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Transcription
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ [ ] ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
Differentiation Formula (chain rule form) d ku ku' k = constant dx d kf (u) kf '(u) dx d f (u) g(u) f '(u) g'(u) dx Integration Formula for f (u) u = g(x) du u C kf (u) du k f (u) du C f (u) g(u) du f (u) du g(u) du d u v u v ' v u' dx d u v u' u v ' dx v v2 u dv u v v du d n u nu n 1u' dx u n du d sin u u'cos u dx d cos u u'sin u dx d tan u u'sec 2 u dx d sec u u'sec u tan u dx d cot u u'csc 2 u dx d csc u u'csc u cot u dx cos u du sin u C u n 1 C n 1 (integration by parts) n 1 sin u du cos u C sec 2 u du tan u C sec u tan u du sec u C csc 2 u du cot u C csc u cot u du csc u C tan u du ln sec u C ln cos u C cot u du ln csc u C ln sin u C sec u du ln sec u tan u C ln sec u tan u C csc u du ln csc u cot u C ln csc u cot u C Second Fundamental Theorem of Calculus: u d f (t ) dt u ' f (u ) v' f (v) dx v where u g (x) and v h(x) (First) Fundamental Theorem of Calculus: b f ( x) dx F (b) F (a) a d u a u'a u ln a dx d u e u'e u dx u' d ln u u dx au C ln a u u e du e C u a du 1 u du ln u C ln u du u ln u u C d u' arcsin u dx 1 u2 d arccos u dx d u' arctan u dx 1 u2 d arccot u dx d u' arcsec u dx u u2 1 d arccsc u dx arcsin u du u arcsin u 1 u2 C du a 2 u2 1 du a 2 arcsin u C a u 1 a 1 du du 1 1 u a a 2 u 2 a u 2 a arctan a C 1 a 1 du du 1 1 a arcsec u u2 a 2 a 2 a u u 1 a a 1 du du 1 1 u a a 2 u 2 a u 2 a arctan a C 1 a 1 du du 1 1 a arcsec u u2 a 2 a 2 a u u 1 a a arccos u du u arccos u 1 u2 C arctan u du u arctan u ln u2 1 C arc cot du u arccot u ln u2 1 C arcsec du u arcsec u ln u u2 1 C arccsc u du u arccsc u ln u u2 1 C u a u a C C