Le problème des rotations équipages - Cedric

Transcription

Le problème des rotations équipages
Sylvain Le Nestour (Air France , CEDRIC-CNAM)
2ème journée du Groupe de Travail "Programmation Mathématique"
30 avril 2004
Plan de la présentation
• Présentation de la problématique
• Résolution par des méthodes exactes
• Résolution par des méthodes heuristiques
• Travaux en cours à Air France
• Conclusion
GTPM, Avril 2004
Recherche Opérationnelle – Air France
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Programme d’une compagnie aérienne
CONSTRUCTION DU PROGRAMME DE VOL
attentes commerciales
réseau aérien
capacité de la compagnie
Répondre au mieux aux attentes commerciales
ROTATIONS AVIONS
maintenance avion
contraintes de capacité
Minimiser les couts d’exploitation
ROTATIONS EQUIPAGES
réglementation du travail
Maximiser la rentabilité
Minimiser la pénibilité
PLANNIFICATION EQUIPAGES
réglementation du travail
congés, formations, visites médicales
Maximiser la qualité des plannings
GTPM, Avril 2004
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Définition d’une rotation équipage
• Vol
– Effectué en fonction ou en mise en place.
– Nécessitant un certain équipage.
– Effectué à bord d’un certain avion.
• Service de vol
– Équivalent à une journée de travail.
– Suite de vols entrecoupés de temps d’arrêt en escale.
• Rotation
– Suite de services de vol entrecoupés de nuits à l’hôtel.
– Débutant et se terminant à une même base d’affectation.
– Donnant droit à un repos.
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PARIS
ROME
ROME
Temps
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SERVICE DE11111
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DEBRIEFING
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BRIEFING
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ESCALE
TOULOUSE
TOULOUSE
MADRID
MADRID
MARSEILLE
MARSEILLE
PARIS
Un exemple de rotation
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SERVICE
DE VOL
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TRONCON
ARRET
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1
REPOS
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Une idée de la réglementation
• Classification
– entre deux vols : temps d’accrochage, continuité aéroport, . . .
– par service de vol : temps de travail, nombre de vols, . . .
– sur toute la rotation : temps d’absence, nuits à l’hôtel, . . .
• Remarques
– 200 régles définissant la légalité d’une rotation (à Air France)
– régles plus ou moins simples
– Non-homogèneïté entre les populations de navigants
– Non-homogèneïté entre les compagnies aériennes
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Problématique
• Objectif
Trouver un ensemble de rotations réglementaires de coût minimal
et couvrant un programme de vol donné
• Comment définir le coût d’une rotation ?
– Coût des mises en place et des nuits à l’hôtel.
– Suivant la politique salariale :
Heures de vol (salaire variable)
ou
Densité et Equilibrage (salaire fixe)
– Notion de rotations pénibles.
GTPM, Avril 2004
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Problème de partitionnement
• R l’ensemble des rotations réglementaires.
• T l’ensemble des tronçons à couvrir.
• cr le coût de la rotation r.
• atr vaut 1 si la rotation r couvre le tronçon t, 0 sinon.
• xr vaut 1 si on sélectionne la rotation r, 0 sinon.
min
X
cr xr
X
r∈R
s.c.
atr xr = 1
∀t ∈ T
r∈R
xr ∈ {0, 1} ∀r ∈ R
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Taille du problème
• Deux types de problématique
– construction d’une semaine type pour la saison
– construction sur un mois complet
• Nombre de vols à couvrir
– de 500 à 5000 vols par semaine.
– 5 à 7 navigants par vol.
• Nombre de rotations réglementaires
– Rotations de 1 à 4 jours, jusqu’à 5 vols par jour.
– Exemple : 1014 rotations pour 480 vols
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• Conclusion
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Graphe des vols G
PARIS TUNIS
ALGER PARIS
Arret
TUNIS ALGER
Escale
ROME TUNIS
TUNIS NICE
Troncon en fonction
TUNIS PARIS
Mise en place
PARIS NICE
PARIS OSLO
NICE PARIS
NICE BREST
LILLE NICE
18h
19h
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20h
21h
22h
23h
6h
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Graphe des services de vols G∗
ALGER...PARIS
PARIS..TUNIS
TUNIS...ALGER
ROME...TUNIS
TUNIS...NICE
TUNIS...PARIS
PARIS...OSLO
PARIS...NICE
NICE...PARIS
NICE...BREST
LILLE...NICE
Jeudi
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Vendredi
Samedi
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Principe de la génération de colonnes
Ensemble des colonnes
du problème
Sous−ensemble des colonnes
traitées dans le programme maître
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Génération de colonnes
• Programme maître
min
X
cr xr
X
r∈R
s.c.
atr xr = 1
∀t ∈ T
r∈R
xr ≥ 0 ∀r ∈ R
• Sous problème
min{cr −
r∈R
X
atr πt }
t∈T
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Lavoie, Minoux, Odier 1988
Résolution du sous-problème basée sur G∗
Intégration d’une partie de la réglementation
Hypothèse cr est fonction linéaire
- des coûts des services de vol
- des coûts des nuits à l’hôtel
Alors :
min{cr −
r∈R
X
atr πt }
t∈T
est un plus court chemin dans G∗
Solution entière sur de petits jeux de test (< 350 vols)
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Desaulniers et al. 1997
Modélisation d’une partie de la réglementation sous forme de
ressources
Hypothèses :
• fonction d’évolution d’une ressource non décroissante
• cr est fonction non décroissante
Alors :
min{cr −
r∈R
X
atr πt }
t∈T
est un plus court chemin sous contraintes de ressources dans G∗
Couplé à un branch and price pour obtenir une solution entière
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Hjorring et al. 1997
Approche boîte noire
Prise en compte de la totalité de la réglementation
Hypothèse cr est fonction linéaire
Alors :
min{cr −
r∈R
X
atr πt }
t∈T
est un k-ième plus court chemin dans G
Couplé à un branch and price pour obtenir une solution entière
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• Conclusion
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Heuristiques
• Technique Une fois pour toutes
– Génération de rotations suivant un critère heuristique.
– Recherche d’une solution entière sur ces rotations.
• Technique Générer et Optimiser
– Génération d’une solution initiale
– Sélection d’un sous-ensemble de tronçons
– Génération d’une solution sur ce sous-ensemble
– Modification de la solution courante
– Itération
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Heuristiques/Métaheuristiques
• Programmation par contraintes : Pavlopoulou et al. (1996)
• Algorithme génétique : Levine (1996)
• Recuit simulé : Abramson et al. (1996)
• Parallèlisation de la génération des rotations : Klabjan (2002)
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• Conclusion
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Problèmatique au Jour J
• Problématique
– Rotations en cours d’utilisation
– Aleas d’exploitation : annulation, retard, deroutement
– Des rotations deviennent non réglementaires
– Reconstruction qui minimise la perturbation du programme
• Solution
– Reconstruction manuelle pour les petits aléas
– Outil d’aide à la reconstruction pour les aléas majeurs
– Définition de plusieurs critères d’optimisation
• Taille du problème
– Reconstruction sur deux semaines
– Moins de 2000 rotations impactées
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Problèmatique au jour J
• U l’ensemble des corrections réglementaires.
• R l’ensemble des rotations à corriger.
• T l’ensemble des tronçons à couvrir.
• cu le coût de la correction u.
• ct le coût de la non couverture de t.
• atu vaut 1 si la correction u couvre le tronçon t, 0 sinon.
• bru vaut 1 si la correction u correspond à la rotation r.
• xu vaut 1 si on sélectionne la rotation u, 0 sinon.
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Problèmatique au jour J
min
X
cu xu +
X
u∈U
u∈U
s.c.
X
ct zt
t∈T
atu xu + zt = 1
X
∀t ∈ T
bru xu ≤ 1
∀r ∈ R
xu ∈ {0, 1}
∀u ∈ U
u∈U
• Technique Une fois pour toutes
• Résolution par CPLEX sur les critères successifs
• Temps de résolution de l’ordre de 5 minutes pour 70 rotations
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• Conclusion
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Questions ?
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