Cours : Le transformateur

Le transformateur
1. Description
Un transformateur est constitué d'un circuit
magnétique fermé feuilleté, sur lequel sont
bobinés deux enroulements distincts
électriquement isolés l'un de l'autre.
i2
i1
φ
*
u2
u1
*
Le premier de ces enroulements,
l'enroulement primaire, est alimenté par une
tension alternative sinusoïdale et comporte N1
spires. Il crée un champ magnétique alternatif
sinuoïdal.
Le second de ces enroulements, l'enroulement
Circuit magnétique
secondaire,
comporte N2 spires dans lesquelles le flux
Enroulement primaire
Enroulement secondaire
φ du champ magnétique varie constammant du fait de
N1 spires
N2 spires
la variation du champ créé par le primaire, ce qui
provoque l'apparition d'une force électromotrice (f.e.m.) induite alternative sinusoïdale entre ses bornes.
Le rapport entre les tensions efficaces du primaire et du secondaire dépend du nombre de spires des
enroulements.
En résumé, le transformateur est un appareil statique qui permet de disposer au secondaire d'une tension
alternative sinusoïdale de même fréquence mais de valeur efficace différente.
2. Relations fondamentales dites du transformateur parfait
La représentation schématique d'un transformateur parfait est la suivante :
i1
i2
*
u2
u1
*
Nous retiendrons les relations approchées suivantes, concernant les valeurs efficaces des courants et des
tensions :
U2 N2
I1 N 2
U 2 I1
=
=
m= =
(1) et
(2) d'où
soit U 1 I 1=U 2 I 2 et S 1=S 2 (3)
I2 N 1
U1 I2
U1 N1
Un transformateur parfait est un transformateur sans perte, on ajoutera donc les relations :
P 1=P 2 (4) soit : U 1 I 1 cos  1 =U 2 I 2 cos  2
Q1=Q 2 (5) soit : U 1 I 1 sin  1=U 2 I 2 sin  2
1= 2 (6)
Voici le diagramme de Fresnel pour un transformateur parfait
I1
U 1
U 2
1
1
3. Etude énergétique d'un transformateur réel
P fer =P C
P 1=U 1 I 1 cos  1
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
Circuit
Magnétique
P J = R1 I 21
P 2=U 2 I 2 cos  2
P J =R2 I 22
1
2
Un transformateur parfait est un transformateur sans pertes. PJ1=PJ2=0 et Pfer = 0 si bien que P1=P2.
4. Etude expérimentale d'un transformateur réel
2,2 kΩ
Le wattmètre sert à mesurer la puissance active P1 absorbée à l'entrée du transformateur
Le voltmètre V1 sert à mesurer U1
L'ampèremètre A1 sert à mesurer I1
Le voltmètre V2 sert à mesurer U2
L'ampèremètre A2 sert à mesurer I2
P2=U2I2 puisque la charge est résistive
On en déduit le rendement P2/P1, ainsi que le rapport de transformation m=U2/U1 et I1/I2 en fonction
de I2.
U1(V)
I1(mA)
24,8
24,82
24,79
24,73
24,7
24,64
24,62
24,6
24,67
24,7
24,7
P1(W)
13,3
19,2
35,5
55,9
79
109,8
124,6
137
156
162,3
164,6
U2(V)
0,35
0,5
1
1,5
2
2,5
2,6
2,5
2
1,5
1,2
I2(mA)
12,46
12,35
11,99
11,35
10,36
8,42
7,15
5,74
2,86
1,04
0
P2(W)
0
13
44,8
86,1
133
196,4
227,3
264,9
295
311
317
2
U2/U1
0
0,16
0,54
0,98
1,38
1,65
1,63
1,52
0,84
0,32
0
I1/I2
0,5
0,5
0,48
0,46
0,42
0,34
0,29
0,23
0,12
0,04
0
P2/P1
10
1,48
0,79
0,65
0,59
0,56
0,55
0,52
0,53
0,52
0,52
N2/N1
0
0,32
0,54
0,65
0,69
0,66
0,63
0,61
0,42
0,22
0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Rendement du transformateur, U2/U1, I1/I2 en fonction de I2
1
ηmaximal ≈70%
0,9
I1 N 2
≈
I2 N 1
0,8
0,7
U 2 N2
≈
U1 N1
U2 N2
=
U1 N 1
0,6
0,5
I1 N 2
=
I2 N 1
0,4
0,3
0,2
A vide I2=0
0
0
50
100
150
200
N2/N1
En court-circuit
I2=maximum
Au régime
nominal
I2=133mA
0,1
U2/U1
I1/I2
P2/P1
250
300
350
Discussion :
● Les formules du transformateur parfait ne sont pas vérifiées simultanémént de façon exacte.
U 2 N2
I1 N 2
=
=
● A vide, seule la formule (1)
est rigoureusement vérifiée. La formule (2)
est
U1 N 1
I2 N 1
complètement fausse puisque I2=0.
I1 N 2
=
● En court-circuit, seule la formule (2)
est rigoureusement vérifiée.
I2 N 1
U 2 N2
=
La formule (1)
est complètement fausse puisque U2=0.
U1 N 1
● Au fur et à mesure que le courant I2 augmente dans le secondaire, la tension U2 délivrée par le
secondaire, jusqu'à s'annuler en court-circuit. On parle de « chute de tension » dans le secondaire en
charge.
● A vide, le rendement η=P2/P1 est nul puisque I2=0 donc P2=U2I2=0.
● En court-circuit, le rendement η=P2/P1 est nul puisque U2=0 donc P2=U2I2=0.
● Au régime nominal, le rendement du transformateur passe par un maximum (aux alentours de 70%
pour notre transformateur démontable pédagogique). Pour un transformateur industriel, le rendement
peut dépasser 90%, on peut donc considérer cela comme excellent. Le constructeur indique sur le
transformateur U1N, U2N, I1N, I2N, S2N qui sont les tensions et les courants nominaux pour le primaire
et pour le secondaire, ainsi que la puissance apparente nominale de sortie du transformateur. Les
valeurs indiquées correspondent aus valeurs à respecter afin d'utiliser le transformateur au mieux de ses
possibilités, c'est à dire à des valeurs correspondant à son rendement maximal.
● Il faut choisir un transformateur (dans le catalogue du fournisseur) adapté aux besoins : ni trop gros, ni
trop petit. Trop petit, il surchauffe et risque d'être détruit à cause des pertes par effet joule, trop gros, il
surchauffe également, à cause des pertes dans le fer. Dans les deux cas, il sera mal utilisé et nous
coûtera plus qu'il devrait.
● Au régime nominal, les formules du transformateur sont vérifiées simultanément, mais de manière
U 2 I1 N 2
≈ ≈
approchée :
et U 2 I 2≈U 1 I 1 soit S 1≈S 2 . L'approximation sera d'autant plus
U1 I 2 N 1
vraie que le rendement du transformateur sera grand donc que les pertes seront faibles.
3
5. Méthode des pertes séparées
a) Essai à vide à tension d'entrée nominale U1N
Enroulement
primaire
Circuit
Magnétique
Enroulement
secondaire
a) Essai en court-circuit à tension d'entrée réduite de façon à avoir un courant de sortie nominal : I2N
Enroulement
primaire
Circuit
Magnétique
Enroulement
secondaire
6. Exercice
On veut déterminer le rendement d'un transformateur par la méthode des pertes séparées. Pour cela, trois
essais sont réalisés.
Essai à vide
Essai en court-circuit
Essai avec charge résistive
U10 = 220 V
U1cc = 220 V
U20 = 125 V
U1 = 220 V
U2 = 120 V
I10 = 0,5 A
I2cc = 10 A
P1v = 75 W
P1cc = 110 W
I2 = 10 A
1. Calculez le rapport de transformation du transformateur (en charge).
2. Quel est le facteur de puissance à vide
3. Déterminer les pertes dans le fer et les pertes dans le cuivre pour le fonctionnement nominal.
4. Calculez le rendement du transformateur pour le fonctionnement nominal.
5. Décrivez un transformateur, indiquez à quoi sert chaque constituant.
6. Un transformateur peut-il fonctionner en continu ? Pourquoi ?
7. Qu'est-ce qu'un transformateur parfait ? Un tel transformateur peut-il exister ?
8. Quel est l'ordre de grandeur du rendement d'un transformateur industriel ?
9. Quelles relations s'appliquent dans le cas d'un transformateur parfait ?
Que vaudrait I1 en charge nominale dans ce cas ? En réalité, est-il plus grand ou plus petit ?
10. Que proposeriez-vous po6+-liorer le rendement d'un transformateur ? Expliquez.
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