DM évolution 1STMG2 évolution 1STMG2 évolution 1STMG2_à

DM évolution 1STMG2
1STMG2__à rendre pour le lundi/mardi 12/13 novembre 2012
Ex1.
Le taux d’inflation sur une année est l’augmentation en pourcentage de l’indice des prix à la
consommation ( IPC ) entre le début et la fin de l’année. Le tableau suivant donne le taux d’inflation
annuel en France de 2006 à 2010.
Année
Taux d’inflation
2006
1.6 %
2007
1.49 %
2008
2.81 %
2009
0.09 %
2010
1.8 %
1. Déterminer le taux d’inflation en France entre le début de l’année 2006 et la fin 2010.
‫ = ܯܥ‬1.016 × 1.0149 × 1.0281 × 1.0009 × 1.018 ≈ 1.0802
‫ ܯܥ = ݐ‬− 1 ≈ 1.0802 − 1 ≈ 0.0802 ≈ 8.02 %
Le taux d’inflation en France entre le début de l’année 2006 et la fin 2010 est d’environ 8 %.
2. Un VTT coûtait 150 € en janvier 2006. Son prix n’a subi que l’augmentation due à l’inflation entre 2006
et 2010.
Combien coûtait-il fin 2010 ?
ܲ௙ = ܲ௜ × ‫ ≈ ܯܥ‬150 × 1.0802 ≈ 162.03
Le vélo coûtait 162,03 € fin 2010.
Ex2.
Un dimanche, une personne dispose de 1 000 €. Elle dépense 20 % de cette somme le lundi, puis
20 % du reste le mardi et ainsi de suite jusqu’au vendredi.
De quelle somme dispose-t-elle le samedi matin suivant ?
Pour passer d’un jour au suivant, on a une baisse de 20 % puisque la personne dépense 20 %
On a donc 5 baisses successives de 20 %
Somme restante = 1 000× 0.8 × 0.8 × 0.8 × 0.8 × 0.8 = 1 000 × 0.8ହ = 327.68 €
Ex3.
On place un capital ‫ܥ‬଴ = 1 000 € sur un livret A de la Poste, à 2,25 % par an avec intérêts composés.
Intérêts composés signifie que les intérêts d’une année s’ajoutent au capital et que, l’année suivante, ils
rapportent eux aussi des intérêts. Le capital est donc augmenté de 2.25 % chaque année.
On note ‫ܥ‬௡ le capital obtenu ( ou valeur acquise ) au bout de ݊ années.
a) Calculer ‫ܥ‬ଵ , ‫ܥ‬ଶ , ‫ܥ‬ଷ .
‫ܥ‬ଵ = 1000 × 1.0225 = 1022.5 €
‫ܥ‬ଶ = 1022.5 × 1.0225 ≈ 1045.51 €
‫ܥ‬ଷ ≈ 1045.51 × 1.0225 ≈ 1069.03 €
b) À l’aide de la calculatrice, détermine au bout de combien d’années le capital aura-t-il doublé ?
On constate que ‫ܥ‬௡ = 1000 × 1.0225௡
‫ܥ‬ଷଵ = 1000 × 1.0225ଷଵ ≈ 1993.25
‫ܥ‬ଷଶ = 1000 × 1.0225ଷଶ ≈ 2038.10 €
Au bout de 32 ans, le capital aura doublé.