Réponse sismique non linéaire des portiques en béton armé

Réponse sismique non linéaire des
portiques en béton armé irréguliers en
élévation
Branci Taïeb
Université Hassiba Benbouali, Faculté de Génie Civil et d’Architecture,
Département de Génie Civil, Hay Salem, Route Nationale N° 19, 02000 Chlef,
Algérie, Email :[email protected]
RÉSUMÉ. L’objet de cet article porte sur l’évaluation du comportement non linéaire des
portiques en béton armé multi-étagés comportant des irrégularités en élévation, conçus selon
les dispositions de l’Eurocode 2 (EC2) et l’Eurocode 8 (EC8) pour une classe de ductilité
moyenne (DCM) avec un même pic d’accélération du sol et mêmes caractéristiques des
matériaux utilisés (béton et acier). Cinq portiques de douze étages chacun ont été
sélectionnés et leurs réponses respectives, obtenues à l’issu d’un calcul dynamique non
linéaire temporel basé sur plusieurs accélérogrammes, ont été comparées avec celles d’un
portique régulier équivalent. La comparaison des réponses, en termes de demandes de
ductilité, de déplacements et d’efforts tranchants, révèle certains écarts significatifs.
ABSTRACT. The purpose of this paper is the inelastic behavior assessment of multistory
reinforced concrete frame structures with irregularities in elevation, designed to the
provisions of Eurocode 2 (EC2) and Eurocode 8 (EC8) for the medium ductility class (DCM)
and common peak ground acceleration and material characteristics (concrete and steel).
Five twelve-story frame structures were selected and their responses, obtained by an inelastic
dynamic time-history analysis due to several accelerograms, were compared with the ones of
an equivalent regular frame structure. The comparison of the responses, in terms of ductility
demands, displacements and shears, revealed some significant differences.
MOTS-CLÉS :
portique, irrégulier, non linéaire, sismique, réponse.
KEY WORDS:
frame structure, irregular, inelastic, seismic, response.
XXXe Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin 2012
1.
2
Introduction
A travers le monde une grande partie des bâtiments actuels possèdent des
irrégularités en élévation, incorporées pour des raisons fonctionnelles, esthétiques ou
économiques. L’existence de telles irrégularités dans ces bâtiments compliquent leur
comportement dynamique lorsqu’ils sont soumis à des tremblements de terre de forte
intensité. Jusqu’à présent et malgré plusieurs années de recherches dans ce domaine,
il n’existe aucune méthode adaptée ou simplifiée permettant de prendre en
considération l’effet de ces discontinuités sur les constructions sachant qu’elles ont
la réputation de provoquer des déformations et des concentrations de dommages
parfois très sévères sous l’effet des charges sismiques contrairement aux structures
ayant des formes régulières dont le comportement est bien connu et très bien
maîtrisé. En général, les codes parasismiques, entre-autres l’Eurocode 8 [EC8 05],
découragent de prévoir des irrégularités dans les constructions, mais en même temps
ils ne les interdisent pas ; ils fournissent, par contre, des critères de classement pour
les structures irrégulières en élévation (et en plan également) et préconisent
d’appliquer les méthodes basées sur l’analyse élastique temporelle ou l’analyse
élastique spectrale pour obtenir la distribution des forces sismiques de
dimensionnement. Par ailleurs, depuis plusieurs années un nombre non négligeable
de travaux scientifiques ont été menées dans ce domaine afin d’évaluer le
comportement dynamique des structures ayant des irrégularités verticales [ALA 98],
[ARA 84], [ATH 05], [ATH 08], [DAS 03], [FRA 06], [HUM 77], [KAN 73],
[KHO 05], [MOH 86], [WON 94], [WOO 92], [SAD 10], [SAR 10], où la grande
majorité de ces travaux ont démontré la mauvaise performance de ce type de
structures et la plupart se sont intéressés à l’évolution de leur comportement statique
et dynamique dans le domaine élastique. Ainsi, sur la base des dispositions
règlementaires et des méthodes préconisées par l’EC8, la présente étude a pour but
d’apporter une contribution modeste dans ce domaine en vue d’évaluer et d’analyser
par des calculs numériques le comportement dynamique non-linéaire d’un certain
type de structures multi-étagées en portiques comportant des irrégularités en
élévation et de le comparer avec celui d’une structure régulière équivalente prise
comme référence. Cette évaluation passe tout d’abord par un calcul non linéaire
temporel des réponses en utilisant plusieurs accélérogrammes. La réponse finale
correspondant à chaque structure analysée représente la moyenne des réponses
obtenues sous chaque accélérogramme. Ensuite, ces réponses font l’objet de
comparaisons en termes de déplacements, de demandes de ductilité et d’efforts
tranchants. Ici deux types d’irrégularité verticale sont considérés : a) le retrait (ou
décrochement) et b) l’étage souple (localisé spécialement au 1er étage).
2.
Choix des structures considérées
2.1. Type de structures
Réponse sismique non linéaire des portiques en béton armé irréguliers en élévation
Six bâtiments dont le système de résistance aux charges sismiques est en
portiques autostables de douze étages d’une hauteur constante de 3.0 m chacun sont
considérés pour évaluer leur réponse sous l’effet des forces sismiques dues aux
tremblements de terre. La configuration géométrique de la structure en portiques
correspondant à chaque bâtiment est illustrée par la figure 1. Il est à signaler, dans ce
cas, que malgré que le système de résistance aux charges sismiques des bâtiments
actuels atteignant cette hauteur est conçu en voiles, le système de contreventement en
portiques autostables est considéré néanmoins comme une référence en matière de
recherches scientifiques pour les autres systèmes structuraux pour plusieurs raisons
techniques.
IRR3
IRR9
12 @ 3.0 m
IRR6
3 @ 6.0 m
3 @ 6.0 m
3 @ 6.0 m
SOU
REG
12 @ 3.0 m
6.0 m
12 @ 3.0 m
11 @ 3.0 m
ESC
3 @ 6.0 m
3 @ 6.0 m
3 @ 6.0 m
Figure 1. Dimensions et profils des structures considérées.
2.2. Dimensions des structures
En rapport avec la figure 1, les cinq premières structures sont classées comme
irrégulières selon les dispositions de l’EC8 lesquelles ont des répercussions sur le
facteur de comportement q et le type d’analyse utilisée pour le dimensionnement.
Afin de tenir compte du principe du dimensionnement en capacité, les structures ont
été conçues de manière à ce que les poteaux aient des sections plus fortes que celles
des poutres, avec une classe de ductilité moyenne (Tableau 1). Les charges
sismiques de dimensionnement sont calculées par la méthode du spectre de réponse
de l’EC8 pour les structures irrégulières et par la méthode statique équivalente pour
la structure régulière équivalente. L’outil informatique utilisé dans ce cas est le
logiciel de calcul Sap 2000 [HAB 07].
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4
Tableau 1. Dimensions des éléments structuraux.
STRUCTURE
IRR3
IRR6
IRR9
ESC
SOU
REG
ETAGE
1-3
4-6
7-10
11-12
1-6
7 - 10
11-12
1-6
7-9
10
11-12
1-4
5-8
9 - 12
1- 6
7 - 10
11
1-6
7-10
11-12
POTEAUX EXT.
POTEAUX INT.
POUTRES
(CM X CM)
(CM X CM)
(CM X CM)
55 x 55
55 x 55
50 x 50
45 x 45
55 x 55
50 x 50
45 x 45
55 x 55
50 x 50
50 x 50
45 x 45
55 x 55
50 x 50
45 x 45
60 - 60
50 - 50
45 - 45
55 x 55
50 x 50
45 x 45
60 x 60
60 x 60
60 x 60
60 x 60
65 x 65
60 x 60
55 - 55
60 x 60
55 x 55
50 x 50
30 x 70
30 x 70
30 x 65
30 x 60
30 x 70
30 x 65
30 x 65
30 x 70
30 x 65
30 x 65
30 x 60
30 x 70
30 x 65
30 x 60
30 x 70
30 x 65
30 x 60
30 x 70
30 x 65
30 x 60
3. Méthode d’analyse
L’analyse dynamique non linéaire temporelle est considérée dans l’EC8 comme
une méthode générale pour le calcul des réponses sous les charges sismiques. En
tenant compte des caractéristiques inélastiques des éléments structuraux et des
caractéristiques du séisme, elle permet d’obtenir la réponse dynamique à chaque
incrément de temps et fournit les demandes de ductilité et les déformations
maximales développées par la structure. Les calculs se font ainsi pas à pas jusqu’à ce
qu’un déplacement maximal est atteint ou jusqu’à ce l’instabilité totale de la
structure est atteinte. Le pas de temps est utilisé pour pouvoir contrôler l’incrément
de l’accélération du sol γ, qui contrôle à son tour l’incrément des forces appliquées.
Dans cette présente étude, le logiciel de calcul Drain-2d [KAN 73] a été utilisé dans
lequel l’élément “poutre-poteau” a été pris comme élément de base dans ces
analyses. Les structures analysées sont modélisées sous forme d’assemblages
d’éléments discrets. L’analyse est basée sur la méthode de rigidité directe où les
déplacements des nœuds sont les inconnus. Les masses sont concentrées aux nœuds,
d’où une forme diagonale de la matrice des masses.
4. Charges sismiques
Pour l’analyse des structures considérées, un ensemble de sept composantes
horizontales de séismes réels [PEE 06] a été utilisé comme charges sismiques à la
Réponse sismique non linéaire des portiques en béton armé irréguliers en élévation
base de chaque structure (Tableau 2). La démarche consiste à appliquer un à un les
sept accélérogrammes à chaque structure tout en tenant compte d’autres charges
telles que les charges gravitaires (poids propres, charges d’exploitation, etc ...).
Tableau 2. Caractéristiques des séismes sélectionnés.
SEISME
Mexico,
Méxique
San Fernando,
Californie
Imperial valley,
Californie
Boumerdès,
Algérie
Erzincan,
Turquie
Northridge,
Californie
Loma Prieta,
Californie
DATE
19 sep.1985
MAGN.
8.1
STATION
Mexico
COMP
N00E
ACC. Max. (g)
0.17
09 Fév.1971
6.5
Hollywood
N90E
0.21
18 Mai1940
6.6
El centro
N-S
0.34
21 Mai 2003
6.8
Zemmouri
E-W
0.34
13 Mars 1992
6.8
Erzincan
N-S
0.40
17 Janv. 1994
6.7
0.22
0.42
17 Oct. 1989
7.0
Jensen
Filt. Plant
Capitola
000
0.53
5. Résultats et comparaisons
D’après les analyses effectuées, deux sortes de résultats sont obtenues : 1) les
périodes, les poids modaux, et 2) les valeurs moyennes des déplacements absolus et
relatifs, des demandes de ductilité, et des efforts tranchants d’étages sous l’action
combinée des sept séismes considérés. Les remarques tirées de ces résultats, mettant
en relief l’effet des irrégularités sur le comportement sismique des différentes
structures analysées, sont résumées dans les paragraphes suivants.
5.1 Périodes propres et poids modaux
D’une manière générale, les périodes fondamentales des structures irrégulières, à
part celles de la structure au 1er étage souple, sont moins importantes que celles de
la structure régulière équivalente ; il n’existe aucune différence significative parmi
les périodes des quatre premières structures. Cette observation peut être attribuée au
fait qu’à la diminution de la masse de la partie située au-dessus du niveau du retrait
résultant de la réduction de l’aire du plancher est compensée par la diminution de la
rigidité due à la réduction du nombre de portiques. L’EC8, à travers la formule
empirique indiquée dans le tableau 3 où H représente la hauteur totale de la
structure, sous-estime d’une manière très prononcée les valeurs des périodes de
toutes les structures analysées en sur-estimant ainsi l’effort tranchant à la base.
Comparé au portique régulier, la structure à l’étage souple présente un grand écart
entre la période du 1er mode et celles des modes supérieurs (Tableau 3). Dans tous
les cas de figures, la contribution des 4 premiers modes de vibration a été suffisante
pour avoir atteint la barre limite des 90% du taux de participation modale exigée par
l’EC8, indiquant ainsi que l’effet des autres modes supérieurs sur la réponse des
structures irrégulières peut être ignoré. Aussi, les poids des modes supérieurs dans
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certaines structures sont relativement importants par rapport à ceux de la structure
régulière (tableau 4). Le poids modal est un pourcentage du poid total de la
structure.
Tableau 3. Périodes propres des structures analysées (sec.).
STRUCT.
MODE
1
2.11
2.23
2.35
2.28
2.74
2.61
IRR3
IRR6
IRR9
ESC
SOU
REG
MODE
2
0.81
0.88
0.76
0.86
0.98
0.91
MODE
3
0.50
0.61
0.63
0.58
0.42
0.58
MODE
4
0.17
0.21
0.22
0.19
0.33
0.24
MODE
5
0.04
0.03
0.06
0.02
0.06
0.04
EC8
(T = 0.075H3/4 )
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
Tableau 4. Poids modaux des structures analysées (%).
MODE
1
STR3
0.811
STR6
0.616
STR9
0.677
ESC
0.645
SOU
0.753
REG
0.741
2
0.090
0.188
0.212
0.198
0.113
0.118
3
0.030
0.065
0.056
0.068
0.051
0.051
4
0.020
0.032
0.023
0.035
0.029
0.030
5
0.010
0.020
0.012
0.012
0.018
0.020
SOMME
0.961
0.921
0.980
0.967
0.964
0.960
5.2. Déplacements latéraux maximaux des étages
5.2.1.
Déplacements absolus
D’importants déplacements sont observés dans la structure comportant un étage
souple au premier étage (Figure 3a). Par contre, les déplacements dans les structures
décrochées sont moins importants que ceux du portique régulier sauf dans les étages
supérieurs du portique ayant plusieurs retraits à la fois, et en général diminuent
quand le niveau du décrochement diminue. Seul le portique ayant un retrait situé au
3ème étage exhibe les plus faibles déplacements.
5.2.2.
Déplacements relatifs inter-étages
Défini comme étant le rapport du déplacement inter-étage à la hauteur d’étage, le
déplacement relatif inter-étage exprimé sous forme de rapport est reconnu comme
étant un important indicateur de la performance d’un bâtiment à l’état limite ultime
car il est directement lié aux sollicitations maximales développées dans les rotules
plastiques, aux dommages causés aux éléments non-structuraux et aux effets P-∆.
Réponse sismique non linéaire des portiques en béton armé irréguliers en élévation
D’après les résultats des analyses effectuées (Figure 3b), il est constaté que ce
facteur est plus prononcé au niveau du discontinuités des trois premières structures
irrégulières et il est du même ordre de grandeur dans les autres étages malgré que
leurs rigidités sont différentes. La structure à l’étage souple présente des facteurs
plus importants et leur amplification est clairement visible dans la partie irrégulière.
En général, l’amplification du facteur du déplacement inter-étage est présente dans
tous les portiques irréguliers ce qui n’est pas le cas pour le portique régulier. Dans
les étages inférieurs (sauf le 1er) de toutes les structures irrégulières à l’exception de
celle à l’étage souple, ces facteurs sont de moindres importances que ceux du
portique régulier. Dans les étages supérieurs de la structure comportant plusieurs
retraits, ce facteur est plus important que ceux des autres structures à cause sans
doute des effets des modes supérieurs résultants des changements des propriétés
structurales au niveau des retraits.
(b)
(a)
Figure 3. Comparaison des déplacements dus aux actions sismiques:
a) déplacement latéral max., b) déplacement relatif inter-étages.
5.3. Demandes de ductilité
D’après les résultats obtenus (Figure 4) on observe que:
-
La ductilité des structures irrégulières est distribuée d’une manière non
uniforme à travers le long de leur hauteur. Les poutres situées au-dessous du
niveau des discontinuités présentent des ductilités assez importantes et vont
en augmentation au fur et à mesure qu’on descend vers les étages inférieurs.
De même, les poteaux ont une ductilité plus grande dans cette zone et de
moindre importance que celle des poutres mais contrairement à celle de ces
dernières elle tend à augmenter avec la hauteur des étages.
-
La ductilité des poutres des structures irrégulières est sensiblement plus
importante que celle de la structure régulière équivalente. Pour la structure à
l’étage souple, les déformations inélastiques tendent à se concentrer à la base
de la structure provocant ainsi une forte demande de ductilité dans les étages
inferieurs et elles sont plus importantes que celles des étages correspondants
des autres structures. Pour la structure régulière, la distribution de la ductilité
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des poutres des étages du milieu est presque uniforme à l’exception de celles
du milieu. En général, les demandes de ductilité dans les poutres des
structures irrégulières sont comprises entre les valeurs 2 et 8, tandis-que les
poteaux d’une partie des structures demeurent essentiellement dans le
domaine élastique à l’exception de ceux de la structure à l’étage souple.
(a)
(b)
Figure 4. Comparaison des rapports de ductilité dus aux actions sismiques:
a) poutres, b) poteaux.
5.4. Efforts tranchants d’étages
Comme on peut le remarquer sur la figure 5, le profil de la répartition des efforts
tranchants des structures irrégulières ressemble à celui de la structure régulière
jusqu’au niveau du décrochement où d’importants écarts sont enregistrés à cause
d’une réduction significative de la masse de l’étage dans cette région.
Figure 5. Comparaison des efforts tranchants maximaux.
Réponse sismique non linéaire des portiques en béton armé irréguliers en élévation
6. Conclusions et perspectives
Dans un but d’évaluer la réponse inélastique des structures irrégulières en
élévation en béton armé sous l’effet des séismes, une étude a été menée dans ce sens
sur six structures dont une régulière à l’issue de laquelle les principales conclusions
retenues sont résumées comme suit :
- Les périodes fondamentales des structures irrégulières sont en générale moins
importantes que celles de la structure régulière correspondante et sont d’autre
part sous-estimées empiriquement par l’EC8.
-
Une nette augmentation des déplacements relatifs inter-étages est nettement
visible au niveau des zones de discontinuité, et elle est sensiblement plus
importante que celle de la structure régulière. De même, des déplacements
inter-étages importants sont concentrés entre l’étage souple et l’étage situé
juste au-dessus. Ceci montre clairement que de telles structures
développeront moins de résistance lors d’un séisme plus sévère.
-
Les déformations plastiques des poteaux et des poutres, caractérisées par les
rapports des demandes de ductilité, sont plus élevées au niveau des structures
irrégulières qu’à la structure régulière, et sont plus prononcées dans les étages
situés au-dessus du niveau des discontinuités.
Malgré que la présente étude ne fait que justifier les conclusions des études
passées lesquelles ont démontré la mauvaise performance de ce type de structures
lors des séismes, néanmoins le dimensionnement en capacité selon le principe
‘poteau fort-poutre faible’ des structures autostables comportant des irrégularités en
élévation n’est pas aussi simple car plusieurs paramètres géométriques et mécaniques
combinés sont mis en jeu et peuvent de surcroit influencer la réponse d’une manière
générale. Par ailleurs, il n’a été ici question que seulement de structures formées de
simples portiques dans lesquels les éléments non-structuraux n’ont pas été pris en
compte dans la résistance mais seulement comme charges mortes. Afin de mieux
aboutir à une évaluation plus complète et plus précise, il convient de ne pas négliger
également le rôle de ces éléments à la résistance globale de la structure.
7. Bibliographie
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