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Modélisation et Caractérisation d’Accumulateurs Lithium-Ion en vue d’une Mise en Œuvre Système Laurianne MENARD LAPLACE – 2, Rue Charles Camichel B.P. N°7122 – 31071 TOULOUSE CEDEX 7 Les accumulateurs lithium-ion sont aujourd’hui prépondérants sur le marché de l’électronique portable. Parallèlement, des accumulateurs lithium-ion « de puissance » commencent à équiper certains systèmes électriques (véhicules, engins spatiaux,…). Nous proposons ici une modélisation multi-physique et originale, basée sur la caractérisation des phénomènes intervenant au sein de ce type d’accumulateurs et appliquée à travers l’outil Bond Graph. Le modèle obtenu est ensuite validé grâce à des essais expérimentaux. I. INTRODUCTION Ces dernières années, une approche énergétique originale a été mise en place pour modéliser les piles à combustible, via l’outil Bond Graph (BG) [1]. Le BG permet de définir et de modéliser les échanges énergétiques au sein d’un système et dans n’importe quel domaine physique. Cette approche est ici appliquée aux accumulateurs lithium-ion (liion), cette technologie d’accumulateurs étant actuellement la plus intéressante des technologies disponibles en termes d’énergie massique, volumique et de niveau de tension. Un accumulateur li-ion est constitué de deux électrodes d’insertion séparées par un électrolyte (FIG. 1). Son fonctionnement est basé sur un phénomène « rocking chair » : les ions lithium vont et viennent entre les électrodes poreuses. Dans le cas d’une décharge, pour chaque ion Li+ transféré de l’électrode négative à la positive, exactement un électron est transféré dans le circuit électrique externe. Un courant I est alors généré. Load I Li + ions Insertion material [H' ] Li + conductor material [LiH' ] → [H' ] + zLi + + ze − e- Insertion material [H ] [H ] + zLi + + ze − → [LiH ] FIG. 1. Fonctionnement d’un accumulateur li-ion Le modèle proposé est basé sur la caractérisation des différents phénomènes électrochimiques mis en jeu au sein de l’accumulateur. Il se situe à mi-chemin entre les modèles « électrochimiques » basés sur la résolution d’équations différentielles [2], et les modèles « électriques », schémas équivalents permettant la simulation du comportement électrique de l’accumulateur dans un système [3]. L’avantage que présente le modèle proposé est qu’en plus d’un accès à des données physiques, il est implémentable dans le modèle énergétique global d’un système et peut donc contribuer à une stratégie de gestion énergétique. Après avoir décrit l’approche énergétique exploitant la représentation BG, le modèle de l’accumulateur sera présenté. Pour finir, une méthode de validation expérimentale du modèle sera proposée. II. APPROCHE ÉNERGÉTIQUE A. Principes du Bond Graph En BG [4], les échanges d’énergie entre deux systèmes sont modélisés par une demiflèche (FIG. 2). On y affecte l’effort e et le flux f, dont le produit représente la puissance transférée. Cette dernière est comptée positivement dans le sens de la flèche. L’effort et le flux représentent différentes grandeurs physiques selon le domaine considéré. Par exemple, l’effort devient la tension et le flux le courant dans le domaine électrique, l’effort devient le potentiel chimique et le flux le flux molaire dans le domaine chimique ou encore l’effort devient la force et le flux la vitesse dans le domaine mécanique. L’extrémité portant le trait causal représenté sur la FIG. 2 indique l’application de l’effort, l’autre extrémité indiquant l’application du flux, cette information « causalité » constituant un avantage du BG sur d’autres représentations mathématiques ou graphiques. e f A du fonctionnement de l’accumulateur. À ce phénomène viennent se rajouter les phénomènes d’activation, ohmique et de diffusion : dissipatifs, ils engendrent des pertes au niveau de l’accumulateur en décharge comme en charge. La modélisation proposée est basée sur la caractérisation de ces phénomènes. Avant la description du modèle, les hypothèses de modélisation sont énoncées. B FIG. 2. Échange énergétique entre A et B Un nombre limité d’éléments est nécessaire pour décrire la majorité des systèmes (TAB. 2). La connexion de ces éléments est réalisée grâce à des jonctions (TAB. 3). 2 Equation 3 4 ions Li + Elément Représente R:r Résistance I:i Inertie e−i C:c Capacité f −c Se Source d’effort e = cst 3 Phénomène ohmique Sf Source de flux f = cst 4 Phénomène de diffusion 4 e − rf = 0 df =0 dt 1 Conversion électrochimique 2 Phénomènes d’activation et de double couche de =0 dt TAB. 2. Éléments Bons Graph Jonction FIG. 4. Phénomènes mis en jeu Représente Equation ∑ 1 “iso-flux” 0 “iso-effort” A. Hypothèses de modélisation ei = 0 • Le modèle proposé est à électrodes non dissociées car il est expérimentalement impossible de mesurer la contribution de chacune des électrodes sur un accumulateur constitué. • Le vieillissement de l’accumulateur n’est pas pris en compte. • D’éventuelles réactions chimiques parasites ne sont pas considérées. • Le modèle prend en compte les variations de température de l’accumulateur. i ∑f i =0 i TF Transformateur e1 = re2 , f 2 = rf1 GY Gyrateur e1 = rf 2 , e2 = rf1 TAB. 3. Jonctions Bond Graph B. Exemples A titre d’exemple, la FIG. 3 présente les modèles BG de circuits électriques RC. i2 uR i i1 C i u R: R Se: E u i2 u uR E i1 0 C E R: R u u Sf: i B. Structure du modèle R R i 1 e- i i 1 u La structure du modèle est représentée sur la FIG. 5. On distingue clairement une modélisation phénomène par phénomène avec un élément TF qui permet, dans notre cas, de passer du domaine chimique au domaine électrique. i C: C FIG. 3. Modèles BG d’un circuit RC parallèle (à gauche) et d’un circuit RC série (à droite) III. MODÉLISATION D’UN ACCUMULATEUR LI-ION Plusieurs phénomènes interviennent dans le fonctionnement d’un accumulateur li-ion (FIG. 4). La conversion électrochimique est le moteur C: C C. Équations et paramètres du modèle Les éléments R, C sont décrits par des relations constitutives reliant l’effort au flux et fonction de chacun des phénomènes mis en jeu, pour la plupart électrochimiques. Ces dernières (1)-(4) font intervenir onze paramètres, entourés en rouge. Pertes par activation et par diffusion I J Ract Cstockage I I ηact -∆Gstockage J 1 1 Vbat ηelec 0 -∆G0 -∆G 1 -∆G TF E J I ηdiff Rdiff I Relec Pertes ohmiques Stockage + Conversion d’énergie FIG. 5. Structure du modèle BG de l’accumulateur • Potentiel de référence : 1 E0 = − ∆H 0 − T∆S 0 nF • ( ) (1) (2) Stockage : RT (C tot − C ) ln nF (C + C b )b a ∆E = ∫ avec C = I (t )dt + C 0 • Pertes ohmiques : 1 (3) Relec = α + β .T • Pertes par activation et par diffusion : βF αF η − η I f = I 0 e RT − e RT (4) If avec I 0 = I 0 act .1 − I 0lim C −C et I 0 lim = k diff (Ctot − C ) et I 0 act = I 00 tot Ctot On pose Rdiff = RT RT et Ract = 2αF I 0lim 2αF I 0 act IV. VALIDATION EXPERIMENTALE Afin de valider le modèle décrit précédemment, la méthode suivante est appliquée. Tout d’abord, un certain profil de courant est appliqué à l’accumulateur, c’est l’essai expérimental n°1. Un jeu de paramètre est alors extrait par optimisation. En effet, ce jeu minimise de manière récurrente la différence entre la tension de l’accumulateur mesurée expérimentalement et celle donnée par le modèle, élevée au carré. Une fois ce jeu de paramètres obtenu, il est fixé au sein du modèle. C’est alors qu’un autre profil de courant est appliqué à l’accumulateur, c’est l’essai expérimental n°2. Ce profil de courant est également appliqué au modèle dont les paramètres sont fixés. On compare alors la réponse en tension expérimentale et celle du modèle. Pour des raisons de confidentialité, les essais expérimentaux ne peuvent être présentés ici. Cependant, quelque soit la sollicitation en courant, avec un jeu de paramètre fixé, le modèle a un comportement très proche du comportement expérimental de l’accumulateur. V. CONCLUSION Le modèle proposé décrit correctement le comportement physique de l’accumulateur liion, bien que ce résultat ne soit pas illustré pour cause de confidentialité. À terme, et grâce au formalisme BG, ce modèle sera implémenté dans celui du véhicule solaire Solelhada [5] pour simuler le comportement d’un pack d’accumulateurs li-ion en stockage-restitution et déterminer une stratégie de gestion énergétique. Dans cette optique, il reste nécessaire de prendre en compte la dimension thermique. La modélisation BG prend alors encore plus de sens puisqu’elle permet de coupler un modèle pseudo-thermique au modèle déjà existant. VI. RÉFÉRENCES [1]. R. Saïsset, G. Fontès, C. Turpin, S. Astier, “Bond Graph model of a PEM fuel cell”, Journal of Power Sources, vol. 156, pp. 100107, 2005. [2]. K. A. Smith, C. D. Rahn, C. Y. Wang, “Control oriented 1D electrochemical model of lithium-ion battery”, Energy Conversion and Management, vol. 48, pp. 2565-2578, 2007. [3]. R. C. Kroeze, P. T. Krein, “Electrical Battery Model for Use in Dynamic Electric Vehicle Simulations”, IEEE-PESC 2008, Rhodes, Greece. [4]. D. Karnopp, R. Rosenberg, “Systems Dynamics: A Unified Approach”, John Wiley & Sons, 1991. [5]. R. Saïsset, “Contribution à l’étude systémique de dispositifs énergétiques à composants électrochimiques”, Ph.D. thesis, INP Toulouse, 2004.