le compte est bon situation de recherche maître

« Le compte est bon »
64
Vous devez obtenir 64 en faisant des opérations avec les nombres :7 - 9 - 6 - 5 - 1
ceux-ci n'étant utilisés qu'une fois et sans que l'on soit obligé de tous les utiliser à chaque fois.
Trouver le plus grand nombre de solutions possibles.
Le compte est bon
Tout d’abord quelques remarques au sujet des écritures. Il serait peut-être bon de profiter de
ces exercices pour faire la chasse à certaines erreurs.
7 x 9 = 63 + 1 = 64 est une écriture que l’on doit absolument combattre.
Deux solutions :
• écriture temporelle : 7 x 9 = 63
63 + 1 = 64
etc…
• utilisation des parenthèses : (7 x 9) + 1 = 64
Voici quelques idées pour travailler ces exercices :
1°) Voir le nombre cible (64) comme un produit et chercher à fabriquer les termes de
ces produits
Dans cet exercice 64 = 8 x 8
64 = 16 x 4
64 = 32 x 2
mais aussi (ici cela n’aboutissait pas) 64 = 8 x 4 x 2
64 = 16 x 2 x 2
nous parlerons du 1 un peu plus tard
Voici quelques solutions utilisant cette approche
64 = ( 7 + 1 ) x ( 9 – ( 6 – 5 ) )
64 = ( 7 + ( 6 – 5 ) ) x ( 9 – 1 ) 64 = ( 9 + 7 ) x ( 5 – 1 )
2°) Prendre des multiples proches puis atteindre le but par une addition ou une
soustraction.
Dans cet exercice 7 x 9 = 63. Il fallait donc trouver 1 avec 5, 6 et 1. Voici
quelques solutions utilisant parfois 1 comme résultat d’une division d’un nombre par luimême
(7 x 9) + 1
(7 x 9) + ( 6 – 5 )
(7 x 9) + (1 : (6 – 5)) (7 x 9) + (6 : (5 + 1))
(7 x 9 ) + (5 : (6 – 1))
Avec cette approche on pouvait aussi trouver
((6 + 7) x 5) – 1
((9 + 1) x 7) – 6
((5 + 7) x 6) – (9 – 1)
3°) Utiliser le 1 comme élément dont la multiplication par ce nombre ou la division ne
change rien
exemple : (7 x 9 x 1) + (6 – 5) mais aussi
((7 : 1) x 9) + (6 – 5)
etc… Dans la correction nous n’avons compté que deux possibles utilisations de cet
« élément neutre » un pour une multiplication et un autre pour la division. Ceci pour ne pas
trop avantager ou au contraire pénaliser ceux qui avaient (ou n’avaient pas) eu recours à
cette astuce. Cependant, cette propriété est intéressante à travailler.
Voici d
Le compte est bon 50
Il s'agit d'obtenir 50 en faisant des opérations avec les nombres: 2 - 3 - 7 - 8 - 10
Les nombres ne peuvent être utilisés qu'une seule fois mais sans que l'on soit obligé de tous
les utiliser en même temps.
Trouvez le plus grand nombre possible de solutions.
Il fallait trouver 50 à partir de 2 3 7 8 10
• En utilisant l’idée que 50 c’est 5 dizaines soit 5 x 10
o 10 x (7 – 2)
o 10 x (8 – 3)
o 10 x (2 + 3)
• En utilisant des multiples proches
o (8 x 7) – (2 x 3)
o (8 x (2 + 3)) + 10
o (7 x 3 x 2) + 8
o ((7 x 3) – (2 x 8)) x 10
• En utilisant les particularités du 1
o (10 x (3 + 2)) x (8 – 7)
• En utilisant des moitiés même si cela est très proche de la division cela me semble intéressant à
utiliser
o ((10 x 8)/2) + (7 + 3)
o (10 / 2) x (8 – 3)
o ((7 + 3)/2) x 10
o (10/2) + ((7 + 8) x 3)
etc…
Le compte est bon 36
Il s'agit d'obtenir 36 en faisant des opérations avec les nombres: 2 - 3 - 4 - 6 - 12
Les nombres ne peuvent être utilisés qu'une seule fois mais sans que l'on soit obligé de tous
les utiliser en même temps. Trouvez le plus grand nombre possible de solutions.
Voici encore un exercice désormais classique.
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On peut tout d’abord chercher des solutions liées à notre système de numération
o ((12 – 2) x 3) + 6
o ((6 + 4) x 3) + 12 / 2
On peut chercher des solutions à partir des décompositions multiplicatives de 36
o 3 x 12
o 6 x (4 + 2)
o 4 x (6 + 3)
o 4 x ((12 + 3) – 6)
o 12 x (6 / 2)
o 6 x (12 / 2)
En partant de multiples proches de 36 et en complétant par des additions
o (6 x 4) + 12
o (2 x 3 x 4) + 12
o ((4 + 3) x 6) + 12/2
o (3 x (12 – 2)) + 6
o (3 x (12 + 2)) – 6
En utilisant des 1 ou des 0
o (12 x 3) + (6 – (4 + 2))
o (12 x 3) x (6 / (4 + 2))
Le compte est bon : 48
Il s’agit d’obtenir 48 en faisant des opérations avec les nombres
8 - 4 - 6 - 10 - 3
ceux-ci n’étant utilisés qu’une fois et sans que l’on soit obligé de tous les utiliser.
Trouver le plus grand nombre de solutions possibles
Réponse :
« Quarante huit sur tous les tons »
Voici donc un certain nombre de solutions
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(4 x 10) + 8
(3x10) + 8 + 4 + 6
10 + (8 x 4) + 6
(8 – 3) x 10 - (6 - 4)
(10 x 6) - (4 x 3)
(10 x 6) - ((8 - 4) x 3)
6 x 8 x (4 - 3)
6x8
(10 - 4) x 8
6 x 4 x (10 - 8) 6 x 4 x (10 : (8 - 3))
8 x 3 x (6 - 4)
4 x 3 x (10 - 6) 4 x 3 x (8 + 6 - 10)
(10 + 6) x 3
(4 x (10 - 6)) x 3 (8 + 3) x 4 + (10 - 6) (8 + 3) x (10 - 6) + 4
(10 + 4) x 3 + 6 (10 + 8) x 3 - 6
(6 + 8) x 3 + (10 - 4)
(10 + 8 - 4) x 3 + 6
6 x 8 : (4 - 3)
(10 + 8 - 6) x 4
6 x (10 - 8) x 4 (8 + 4) x (10 - 6)
(6 x 10) - (8 + 4)
(10 x (8 + 6) + 4) : 3
4 x 6 x 10 : (8 - 3)