DS 1 TSTMG IC1 Version 1

Nom Prénom :
Devoir surveillé n°1
Compétences testées : A (montrées) ; B (suggérées) ; C
(absentes)
Mener des raisonnements.
Avoir une attitude critique vis à vis des
résultats obtenus.
Communiquer à l’écrit et à l’oral.
Capacités testées : A (acquis) ; B (en cours) ; C (non acquis)
IC1_1 Passer de l’indice au taux d’évolution, et
réciproquement.
IC1_2 Déterminer avec une calculatrice ou un tableur
la solution positive de l’équation * + = - lorsque a est
un réel positif.
IC1_3 Trouver le taux moyen connaissant le taux
global.
Pour tout le sujet, penser à arrondir les taux à 0,1 % près.
Exercice 1 (5 points)
points)
Une entreprise a vu son chiffre d’affaire (CA) diminuer de 1,25 M€ à 0,85 M€ entre 2010 et 2011.
Puis son CA a augmenté de 24 % entre 2011 et 2012.
1°) Calculer le taux d’évolution du CA entre 2010 et 2011.
(0,85-1,25)/1.25 = -0,32 soit 32 % de baisse
2°) Calculez le CA de l’entreprise en 2012.
Avec coefficient multiplicateur de (1+0,24) soit 0,85*1,24=1,054 Donc CA en 2012 : 1,054 M€
3°) Déterminer taux d’évolution global du CA entre 2010 et 2012.
Soit avec les valeurs des CA,
(1,054-1,25)/1,25=-0,1568 soit une baisse globale de 15,7 %
soit avec les CM : (1-0,32)*(1+0,24)=0,8432 donc t = 0,8432 – 1 = -0,1568
4°) Montrer que le taux moyen annuel t entre 2010 et 2012 vérifie (1+t)²=0,8432.
Deux évolutions à t doivent donner l’évolution globale. Les coefficients multiplicateurs donnent donc :
(1+t)(1+t) = 1 + Tglobal = 1 – 0.1568 donc (1+t)²=0,8432.
5°) Calculer le taux annuel moyen entre 2010 et 2012.
On en déduit 1 + I = √0,8432 d’où t=0,918 – 1 = -0.082 soit une baisse moyenne par an de 8,2 %
5°) Si l’indice correspondant au CA vaut 100 en 2011, quelle est sa valeur en 2010 et 2012 ?
Pour l’indice en 2012 c’est facile puisque le CA a augmenté de 24% L’indice en 2012 est donc de 124.
Attention, pour l’indice en 2010 il faut calculer l’évolution entre 2011 et 2010. (ce n’est pas 32 % de
hausse !) Ou alors simple proportionnalité... Indice 2010 = 1,25*100/0,85 = 147.
Exercice 2 (4 points)
points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, plusieurs
réponses sont proposées dont une seule est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la
réponse exacte sans justifier la réponse.
Une bonne réponse rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point, uniquement dans cet exercice.
Une augmentation de 20 % suivie d’une diminution de 20 % revient à
une évolution de taux ....1+t=1,2×0,8=0,96 donc t = -0,04
Le taux d’évolution par année qui permet d’obtenir le doublement d’un
prix sur trois ans est...(1+t)3=2 donc t=1,26-1=0,26 soit 26%
Le prix d’un produit a augmenté de 12 % en un an. Le taux mensuel
moyen d’augmentation est donc de ...(1+t)12=1,12 donc t = 0,95%
La valeur d’une calculatrice achetée 80€ se déprécie de 15% par an. Sa
valeur au bout de trois années est de ...80×(1-0,15)3 = 49,1 €
1,44
0
0,96
-0.04
26%
33,3%
100%
200%
Environ Environ
1%
0,12%
0,95%
Environ
44€
35€
57,8€
Environ
9,5%
Environ
49,1€
Exercice 3 (5
(5 points)
La feuille de calcul ci-contre, extraite d’un tableur,
donne la population mondiale en millions d’habitants.
1°) Calculer la population en 2000.
4453×1,37=6100
2°) Quelle formule faut-il insérer en C3 pour obtenir
les indices par recopie vers le bas ?
Attention : il faut bloquer la référence B2 par des $
=B3/$B$2×100
3°) Calculer l’indice pour 1990.
5201/4453*100=117
4°) Proposer une démarche permettant d’estimer la
population en 2020 puis effectuer le calcul.
On peut par exemple calculer le taux moyen par décennie et l’appliquer à 2010. 54% d’augmentation sur 3
décennies donc un taux moyen vérifiant (1+t)3=1.54 soit t = 1,54(1/3) – 1 = 15,5% d’où une estimation de la
population en 2020 de 6842*1,155=7902 millions d’habitants
Exercice 4 (4 points)
Le prix d’une tonne d’une matière première a subi
depuis 2009 les évolutions suivantes.
1°) Montrer que le taux d’évolution global entre 2009
et 2012 est de 11% environ.
On utilise les coefficients multiplicateurs :
(1+0,12)(1-0,16)(1+0,18)=1,11 d’où un taux
de 11 %
Année
2009
2010
2011
2012
Taux d’évolution
par rapport à
l’année précédente
+12%
–16%
+18%
2°) En déduire le taux d’évolution moyen annuel sur
entre 2009 et 2012.
On a 1,11 = (1+tmoyen)3 donc tmoyen = 1,11(1/3)1=0,035 soit 3,5%
3°) La tonne de cette matière première valait 1450 €
en 2012. Quel était son prix en 2009 ?
L’évolution entre 2009 et 2012 étant de 11 % le prix P
en 2009 vérifie P×(1+0,11) = 1450 donc P =
1450/(1,11) = 1306 €
4°) Calculer le taux d’évolution de 2008 à 2009
sachant qu’en 2012 le coût de cette matière première
est le même qu’en 2008.
Le taux cherché t vérifie (1+t)(1,12)(0,84)(1,18) = 1 puisque le prix n’a pas évolué entre 2008 et 2012 d’où
1+t = 1/(1,12×0,84×1,18)=0,9 d’où t = 0,9-1=–0,1 soit une baisse de 10% entre 2008 et 2009.