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Collège F.Joliot Curie – Lallaing - Année 2013 / 2014
Brevet Blanc de Mathématiques n° 2
Durée : 2 h
Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1 à 4.
Lorsqu’il vous est remis, assurez-vous qu’il est complet.
Tous les résultats devront être justifiés, sauf si une indication contraire est donnée,
et évalués sur 36 points.
La qualité de la rédaction, la présentation et la clarté des raisonnements entreront
pour 4 points dans l’évaluation des copies.
L’usage de la calculatrice est autorisé, selon la réglementation en vigueur.
Exercice 1 : QCM
Parmi les réponses proposées, une seule convient.
Indiquez sur la copie le numéro de chaque question associé à la lettre correspondant à sa réponse.
1
2
3
(3x – 5)² = …
Un billet d’avion coûte 700€. Une agence de
voyage vous offre une réduction de 10%. Son
nouveau prix est de …
2 7 1
– : =
3 3 4
4
EFG étant rectangle en E, et l’unité le cm, la
longueur EF est égale à :
A
9x² - 15
B
9x² - 30x + 25
C
3x² - 30x + 10
630€
690€
70€
1
12
-26
3
-20
3
2 3 cm
18 cm
3 2 cm
Exercice 2 : Géométrie
Le dessin ci-contre représente une figure géométrique dans
laquelle on sait que :
 ABC est un triangle rectangle en B.
 CED est un triangle rectangle en E.
 Les points A,C et E sont alignés.
 Les points D,C et B sont alignés.
 AB = CB = 2 cm.
 CD = 6 cm.
1) Représenter sur la copie la figure en vraie grandeur.
2) a) Quelle est la mesure de l’angle ACˆ B ? Justifier la réponse.
ACB étant isocèle, ses angles à la base sont égaux à (180-90) :2 = 45°
b) En déduire la mesure de l’angle DCˆ E .

DCE est opposé par le sommet à 
ACB , ils sont donc tous les deux égaux à 45°
3) Calculer la longueur DE (valeur arrondie à 0,1cm près).
Dans DEC rectangle en E,
DE = 6×sin(45°) 4,2cm
4) Où se situe le centre du cercle circonscrit au triangle DCE ? Tracer ce cercle, que l’on notera C ,
puis tracer C ’ le cercle circonscrit au triangle ABC.
DCE étant rectangle, le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse [DC].
De même pour le triangle ABC.
5) Les cercles C et C ’ se coupent en deux points : le point C et un autre point M.
Les points D, A et M sont-ils alignés ?
Si on joint un point d’un cercle aux extrémités d’un de ses diamètres, alors on obtient un triangle
rectangle en ce point.
Ici, [DC] est un diamètre de C et [AC] un diamètre de C ’ , donc 
DMC=
CMA =90°, et donc DMA est
un angle plat. Les points D,A et M sont donc alignés.
Exercice 3 : Vérifier les solutions proposées
1) -2 est-il une solution de l’inéquation 3x + 12 < 4 – 2x ?
Justifier.
D’une part, 3×(-2)+12 = 6 ; d’autre part 4-2×(-2)=8. Comme 6<8, -2 est bien solution.
2) -2 est-il solution de l’équation (x - 2)(2x + 1) = 0 ?
Justifier.
(-2-2)×(2×(-2)+1) = (-4)×(-3)= 12, donc -2 n’est pas solution
3) -2 est-il solution de l’équation x3 + 8 = 0 ?
Justifier.
(-2)×(-2)×(-2) + 8 = -8 + 8 = 0, donc -2 est solution.
Exercice 4 : Un peu de probabilité.
1) Expérience 1 :
Dans une urne, on tire au hasard une boule. On effectue un grand nombre de tirages
et on obtient les résultats suivants :
Couleur
Nombre de tirages
obtenu
Fréquence
Rouge
Bleu
Vert
Jaune
600
240
210
450
600/1500=0,4
240/1500=0,16
0,14
0,3
a) Calculer la fréquence de chaque tirage.
b) Pierre affirme qu’on a 2 chances sur 5 de tirer une boule rouge. A-t-il raison ?
2/5 = 0,4, et comme le nombre de tirage est élevé, la fréquence se rapproche de la probabilité,
donc il a raison.
2) Expérience 2 :
Steven, Allan et Cindy jouent avec un dé à 10 faces numérotées de 1 à 10.
On définit alors les évènements suivants :
- S : « Steven gagne si le résultat n’est pas divisible par 3 ».
- A : « Allan gagne si le résultat est divisible par 3 ou si le résultat est divisible par 5 ».
- C : « Cindy gagne si ni Steven, ni Allan ne gagne ».
En effectuant les calculs adaptés, qui a la plus grande probabilité de l’emporter ?
p(S) = 7/10 car il y a 7 résultats non divisibles par 3 (1,2,4,5,7,8 et 10)
P(A)=5/10 car il y a 3 résultats divisibles par 3 (3,6 et 9) et 2 qui sont divisibles par 5 (5 et 10).
P(C) = 0 car il ne reste pas de résultats qui ne font pas gagner Steven ou Allan.
Le gagnant est donc Steven.
Exercice 5 : Fonctions
Rappel : l’aire A d’un trapèze ABCD de hauteur [AH] est :
(AB+DC)×AH
A =
2
TRAP est un trapèze rectangle et M est un point du segment [PA].
M est supposé « mobile » et on note alors x la longueur de [PM].
A) Dans cette partie uniquement, on prendra x = 2 cm.
1) Calculer l’aire de TPM.
3×2 :2 = 3cm²
2) Calculer l’aire de RAM.
4×(5-2) : 2 = 6cm²
3) Montrer que l’aire de TRAP vaut 17,5 cm².
D’après la formule donnée, (4+3)×5 :2 = 17,5cm²
4) En déduire l’aire de TMR.
17,5 – 6 – 3 = 8,5cm²
B) Dans cette partie, x est maintenant quelconque.
1) Montrer, par un calcul littéral, que l’aire de TPM vaut 1,5x
3×x :2 = 1,5x
2) Montrer, de la même façon, que l’aire de RAM vaut 10-2x
4×(5-x) :2 = (20 – 4x) :2 = 10 – 2x
3) En déduire que l’aire de TMR vaut 0,5x + 7,5
17,5 – 1,5x – (10 – 2x) = 17,5 – 1,5x – 10 + 2x = 0,5x + 7,5
C)
Représentations graphiques :
On note :
f la fonction qui à x associe l’aire de TPM.
g la fonction qui à x associe l’aire de RAM.
h la fonction qui à x associe l’aire de TMR.
1) Recopier et compléter les 3 tableaux de valeurs suivants :
x (en cm)
0 2 5
f(x) (en cm²) 0 3 7,5
x (en cm)
0 2 5
g(x) (en cm²) 10 6 0
x (en cm)
0
2
5
h(x) (en cm²) 7,5 8,5 10
2) Représentation graphique :
a) En utilisant la question 1) tracer, dans un même repère, les représentations graphiques des
fonctions f, g et h. Vous prendrez 2 cm pour une unité de longueur en abscisse, et
1 cm pour une unité d’aire en ordonnée.
f en bleu, g en rouge, h en vert.
b) En utilisant ces représentations graphiques, répondre aux questions suivantes :
- Pour quelle valeur de x les aires de RAM et TMR sont-elles égales ?
pour x = 1cm, les deux aires sont égales.
- Que vaut alors l’aire de TPM ?
Elle vaut 1,5 cm²
Exercice 6 : Un peu de statistiques
Voici, dans une feuille de tableur, pour la production de l’année 2009, le relevé des longueurs des gousses
de vanille d’un cultivateur de Tahaa.
1) Dans la cellule F4, on veut calculer l’effectif total.
Quelle formule de tableur doit-on y inscrire ? (1pt)
Calculer cet effectif total. (0,5pt)
=B2+C2+D2+E2+F2 et le résultat affiché est 5000
2) Le cultivateur peut seulement conditionner ses gousses dans des tubes de 20 cm de long.
Quel pourcentage de sa production a-t-il pu conditionner sans plier les gousses ? (1pt)
il peut en conditionner 3200/5000×100=64%
3) La chambre d’agriculture décerne une récompense aux agriculteurs si les deux conditions suivantes
sont réunies :
 La longueur moyenne des gousses de leur production est supérieure ou égale à 16,5 cm.
 Plus de la moitié des gousses de leur production a une taille supérieure à 17,5 cm.
Ce cultivateur pourra-t-il recevoir cette récompense ?
(0,5pt pour la moyenne + 0,5pt de conclusion)
La moyenne M=(12×600+15×800+17×1800+22×1200+23×600)/5000 = 18cm
1200 + 600 = 1800 gousses mesurent plus de 17,5cm, ce qui est moins de la moitié.
Il ne recevra donc pas la récompense.
4) Calculer le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3 de cette série. (2×0,5pt)
5000/4=1250, le premier quartile est la taille de la 1250 ème gousse, donc il vaut 15cm.
5000/4×3= 3750, le troisième quartile est la taille de la 3750 ème gousse, donc il vaut 22cm
Exercice 7 : Géométrie, bis (3pts)
Un centre nautique souhaite effectuer une réparation sur une voile.
La voile a la forme du triangle PMW ci-contre.
1) On souhaite faire une couture suivant le segment [CT].
a) Si (CT) est parallèle à (MW), quelle sera la longueur
de cette couture ? (1,5pt)
On utilise le théorème de Thalès
(CT) // (MW) et (MC) et (WT) sécante en P, donc
PC/PM=PT/PW=CT/MW
CT/3,40 = 3,78/4,20 donc CT=3,40×3,78 :4,20 = 3,06m
b) La quantité de fil nécessaire est le double de la longueur
de la couture. Est-ce que 7 mètres de fil suffiront ? 0,5pt
2×3,06<7 donc OK
2) Une fois la couture terminée, on mesure :
PT = 1,88 m et PW = 2,30 m
La couture est-elle finalement parallèle à (MW) ?
PC/PM=3,78/4,20=0,9
PT/PW=1,88/2,30 0,9
D’après Thalès, les droites ne sont pas parallèles.