de
fréquence 10 kHz - 30 MHz.
Dans cette perspective une étude des pertes dues aux
courants de Foucault dans les enroulements est
effectuée. De plus une qualification des facteurs
d’échelles entre des transformateurs de différentes
gammes de puissance est réalisée dans le but d’une
meilleure compréhension des paramètres physiques
jouant dans l’élaboration de modèles électrique des
transformateurs
équipant
les
sous-stations
d’alimentation.
I. CONTEXTE
La
détermination
de
la
« signature
électromagnétique » de l’infrastructure ferroviaire
passe par une modélisation des différents éléments
composant la sous-station d’alimentation. Des travaux
de thèse antérieurs entrepris par Cozza [1] ont permis
de disposer d’un modèle électromagnétique
satisfaisant du système composé de la caténaire et des
rails.
La sous-station d’alimentation électrique représente
l’autre partie de la structure d’alimentation. Une
première étape consiste à déterminer un modèle du
transformateur de puissance. L’étude est tout d’abord
appliquée sur un transformateur de faible puissance
(1,5 kVA), et à l’aide de facteur d’échelle, on essaiera
de déterminer les modèles équivalents des
transformateurs de (puissance nominale dépassant le
MVA) équipant les sous-stations. L’élaboration en
hautes fréquences (10 kHz – 30 MHz) de modèles
physiques des transformateurs est rendue complexe
par l’intervention de différents phénomènes, tels que
les courants de Foucault dans le noyau de fer, ou les
capacités parasites entre les spires des enroulements,
et entre les enroulements et la masse.
II. PRESENTATION DE L’INFRASTRUCTURE
FERROVIAIRE
L’infrastructure d’alimentation ferroviaire est
composée de sous-stations d’alimentation fournissant
le courant, du système de caténaires et des rails. Les
sous-stations
d’alimentation
contiennent
des
transformateurs
pouvant
être
triphasés
ou
monophasés. A ces derniers s’ajoutent des
convertisseurs, des jeux de barres, des appareils de
coupures et des câbles de liaison (Figure 1).
L’acheminement du courant le long de la voie ferrée
s’effectue à l’aide de la caténaire. Cette dernière se
comporte ainsi comme une ligne de transmission. Le
train qui est considéré comme une charge capte le
courant à l’aide du pantographe. Le retour du courant
vers la sous-station s’effectue par les rails (Figure 2).
•
Convertisseur
Transformateur
Courant d’alimentation Ip
Haute
Tension
•
Effets de peau : ce phénomène se caractérise
par une dépendance fréquentielle de la
distribution du courant (courant de Foucault)
crée par le conducteur lui-même.
Effets de proximité : les courants de Foucault
induits par le champ magnétique dans les
autres conducteurs de l’enroulement
Fig.1 – Schéma simplifié de sous-station
caténaire
Courant d’alimentation Ip
train
Antenne
embarquée
Communication
Sol/Train
Fréquence F1
Équipements
embarqués
Antenne
embarquée
rails
Antenne sol
Installations
fixes
Aiguillage
L’effet de peau a pour action la redistribution du
courant dans le conducteur et ceci sous l’action d’un
champ magnétique induit par le courant parcourant ce
conducteur. Pour quantifier les pertes par effet de
peau, nous avons recours à la formulation sous forme
d’impédance [5].
(1)
Centre de
contrôle
Signalisation Localisation
lumineuse
du train
…..
Fig.2 – Schéma du système composé
du train, de la caténaire et des rails
III. MODÉLISATION ÉLECTRIQUE
TRANSFORMATEURS DE PUISSANCE
DES
III.1 Les pertes dans le transformateur de
puissance
En hautes fréquences la modélisation du
transformateur est rendue complexe par la mise en jeu
de certains phénomènes physiques tels que les effets
des courants de Foucault, les phénomènes de
résonance ou les capacités parasites apparaissant entre
les différents éléments du transformateur de
puissance. Les courants de Foucault font l’objet de
cette partie.
La modélisation passe par la détermination et la
connaissance des différentes pertes se produisant dans
le transformateur. Les principaux mécanismes de
pertes dans le transformateur sont listés ci-dessous.
1. La résistance totale de l’enroulement
(résistance DC)
2. La dépendance fréquentielle des pertes dans
le conducteur des enroulements
3. Le courant de Foucault dans le noyau de fer
4. Les pertes diélectriques
Le premier fait référence à la résistance de
l’enroulement lors de la mesure de résistance en
courant continu.
La dépendance fréquentielle des pertes dans le
conducteur de l’enroulement est liée aux courants de
Foucault. Ces derniers sont dus à la variation dans le
temps du champ magnétique. En effet les courants de
Foucault engendrent une augmentation des pertes et
une réduction du flux magnétique total. Ce
phénomène global de dépendance fréquentielle est
généralement divisé en deux phénomènes physiques :
In : fonction de Bessel modifiée de première espèce et
d’ordre n
a : rayon du conducteur
σ : conductivité
µ : perméabilité du milieu conducteur
ω : pulsation
La partie réelle de l’impédance de l’équation (1)
donne la contribution des effets de peau sur la
dissipation d’énergie par effet Joule.
Les pertes par proximité sont le résultat d’un courant
induisant des effets de couplage mutuel. Ces pertes
peuvent être déterminées à l’aide des expressions
analytiques du champ magnétique généré par le
courant injecté en entrée de l’enroulement. Le champ
magnétique se décompose selon Hr et Hz qui sont
respectivement la composante radiale du champ
magnétique et la composante axiale.
Les courants de Foucault interviennent également
dans le noyau de fer et ont pour origines le champ
magnétique dans le noyau de fer. Ils se manifestent
dans chacune des feuilles de fer composant le noyau
et ont pour effet la limitation du flux magnétique dans
le noyau. Généralement on qualifie ce phénomène
comme étant la réaction du noyau. Les effets non
linéaires tels que l’hystérésis et la saturation dans le
noyau sont pris en compte uniquement dans les
modèles réalisés entre 50 Hz et quelques kHz. De ce
fait, les pertes dans le noyau sont considérées comme
ayant une importance dans les basses et les moyennes
fréquences. Les modèles de transformateurs de
puissances en hautes fréquences ne tiennent pas
compte des effets du noyau à partir de 10 kHz.
Les pertes diélectriques, liées aux isolants servant à
isoler électriquement les différentes phases sont dues
à la conductivité et aux différents mécanismes de
polarisations se produisant dans le diélectrique. De
manière générale les pertes dues au diélectrique ne
sont pas incorporées dans le processus de
La partie suivante est dédiée aux effets de courants de
Foucault dans le conducteur de l’enroulement. Elle
consiste à étudier les pertes par effet de peau et par
effet de proximité d’un enroulement d’une maquette
de transformateur.
III.2 Les courants de Foucault : étude des pertes
par effets de peau et par effets de proximité dans
un enroulement
L’élaboration en hautes fréquences de modèles
physiques des transformateurs devient complexe du
fait de l’importance des courants de Foucault dans le
noyau de fer et dans le conducteur de l’enroulement.
De plus la contribution des capacités parasites
apparaît en hautes fréquences. Dans le but de
déterminer l’impact de chaque phénomène sur
l’impédance du système, une maquette simplifiée du
transformateur est réalisée (Figure 3 et Figure 4).
Elle est constituée autour d’un tube de carton sur
lequel il est disposé une fine pellicule de cuivre. Cette
pellicule de cuivre représente le noyau du
transformateur. Un premier bobinage est installé sur le
tube de carton pour matérialiser l’enroulement du
primaire. Un second bobinage est ensuite ajouté sur le
premier dans le but de créer l’enroulement du
secondaire. Les enroulements du primaire et du
secondaire sont disposés de manière concentrique et
sont séparés par une feuille de papier adhésif afin de
les isoler. Le conducteur constituant les enroulements
est en cuivre.
Pertes par effet de peau
L’étude des pertes par effet de peau dans le
conducteur se fait en considérant l’équation (1). La
détermination de la partie réelle de l’impédance Z
permet d’accéder aux pertes par effet de peau, elle
s’effectue en considérant un conducteur de cuivre
ayant un diamètre de 1mm, pour de fréquences allant
du continu jusqu'à 35 MHz.
Le graphe de la figure 5 représente la partie réelle de
l’impédance d’un enroulement de la maquette. Le
conducteur de cuivre possède une longueur de 51 m,
un diamètre de 1 mm. En utilisant la loi de Joule
P=RI2 et en considérant un courant unitaire, les pertes
par effet de peau sont égales à la valeur réelle de
l’impédance Z.
Comme l’indique le graphe de la figure 5, les pertes
par effet de peau dans le conducteur de l’enroulement
sont très faibles dans les basses fréquences et elles
deviennent significatives dans les hautes fréquences.
De ce fait, les pertes ne sont à considérer que dans la
modélisation du transformateur en hautes fréquences.
Re(Z) (Ω/m)
modélisation. En effet elles sont souvent négligeables
devant les autres pertes.
31 cm
Fig.5 – Partie réelle de l’impédance Z
4 cm
60 cm
Fig.3 – Maquette du transformateur
Noyau
(Pellicule de cuivre)
Tube
en carton
Isolant (papier)
Pertes par effet de proximité
Ces pertes sont déterminées en utilisant le modèle De
León and Semlyen [3]. Dans leur modèle, les pertes
par effet de proximité Pm(ω) sont calculées dans
chaque conducteur m de l’enroulement, à l’aide de
l’équation (2). Dans l’enroulement un conducteur
représente une spire.
Fig.4 – Schéma de la maquette
Les pertes par effet de peau et par proximité
permettent de mesurer l’impact des courants de
Foucault sur l’impédance de l’enroulement de la
maquette de transformateur.
(2)
Avec
(3)
(4)
(5)
Où N est le nombre de conducteurs considéré dans
l’enroulement, Fm(ω) est une fonction donnant les
pertes par proximité. Cette fonction est pondérée par
le coefficient βij représentant le couplage entre deux
conducteurs. Les coefficients fr et fz sont calculés à
partir des contributions de la composante radiale Hr et
de la composante axiale Hz du champ magnétique. Il
est à noter que le nombre de conducteurs considéré est
le nombre de spires pris en compte dans
l’enroulement. Le courant I représente le courant
circulant dans la spire dont les pertes sont calculées.
La contribution totale des pertes par proximité dans
l’enroulement est obtenue en effectuant une
sommation de pertes calculées pour chaque spire
considérée. Le courant injecté à l’entrée du
conducteur est unitaire.
Une comparaison des deux types de pertes a été
effectuée en basses et en hautes fréquences dans les
figures 6 et 7. En basses fréquences les pertes par
effets de peau sont plus importantes que les pertes par
effet de proximité et ce jusqu'à 15 Hz. En hautes
fréquences les pertes par effet de proximité dans
l’enroulement de la maquette du transformateur sont
dominantes par rapport aux pertes par effet de peau.
Fig.6 – Comparaison entre les pertes par proximité
et les pertes par effets de peau dans un enroulement
en basses fréquences
Fig.7 – Comparaison entre les pertes par proximité
et les pertes par effets de peau dans un enroulement
en hautes fréquences
A partir de la comparaison effectuée dans les figures 6
et 7, il convient de tenir compte de l’importance des
pertes engendrées par effet de proximité dans la
modélisation hautes fréquences du transformateur de
puissance.
Dans le processus de modélisation en hautes
fréquences la prise en compte de ces pertes s’effectue
en élaborant des circuits équivalents pouvant être
intégrés dans des logiciels de simulation électrique.
Pour ce faire, des circuits de Cauer ou de Foster
pourront être utilisés afin de modéliser ces différentes
pertes [4].
III.3 Impact des courants de Foucault dans le
noyau de la maquette du transformateur
Cette partie présente la mise en évidence
expérimentale de l’impact des courants de Foucault
dans le noyau de la maquette du transformateur. Dans
un premier temps des mesures d’impédances au
primaire et au secondaire sont effectuées sur la
maquette présentée dans les figures 3 et 4. Les
courants de Foucault sont principalement localisés sur
la pellicule de cuivre qui constitue le noyau de la
maquette. Une fente est réalisée sur le noyau (Figure
8) afin d’atténuer l’action de ces courants sur la
caractéristique d’impédance aux différents ports
(primaire ou secondaire) de la maquette du
transformateur.
Dans les deux types de configuration (avec ou sans
fente) de la maquette, une mesure de l’impédance est
effectuée au primaire et au secondaire. L’impédance
mesurée sur un port est faite avec l’autre port
(primaire ou secondaire) dans une des configurations
suivante : en court circuit (CC) ou en circuit ouvert
(CO).
Enroulement
du secondaire
Enroulement
du primaire
la maquette du
transformateur
Fig.8 – Schéma de la maquette
du transformateur avec la fente
La Figure 9 présente l’impédance du primaire avec le
secondaire en CC mesurée entre 30 kHz et 30 MHz
dans les deux configurations. Il en est de même pour
la Figure 10 qui présente l’impédance du secondaire
avec le primaire en CC.
1,E+07
Z (Ohm)
1,E+06
1,E+05
1,E+04
1,E+03
Z primaire-secondaire CC (Ohm)
Z primaire-secondaire CC avec fente (Ohm)
1,E+02
0,01
0,1
AU
DU
Isolant
Fente
Noyau de la
maquette
IV. LE FACTEUR D’ECHELLE LIE
NIVEAU
DE
PUISSANCE
TRANSFORMATEUR
1
10
Fréquence (MHz)
Fig.9 – Impédance du primaire avec le secondaire en
CC dans les deux configurations de la maquette
Cette comparaison montre l’impact des courants de
Foucault sur la caractéristique d’impédance. Les
différentes résonances observées dans les basses
fréquences (f < 1 MHz) n’apparaissent plus
lorsqu’une fente est pratiquée sur le noyau. Les
impédances ont un comportement plus linéaire avec
une absence de résonances en basses fréquences et les
résonances apparaissant dans les hautes fréquences de
la gamme de travail sont dues aux différentes
capacités parasites et aux phénomènes de propagation.
L’objet de cette partie est l’étude des facteurs
d’échelle pouvant exister entre les transformateurs de
différentes gammes de puissance. En effet, dans la
procédure de modélisation, la démarche consiste à
éprouver la méthode de caractérisation et de
modélisation sur des transformateurs faible puissance,
et par un jeu d’échelle de remonter au modèle haute
fréquence des transformateurs (puissance nominale de
plusieurs MVA) équipant les sous-stations
d’alimentation avant des essais sur site. Ce choix
d’étude nécessite ainsi d’étudier les facteurs
d’échelles pouvant exister entre les différentes
gammes de transformateurs.
Cette étude est entreprise dans un premier temps avec
trois transformateurs de puissance possédant des
puissances nominales différentes. Le premier est un
transformateur monophasé ayant une puissance
nominale de 1,5 kVA. Il est alimenté au primaire sous
une tension nominale de 220 V. La basse tension se
compose de quatre secondaires ayant une tension
nominale de 55 V. Le deuxième transformateur est
triphasé avec une puissance nominale de 15 kVA. Le
dernier est un transformateur monophasé possédant
une puissance nominale de 5 MVA. Sa tension
nominale au primaire est de 25 kV. De plus il possède
plusieurs secondaires avec des tensions nominales
différentes.
La première comparaison est réalisée entre les
impédances mesurées au primaire avec le secondaire
en court-circuit. La mesure a été réalisée à l’aide d’un
analyseur de réseaux calibré dans la gamme de
fréquence allant de 10 kHz à 35 MHz. Concernant le
transformateur triphasé de 15 kVA, l’impédance
mesurée est celle d’un enroulement d’une phase avec
les phases du secondaire en court-circuit. La figure 11
présente les résultats de cette comparaison.
1,E+07
Z (Ohm)
1,E+06
1,E+05
1,E+04
1,E+03
Z secondaire-primaire CC (Ohm)
Z secondaire- primaire CC avec fente (Ohm)
1,E+02
0,01
0,1
1
10
Fréquence (MHz)
Fig.10 – Impédance du secondaire avec le primaire en
CC dans les deux configurations de la maquette
Fig.11 – Comparaison des impédances du primaire
avec le secondaire en court-circuit des 3
transformateurs
On retrouve dans chacune des caractéristiques
d’impédances une première résonance de forte
amplitude. Les fréquences de résonances apparaissent
à 3,2 kHz, 260 kHz et 565 kHz respectivement pour
les transformateurs de 5 MVA, de 15 kVA et de 1,5
kVA. Il est à noter la forte amplitude de la première
résonance du transformateur de 5 MVA par rapport à
celles des deux autres.
D’après le graphe de la figure 11, la première
résonance majeure se trouve décalée vers les basses
fréquences dès que le niveau de puissance du
transformateur augmente.
Une seconde comparaison est obtenue en considérant
l’impédance du primaire avec le secondaire en circuit
ouvert. Cette mesure est réalisée dans la même
gamme de fréquence et avec la même instrumentation
que dans le cas précédent. La figure 12 présente les
résultats de mesure ayant été réalisées sur les trois
transformateurs de puissance précédemment cités.
pertes par effet de peau reste assez considérables dans
la gamme de fréquence précédente.
Dans le processus de modélisation on a recours à des
logiciels de simulation électrique nécessitant de
disposer de modèles électriques des différentes pertes.
La représentation s’effectuera sous forme de circuit
électrique équivalent de Cauer ou de Foster et leur
incorporation se fera dans les modèles globaux des
transformateurs de puissance sous forme de blocs [4].
Dans
la
démarche
de
modélisation
des
transformateurs de puissance équipant les sousstations, la détermination des facteurs d’échelles
pouvant exister entre les différentes gammes de
transformateur est primordiale. L’étude comparative
effectuée entre les impédances au primaire montre un
décalage de la première résonance dans les basses
fréquences dès que le niveau de puissance augmente
(figure 11). Les effets de translation des impédances
constatés dans la figure 12 pourront être exploités afin
de déterminer les paramètres essentiels jouant dans la
modélisation tels que les résonances, les capacités
parasites...
Remerciements
Ce travail est réalisé dans le cadre du projet
CEMRAIL (groupe 9 du PREDIT), labélisé par le
pôle de compétitivité I-TRANS.
REFERENCES
Fig.12 – Comparaison des impédances du primaire
avec le secondaire en circuit ouvert des 3
transformateurs
D’une manière générale on retrouve un effet de
translation des caractéristiques d’impédances comme
il est constaté sur les figures 11 et 12. La qualification
des facteurs d’échelles permettra une meilleure
compréhension des paramètres physiques et
l’élaboration
de
modèles
équivalents
de
transformateurs
équipant
les
sous-stations
d’alimentation.
IV. CONCLUSION
L’analyse présentée dans ce papier a montré
l’importance des pertes engendrées par les courants de
Foucault en hautes fréquences. Les pertes par effet
peau et par effet de proximité apparaissent
importantes dans la gamme de fréquence 10 kHz – 30
MHZ dans laquelle le transformateur de puissance
devra être modélisé.
La comparaison effectuée entre les deux types de
pertes montre une prédominance des pertes par effet
de proximité dans les hautes fréquences néanmoins les
[1] A. Cozza, "Railways EMC: Assessement of
Infrastructure Impact", Doctorate Thesis in
Electronics, USTL and Politecnico Di Torino,
June 2005.
[2] R. Caporali, "Modelling of single-phase railway
substation transformers for conducted emissions
assessment", USTL and Politecnico Di Milano,
June 2007.
[3] F. De Léon, A. Semlyen,"Datailed modelling of
eddy current effects for transformed transients”,
IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 9,
No.2, April 1994.
[4] P. Holmberg, M. Leijon," A wide lumped circuit
model of eddy current losses in a coil with a
coaxial insulation system and a stranded
conductor”, IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 18, No.1, January 2003.
[5] R. Stoll, " The analysis of eddy currents”,
Clarendon Press, Oxford, 1974.
[6] E. Bjerkan, «High frequency modelling of
power transformers", Doctorate Thesis,
Norwegian University of Science and
Technology (NTNU), Trondheim, May 2005.