Champ magnétique

Physique - 6 ème année - Ecole Européenne
Chapitre n° 8 : CHAMP MAGNETIQUE ET BOBINE
Nous ne pouvons pas définir le champ magnétique simplement à partir des forces magnétiques
comme nous l'avons fait pour le champ de gravitation ou le champ électrique.
Nous verrons que c'est la conséquence de l'inexistence de monopôles magnétiques.
I) Notion de champ magnétique :
1) Sources de champ magnétique :
a) Les aimants :
Les aimants sont des sources permanentes de champ magnétique. Ils sont constitués
d'alliages à base de fer ou de certains oxydes de fer de cobalt ou de nickel (ticonal :
titane, cobalt, nickel, aluminium).
Les formes des aimants sont liées à leur utilisation.
L'action magnétique exercée par un aimant est plus importante au niveau de certaines
régions appelées pôles de l'aimant.
Les pôles d'un aimant ne sont pas séparables :
il n'existe pas de monopôle magnétique : la plus petite entité magnétique est le dipôle
magnétique (association d'un pôle Nord et d'un pôle Sud).
b) Les courants :
Plaçons une aiguille aimantée au dessous d'un fil
conducteur rectiligne de telle façon que cette aiguille soit
parallèle au fil lorsque aucun courant ne le parcourt.
Lorsqu'un courant électrique circule, l'aiguille tend à
s'orienter perpendiculairement au conducteur.
Un conducteur parcouru par un courant électrique crée un
champ magnétique en son voisinage. Le sens du champ dépend du sens du courant.
Règle du bonhomme d'Ampère :
Un observateur, disposé le long du conducteur de façon que le courant électrique circule
→
de ses pieds vers sa tête, et regardant vers un point M, voit en M le champ magnétique B
orienté vers sa gauche.
Une bobine ou solénoïde parcourus par un courant
est le siège d'un champ magnétique.
Un électroaimant est une bobine à l'intérieur de
laquelle on a introduit un "noyau de fer".
Le champ magnétique créé par un électroaimant et
plus intense que celui créé par le solénoïde seul.
c) La Terre :
La terre et pratiquement tous les astres actifs (dont le
noyau est en fusion) sont source de champ magnétique.
Le "vent solaire", qui est constitué de particules chargées
éjectées à très grande vitesse par le Soleil, modifie la
topographie du champ magnétique terrestre.
Remarque : Les lignes de champ "sortent du pôle Nord
magnétique terrestre qui constitue donc un
pôle "sud" du point de vue du magnétisme !!
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Champ magnétique
2) Unité et mesure du champ magnétique :
a) Unité légale :
Dans le système international (S.I.) l'unité légale fondamentale de mesure du champ
magnétique est le tesla (symbole T).
b) Le tesla-mètre :
Nous étudierons le principe de fonctionnement de la sonde à effet Hall dans la suite.
La sonde elle-même est constituée d'un petit parallélépipède formé d'un semi-conducteur
parcouru par un courant. Lorsque la sonde est "plongée" dans un champ magnétique, il
apparaît entre deux de ces faces une faible tension qui est mesurée par un millivoltmètre.
Le millivoltmètre est gradué directement en teslas.
L'ensemble formé de la sonde et du millivoltmètre constitue un tesla-mètre.
c) Ordre de grandeur :
- La composante horizontale du champ magnétique terrestre vaut BH ≈ 2.10−5 T.
- Un aimant permanent produit un champ magnétique de 0,01 T à 0,1 T.
- Une bobine de 1000 spires sur 10 cm parcourue par un courant de quelques ampères
produit en son centre un champ magnétique Bcentre ≈ 0,1 T.
- Un électroaimant de même type peut donner un champ de quelques teslas.
- Le champ produit par un électroaimant est limité par l'effet Joule. A très basse
température (quelques K) certains métaux ou alliages deviennent supraconducteurs.
Grâce à la supraconductivité on peut produire des champs magnétiques intenses (10 à
100 T). Par champ "pulsé" on obtient des valeurs de 1000 T.
4) Spectre magnétique :
a) Lignes de champ :
Une ligne de champ magnétique est une courbe qui est tangente au vecteur champ
magnétique en chacun de ses points.
On l'oriente dans le sens du vecteur champ magnétique.
b) Spectre du champ magnétique :
Le spectre magnétique est l'ensemble des lignes de champ magnétique dans l'espace.
Le spectre magnétique peut être matérialisé dans un plan, par la limaille de fer
saupoudrée sur une plaque, prés d'un aimant.
spectre d'une bobine
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spectre d'un aimant droit
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On peut étudier le spectre du champ magnétique créé par une bobine parcourue par un
courant :
Remarque : Il existe une différence entre le spectre d'un aimant droit et celui d'une
bobine, au niveau de la continuité des lignes de champ. Cet aspect est lié au
fait qu'il n'existe pas de monopôle magnétique.
II) Différents effets du champ magnétique :
1) Action d'un champ magnétique sur un aimant :
L'action d'un champ magnétique sur une aiguille aimantée est complexe :
- l'aiguille est soumise à un couple de forces, l'aiguille pivote, puis prend une position
d'équilibre : c'est le principe de fonctionnement de l'aiguille aimantée d'une boussole
montée sur un pivot.
- dans un champ non uniforme l'aiguille est, en plus, soumise à une force dirigée vers zones
où le champ magnétique est le plus intense. C'est cette force d'attraction qui se manifeste
lorsqu'un aimant ou un objet en fer est attiré par un aimant, en toute rigueur, dans un
champ magnétique uniforme, cet objet ne serait pas attiré …
2) Action d'un champ magnétique sur un faisceau d'électrons :
Un tube de Crooks, dans lequel règne un vide poussé, est muni de deux électrodes aux
bornes des quelles on peut appliques une tension. Une tension de quelques centaines de
volts génère l'émission d'électrons invisibles dans le vide.
L'écran du tube est recouvert d'une couche de substance
qui émet de la lumière sous l'impact des électrons.
Une croix (de Malte) sur le trajet des électrons donne une
cathode
"ombre portée" sur l'écran. Cette ombre met en évidence
la présence du faisceau d'électron.
anode
Lorsqu'on approche un
aimant du tube de Crooks,
l'ombre portée de la croix
se déplace mettant en
évidence la déviation du
faisceau d'électrons par le champ magnétique.
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Champ magnétique
Un faisceau d'électron est dévié dans un champ magnétique.
Chaque électron est en effet soumis à la force de Lorentz que
nous étudierons de façon plus approfondie en 7ème année.
3) Action sur un courant, force de Laplace :
a) Expérience de Laplace :
On peut mettre en évidence l'action d'un champ magnétique
sur un fil conducteur parcouru par un courant par l'expérience
de Laplace :
Le champ magnétique est généré par à un aimant en
U et a pour sens d'avant en arrière de la figure.
Quand le courant circule de bas en haut dans le
conducteur, celui-ci est dévié vers la gauche, la force
de Laplace s'exerce donc vers la gauche.
Lorsqu'on inverse le sens du courant, la force de
Laplace s'inverse.
Lorsqu'on inverse le sens du champ magnétique, la force de Laplace s'inverse.
D'une façon générale, nous admettrons la loi de Laplace :
→
Lorsqu'un conducteur rectiligne de longueur l (orienté dans un
sens arbitraire), parcouru par un courant d'intensité algébrique I
(dont le signe dépend de l'orientation et du sens du courant), est
→
plongé dans un champ magnétique uniforme B , il est soumis à
→
une force F (dite de Laplace) dont :
- la direction est orthogonale au plan défini par les
→
→
vecteurs l et B ,
- le sens est défini par la règle des trois doigts de la main
droite :
- la mesure est donnée par : F = I.l.B
b) Intensité du champ magnétique :
Nous prendrons l'intensité de la force de Laplace pour définir l'intensité d'un champ
magnétique :
B= F
I.l
En effet, la mesure de la force exercée sur un élément de circuit plongé dans un champ
magnétique, permet de déterminer l'intensité de ce champ magnétique.
C'est sur ce principe que sont conçus la plupart des instruments de mesure du champ
magnétique :
balance de Cotton
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sonde à effet Hall ...
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III) Champ magnétique créé par un fil infini parcouru par un courant :
Nous considérerons qu'un fil conducteur est infiniment long si sa longueur l est grande devant
la distance d qui le sépare du point M où l'on veut déterminer le champ magnétique.
On étudie le spectre dans un plan orthogonal au fil :
l'expérience montre que les lignes de champ
(matérialisées par de la limaille de fer) sont des cercles
concentriques centrés sur le fil.
En un point M de l'espace,
→
le champ magnétique B a
une direction orthogonale
au fil conducteur.
Son sens est déterminé par la règle des trois doigts :
On considère les vecteurs :
→
* I. l , qui a pour sens celui du courant.
→
→
* d = PM défini par les points P et M (où on étudie le champ).
→
* B dont on cherche la direction et le sens.
→
→
→
Le trièdre (I. l , d , B ) doit être direct.
On admettra que si l >> d, on a :
B=
µ0 .I
2.π.d
La constante µ0 = 4.π.10−7 S.I. est la perméabilité magnétique du vide (ou de l'air).
IV) Notions sur l’origine des phénomènes magnétiques :
1) A l'échelle macroscopique :
Les sources de champ magnétique comme les effets du champ semblent très variés.
Dans toutes les expériences, on note la présence de particules chargées en mouvement.
Les phénomènes magnétiques ont pour origine l'interaction de charges en mouvement
(expérience de l'aimant brisé : pas de monopôle magnétique !).
Le champ électrostatique est lié à l'existence de charges immobiles, le champ magnétique
est lié à l'existence de charges en mouvement, mais on sait que la notion de mouvement est
directement dépendante de celle de référentiel. Suivant le référentiel dans lequel on se
place, l'interaction entre charges est décrite par un champ électrique ou un champ
→
→
magnétique : en fait E et B sont les deux aspects des interactions électromagnétiques.
2) A l'échelle atomique ou nucléaire :
On montre en mécanique quantique lors de l'étude des particules élémentaires que chaque
particule constitue un dipôle magnétique (un aimant élémentaire) lié à sa propriété de spin.
On associé également un dipôle magnétique à certaines orbitales électroniques des atomes
qui constituent alors un dipôle magnétique atomique.
L'existence de ces dipôles élémentaires ou magnétons permet d'expliquer les différents
types de propriétés magnétiques de la matière à l'échelle macroscopique.
a) Le ferromagnétisme :
Le ferromagnétisme est la propriété de certains corps de s'aimanter très fortement
sous l'effet d'un champ magnétique extérieur (influence), et pour certains (les
aimants) de garder une aimantation importante même après la disparition du champ
extérieur (rémanence).
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Champ magnétique
Cette propriété macroscopique résulte de l'interaction des dipôles magnétiques
atomiques entre eux dans le matériau, les "magnétons" étant orientés
majoritairement de la même façon au sein de la substance. L'agitation thermique
(au-dessus d'une certaine température) fait disparaître le phénomène.
Pour l'usage industriel, seul le fer (Fe), le cobalt (Co) et le nickel (Ni) sont
ferromagnétiques. Certaines terres rares (Lanthanides dans la classification
périodique) sont également ferromagnétiques à basse température.
Certains alliages de fer et de nickel ne sont pas ferromagnétiques alors que l'alliage
d'Heussler, constitué de métaux non ferromagnétiques (61% Cu, 24% Mn, 15% Al),
est ferromagnétique. Les ferrites, et en particulier, la magnétite Fe3O4 (FeO ; Fe2O3)
sont des composés ferromagnétiques.
b) Le paramagnétisme :
Le paramagnétisme est la tendance des dipôles magnétiques atomiques à s'aligner
avec un champ magnétique externe. Dans le cas du paramagnétisme, les moments
dipolaires magnétiques sont sans interaction entre eux ; c'est ce qui fait que les
effets du paramagnétisme, à l'échelle macroscopique, sont moins spectaculaires
que dans le cas du ferromagnétisme.
Les éléments paramagnétiques sont : l'aluminium Al (métal), le baryum Ba (métal alcalinoterreux), le calcium Ca (métal alcalino-terreux), l'oxygène liquide O2 (non métal), le platine
Pt (métal de transition), le sodium Na (métal alcalin), le strontium Sr (métal alcalinoterreux), l'uranium U (métal (actinide), le magnésium Mg (métal alcalino-terreux), le
technétium Tc (métal de transition artificiel), le lithium Li (métal alcalin).
c) Le diamagnétisme :
Lorsqu'on introduit de la matière en un lieu ou règne un champ magnétique, ce
dernier agit sur l'ensemble du mouvement électronique par un phénomène
d'induction magnétique (chapitre suivant). Cela produit un dipôle magnétique induit
qui est proportionnel au champ appliqué et qui s'oppose à ce dernier.
La diminution du champ magnétique provoqué par ce phénomène est très faible :
l'effet relatif de l'ordre de 10-5 (sauf pour les supraconducteurs).
Le diamagnétisme apparait dans tous les matériaux mais il est masqué par les
effets du paramagnétisme ou du ferromagnétisme lorsque ceux ci coexistent.
Certains corps placés dans un état supraconducteur (basse température) sont dit
diamagnétiques parfaits car toute variation de champ magnétique entraîne en leur
sein des courants induits qui ne sont pas amortis du fait de l'absence de résistance.
Ces courants induits créent un champ magnétique induit qui compense exactement
la variation du champ magnétique extérieur. Cette propriété est utilisée pour réaliser
la lévitation magnétique des supraconducteurs.
d) L'antiferromagnétisme :
C'est une forme de magnétisme dans lequel les dipôles magnétiques des atomes voisins
s'organisent de façon anti-parallèle. Comme dans le cas du ferromagnétisme, il existe des
matériaux qui en dessous d'une température critique manifestent un ordre magnétique. Ici, à
cause de phénomène quantique, les atomes s'organisent de manière à former une
alternance de dipôles magnétiques de sens opposés. Il en résulte que le matériau n'apparait
pas aimanté malgré l'ordre magnétique régnant en son sein. Louis Néel a reçut le prix Nobel pour
ses travaux sur l'antiferromagnétisme.
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V) Solénoïde, bobine et bobines de Helmholtz :
1) Solénoïde et bobine :
Nous allons étudier les propriétés magnétiques des bobines ou des solénoïdes.
Une bobine est un enroulement de fil conducteur. Chaque tour de fil est une spire.
L'expérience montre, et nous admettrons que :
Un solénoïde est une bobine formée d'une couche de spires jointives.
A l'intérieur d'un solénoïde, le champ
magnétique est uniforme et de même
direction que l'axe de révolution du
solénoïde.
Le sens du champ est déterminé par
la règle des trois doigts de la main
droite (équivalente à la règle du
bonhomme d'Ampère).
On pourra assimiler un solénoïde à un solénoïde infiniment long si sa longueur l est grande
devant son diamètre d (l >> d).
Dans le cas d'un solénoïde infiniment long, le champ magnétique est nul à l'extérieur, et à
l'intérieur, a pour valeur :
B = µ0.n.I
Où µ0 est la perméabilité magnétique du vide (ou de l'air) et : µ0 = 4.π.10−7 S.I., n est le
nombre de spires par mètre de longueur du solénoïde et I est l'intensité du courant (en A).
Soit l sa longueur est N le nombre total de spires du solénoïde, on a :
B = µ0. N .I
l
2) Bobines de Helmholtz :
On appelle bobines de Helmholtz l'association de deux bobines plates coaxiales séparées
par une distance D égale à leur rayon commun R.
L'étude expérimentale du champ magnétique créé par les
bobines de Helmholtz montre que dans une région voisine du
centre de symétrie du système le champ magnétique est :
- uniforme,
- dirigé suivant l'axe commun des bobines,
- de sens donné par la règle de la main droite.
Si N est le nombre de spires de chaque bobine, R leur rayon et
qu'elles sont montées en série et parcouru par un courant
d'intensité I, le champ considéré comme uniforme au centre du
dispositif a pour valeur :
B = 0,72. µ0. N .I
R
A l'aide d'une sonde à effet Hall, on peut étudier l'intensité du champ magnétique créé par
chaque bobine puis par l'ensemble des bobines de Helmholtz.
On mesure l'intensité B1 du champ magnétique créé par une bobine le long de son axe, puis
l'intensité B2 du champ créé par l'autre le long de l'axe commun.
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Champ magnétique
En modifiant la distance D qui sépare les centres des deux bobines, on montre que lorsque
D = R, l'intensité B du champ magnétique résultant est pratiquement uniforme dans une
zone délimitées par le cylindre formé par les deux bobines.
3) Champ magnétique uniforme :
Pour disposer d'un champ magnétique uniforme on voit
donc que l'on peut utiliser un solénoïde long ou des
bobines de Helmholtz.
Dans un solénoïde long le champ magnétique est très
uniforme loin des bords mais l'accès à ce champ est
rendu délicat pour des expériences encombrantes.
Les bobines de Helmholtz permettent de réaliser des
expériences plus volumineuses mais l'uniformité du
champ est moins précise.
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A RETENIR
I) Notion de champ magnétique :
1) Sources de champ magnétique :
a) Les aimants :
L'action magnétique exercée par un aimant est plus importante au niveau de certaines
régions appelées pôles de l'aimant.
Les pôles d'un aimant ne sont pas séparables :
il n'existe pas de monopôle magnétique : la plus petite entité magnétique est le dipôle
magnétique (association d'un pôle Nord et d'un pôle Sud).
b) Les courants :
Un observateur, disposé le long du conducteur de façon que le courant électrique circule
→
de ses pieds vers sa tête, et regardant vers un point M, voit en M le champ magnétique B
orienté vers sa gauche.
c) La Terre :
La terre et pratiquement tous les astres actifs (dont le noyau est en fusion) sont source de
champ magnétique.
2) Unité et mesure du champ magnétique :
Dans le système international (S.I.) l'unité légale fondamentale de mesure du champ
magnétique est le tesla (symbole T).
4) Spectre magnétique :
a) Lignes de champ :
Une ligne de champ magnétique est une courbe qui est tangente au vecteur champ
magnétique en chacun de ses points.
On l'oriente dans le sens du vecteur champ magnétique.
b) Spectre du champ magnétique :
Le spectre magnétique est l'ensemble des lignes de champ magnétique dans l'espace.
Remarque : Il existe une différence entre le spectre d'un aimant droit et celui d'une
bobine, au niveau de la continuité des lignes de champ. Cet aspect est lié au
fait qu'il n'existe pas de monopôle magnétique.
II) Différents effets du champ magnétique :
1) Action d'un champ magnétique sur un aimant :
L'action d'un champ magnétique sur une aiguille aimantée est complexe.
2) Action d'un champ magnétique sur un faisceau d'électrons :
Un faisceau d'électron est dévié dans un champ magnétique.
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Champ magnétique
3) Action d'un champ magnétique sur un courant, force de Laplace :
a) Expérience de Laplace :
Nous admettrons la loi de Laplace :
→
Lorsqu'un conducteur rectiligne de longueur l (orienté dans un
sens arbitraire), parcouru par un courant d'intensité algébrique I
(dont le signe dépend de l'orientation et du sens du courant), est
→
plongé dans un champ magnétique uniforme B , il est soumis à
→
une force F (dite de Laplace) dont :
- la direction est orthogonale au plan défini par les
→
→
vecteurs l et B ,
- le sens est défini par la règle des trois doigts de la main
droite :
- la mesure est donnée par : F = I.l.B
b) Intensité du champ magnétique :
Nous prendrons l'intensité de la force de Laplace pour définir l'intensité d'un champ
magnétique :
B= F
I.l
III) Champ magnétique créé par un fil infini parcouru par un courant :
En un point M de l'espace, le
→
champ magnétique B a une
direction orthogonale au fil
conducteur.
On considère les vecteurs :
→
* I. l , qui a pour sens celui du courant.
→
→
* d = PM défini par le point P, intersection du plan et du
conducteur et par le point P où on étudie le champ.
→
* B dont on cherche la direction et le sens.
→
→
→
Le trièdre (I. l , d , B ) doit être direct et
B=
µ0 .I
2.π.d
La constante µ0 = 4.π.10−7 S.I. est la perméabilité magnétique du vide (ou de l'air).
IV) Notions sur l’origine des phénomènes magnétiques :
1) A l'échelle macroscopique :
Suivant le référentiel dans lequel on se place, l'interaction entre charges est décrite par un
→
→
champ électrique ou un champ magnétique : en fait E et B sont les deux aspects des
interactions électromagnétiques.
2) A l'échelle atomique ou nucléaire :
Le ferromagnétisme, le paramagnétisme, le diamagnétisme et l'antiferromagnétisme.
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V) Solénoïde, bobine et bobines de Helmholtz :
1) Solénoïde et bobine :
Une bobine est un enroulement de fil conducteur. Chaque tour de fil est une spire.
Un solénoïde est une bobine formée d'une couche de spires jointives.
A l'intérieur d'un solénoïde, le champ magnétique est uniforme et de même direction que
l'axe de révolution du solénoïde.
Le sens du champ est déterminé par la règle des trois doigts de la main droite (équivalente à
la règle du bonhomme d'Ampère).
Dans le cas d'un solénoïde infiniment long, le champ magnétique est nul à l'extérieur, et à
l'intérieur, a pour valeur :
B = µ0.n.I
Où µ0 est la perméabilité magnétique du vide (ou de l'air) et : µ0 = 4.π.10−7 S.I., n est le
nombre de spires par mètre de longueur du solénoïde et I est l'intensité du courant (en A).
Soit l sa longueur est N le nombre total de spires du solénoïde, on a :
B = µ0. N .I
l
2) Bobines de Helmholtz :
On appelle bobines de Helmholtz l'association de deux bobines plates coaxiales séparées
par une distance D égale à leur rayon commun R.
Si N est le nombre de spires de chaque bobine, R leur rayon et qu'elles sont montées en
série et parcouru par un courant d'intensité I, le champ considéré comme uniforme au centre
du dispositif a pour valeur :
B = 0,72. µ0. N .I
R
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Champ magnétique
POUR S'ENTRAÎNER
I) Champ magnétique créé par une bobine.
Dans l'exercice suivant, on néglige le champ magnétique
terrestre.
a) Une bobine (b) est formée d'un solénoïde long, de
longueur l = 20 cm, de rayon r = 2 cm et comprenant
N = 500 spires. Cette bobine est parcourue par un
courant d'intensité I = 2 A (figure 1). Préciser les
→
caractéristiques du champ magnétique Bb au centre C de
la bobine (µ0 = 4.π.10--7 S.I.).
b) La bobine précédente, toujours parcourue par le même
courant I = 2 A, d'axe horizontal ∆, est placée
perpendiculairement à l'axe ∆' de deux bobines de
Helmholtz qui créent un champ magnétique horizontal
uniforme dont la mesure est B0 = 2.10--3 T (figure 2).
→
Préciser les caractéristiques du champ magnétique total B
au centre C de la bobine.
II) Force de Laplace.
Une barre de cuivre MN, homogène, de masse
m = 20 g et de longueur l = 10 cm, peut glisser sans
frottement le long de deux rails métalliques AC et
A'C' contenus dans un plan incliné d'un angle
α = 20 ° par rapport au plan horizontal.
La barre MN est perpendiculaire aux rails et
maintient avec eux le contact électrique en M et N.
A travers une résistance de protection, on applique
entre les points A et A' une tension qui fait passer un
courant continu d'intensité I, de M vers N (figure).
Un aimant en U, fait régner dans toute la zone
occupée par le conducteur MN, un champ
→
magnétique B uniforme, orthogonal au plan défini par les rails AC et A'C' (comme indiqué sur
la figure), et d'intensité B = 1,0 T.
→
a) Quelles sont les caractéristiques (direction, sens et mesure) de la force de Laplace F
(direction, sens et mesure) pour que le conducteur MN soit en équilibre ?
→
b) Sur un schéma clair, représenter le sens du vecteur champ magnétique B pour que la force
de Laplace maintienne le conducteur MN en équilibre.
c) Calculer l'intensité I du courant dans le circuit pour maintenir le conducteur MN en équilibre.
On prendra g = 9,8 m.s−2.
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III) Champ magnétique créé par un fil, force de Laplace.
On ne tiendra pas compte du champ magnétique
terrestre. On prendra g = 9,8 m.s--2.
Un cadre carré ABCD de coté a = 10 cm,
indéformable, comporte N = 200 spires de fil
conducteur.
La masse du cadre est m = 50 g.
a) Le cadre est suspendu à un ressort cylindrique
à spires non jointives.
L'allongement du ressort, à l'équilibre (1) par rapport à sa
position "à vide" (2), est δl = 2,5 cm. Calculer la constante de
raideur k du ressort.
b) On considère le dispositif (3) constitué par :
- un long fil horizontal (D), parcouru par un courant d'intensité I1 = 20 A dans le sens de la
→
flèche, qui crée en tout point de l'espace un champ magnétique B dont l'intensité à une
µ .I
--7
distance r de (D) est :
B = 0 1 avec µ0 = 4.π.10 S.I.
2.π.r
- le cadre suspendu au ressort au-dessus du fil (D) de façon à rester dans le plan vertical
contenant (D), les côtés AB et CD du cadre étant parallèles au fil (D). Quand le cadre est
parcouru par un courant d'intensité I2 = 5 A dans le sens de la flèche, et quand l'équilibre
est obtenu, le côté AB est à une distance d = 1 cm de (D).
→
i. Préciser les caractéristiques du vecteur champ magnétique B créé par le courant
traversant le fil (D) en tout point du côté AB puis du côté CD du cadre.
ii. Montrer que les forces magnétiques appliquées aux cotés BC et DA sont telles que :
→
→
→
FBC + FDA = 0
→
→
iii. Déterminer les caractéristiques des forces magnétiques F AB et FCD s'exerçant sur les
côtés AB et CD; représenter ces forces sur un schéma clair.
→
→
→
c) On pose F = F AB + FCD
→
i. Préciser les caractéristiques de F .
ii. Calculer l'allongement δl' du ressort à l'équilibre.
IV) Bobine supra conductrice.
Dans un appareil de résonance magnétique nucléaire à usage médical, un champ magnétique
uniforme intense est indispensable. Avec un électroaimant contenant du fer, il est impossible
d'obtenir un champ magnétique supérieur à 2,2 T.
On utilise donc une bobine de N = 2000 spires, d’un diamètre D = 40 cm et de longueur
l = 50 cm. Pour le calcul du champ magnétique créé par cette bobine, on admettra qu'elle se
comporte comme un solénoïde infiniment long.
a) Quelle doit être l'intensité du courant dans la bobine pour que le champ magnétique créé ait
une valeur de 12 T ?
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Champ magnétique
b) Quelle est la résistance R de cette bobine si le câble de cuivre de 1 cm2 de section a une
résistance linéique (par unité de longueur) de 1,7.10−4 Ω.m−1 ?
c) Quelle serait la puissance électrique correspondant à l'effet Joule dans une telle bobine ?
Que pensez-vous du résultat ?
d) Pourquoi le fil de la bobine est-il en matériau supraconducteur (alliage de Niobium et de
Tantale de résistance nulle) ?
e) Quelle est l'auto-inductance L de la bobine ?
Quelle est l'énergie emmagasinée sous forme magnétique dans la bobine ?
f) Pour des raisons encore inconnues, un point du fil supraconducteur peut devenir résistant. La
résistance de ce point devient r = 10−4 Ω.
La théorie montre que le temps au bout duquel l'énergie de la bobine s'est dissipée est égal
2.L
. Quelle est la puissance moyenne de ce choc thermique ? Qu'en pensez-vous ?
à
r
Donnée : µ0 = 4.π.10−7 S.I.
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