Exercice 9 Solution Un calcul direct donne : ∫ cosx sinhx dx = Re
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Exercice 9 Solution Un calcul direct donne : ∫ cosx sinhx dx = Re
Exercice 9 Solution Un calcul direct donne : Z Z ix cos x sinh x dx = Re e sinh x dx Z ex − e−x = Re ei x dx 2 Z 1 Z 1 (1+i) x Re e dx − Re e(−1+i) x dx = 2 2 1 1 (1+i) x (−1+i) x = Re e + Re e 2 (1 + i) 2 (1 − i) 1 + i (−1+i) x (1 − i) (1+i) x = Re e + Re e 4 4 = ex e−x (cos x + sin x) + (cos x − sin x) 4 4 et donc Z cos x sinh x dx = Lycée Privé Sainte Geneviève (JMC) 1 1 cos x cosh x + sin x sinh x 2 2 1 21 avril 2012