Correction - Podcast – Science

Première ES 2
DM n°2
−
Correction
−
3) Résolution de l’équation :
l2 + 2l − 80 = 0
⎧
−2
⎪
⎪
l1 =
⎪
⎪
⎪
⎨
∆ = (2)2 − 4 × (− 80) = 324 = 182
⎪
−2
⎪
⎪
l2 =
⎪
⎪
⎩
Exercice 1 (.... / 9 points). Déterminer le tableau de signes des trinômes suivants.
1)
6x2 − x − 1
2)
4)
8x2 + x
5)
− 3x2 + 6x − 5
−
1 2
1
x +
x
2
4
3)
− 9x2 + x − 4
6)
(x + 3)2 − 16
√
a
b
−b −
x1 =
2a
∆ = b2 − 4ac
c
4) La réponse − 10 n’a pas de sens donc le rectangle a pour dimension : l = 8 et L = 10.
5) Vérification :
√
−b +
x2 =
2a
∆
1−5
1
=
= −
12
3
1+5
=
=
12
L × l = 10 × 8 = 80
∆
Exercice 3 (.... / 2,5 points). Déterminer trois nombres entiers consécutifs, sachant que la somme des carrés de ces nombres est égale à 1 877.
Indications : Notons par x le 1er entier. Les deux suivants sont donc x + 1 et x + 2.
1
2
1)
6
−1
−1
1 + 4 × 6 = 25
2)
−3
6
−5
36−4×15 = − 24
×
×
3)
Correction.
−9
1
−4
1−4×36 = − 143
×
×
1) Notre inconnu est l’entier x.
4)
On a la factorisation suivante :
x1
x2
8x2 + x = 8x (x +
2) On a l’équation du 2nd suivante :
1
)
8
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2
3) Résolution de l’équation :
5)
On a la factorisation suivante :
1
1
1
1
− x2 +
x = − x (x − )
2
4
2
2
6)
On a la factorisation suivante :
(x + 3) − 16 = (x + 7) (x − 1)
− 18
− 20
=
= − 10
2
2
+ 18
16
=
= 8
2
2
3x2 + 6x − 1 872
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
2
2
⎨
∆ = (6) − 4 × (− 3 × 1 872) = 22 500 = 150
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2
=
=
1 877
0
− 6 − 150
− 156
=
= − 26
6
6
−6 + 150
144
=
=
= 24
6
6
x1 =
x2
4) La réponse − 26 n’a pas de sens donc les trois entiers consécutifs sont 24 ; 25 et 26.
x
Signe
de 1)
x
− 13
−∞
+
0
x
−
0
+∞
+∞
1
2
0
−
0
+
−∞
0
+∞
+∞
−
x
− 81
−∞
+
x
0
−
−7
−∞
Signe
de 6)
0
+
0
0
+∞
+
1
−
Correction.
0
1)
1 000 x2 − 1 est positif pour tout réel x.
Vrai
ou
Faux
2)
Pour tout réel x,
Vrai
ou
Faux
3)
Pour tout réel négatif x,
Vrai
ou
Faux
10x
2
− 3x > − 5.
2
6x
− 11x > 2.
+∞
Correction.
+
1) Sur ma calculatrice, la réponse semble être fausse. Je vais donc chercher un contreexemple. Prenons x = 0,
1 000 × 02 − 1 = − 1 < 0.
2) Résolution de l’inéquation :
10x2 − 3x + 5 > 0
∆ = 9 − 4 × 5 × 10 = − 191
Notre trinôme n’admet donc pas de racine et il est ainsi strictement positif sur R.
3) Sur ma calculatrice, la réponse semble être fausse. Je vais donc chercher un contreexemple. Prenons x = 0,
6 × 0 − 11 × 0 = 0 ⩽ 2. Avec 0 qui est un nombre négatif.
1) Notre inconnu est la largeur l.
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242 + 252 + 262 = 576 + 625 + 676 = 1 877
Exercice 4 (.... / 6). Vrai/Faux - Entourer la bonne réponse.
Exercice 2 (.... / 2,5 points). L’aire d’un rectangle est 80 m2 . Sa longueur mesure
2 mètres de plus que sa largeur. Quelles sont les dimensions de ce rectangle ?
Indications : Notons l sa largeur et L sa longueur. Donc L = l + 2.
2) On a l’équation du 2nd suivante :
5) Vérification :
−
Signe
de 4)
−
−∞
x
Signe
de 2)
+
−∞
Signe
de 3)
Signe
de 5)
1
2
(l + 2) × l
=
80
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DM n°2
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