Réalisation d`un pont diviseur à résistance variable.

Réalisation d’un pont diviseur à résistance variable.
Objectif
Réaliser une variation de tension en jouant sur une résistance variable (potentiomètre, résistance
variant sur la lumière, l’humidité …).
Le but est d’avoir une tension qui variera avec une amplitude maximale.
Fonctionnement
On place une résistance variable Rv pouvant aller entre Rv min et Rv max . Cette résistance est
placée à la masse et sur une résistance R fixe connectée à la tension à diviser Vcc .
Calcul de la tension et du courant aux bornes de Rv
Le courant I qui traverse Rv et R est : Vcc = (Rv + R ) * I
La tension aux bornes de Rv est V Rv = Rv * I =
Rv * Vcc
R v +R
La plage de tension sera donc de :
V Rv min − VRv max =
Rv min * Vcc Rv max * Vcc ( Rv min ( Rv max +R) − Rv max ( Rv min +R)) * Vcc
−
=
Rv min +R
Rv max +R
( Rv min +R) * ( Rv max +R)
V Rv min − VRv max = Vcc
Rv min Rv max + Rv min R − Rv max Rv min − Rv max R
( Rv min +R) * ( Rv max +R)
V Rv min − VRv max = Vcc
R( Rv min − Rv max )
( Rv min +R) * ( Rv max +R)
Calcul de la valeur de la résistance fixe
On cherche à calculer R pour avoir le maximum de cette plage. On va donc calculer la dérivée et
rechercher le (les passages à 0).
Rappel : la dérivée de u/v est (u'
.v - u.v'
) / v². Or pour la recherche de la valeur nulle, v²
n’interviendra pas. Donc on cherche la valeur de R permettant d’annuler la valeur supérieure
de la fraction.
u = R( Rv min − Rv max ).................u '= ( Rv min − Rv max )
v = ( Rv min +R) * ( Rv max +R)............v'= 2 R + ( Rv min + Rv max )
( Rv min − Rv max ) * ( Rv min +R) * ( Rv max +R) − R ( Rv min − Rv max ) * (2 R + ( Rv min + Rv max ) = 0
( Rv min − Rv max ) * ( Rv min Rv max +RRv max + RRv min +R 2 ) − ( Rv min − Rv max ) * (2 R 2 + RRv min + RRv max ) = 0
[
]
( Rv min − Rv max ) * ( Rv min Rv max +RRv max + RRv min +R 2 ) − (2 R 2 + RRv min + RRv max ) = 0
On peut simplifier par ( Rv min − Rv max )
Rv min Rv max +RRv max + RRv min +R 2 − 2 R 2 − RRv min − RRv max = 0
Rv min Rv max − R 2 = 0
⇔ R = Rv min Rv max
La résistance à prendre pour maximiser la plage de tension par rapport à la résistance variable est
donc la moyenne géométrique du minimum et du maximum de la résistance variable