TP: Goniomètre à prisme

TP: Goniomètre à prisme
1.
But du TP:
Le but de cette manipulation est de montrer que l’indice du verre est une fonction de la
longueur d’onde de la lumière incidente. On vérifiera la formule de Cauchy relative à la
dispersion du verre dans le visible (B et C sont des constantes).
On utilise un prisme d’angle A et on cherche le minimum de déviation Dm(!) pour une longueur
d’onde donnée.
2. Réglage de l'appareil
2.1
Description du goniomètre
Le goniomètre comprend (voir annexe):
• un collimateur qui sert à envoyer un faisceau de lumière parallèle à partir d'une fente
de largeur réglable . On éclaire le collimateur par une lampe spectrale (lampe à vapeur
de sodium)
• un prisme, placé sur la plate forme mobile, c’est lui qui va décomposer la lumière de la
lampe spectrale.
• une lunette de visée à l’infini mobile qui permet de repérer la direction du faisceau
émergent
• un viseur qui permet de déterminer la position angulaire de la lunette
collimateur
Lunette mobile
Lampe
spectrale
oculaire
objectif
réticule
La figure ci-dessous représente le principe de l’appareil correctement réglé :
DCSM Sup. MPSI TP: Goniomètre à prisme ; mesure de l’indice du prisme
1
F’ob
Fc
Foc
Fente
collimateur
objectif
oculaire
2.2
Réglage de la lunette à l'infini
La lunette comporte un objectif, un oculaire et placé entre les deux, un réticule (deux
fils fins en croix, dans le plan perpendiculaire à l'axe).
Régler la lunette à l'infini consiste à faire coïncider le plan focal image de l'objectif et
le plan focal objet de l'oculaire et d'observer le réticule dans ces plans.
• Allumer le dispositif d’éclairage du réticule (alimentation continue 12V).
• Observer le réticule (croix) à travers l’oculaire, et régler ce dernier de sorte que
l’observation soit adaptée à votre vue : déplacer l'oculaire par rotation sur lui même
de manière à voir nettement et sans accommoder le réticule. Ce réglage peut varier
selon les observateurs.
Attention, certains appareils à votre disposition ont une tirette qu’il faut déplacer
pour éclairer le réticule.
• Placer un miroir plan devant l'objectif à la sortie de la lunette qui jouera le rôle de
miroir d'autocollimation. Vous devez observer par la lunette le rond lumineux de la
lampe. Régler le manchon au milieu de la lunette pour observer l’image du réticule
dans le même plan que le réticule. On doit alors observer de manière nette deux croix
à travers l’oculaire.
• Eteindre la lampe d'autocollimation et basculez la tirette (pour les appareils qui en
ont une) pour que la lunette de visée soit prête à l’utilisation.
La lunette est réglée à l'infini.
Ne plus toucher à ce réglage jusqu'à la fin du TP
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2.3
Réglage du collimateur
Le collimateur se compose d'une fente F et d'un objectif mobiles l'un par rapport à
l'autre (certains appareils sont équipés d’une molette, les autres sont simplement
constitués d’un tube télescopique à ajuster). La fente est éclairée par une lampe
spectrale.
• Où doit se situer la fente pour que le collimateur fournisse un faisceau parallèle à
partir de cette fente ? Faire un schéma de la marche des rayons à travers le
collimateur.
• Enlever le prisme de la plate forme ( On veillera à ne pas toucher les faces du prisme)
et placer la lampe à sodium devant la fente de largeur variable, au début "1mm.
• Observer à travers la lunette de visée l'image de la fente. Agir sur le bouton moleté
du collimateur pour obtenir une image nette, en particulier sur les bords. Si vous ne
trouvez pas l'image de la fente, localisez là d’abord à l’œil nu, puis placez la lunette
dans la bonne position.
• Réduire la largeur de la fente, elle doit être la plus fine possible, tout en étant
observable.
Remarque 1: Les goniomètres qui n’ont pas de tirette sur la lunette d’autocollimation
fournissent des images parasites de la fente (on voit 3 fentes). Seule la fente la plus
lumineuse (celle de droite) doit être considérée.
Remarque 2 : Si limage de la fente n’est pas centrée en hauteur, c'est parce que les
axes de la lunette et du collimateur sont décalés (pas confondus). Régler alors la
hauteur pour que l’image soit centrée.
3.
Mesures
3.1
Mesure de l’angle A du prisme
Tourner la plateforme du prisme de manière à c que l’arête A du prisme soit placée
face au collimateur :
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2A
Bloquer la plateforme. Tourner la lunette de manière à observer l’image de la fente réfléchie
par la face b (on appelle b une des deux faces non noircies). Bloquer alors la lunette et grâce à
la vis de mouvement lent, amener le fil vertical du réticule sur l’image du bord fixe de la
fente. Lire la position #1 de la lunette.
Débloquer la lunette, l’amener de l’autre côté pour observer l’image de la fente réfléchie par
la face c du prisme et faire la mesure de l’angle #2 correspondant.
On alors
3.2
•
Mesure du minimum de déviation pour une longueur d’onde donnée
Débloquer la lunette et la plate forme. Tourner la plateforme de façon à amener le
prisme dans une position pour laquelle le faisceau sortant du collimateur se réfracte
sur les deux faces b et c. Ecarter la lunette de manière à observer la faisceau
émergent du prisme à l’œil nu.
• Faire tourner la plate forme toujours dans le même sens et
suivre le faisceau émergent. Celui-ci se déplace dans un
sens puis s’immobilise et repart dans l’autre sens : lorsqu’il
"rebrousse" chemin: cette position correspond au minimum
de déviation.
• Pour réaliser la mesure de cet angle, amener la lunette
dans la direction correspondante. Observer l’image de la
fente à travers la lunette. En manoeuvrant la plateforme
toujours dans le même sens, on doit voir dans la lunette
l’image des différentes raies passer par une position
extrémale.
•
•
Prendre la lampe à vapeur de mercure (Hg).
Observer une des raies, déterminer précisément sa position extrémale ; bloquer alors la
plateforme. Amener le réticule au voisinage de l’image. Bloquer la lunette et réaliser
l’alignement avec la vis de mouvement lent. Lire la position $1 de la lunette.
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Faire la même opération pour les autres raies (autres longueurs d’onde). Les diverses
valeurs de $1 sont très proches.
Libérer la lunette et la plateforme. Par une rotation convenable, amener le prisme dans
une position approximativement symétrique de la précédente. Recommencer les mêmes
opérations. Lire pour chaque longueur d’onde la position $2 de la lunette.
•
•
2Dm
source
On alors pour chaque ! la relation :
4.
Exploitation des résultats
•
Donner la valeur de A obtenue expérimentalement et compléter la tableau suivant :
Couleur
! (µm)
rouge
0.615
Jaune
0.578
Vert
0.546
Bleu-vert
0.492
Indigo
0.436
violet
0.408
•
•
1/!2
$1
$2
Dm
n
Tracer la courbe n=f(1/!2). Déterminer les coefficients B et C de la formule de Cauchy.
Faire le calcul d’incertitude sur n.
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