analyse documentaire principe de fonctionnement d`un laser

ANALYSE DOCUMENTAIRE
PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D’UN LASER
Programme PSI : en relation avec le cours sur les ondes, décrire le fonctionnement d’un oscillateur optique (laser) en
termes de système bouclé auto-oscillant. Relier les fréquences des modes possibles à la taille de la cavité.
Le premier laser a vu le jour en mai 1960, dans un petit laboratoire industriel à Malibu en
Californie. Il s’agissait d’un laser à rubis, fonctionnant en impulsions dans le rouge. Son inventeur,
Theodore Maiman, concrétisait la proposition faite deux ans plus tôt par Arthur Schawlow et
Charles Townes de réaliser un oscillateur optique.
AMPLIFICATEUR
L’objectif d’un oscillateur autonome est de fabriquer un signal sinuA(ω)
soïdal stable de fréquence fixée et d’amplitude assez importante à partir d’un
signal non sinusoïdal d’amplitude très faible (bruit). Cela est réalisé en électronique par des systèmes bouclés dans lesquels le signal de sortie d’un amFILTRE
PASSE-BANDE
plificateur est réinjecté à son entrée à travers un filtre résonant. Le schéma
β(ω)
général est alors de la forme indiquée ci-contre :
Dans le cas de l’optique, il faut donc fabriquer un milieu amplificateur de la lumière et un système assurant son renvoie dans l’amplificateur à travers un résonateur.
DOCUMENT PRINCIPAL
Références : Catherine Schwob et Lucile Julien - Le laser : principe de fonctionnement
Reflets de la Physique n° 21 / Le Bup n°927 2010 p.13
Article disponible sur le site http://www.refletsdelaphysique.fr ou http://dx.doi.org/10.1051/refdp/20102112
René Farcy Analogie Oscillateur électronique-laser Le Bup n°721 p 243
I-Amplifier la lumière en créant une inversion de population
Il existe trois processus d’interaction entre atomes et rayonnement, décrits dans l’annexe 1.
L’émission stimulée introduite par Einstein permet, dans certaines conditions, d’amplifier le
rayonnement. Si l’émission stimulée a pour effet d’amplifier la lumière, dans le même temps,
l’absorption a pour effet de l’atténuer. Peut-on rendre l’émission stimulée prépondérante ?
En pratique, on n’a pas un seul atome en présence du rayonnement, mais un grand nombre
d’atomes. Parmi eux, certains sont dans l’état 1 et d’autres dans l’état 2. Einstein a montré
qu’absorption et émission stimulée se produisent avec des probabilités données par la même expression, la seule différence étant que la première est proportionnelle au nombre d’atomes par unité de
volume dans l’état 1 (appelé population de l’état 1 et noté n1), tandis que la seconde l’est à la population n2 de l’état excité. Pour que l’émission stimulée l’emporte sur l’absorption, il faut donc que
l’on ait n2 > n1 ; c’est ce qu’on appelle réaliser une inversion de population.
Cette condition n’est pas facile à obtenir car, laissé à lui-même, un atome se trouve naturellement dans son état fondamental de plus basse énergie, dans lequel l’émission spontanée le ramène
toujours. C’est son état d’équilibre. Pour imposer à l’atome d’être dans un état hors d’équilibre, il
faut lui fournir de l’énergie qui le portera
dans son état excité afin de réaliser la
condition n2 > n1, soit de façon transitoire,
soit de façon permanente. C’est ce que
l’on appelle le pompage. Une partie de
cette énergie fournie aux atomes sera restituée sous forme de rayonnement à la
fréquence ν lors de l’amplification. Différentes méthodes de pompage sont possibles : électrique, chimique, optique.
Analyse documentaire : principe du laser
page 1/6figure 1 : schéma de principe d’un laser à gaz Hélium-Néon
PSI
Dans le cas du laser à hélium-néon
(figure 1), le mécanisme de pompage est le
suivant : une décharge électrique continue
dans un mélange d’hélium et de néon excite
l’hélium dans des niveaux métastables. Lors
des collisions entre hélium métastable et
néon dans l’état fondamental, l’énergie interne des atomes d’hélium métastables peut
être communiquée aux atomes de néon qui
se trouvent portés dans des niveaux excités
dont l’énergie est voisine de celle des niveaux métastables de l’hélium. La figure 2
montre que ces niveaux excités du néon sont
les niveaux supérieurs des raies laser à
3,39 µm, 1,15 µm ainsi que de la célèbre raie
figure 2: L’excitation électronique de l’hélium dans un
rouge à 633 µm.
niveau métastable est transférée aux niveaux
Des milieux amplificateurs divers
d’énergie voisine du néon lors des collisions entre atomes.
peuvent être utilisés : des ions de chrome
dans une matrice solide comme c’est le cas pour le laser à rubis, mais aussi, par exemple, des gaz ou
des semi-conducteurs.
Compte tenu de la relation E2 − E1 = hν , la courbe du module de la fonction de transfert
idéale du milieu amplificateur serait celle de la figure 3-a.
En réalité, la raie est élargie par différents phénomènes dont le plus important est l’effet
Doppler et le profil de la raie d’émission ressemble à la figure 3-b avec ∆ν ≈ 1000 MHz pour un
laser à gaz.
A(ν)
A(ν)
∆ν
ν
(E2 – E1)/h
ν
(E2 – E1)/h
figure 3-a
figure 3-b
II-Boucler l’oscillateur à l’aide d’une cavité optique
Pour réaliser un laser, on renvoie la lumière dans
miroir totalement réfléchissant
R=1
le milieu amplificateur grâce à un jeu de miroirs, en
miroir partiellement réfléchissant
réalisant une cavité optique (figure 4). La cavité laser la
R ≈ 0,98
plus simple est constituée de deux miroirs se faisant
face. On parle de cavité « FABRY-PEROT », bien connue
en interférométrie. Dans une telle cavité, l’un des miroirs réfléchit totalement la lumière à la longueur d’onde
considérée. L’autre, le miroir de sortie, transmet une
petite fraction de la puissance lumineuse présente dans
la cavité ; l’onde transmise constitue le faisceau laser.
figure 4 : laser à cavité linéaire
La lumière, réfléchie successivement par les
deux miroirs, fait des allers-retours dans la cavité. Pour que la lumière vienne, à chaque passage
dans l’amplificateur, renforcer l’onde lumineuse qui circule dans le la- β(ν)
ser, il faut que ces ondes soient en phase.
∆νL
Pour une longueur L0 fixée de la cavité, seules des longueurs
d’onde particulières pourront donc être présentes dans le faisceau laser.
Analyse documentaire : principe du laser
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PSI
figure 5
ν
Les modes associés à ces longueurs d’onde sont appelés modes longitudinaux de la cavité.
En pratique, l’un au moins des miroirs de la cavité doit être concave, afin de concentrer la
lumière latéralement pour qu’elle soit recueillie entièrement par les miroirs et limiter ainsi les pertes
par diffraction.
Compte tenu de la valeur du facteur de qualité Q de la cavité (voir annexe 2), l’allure de la
fonction de transfert de la cavité résonante est indiqué figure 5:
III-Les conditions d’oscillations
Dans un milieu absorbant, l’intensité lumineuse est atténuée lors de la propagation, par un
facteur de la forme exp(– Kd), où K est le coefficient d’absorption du milieu, proportionnel à la
densité d’absorbant, et d l’épaisseur du milieu traversé. De la même façon, au sein du laser, le rapport entre l’énergie de l’onde lumineuse après et avant le passage dans le milieu amplificateur, appelé gain de l’amplification, s’écrit : G = exp (αd), où α est donné par α = σ(ν) (n2 – n1). La quantité
σ(ν) est la section efficace d’interaction entre les atomes et l’onde ; elle dépend de la fréquence ν.
En présence d’inversion de population, n2 > n1, α est positif et le gain est supérieur à 1.
Pour que l’oscillation laser démarre, il faut que, pour chaque passage dans le milieu amplificateur, ce gain soit supérieur aux pertes de la cavité : c’est ce que l’on appelle la condition
d’oscillation. Cela se traduit par A(ν)β(ν) ≥ 1. L’égalité donne le seuil d’oscillation.
La principale cause de pertes est la transmission du miroir de sortie. D’autres pertes, que
l’on cherche à minimiser, peuvent également exister dans la cavité : absorption, diffusion, réflexion
aux interfaces ou diffraction.
En dessous du seuil, l’intensité de l’onde dans la cavité est négligeable ; au-dessus du seuil,
un faisceau laser est émis. Cependant, l’intensité lumineuse dans la cavité, et donc l’intensité émise
par le laser à travers son miroir de sortie, ne croissent pas indéfiniment au cours du processus
d’amplification. En effet, lorsque l’intensité augmente, des phénomènes de saturation ont pour effet
de diminuer le gain de l’amplification.
En régime stationnaire, le point de fonctionnement du laser est atteint pour une intensité lumineuse dans la cavité telle que le gain est égal aux pertes. La condition d’oscillation dépend donc :
de la longueur d’onde par l’intermédiaire du gain du milieu amplificateur,
l’amplification par émission stimulée n’étant possible que dans la gamme de fréquences caractéristique du milieu ;
des coefficients de réflexion des miroirs R.
Suivant l’importance du pompage, on n’aura pas de rayonnement laser, un rayonnement
monomode ou un rayonnement multimode (figure 6).
|A(ν)|
|A(ν)|
seuil d’accrochage
a
A(ν)
c
b
ν
ν
|A(ν)β(ν)|
pompage faible
ν
ν
ν
ν
|A(ν)β(ν)|
pompage moyen
|A(ν)β(ν)|
pompage fort
figure 6
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PSI
ANNEXE 1
Les trois processus d’interaction résonante atome-rayonnement
Référence : Catherine Schwob et Lucile Julien - Le laser : principe de fonctionnement
Reflets de la Physique n° 21 / Le Bup n°927 2010 p.13
Article disponible sur le site http://www.refletsdelaphysique.fr ou http://dx.doi.org/10.1051/refdp/20102112
Plaçons-nous dans le cas de la résonance optique, où les atomes interagissent avec un rayonnement accordé sur une transition atomique, c’est-à-dire dont la fréquence ν vérifie la relation
E2 − E1 = hν .
À l’époque de Bohr, on ne connaissait que deux processus d’interaction, l’absorption et
l’émission spontanée.
Lors de l’absorption, l’atome passe de son état fondamental d’énergie E1, noté 1, à son état
excité d’énergie E2, noté 2, en absorbant un photon (fig. a) ; un photon a disparu de l’onde et celleci se trouve atténuée.
Lors de l’émission spontanée, l’atome initialement dans son état excité redescend dans son
état fondamental en émettant un photon (fig. b). Ce photon est émis dans une direction aléatoire et
au bout d’un temps lui aussi aléatoire, mais dont la valeur moyenne est appelée « durée de vie » de
l’état excité. L’émission spontanée, comme son nom l’indique, n’a pas besoin de rayonnement incident pour se manifester.
N photons
2
2
1 seul photon
émis dans une
direction aléatoire
(N – 1) photons
0 photons
1
1
figure b
Le processus d’émission spontanée fait apparaître un seul
photon ; la lumière est émise dans une direction et avec
une phase aléatoires.
figure a
Le processus d’absorption fait disparaître un
photon ; l’absorption atténue l’onde incidente.
Dans un article publié en 1917, Einstein a introduit un troisième processus, l’émission stimulée. Il s’agit du processus inverse de
(N + 1) photons
l’absorption, se produisant, comme elle, en
2
N photons
présence de rayonnement incident résonant
avec la fréquence de transition. Sous l’effet de
celui-ci, l’atome passe de son état excité à son
état fondamental en émettant un photon (fig.
c). Ce processus est cohérent : si les photons
1
incidents sont dans un mode donné du rayonfigure c
nement, alors le photon émis l’est dans ce
Le
processus
d’émission
stimulée fait apparaître un phomême mode. L’onde émise l’est avec la même
ton
dans
le
même
mode
du
champ que l’onde incidente ;
direction et la même phase que l’onde incil’onde est amplifiée.
dente : celle-ci se trouve donc amplifiée.
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PSI
ANNEXE 2
Largeur des modes
Référence :: J.-P. BARRAT Introduction à la physique des lasers BUP n°655 1983 p1096 à 1098
En l’absence tout milieu amplificateur. l’interféromètre de FABRY-PEROT est une cavité résonnante optique. Il est intéressant de calculer son coefficient de qualité Q.
Le coefficient Q d’un oscillateur harmonique très peu amorti est aussi défini par :
énergie emmagasinée
Q = 2π
énergie perdue par période
Cette définition de Q permet de montrer que l’énergie de l’oscillateur harmonique est divisée par un facteur e = exp(1) au bout d’un nombre de périodes égal à Q/2π s’il n’y a pas d’apport
d’énergie.
On applique ce résultat à l’onde optique stationnaire établie dans la cavité vide : sans apport
d’énergie de puis l’extérieur, elle s’amortit progressivement à cause des pertes par diffraction et de
la transmission non nulle des miroirs. Les pertes par diffraction sont du même ordre que les pertes
lors des réflexions si l’on utilise des miroirs plans mais avec des miroirs sphériques, utilisés le plus
souvent, elles sont beaucoup plus faibles.
Si l’on néglige les pertes par diffraction, on obtient :
L0
Q = 4π
λ (1 − R )
D’autre part, on ne peut créer dans la cavité une onde stationnaire de fréquence ν
d’amplitude grande (résonance) que si ν = νn, où νn est fréquence de l’un des modes ; la largeur de
cette raie de résonance (largeur des modes de la cavité) est alors ∆νC = ν/Q (∆νC ≈ 1 MHz dans
l’exemple numérique choisi).
On démontre que la largeur spectrale théorique du faisceau laser de puissance P obtenu pour
un mode de fréquence ν qui correspond à une transition entre 2 niveaux de populations N1 et N2 est :
2π hν
N2
2
∆ν ' =
.
( ∆ν C )
P
N 2 − N1
Avec des ordres de grandeur correspondant à un laser à hélium-néon, on trouve ∆ν’ ≈ 1Hz.
Des largeurs si faibles ne peuvent jamais être observées, en raison des instabilités de toutes natures.
Une stabilité relative à court terme de l’ordre de 10–11 sur une fréquence de l’ordre de 1014 Hz
correspond à des largeurs de raie du faisceau de l’ordre du kHz.
Pour des lasers d’autres types que les lasers à gaz à basse pression (en particulier, à solides
ou à colorants), les ordres de grandeur sont assez différents. En général, la distance L0 est beaucoup
plus faible, ∆νL et ∆νC sont donc beaucoup plus grands. Mais la largeur de la raie atomique ∆ν est
aussi beaucoup plus grande.
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PSI
QUESTIONS
1) LASER est un acronyme formé d’initiales de mots anglais. Choisir la signification des
différentes initiales dans le tableau ci-dessous :
L
Legal
Large
Lens
Light
Lucrative
A
Astonish Amplified Artificial
Agent
Attribut
S
Sacred
Stage
Stimulated
Strange
Success
E
Emission
Error
Empty
Experiment Expansive
R Revolution
Radio
Rotate
Radiation
Record
2) Dans tout oscillateur autonome, une source d’énergie extérieure est nécessaire. Quelle est
son rôle dans le cas du laser ?
3) Le phénomène d’émission spontanée joue-t-il un rôle dans le fonctionnement du laser ?
4) Quelles sont, en fonction de L0, les longueurs d’onde des modes propres de la cavité ?
Quel est l’écart ∆νL entre deux modes voisins ? Ne faire intervenir que la longueur géométrique L0
est en réalité une approximation. Pourquoi ?
5-a En notant u la densité volumique d’énergie électromagnétique, quelle est l’énergie W
emmagasinée dans une cavité fermée par deux miroirs plans de surface S séparées d’une distance
L0.
b) Calculer l’énergie perdue par l’onde dans la cavité pendant une période en négligeant tout autre perte que celle due à la transmission d’une fraction de l’onde à travers un miroir.
c) Justifier l’expression du facteur de qualité de la cavité Q indiquée dans l’annexe 2
à partir de sa définition énergétique.
d) Évaluer l’ordre de grandeur de Q pour un laser Hélium-Néon dont la cavité a une
longueur L0 = 1 m et les miroirs des coefficients de réflexion en énergie R = 0,98.
e) Après quelle durée θ peut-on considérer que l’énergie dans la cavité est négligeable sans apport d’énergie extérieure ? (On considère qu’elle est négligeable quand elle est divisée
par e.)
f) Récapituler les ordres de grandeur pour un laser Hélium-Néon: largeur de la raie
atomique ∆ν , largeur d’un mode de la cavité ∆νC , intervalle entre deux modes ∆νL .
6) Expliquer la figure 6 du document principal.
7) Quelles propriétés caractéristique du faisceau laser peut-on attendre d’après son principe
de fonctionnement ?
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