Rappels théoriques

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IUT Blois Département GTR
Première partie
Rappels théoriques
- TP Modulations digitales
ASK - FSK
J.M. Girault, O. Bou Matar, D. Certon
M. Richard, P. Sevestre et M. Lebertre.
IUT Blois Département du Génie des Télécommunications et des Réseaux.
1 INTRODUCTION
La modulation de porteuse, qu’elle soit dite analogique ou numérique consiste à faire varier
un paramètre d’une onde sinusoïdale, appelée onde porteuse, en fonction du signal qui constitue l’information à transmettre, appelé signal modulant. La caractéristique fondamentale d’une
modulation numérique, par rapport à une modulation analogique, est que l’information à transmettre est discrète. Partant du message constitué d’éléments binaires, on peut regrouper ceux-ci
en mots de n éléments binaires. Le signal secondaire est alors obtenu par la variation discrète d’un
n valeurs possibles. On
des paramètres (amplitude, fréquence, phase) de la porteuse selon M
distingue les types de modulation suivants :
=2
Le but de ce TP est de se familiariser avec les notions de modulation numérique et en particulier, l’accent
sera mis sur les points suivants :
– caractéristiques des modulations FSK et ASK.,
– les procédés de réalisation des modulations FSK et OOK.
Modulation d’Amplitude Discrète ASK (Amplitude Shift Keying) dont un cas particulier est la
modulation par tout ou rien (OOK) à deux valeurs d’amplitude seulement.
Modulation par Déplacement de Phase PSK (Phase Shift Keying) avec M valeurs possibles de
phase espacées de =M .
2
Modulation par Déplacement de Fréquence FSK (Frequency Shift Keying).
Modulation d’Amplitude sur deux porteuses en Quadrature QAM (Quadrature Amplitude
Modulation) qui résulte de la modulation ASK simultanée et indépendante de deux porteuses en quadrature.
Par la suite nous qualifierons la source d’informations binaires par les paramètres suivants :
– Débit binaire : D en bit/s,
– Durée d’un bit : Tb
=D,
– Débit de moments en bauds : M 0 D=log2 M ,
– Durée d’un moment : TM
=M 0
Tb log2 M ,
– p0 : probabilité du bit ,
.
– p1 : probabilité du bit , p0 p1
=1
=
=1 =
0
1 ( + = 1)
( )
( )
Pour ce TP, on utilisera le programme Tp-ASK-FSK. Il permet l’acquisition et la simulation de
signaux ASK et FSK.
1.1 Modulation d’Amplitude discrète (ASK)
Dans ce type de modulation la porteuse sinusoïdale prend M valeurs d’amplitude déterminées par le signal de données M-aires. L’expression d’un signal ASK est la suivante :
( ) = a(t)cos(2f0 t + 0 );
X
a(t) =
ak RectTM (t kTM ):
u t
k
()
où ak désigne une suite de symboles M-aires, RectTM t représente, dans toute la suite, la fonction
porte ou créneau de durée TM égale à 1 si t 2 ;TM et 0 ailleurs, f0 est la fréquence de la porteuse
et 0 est un terme de phase constant. Un exemple de modulation ASK relativement courant,
notamment pour les modulations sur fibre optique, est la modulation par un signal binaire connu
[0
[
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3
sous le nom de modulation par tout ou rien OOK (On Off Keying). Dans ce cas, le modulateur
transmet la porteuse quand le bit de donnée vaut et la supprime complètement quand le bit est
au niveau (voir la figure ci-dessous).
1
0
0
1
1
0
0
0
1
4
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1.2 Modulation par déplacement de fréquence (FSK)
Dans ce type demodulation, la porteuse sinusoïdale prend deux valeurs (f1 et f2 ) de fréquence
déterminées par le signal de données binaire (voir la figure ci-après). La fréquence centrale f 0 de
l’onde porteuse est égale à la demi-somme de f1 et f2 , l’excursion en fréquence
f est égale à
jf2 f1 j= . L’expression du signal FSK est de la forme u t Acos f0 a k f t où ak prend les
ou
. Il s’agit en fait d’une modulation FM par un signal primaire binaire antipolaire
valeurs
(par exemple NRZ). Le modulateur peut être réalisé de plusieurs façons, les plus courantes étant :
– un oscillateur commandé en tension (VCO),
– un système transmettant une des deux fréquences selon le signal de données,
– un diviseur de fréquence commandé par le signal de données.
2
+1
0
Données
t
( )=
1
( )
(2 ( + ) )
ASK
0
t
1
1
0
0
0
1
0
Données
La modulation OOK est équivalente à une modulation d’amplitude sans porteuse par un signal binaire unipolaire ;
, généralement aléatoire. Son spectre a pour expression mathématique :
(0 + 1)
A2
( ) + p0p1Tbsinc2(f Tb) [Æ(f f0) + Æ(f + f0)];
où A est l’amplitude de l’onde porteuse, Æ (f ) désigne la fonction de Dirac et le produit de
convolution. S (f ) (voir la figure ci-après) contient une raie à la fréquence f0 (due à la composante
continue du signal unipolaire) et le spectre du signal unipolaire translaté en f0 . La largeur de
bande d’un signal OOK sera au pire égale à 2 fois la fréquence de bits (2=T b ). La réalisation d’une
( )= 4
S f
FSK -2-
t
p21 Æ f
modulation ASK se fait au moyen d’un modulateur équilibré (suppression de l’onde porteuse)
ou d’un mélangeur (cf. TP modulation d’amplitude).
S(f)
t
Du fait de la non linéarité du procédé FM, le spectre d’un signal FSK est très complexe. Si le signal FSK est généré par commutation de deux oscillateurs de fréquence f0
f et f0
f , il peut
être considéré comme la somme de deux signaux OOK ayant l’une ou l’autre de ces fréquences
comme porteuse et modulé l’un par le signal binaire original, l’autre par son inverse logique. Aux
instants de commutation, la phase relative des deux générateurs est quelconque, il en résulte des
discontinuités de phase du signal FSK pour ce type de réalisation. La transformation de Fourrier
étant une opération linéaire, le spectre d’un signal FSK à phase discontinue s’obtient par la somme
des deux spectres OOK. De ce calcul on déduit que la largeur de bande d’un signal FSK est au
=T b. Des raies sont présentes en f0
pire égale à BF SK
f
f et f0
f . En pratique, le
signal FSK est rarement généré de cette manière, mais plutôt par variation de fréquence d’un seul
oscillateur (VCO), ce qui conduit à un signal secondaire à phase continue. Ceci modifie sensiblement le spectre : les raies disparaissent, la largeur du spectre diminue et l’enveloppe de la densité
spectrale de puissance du signal FSK présente des maximums espacés approximativement de
f.
= 2 + 2
1/TB
fo
1/TB
f
2/TB
La démodulation peut être du type cohérent ou non cohérent. Dans le premier cas qui nécessite des circuits plus complexes, mais plus performants vis à vis des effets du bruit, on effectue
une détection hétérodyne pour laquelle la porteuse est régénérée localement. Dans le second cas,
l’enveloppe du signal ASK est détectée localement grâce à une diode. Dans les deux cas, on fait
suivre le détecteur d’un filtre passe bas éliminant les composantes résiduelles de la porteuse et
d’un circuit d’écrêtage servant à former correctement le signal de données. La modulation ASK
est surtout utilisée en radiotélégraphie. Elle requiert des circuits peu compliqués mais présente
en contre partie une forte sensibilité aux perturbations.
2
+
+
=1
14
Notons deux cas intéressants de la modulation FSK, ceux pour lesquels f =D
= ou = .
Dans le premier cas, le spectre présente la courbe la plus plate avec une largeur de bande minimale. Pour le second cas, la réponse est moins uniforme, mais
de la puissance se trouve
concentrée autour de f0 . Ce cas a reçu le nom de modulation à déplacement minimum (MSK Minimum Shift Keying). La technique de démodulation la plus courante est celle qui utilise un
circuit PLL. A l’entrée du circuit PLL, le signal FSK prend deux valeurs de fréquence. La tension
d’erreur fournie par le comparateur de phase suit ces variations et constitue donc une représentation binaire (niveau haut et niveau bas) du signal de donnée initial. A la sortie du démodulateur
se trouvent un filtre passe bande éliminant les composantes résiduelles de l’onde porteuse ainsi
qu’un circuit d’écrêtage contribuant à former correctement le signal de données.
99%
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5
La modulation FSK est essentiellement employée dans les modems de transmission de données (CCITT V21, CCITT V23, BELL 103, BELL 113, BELL 202) et dans les transmissions radiophoniques digitales.
Les probabilités d’erreur de la modulation FSK sont inférieures à celles de la modulation ASK.
1.3 Diagramme de constellation
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x/y=g(SNR)
x
q
y
Erreur de fermeture
1.3.1 Définition :
Les systèmes de communication numériques utilisent des signaux dont les combinaisons d’amplitude et de phase représentent le message M-aire à transmettre. La représentation vectorielle
de ces différentes combinaisons donne naissance au diagramme vectoriel, dont l’échantillonnage
par l’horloge des données aboutit au " diagramme de constellation ". Ce diagramme représente,
par conséquent, les états d’amplitude et de phase du signal modulé aux instants de décision. La
géométrie de ces états et leur dispersion sont des indications qualitatives pour le diagnostic des
défauts et des marges d’erreur des systèmes. Non seulement le diagramme de constellation fait
apparaître la présence de défauts, mais chacun d’eux provoque un écart géométrique caractéristique par rapport à la représentation typique.
1.3.2 Mesures sur les diagrammes de constellation :
Les défauts qui peuvent être mis en évidence sont :
– la fermeture suivant l’axe des abscisses,
– la fermeture suivant l’axe des ordonnées,
– l’erreur de verrouillage de phase,
– l’erreur de quadrature.
ASK-4-
OOK
Q
0
Q
1
00
01
I
11
10
I
Les deux premiers défauts, qui mesurent dans chaque direction le rapport entre la taille d’une
tache et la distance entre deux nuages adjacents de la constellation, sont directement reliés au rapport signal sur bruit. L’erreur de verrouillage de phase correspond à l’angle de rotation des lignes
passant par les nuages de la constellation par rapport aux axes des abscisses et des ordonnées.
Cet angle détermine le déphasage entre la porteuse régénérée et la porteuse à l’émission. L’erreur
entre les lignes de la constellation suivant
de quadrature mesure le déphasage par rapport à
l’axe des abscisses et celle suivant l’axe des ordonnées. Cet écart angulaire détermine l’erreur
d’orthogonalité entre la composante en phase et la composante en quadrature du signal modulé.
90
Erreur de Vérrouillage
de phase
Erreur de Quadrature
1.3.3 Visualisation du diagramme de constellation :
Pour pouvoir effectuer la visualisation du diagramme de constellation il suffit :
– de mettre l’interrupteur " Diagramme de constellation " sur ON,
– de régler la fréquence de l’horloge égale à celle du débit binaire,
– et de décaler la fenêtre de visualisation vers la droite.
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Deuxième partie
Expérimentations
2 DESCRIPTIF DE LA MAQUETTE EXPERIMENTALE
La maquette expérimentale comprend deux modules composées respectivement d’un générateur de données binaires et de deux modulateurs (cf. TP Modulation d’Amplitude) avec lesquelles
on pourra réaliser les deux types de modulation. Le générateur de données fournit les signaux
suivants :
– un signal d’horloge de données (point CK) correspondant à une onde carrée de fréquence
variable entre
Hz et
Hz (réglable au moyen d’un potentiomètre),
– une séquence de données NRZ directe (sortie data) ou inversée constituée de
bits programmables individuellement et de débit pouvant varier entre
bits/s et
bits/s.
2400
4800
2400
24
4800
On pourra réaliser les modulations ASK et FSK en combinant de façon appropriée les fonctions
remplies par les circuits suivants :
– deux modulateurs,
– un sommateur.
Les deux modulateurs disposent d’une entrée porteuse (point carrier) et d’une entrée pour les
données (point data). De plus, un potentiomètre permet d’équilibrer ou de déséquilibrer le modulateur.
Pour réaliser la modulation ASK, on applique au modulateur le signal de données et la porteuse. Puis, il suffit de déséquilibrer le modulateur et faire en sorte que, lorsque la donnée vaut ,
l’amplitude de la porteuse soit nulle.
0
Enfin, pour réaliser la modulation FSK (à phase discontinue), on utilise les deux modulateurs.
A l’un des deux modulateurs, on applique le signal de données data et comme porteuse, une
sinusoïde de fréquence f1 . A l’autre modulateur, on applique le signal data et comme porteuse,
une sinusoïde de fréquence f2 . Ainsi, en équilibrant correctement chacun des deux modulateurs,
on dispose en sortie du sommateur, d’un signal correspondant à la sinusoïde de fréquence f1
lorsque la donnée vaut et à la sinusoïde de fréquence f2 lorsque la donnée vaut .
1
0
Remarque : Si on équilibre correctement le modulateur à l’aide du potentiomètre de suppression de porteuse, la sortie sera constituée par la porteuse sinusoïdale quand la donnée vaut 1 et
par la sinusoïde inversée quand le bit de donnée vaut zéro, on réalise alors une modulation PSK
(Cf Tp Modulations digitales : PSK-QAM).
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= 10
= 200
= 0 25 0 5 0 75;
= 1 2400
= 10
= 200
=05
= 1 2400 1 3200s 1;1=4000s 1;1=4800s
– f0
kHz,
– A
mV,
– p1
;
;
;
– Tb
=
s 1:
Puis pour :
– f0
kHz,
mV,
– A
– p1
; ;
– Tb
=
s 1; =
1:
2) Visualiser le diagramme de constellation (il se trouve à droite de l’écran Labview) pour les
deux mêmes séries de paramètres. Commenter et comparer à la théorie.
3.2 Modulation FSK
Visualiser le signal temporel et le spectre d’une modulation FSK pour les paramètres suivants :
f1 f2 =
; kHz;
– f0
– A
mV (amplitude des deux porteuses),
; ;
– p1
– Tb
=
s 1;
– f :T b
= ; = ; = ; = ; = ; .
Avec f f2 f0 f1 f0 .
= ( + ) 2 = 10 5
= 200
=05
= 1 3600
=1 43 81 25 83 41
=
=
Sachant que le spectre d’une modulation FSK à phase discontinue est la somme des spectres
de deux signaux OOK, les résultats obtenus vous semblent-ils cohérents avec ceux obtenus pour
la modution OOK. Expliciter votre réponse.
4 MANIPULATION
4.1 Modulation OOK
Cette parite sera réalisée en utilisant les plaquettes de modulation numérique.
1) Effectuer les réglages et connexions nécessaires pour réaliser un signal OOK. On choisira une
bits/s et une porteuse de fréquence
kHz et d’ampliséquence de données de débit
mV.
tude
200
2400
10
2) Visualiser simultanément le signal OOK et la séquence de données binaires. Relever les courbes.
On choisira une séquence de données constituée de = alternativement.
01
=05
4800
3.1 Modulation OOK
3) Programmer une séquence de données pseudo-aléatoires en faisant en sorte que p1
; . Observer le spectre du signal OOK. Relever sur un même graphique les spectres obtenus pour
bits/s,
bits/s,
bits/s,
bits/s.
les valeurs de débit binaire suivantes :
Comparer les différents spectres obtenus en s’attachant particulièrement aux deux caractéristiques suivantes : l’amplitude de la raie centrale et la largeur de bande du signal. Pour
faciliter la mesure on pourra effectuer un moyennage.
Après avoir lancer le programme TP-ASK-FSK :
1) Visualiser le signal temporel et le spectre d’une modulation OOK pour les deux séries de paramètres suivants :
bits/s, modifier la séquence de données de telle sorte que
4) Pour un débit binaire égale à
la probabilité d’apparition du bit soit successivement égale à ; - ; - ; . Relever
l’amplitude de la raie centrale pour chacun de ces cas et observer la façon dont celle-ci varie
avec p1 .
3 ETUDE DES MODULATIONS POUR DES SIGNAUX SIMULES
2400
3200
1
3200
4000
0 25 0 5 0 75
IUT Blois Département GTR
9
2400
5) Visualiser pour un débit binaire de
bits/s le diagramme de constellation. Pour cela on
effectuera l’acquisition simultanée du signal modulé (voie 0) et la porteuse (voie 1).
4.2 Modulation FSK
1) Effectuer les réglages et connexions nécessaires pour réaliser un signal FSK. On choisira une
séquence de données de débit
bits/s et deux porteuses de fréquence f1
kHz et
f2
kHz et d’amplitude
mV.
= 11
2400
200
= 10
2) Visualiser simultanément le signal FSK et la séquence de données binaires. Relever les courbes.
= 05
3) Programmer une séquence de données pseudo-aléatoires en faisant en sorte que p1
; .
Observer le spectre du signal FSK. Modifier la valeur de f 2 pour avoir successivement
= ; = ; = ; = ; = ; . Comparer Les différents spectres et plus particulièrement
f :T b
la largeur de bande des signaux FSK. Pour quelle valeur du produit f :T b le spectre est-il
le plus plat avec une largeur de bande minimale ?
= 1 43 81 25 83 41