Savoir interpréter une probabilité Enoncé Le bulletin météo du jour

Savoir interpréter une probabilité
Enoncé
Le bulletin météo du jour prévoit que, de 12 h à 18h, les probabilités de pluie sont de 30%.
Laquelle de ces affirmations est la meilleure interprétation de ce bulletin ?
A. Il va pleuvoir sur 30% de la zone concernée par les prévisions.
B. Il pleuvra pendant 30% des 6 heures (un total de 108 minutes).
C. Si la même prévision était faite sur 100 jours, il pleuvrait à peu près 30 jours sur 100.
Solution
La bonne réponse est la C. EN effet, si on répétait 100 fois cette expérience la fréquence des jours de pluie serait
proche de 30%. Pour 100 jours, il pleuvrait à peu près 30 jours sur 100.
Une probabilité est un nombre « théorique ». Ici, 30% ne signifie pas que 100 jours, il va pleuvoir obligatoirement 30
jours.
Savoir calculer la probabilité d’un évènement
Enoncé
Un sac opaque contient les boules représentées ci-dessous ; un nombre de points est indiqué sur chacune d’elles.
On tire au hasard une boule et on lit le nombre de points.
a. Dessiner l’arbre des possibles pondéré par les probabilités données sous forme décimale.
b. Calculer la probabilité de l’évènement A : « obtenir au moins deux points ».
Solution
Pour connaître la probabilité des issues, on détermine le nombre de boules de chaque type et leur nombre total.
a. Les résultats possibles sont : 1, 2, 3, 4.
Les boules se répartissent ainsi :
Nombre de points 1 2 3 4
Effectif
4 3 2 1
Total
10
P(« obtenir 1 »)=
De la même façon les probabilités d’obtenir 2 ; 3 et 4 sont respectivement 0,3 ; 0,2 et 0,1.
D’où l’arbre suivant :
b. L’ évènement contraire de l’évènement A est nonA : « obtenir 1 point ».
P(nonA)=0,4 (valeur lue sur l’arbre de la question précédente)
P(A)=1-P(nonA)=1-0,4=0,6
La probabilité de l’évènement A est donc égale à 0,6.
Savoir analyser une expérience aléatoire à deux épreuves
Enoncé
Une urne opaque contient trois boules bleues (B), deux boules vertes (V). On tire une boule au hasard, on la remet
dans l’urne, puis on tire une deuxième boule au hasard.
a. Dessiner l’arbre des possibles pondéré par les probabilités sous forme décimale.
b. Calculer la probabilité de tirer deux boules bleues.
c. Calculer la probabilité de tirer deux boules de la même couleur
Solution
a.
b. La probabilité de l’issue (B ;B) est le produit des probabilités 0,6
.
La probabilité de tirer deux boules bleues est donc 0,36.
On a effectué le produit des probabilités situées sur les branches du chemin qui mène à l’issue (B ;B)
c. Tirer deux boules d’une même couleur c’est obtenir l’issue (B ;B) ou l’issue (V ;V). Ces deux issues
sont incompatibles donc pour calculer la probabilité demandée o, ajoute les probabilités de ces
issues.
La probabilité de tirer deux boules d’une même couleur est donc de 0,52.
La probabilité pour que l’un ou l’autre de deux évènements incompatibles (ne pouvant pas se
réaliser en même temps) soit réalisé est égale à la somme des probabilités de ces évènements.