Commande vectorielle sans capteur d`un moteur - univ

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Quatrième Conférence Internationale sur le Génie Electrique CIGE’10, 03-04 Novembre 2010, Université de Bechar, Algérie
Commande vectorielle sans capteur d’un moteur asynchrone associée à un
observateur basé sur un mécanisme d’adaptation par réseaux de neurones
A. Mechernene, M. Zerikat, S. Chekroun

Résumé - Cette étude concerne l'observation et la commande du
moteur asynchrone sans capteur mécanique. L'objectif est de
proposer une loi de commande sans capteur mécanique
utilisant un observateur adaptatif estimant la vitesse, sur la
base d’un mécanisme d’adaptation par réseaux de neurones. Le
but principal est de parvenir à un contrôle simple, adaptatif et
performant, ce qui va nous permettre de tester et d'évaluer les
performances de l’observateur proposé, associé à la commande
sans capteur du moteur asynchrone, en ayant comme
informations disponibles les courants et les tensions statoriques.
L’algorithme
proposé
consiste
en
un
observateur
reconstruisant les composantes du flux rotorique et un
mécanisme intelligent, basé sur un réseau de neurones artificiel,
et générant la loi d’adaptation pour l’estimation de la vitesse.
Des tests sont effectués et validés par simulation numérique, les
résultats obtenus illustrent de bonnes performances en terme
de robustesse, vis-à-vis des variations des paramètres du
moteur et montrent l’excellente qualité de la loi de commande
associée à l'observateur, malgré les problèmes d'observabilité
lorsque la machine fonctionne à basse vitesse.
Mots clés – moteur à induction, commande sensorless, réseau de
neurones, observateur adaptatif, estimation, robustesse.
I. INTRODUCTION
Les techniques d’entrainement électriques à vitesse
variable, à base de moteurs asynchrones, ont pris une
importance considérable dans de nombreuses applications
industrielles. La commande vectorielle à flux orienté [1]
permet de développer des commandes de hautes
performances appropriées à ce type de moteur. Cette
stratégie consiste à découpler le couple électromagnétique et
le flux, elle garantie de très bons comportements
dynamiques et une précision excellente, dans une large
gamme de fonctionnement [2,3]. Cependant, la connaissance
du flux rotorique, en module et en position, est
indispensable, et la plupart des systèmes de commande
utilisent un capteur de vitesse, ce qui impose un surcoût,
augmente la complexité des commandes, en diminuant la
fiabilité. Il devient donc nécessaire de faire appel à des
techniques de contrôle et d'observation sans capteur basées
sur l’exploitation des propriétés de l'observabilité des
systèmes. Aussi de nombreux travaux concernant les
stratégies de commande sans capteur de vitesse [4,5,6] ont
été réalisé ces dernières années. Les techniques proposées
consistent généralement en un observateur d’état munit
d’une boucle d’adaptation de la vitesse, la loi d’adaptation
M. Zerikat: Département du Génie Electrique, Laboratoire d’Automatique
et d’Analyse des Systèmes (LAAS), ENSET, Oran-Algérie; (e-mail:
[email protected]).
A. Mechernene et S. Chekroun: Département d’Electrotechnique, Faculté
du Génie Electrique, Université des Sciences et de la Technologie, OranAlgérie; (e-mail: [email protected]; [email protected]).
Journal of Scientific Research N° 0 vol. 2 (2010)
étant obtenue par la théorie de la stabilité de Lyapunov [7].
D’autres travaux basés sur un système adaptatif utilisent un
modèle de référence (MRAS) [5,8,9,10], ou un filtre de
Kalman étendue (EKF) [11,12]. Ces stratégies nécessitent
une parfaite connaissance du modèle mathématique du
moteur et sont sensibles aux changements de ses paramètres.
Les performances obtenues sont considérées satisfaisantes
pour les grandes et moyennes vitesses, par contre à basses
vitesses, des problèmes d’observabilité apparaissent. Cet
article présente une commande vectorielle directe pour un
moteur asynchrone, sans capteur mécanique, associée à un
observateur munit d’un mécanisme d’adaptation basé sur un
réseau de neurones. L’emploi d’un réseau de neurones
permet générer une loi d’adaptation simple et performante,
avec une estimation de la vitesse précise et peu sensible aux
variations des paramètres du moteur. La commande
vectorielle, couplée à l’observateur adaptatif neuronal
proposé, montre des performances satisfaisantes sous
différentes conditions de fonctionnement avec un bon
comportement en poursuite et un excellent rejet des
perturbations.
II.
COMMANDE VECTORIELLE DU MOTEUR
ASYNCHRONE
A. Modélisation du moteur asynchrone dans le repère (d,q)
Le modèle mathématique du moteur asynchrone est décrit
dans le repère diphasé tournant (d-q) par les équations non
linéaires suivantes [1]:
 di
 R

L
m
 sd    s  1    . i   .i 
. 
sd
s
sq


 .L  .T
 .L L .T rd
 dt
s
r
s
.
r
r




L
m .  1 .v

 .L .L rq  .L sd

s r
s


 di
 R
L .
1 

sq
s
m r
 dt  s .isd    .L   .T  .isq   .L L . rd 

s
r
s. r


L
1

m
. 
.v

 .L .L T rq  .L sq
s r. r
s

L
 d
rd  m . i  1 .  (   ). 

sd T
rd
s
r
rq
T

 dt
r
r

1
 d rd Lm
 dt  T . isq  (s  r ).  rd  T .  rq

r
r

(1)
(2)
84
L2m
Ls .Lr
La vitesse angulaire et le couple électromagnétique peuvent
être exprimés par le système d’équations suivant :
  1
avec :
p
B
 d r
 .(Te  Tl )  .r

J
J
 dt

p
.
L
3
m
Te  .
.( rd .isq  rq .isd )
2
L

r

(3)
C. Contrôle de la vitesse
Le contrôle de la vitesse est confié à un contrôleur de
type IP, afin d’améliorer la dynamique lors des régimes
transitoires et éviter les dépassements. La figure 2 illustre la
structure simplifiée de la boucle de vitesse.
Si on considère : Tl = 0, la fonction du transfert en boucle
fermée prend la forme suivante :
B. Control vectoriel direct par orientation du flux rotorique
L’objectif de la commande vectorielle est de rendre la
machine asynchrone capable de répondre efficacement à des
variations de consignes (position du rotor, couple, vitesse)
dans une large gamme de fonctionnement et ce pour des
applications nécessitant des performances dynamiques
élevées. Son principe repose sur le contrôle instantané du
couple et un choix adéquat du repère (d,q) de Park, de façon
à ce que l’axe d soit aligné sur le vecteur flux rotorique, pour
obtenir le découplage entre le couple électromagnétique et le
flux. Cet alignement est imposé par la condition suivante :
ψrq = 0
et
ψr = ψrd = Lm .isd
Fig .2. Schéma bloc de la boucle de vitesse.
ki .kT
Ωr (s)
=
2
Ω*r (s) J.s + B + k p .kT .s + ki .kT

(4)
Ce choix permet de commander le couple par l’intermédiaire
du courant iSq et le flux à l’aide du courant iSd. Le couple
électromagnétique est alors défini par :
3 p.Lm
(5)
Te  .
. rq .isq
2 Lr
Le découplage recherché est ainsi réalisé, les courants isd et
isq étant en quadrature l’un par rapport à l’autre. Il est alors
nécessaire de déterminer l’amplitude et la position du flux
rotorique. Dans le cas du schéma du contrôle vectoriel direct
proposé, ce rôle est confié à l’observateur adaptatif. Les
courants statoriques diphasés et le flux rotorique sont
régulés par des contrôleurs classiques de type PI, alors que
le contrôle de la vitesse est confié à un contrôleur à structure
IP. Les tensions de référence vsd*, vsq*, imposent le flux et le
couple désiré via un onduleur de tension, piloté par une
commande par modulation de largeur d’impulsion (MLI).
La figure 1 montre la structure de la commande vectorielle
directe sans capteur de vitesse proposée.

(6)

kT  p. r
2
où :
Rr
ξ=
B + k p .kT
2. J.ki .kT

1/2
et
k .k
ωn = i T
J
(7)
Les coefficients du contrôleur IP sont calculés par
l’imposition de pôles complexes avec partie réelles
négatives. L’absence de zéros dans le numérateur de la
fonction de transfert et le choix d’une pulsation propre égale
à l’unité permet d’éviter les dépassements.
Les coefficients proportionnel et intégral sont exprimés par
expressions suivantes :
ki 
J .n2
kT
et
kp 
2.J .n  B
kT
Fig .1. Structure de la commande vectorielle directe pour le moteur asynchrone associée à l’observateur adaptatif neuronal.
(8)
85
III. OBSERVATEUR ADAPTATIF
T
L'objectif de cet observateur est la reconstruction du flux
rotorique et de la vitesse en s’affranchissant d’un capteur
mécanique, et sans l’estimation des résistances statorique et
rotorique. Les composantes du flux et les valeurs de la
vitesse ne sont donc pas mesurées, mais considérées comme
des paramètres inconnus.
A. Modèle dynamique du moteur dans le repère (α,β)
Le modèle du moteur asynchrone dans le repère (α,β)
diphasé fixe et lié au stator peut être décrit par :
 X  A. X  BU
.

Y  C. X
avec :
X = is
is  r  r  
U = vs = vs
vs 
T
(9)
Y = is = isα
isβ 
T
T
Les équations d'état peuvent alors être écrites comme suit:
is  a1.is  a2 . r  a3 .r . r  a6 .vs

is  a1.is  a2 . r   a3 .r . r  a6 .vs

 r  a4 .is  a5 . r  r . r 
 r   a4 .is  r . r  a5 . r 

où :
 1
1     ;
a1   


  .Ts  .Tr 
Lm
1
a2 
.
 .Ls .Lr Tr
Lm
a3  
;
 .Ls .Lr
L
a4  m
Tr
a5  
1
Tr
a6 
(10)
avec :
K3
-K 4
K4 
K 3 
T
(12)
 1
1     1 
K1   k1  1 . 


 .Tr
Tr 
  .Ts
K3 
1  k  .
K4 =
 k1 - 1 .ˆ
2
1
a3
a3
K 2   k1  1 .ˆ r
1     a3  +  k1  1 .  1  1     1 
1





 .Tr
Tr 
a3
 .Tr
Tr 
  .Ls
  .Ts
et
r
k1
1
Le coefficient k1 doit imposer une dynamique à observateur
plus rapide que celle du système. La loi d’adaptation est
déduite par la théorie Lyapunov [2] en choisissant une
fonction candidate adéquate et en considérant que les
variations de la résistance statorique sont lentes par rapport à
celles des grandeurs électriques. D’où la relation obtenue
pour l’estimation de la vitesse ωr [8] :
K

(13)
avec :
eis  is  iˆs
eis  is  iˆs
et
Kpω et Kiω étant des constantes positives.
Ainsi, la valeur de la vitesse peut être estimée par un simple
contrôleur de type PI, qui doit minimiser l’erreur ε définit
par l’expression suivante :
 .Ls
a3 .ˆ r  
0   a2



a2  
a1   a3 .ˆ r
0
 a5 ˆ r  
ˆ
 
a4 
 r a5  
K2
K1
Les coefficients K1, K2, K3 and K4 sont définies par :

B. Observateur adaptatif conventionnel
Un observateur déterministe, d’ordre complet, est utilisé
pour la reconstruction des composantes du flux rotorique,
avec les seules informations disponibles, soient les courants
et les tensions mesurés aux bornes du moteur.
L’équation d’état de cet observateur peut être exprimée de la
manière suivante :
  a1

0
A(r )  
 a
 4
  0
K
K= 1
 -K 2
ˆ r   K p  i  .  eis .ˆ r   eis .ˆ r 
s 

1
 Xˆ = A( ˆ ). Xˆ  BU
.  K .(is  iˆs )
R

Y  C. Xˆ
a 0 0 0
1 0 0 0 
B=  6
;
C= 


0 1 0 0 
0 a6 0 0 
K est la matrice de gain, elle impose la dynamique et la
robustesse de l'observateur, elle est déterminée comme suit :
et
(11)
   eis .ˆ r   eis .ˆ r 
(14)
Le flux rotorique et sa position sont déterminée par les
relations suivantes :
ˆ r = ˆ r2 ˆ r2
 ˆ r  

 ˆ r 
ˆs = arctg 
(15)
(16)
La vitesse de synchronisme est calculée à l’aide de
l’équation:
ˆ s = ˆ r 
Lm .isq
Tr .ˆ r
(17)
Ce type d’observateur est très sensible aux variations des
paramètres du moteur, et particulièrement celles des
résistances d’enroulement. En effet, la matrice de gain K
dépend des valeurs des résistances statorique et rotorique, ce
qui affaiblit la robustesse de l’observateur. Il est d’usage
d’ajouter une estimation de ces paramètres en ligne, ce qui
86
Fig .3. Structure de l’observateur adaptatif neuronal.
IV. OBSERVATEUR ADAPTATIF NEURONAL
Les réseaux de neurones sont des modèles mathématiques
inspirés du fonctionnement cérébral de l’être humain. Leur
faculté
d’apprentissage,
de
généralisation
et
d’approximation, font d’eux de nouvelles solutions pour la
modélisation, l’identification et le contrôle des processus par
leur capacité à traiter des données entrée-sortie du système
[11]. Le choix d’un réseau de neurones, pour améliorer les
performances de la commande sans capteur de vitesse
proposée, est justifié par la nature non linéaire de
l’observateur et par la faculté de cette approche à compenser
les imprécisions du modèle mathématique.
A. Architecture du réseau de neurones estimateur de flux
Le mécanisme d’adaptation de la vitesse est remplacé par un
réseau de neurones de type Perceptron, comportant une
couche cachée de quatre neurones, et une couche de sortie à
un seul neurone. Les fonctions d’activation sont de formes
sigmoïde pour la couche cachée et linéaire pour le neurone
de la couche de sortie [11,12]. La figure 4 illustre
l’architecture du réseau de neurones, de topologie bouclée
qui lui confère un comportement dynamique.
Sa sortie délivre la loi d’adaptation de l’observateur et
représente la valeur estimée de la vitesse. Le vecteur
d’entrée est constitué des variables suivantes :
- l’erreur , définit par l’équation (14), à l’instant k,
- la dérivée de cette erreur d sortie à l’instants k,
- la vitesse électrique estimée ωr, à l’instants k-1.
B. Procédure d’apprentissage
Son apprentissage a été réalisé après identification d’un
mécanisme d’adaptation construit autour d’un contrôleur PI
conventionnel, l’objectif étant de créer une base d’exemples
pour le mécanisme neuronal, qui lui sera intégré dans la
structure définitive. Afin de recueillir une base de données
pour l’entrainement, riche et représentative, un profil de
vitesse dans les quatre quadrants a été imposé, avec la
superposition d’un bruit blanc pour tenir compte des
perturbations. La base de données comporte deux groupes
uniformément divisés, ayant chacun 4000 mesures
entrées/sortie, l’un destiné à l’apprentissage du réseau,
l’autre pour son évaluation. Le réseau a été entrainé, de
manière supervisé, à l’aide de l’algorithme de LevenbergMarquardt [11,13], ce dernier effectuant la mise à jour des
différents poids et biais, sur la base de l’erreur
d’apprentissage. Une fois que le réseau converge et
généralise correctement, il est insérer dans la structure de
l’observateur. La figure 5 montre l’évolution de l’erreur
d’apprentissage lors de la phase d’entrainement du réseau de
neurones synthétisé.
10
E volution de l'erreur lors de la phase d'apprentissage
5
P erformance: 8.10645e-005
E rreur d'apprentissage
complique le système. L’observateur adaptatif neuronal
proposé exploite les facultés d’adaptation des réseaux de
neurones pour augmenter la robustesse de l’estimation sans
envisager l’observation des paramètres résistifs.
La figure 3 représente la structure de l’observateur proposé.
10
10
0
-5
0
200
400
600
800
1000
Nombre d'itérations
 (k)
Fig .5. Performances de l’algorithme d’apprentissage.
ωr(k)
d (k)
ωr(k-1)
z -1
Fig .4. Architecture du réseau de neurones utilisé comme mécanisme
adaptation de la vitesse.
V. RESULTATS ET INTERPRETATIONS
La structure de contrôle propose a été implémentée sous
l’environnement MATLAB/SIMULINK, et testée sous
différentes conditions de fonctionnement, afin de valider les
performances de l’observateur adaptatif proposé. Les
caractéristiques du moteur utilisé sont données en annexes.
La figure 6 montre le comportement du système, à vitesse
moyenne, pour les valeurs nominales des résistances
87
statorique et rotorique. Le démarrage est fixé par une
consigne en un échelon, suivit de deux inversions de rotation
successives. Des perturbations ont été introduites par
application et suppression d’un couple de charge de 10 m.N
La figure 7 présente le comportement de l’entrainement
proposé, sous les conditions de faibles vitesses, avec une
référence trapézoïdale. L’influence de la résistance
statorique étant prépondérante, le test est effectué avec une
augmentation de 20% par rapport à sa valeur nominale.
Malgré cette variation, l’estimation reste précise, avec une
réponse de la vitesse très peu affectée.
La figure 8 illustre l’influence de la variation des résistances
statoriques et rotoriques, prises une à une puis
simultanément. La consigne de vitesse impose, en basses
vitesses, une décélération, l’arrêt du moteur, puis une
accélération. Il est clair que la résistance rotorique n’influe
que très peu sur la qualité de l’observation, en effet il est
reconnut que ses variations sont surtout ressentie par la
commande vectorielle en détériorant son découplage. Par
contre, ce test illustre l’influence prépondérante des
variations de la résistance statorique sur les performances de
Fig .6. Performances de l'observateur adaptatif neuronal avec inversions
du sens de rotation et modification de la charge.
à différents instants.
L’analyse des réponses montre un suivi de trajectoire parfait,
des temps de réaction faibles en régime transitoires et un
rejet des perturbations remarquable. On remarque une
excellente estimation de la vitesse et des flux, avec une
bonne précision au passage par la vitesse nulle, avec une
faible sensibilité aux perturbations exercée par la charge.
88
Fig .7. Performances de l'observateur adaptatif neuronal à faible vitesse
avec variation de la résistance statorique Rs = 1,2.RsN et la charge variable.
l’estimation de la vitesse. Toutefois, l’observateur adaptatif
neuronal conserve de bonnes facultés pour évaluer la vitesse
sans aucune estimation de la résistance statorique.
ANNEXES
Paramètres nominaux du moteur asynchrone
1.5 kW, triphasé, 220/380 V, 11.25/6.5 A, Couplage Y,
50 Hz, 4 pôles, 1420 tr/mn.
RsN = 4.85, RrN = 3.805, LsN = 0.274 H, LrN = 0.274 H,
Lm = 0.258 H, J = 0.031 kg.m2, B = 0.00114 kg.m/sec.
NOMENCLATURE
(.)d , (.)q
(.)α , (.)β
(ˆ.)
Tem, Te
v, i

s
r
s
r = p.r
Grandeur relative au référentiel (d,q)
Grandeur relative au référentiel (α,β)
Valeur estimée de (.)
Couple électromagnétique, couple de charge
Tension et courant
Flux magnétique
Angle définissant la position du flux rotor
Vitesse angulaire du rotor (électrique)
Vitesse angulaire de synchronisme
Vitesse angulaire du rotor (mécanique)
REFERENCES
F. Blaschke, “The principle of field oriented as applied to the new
transvector closed-loop control system for rotating-field machine,”
Siemens Review XXXIX, vol. 5, No.4, pp. 217-220, 1972.
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[4] S. Meziane, R. Toufouti and H.Benalla, “MRAS based speed control
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Issue1, pp. 43-50, May. 2007.
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sensorless induction motor drives,” IEEE Transactions on Industrial
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[6] H. Kubota, K. Matsuse, and T. Nakano, “DSP-based speed adaptive
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Applications, vol. 29, No.2, pp. 344-348, Mar./Apr. 1993.
[7] C. Schauder, “Adaptive speed identification for vector control of
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on Industry Applications, vol. 28, No.5, pp. 1054-1061, Sept/Oct.
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[9] C-M Lee, C.L Chen, “Speed sensorless vector control of induction
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[11] G. Dreyfus, J.M. Martinez, M. Samuelides, M.B.Gordon, F.Badran,
S.Thiria, L.Herault, “Réseaux de neurones, méthodologie et
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[12] B.K. Bose, “Modern power electronics and AC drives," Prentice-Hall
International Editions,2001.
[1]
Fig .8. Influence des variations des résistances statorique et rotorique sur
les performances de l’observateur proposé.
VI. CONCLUSION
Dans cet article, une nouvelle approche est présentée pour
réaliser un système d’entrainement sans capteur de vitesse,
associée à une commande vectorielle directe à flux orienté
pour moteur asynchrone. La méthode proposée consiste en
un observateur adaptatif du flux rotorique et un mécanisme
d’adaptation basé sur un réseau de neurones artificiels
réalisant une estimation en ligne de la vitesse de rotation du
moteur. La synthèse de l’observateur a fait l’objet d’une
analyse, des résultats de simulation sont exposés et discutés
confirmant sa faisabilité et validant d’excellentes
performances dynamiques. Les résultats obtenus montrent
une excellente qualité de l’estimation sous différentes
conditions de fonctionnement, notamment pour les régimes
de basses vitesses et une faible sensibilité vis-à-vis des
perturbations extérieures et des variations des résistances
statorique et rotorique. Cette étude prouve qu’il est possible
de réaliser un observateur adaptatif pour une commande sans
capteur basée sur les approches de l’intelligence artificielle
avec un niveau élevé de performances.
89
[13] K.S.Narendra, T.W. Parthasarathy, "Identification and control for
dynamical systems using neural networks,” IEEE Transactions on
Neural Networks, NN-1, 1, pp. 4-27, 1990.
90

Commande vectorielle sans capteur d`un moteur - univ

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