MEMOIRE DE FIN D`ETUDES en vue de l`obtention du DIPLOME d

N° d’ordre : 02 / STI/ TCO
Année Universitaire : 2008 /
2009
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
---------------------ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE
----------------------DEPARTEMENT TELECOMMUNICATION
MEMOIRE DE FIN D’ETUDES
en vue de l’obtention
du DIPLOME d’INGENIEUR
Spécialité : Télécommunication
Option : Système de Traitement de l’Information (STI)
par :
BAKONIRINA Heliniaina Mialisoa
MODELISATION DES RESEAUX OPTIQUES
WDM ET APPLICATION DES HEURISTIQUES
AUX ROUTAGES OPTIQUES
Soutenu le 02 Février 2010 devant la Commission d’Examen composée de :
Président :
M. RATSIHOARANA Constant
Examinateurs :
M. RADONAMANDIMBY Edmond Jean Pierre
M. RAZAFINDRADINA Henri Bruno
M. ANDRIANARISON Maherizo Valinaina
Directeur de mémoire : M. RANDRIAMITANTSOA Paul Auguste
REMERCIEMENTS
Je rends grâce à Dieu pour sa bonté de m’avoir donné la force et la santé durant la
réalisation de ce mémoire.
Je tiens à adresser mes vifs remerciements à l’issue de ce mémoire de fin d’études à
l’égard de :
Monsieur RAMANANTSIZEHENA Pascal, Professeur Titulaire, Directeur de l’Ecole
Supérieure Polytechnique d’Antananarivo.
Monsieur RANDRIAMITANTSOA Paul Auguste, Professeur, Chef du département
Télécommunication au sein de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, qui n’a pas
ménagé ni son temps ni ses conseils pour nous assister tout au long de notre formation et
pendant la réalisation de ce travail. Je lui témoigne particulièrement ma sincère gratitude.
Monsieur RATSIHOARANA Constant, Maître de Conférences, d’avoir fait honneur
de présider le jury.
Monsieur M. RADONAMANDIMBY Edmond Jean Pierre, Enseignant Chercheur,
Monsieur M. RAZAFINDRADINA Henri Bruno, Docteur en Télécommunication,
Monsieur M. ANDRIANARISON Maherizo Valinaina, Enseignant Chercheur, qui ont,
malgré leurs lourdes responsabilités, accepté de juger le présent travail.
Mes vifs remerciements s’adressent également à tous les corps enseignant de l’Ecole
Supérieure Polytechnique d’ Antananarivo en général et ceux du Département
Télécommunications particulièrement, sans leurs efforts notre formation n’aurait pas pu
atteindre cette étape.
Ainsi que toute ma famille qui a su m’aider et me soutenir au cours de mes études et
pendant la réalisation de ce mémoire.
Et pour tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à l’élaboration de ce mémoire.
i
TABLE DES MATIERES
REMERCIEMENTS .............................................................................................................................. i
TABLE DES MATIERES .................................................................................................................... ii
NOTATIONS ....................................................................................................................................... vii
ABREVIATIONS .................................................................................................................................. x
INTRODUCTION ................................................................................................................................. 1
CHAPITRE 1
GENERALITES SUR LA TRANSMISSION PAR FIBRES OPTIQUES....................................... 3
1.1 Introduction ................................................................................................................................................. 3
1.2 Notion d’optoélectronique ........................................................................................................................... 3
1.2.1 Fonctions de bases des systèmes optoélectroniques............................................................................. 3
1.2.2 Emetteur optiques ou sources .............................................................................................................. 5
1.2.3 Récepteur optique ................................................................................................................................. 5
1.3 Description des fibres optiques ................................................................................................................... 6
1.3.1 Présentation d’une fibre optique .......................................................................................................... 6
1.3.2 Propagation ........................................................................................................................................... 7
1.3.2.1 Principe de la propagation de la lumière dans une Fibre optique .............................................................. 7
1.3.1.2 Notion de mode de propagation .................................................................................................................. 10
1.3.2 La bande passante de la transmission par fibre optique ................................................................. 14
1.4 Avantages des fibres optiques .................................................................................................................. 14
1.5 Problèmes de la transmission par fibres optiques .................................................................................... 15
1.5.1 Atténuation .......................................................................................................................................... 15
1.5.1.1 Définition ................................................................................................................................................... 15
1.5.1.2 Causes de l’atténuation : ........................................................................................................................... 15
1.5.2 Dispersion de la lumière dans les fibres optiques ............................................................................. 17
1.5.2.1 La dispersion intermodale .......................................................................................................................... 18
1.5.2.2 Dispersion chromatique .............................................................................................................................. 19
1.5.2.3 Dispersion de polarisation ........................................................................................................................... 20
1.5.3 Les conséquences des effets non linéaires ......................................................................................... 20
ii
1.6 Conclusion ................................................................................................................................................. 21
CHAPITRE 2
RESEAUX OPTIQUES ...................................................................................................................... 22
2.1 Introduction ............................................................................................................................................... 22
2.2 Câblage ...................................................................................................................................................... 22
2.2.1 Les principales structures .................................................................................................................. 22
2.2.2 Variété de câbles suivant les contraintes ............................................................................................ 23
2.3 Éléments de raccordement ........................................................................................................................ 24
2.3.1 Les connecteurs .................................................................................................................................... 24
2.3.2 Les épissures mécaniques ................................................................................................................... 24
2.3.3 La soudure par arc électrique ............................................................................................................ 25
2.4 Amplifications des signaux optiques: ....................................................................................................... 25
2.4.1 Les répéteurs ....................................................................................................................................... 25
2.4.2 Amplificateurs Optiques.................................................................................................................... 26
2.4.2.1 Le gain ........................................................................................................................................................ 26
2.4.2.1 La puissance de saturation du gain et le bruit associé à l’amplification................................................... 27
2.5
Commutation optique dans les réseaux : ................................................................................................ 27
2.5.1 Applications potentielles ..................................................................................................................... 28
2.5.1.1 La commutation .......................................................................................................................................... 28
2.5.1.2 Le brassage ................................................................................................................................................ 28
2.5.1.3 L’insertion-extraction ................................................................................................................................. 28
2.5.2 La nature des signaux à commuter.................................................................................................... 29
2.5.2.1 Mode paquet................................................................................................................................................ 29
2.5.2.2 Mode circuit ................................................................................................................................................ 30
2.6 Multiplexage sur Fibre optique................................................................................................................ 30
2.6.1 Principes de la hiérarchie PDH ......................................................................................................... 30
2.6.2 Principes de la hiérarchie SDH ......................................................................................................... 31
2.7 Les composants passifs optiques simples pour les réseaux optiques : ..................................................... 32
2.8 Les réseaux optiques ................................................................................................................................ 34
2.8.1
Réseaux longue distance à fibre optiques ........................................................................................ 35
iii
2.8.1.1 Réseaux terrestres ...................................................................................................................................... 35
2.8.1.2 Réseaux sous-marins ................................................................................................................................. 35
2.8.2 Réseaux métropolitains...................................................................................................................... 36
2.8.3 Réseaux d’accès otiques (FTTX)........................................................................................................ 36
2.9 Conclusion .................................................................................................................................................. 37
CHAPITRE 3
LA TECHNOLOGIE WDM .............................................................................................................. 38
3.1 Introduction .............................................................................................................................................. 38
3.2 Principes du multiplexage d’onde............................................................................................................ 38
3.3 Fonctionnement générale ........................................................................................................................ 39
3.4
Comparaison des multiplexages TDM et WDM .................................................................................... 40
3.5 Les composants spécifiques d’un réseau WDM ...................................................................................... 41
3.5.1 Brasseur des conteneurs ................................................................................................................... 41
3.5.1.1
Les différents types d’OXC suivant les niveaux de conteneurs. .............................................................. 41
3.5.1.2 Les fonctionnalités des brasseurs .............................................................................................................. 42
3.5.2 Les multiplexeurs à insertion/extraction optique ............................................................................ 43
3.5.3 Conversion de longueurs d’onde dans un réseau tout optique....................................................... 44
3.6 Topologie des réseaux .............................................................................................................................. 45
3.6.1 Topologie Point-à-Point ..................................................................................................................... 45
3.6.2 Topologie Linear-Add-Drop .............................................................................................................. 46
3.6.3 Topologie en anneau (ring)................................................................................................................. 46
3.7 Les différentes technologies WDM ........................................................................................................... 47
3.7.1 Les caractéristique du D-WDM et de l’U-DWDM .......................................................................... 48
3.7.1.1 Les éléments constituent une liaison optique DWDM ................................................................................ 49
3.7.1.2 Les effets non linéaires les plus néfastes ................................................................................................... 50
3.7.2
Les caractéristique du C-WDM ....................................................................................................... 50
3.7.3
Combinaison CWDM/DWDM ......................................................................................................... 51
3.8 Conclusion ................................................................................................................................................. 52
CHAPITRE 4
MODELISATION ET HEURISTIQUES DE ROUTAGE DES RESEAUX OPTIQUES WDM.53
iv
4.1 Introduction .............................................................................................................................................. 53
4.2 Modélisation des réseaux tout-optiques WDM ......................................................................................... 53
4.2.1 Modélisation des infrastructures d’un réseau optique .................................................................... 53
4.2.2 Modélisation des demandes sur le réseau ......................................................................................... 54
4.2.3 Demande de communication et Instance de communication .......................................................... 55
4.3 Routage des réseaux optiques WDM ........................................................................................................ 55
4.3.1 Principes du routage optique ............................................................................................................. 55
4.3.2 Le routage des requêtes ..................................................................................................................... 56
4.3.3 L’affectation de longueurs d’onde ..................................................................................................... 57
4.3.3.1 Principe ....................................................................................................................................................... 57
4.3.3.2 Exemple....................................................................................................................................................... 58
4.4 Heuristiques de routage ............................................................................................................................ 58
4.4.1 Problème de flot .................................................................................................................................. 59
4.4.1.1 Simple flot ................................................................................................................................................... 59
4.4.1.2 Le multiflot................................................................................................................................................. 60
4.4.2 Heuristiques pour générer des chemins .......................................................................................... 61
4.4.3 Heuristiques pour rechercher des chemins .................................................................................... 62
4.4.3.1 Algorithme de Bellman Ford ...................................................................................................................... 62
4.4.3.2 Algorithme de Dijkstra................................................................................................................................ 63
4.4.3.3 Plus long chemin dans un Direct Acyclic Graph ....................................................................................... 65
4.5 Heuristiques de sécurisation des réseaux optiques .................................................................................. 66
4.5.1 Définition des Problèmes du routage optiques ................................................................................. 66
4.5.2 Protection du réseau .......................................................................................................................... 66
4.5.2.1 Protection par cycle configuré.................................................................................................................... 67
4.5.2.2 Protection par reroutage global................................................................................................................. 69
4.5.2.3 Protection dédiée et partagée. .................................................................................................................... 70
4.5.3 Restauration ....................................................................................................................................... 71
4.5.3.1 Re-routage de bout en bout......................................................................................................................... 71
4.5.3.2 Re-routage autour de la panne ................................................................................................................... 71
4.6
Conclusion ............................................................................................................................................... 72
v
CHAPITRE 5
SIMULATION DE LA MODELISATION DES RESEAUX OPTIQUES WDM ET
APPLICATION DES HEURISTIQUES AUX ROUTAGES OPTIQUES .................................. 73
5.1 Introduction ............................................................................................................................................... 73
5.2 Modélisation ............................................................................................................................................... 73
5.2.1 Premier architecture de réseau à modéliser ...................................................................................... 73
5.2.2 Deuxième architecture de réseau à modéliser ................................................................................. 76
5.3 Utilisation des heuristiques ....................................................................................................................... 78
5.3.1 Génération des arcs de façons aléatoires............................................................................................ 78
5.3.2 Chemin le plus court entre deux nœuds ............................................................................................ 79
5.3.2.1 Chemin traversant le minimum de nœuds .................................................................................................. 79
5.3.2.2 Chemin ayant la plus courte longueur ...................................................................................................... 80
5.3.3 Chemin le plus court entre tous les nœuds du graphe ..................................................................... 82
5.4 Conclusion ................................................................................................................................................. 84
CONCLUSION .................................................................................................................................... 85
ANNEXE .............................................................................................................................................. 86
BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................ 101
PAGE DE RENSEIGNEMENT ....................................................................................................... 104
RESUME ............................................................................................................................................ 105
ABSTRACT ....................................................................................................................................... 105
vi
NOTATIONS
1. Minuscules latines
a
rayon du cœur
c
vitesse de la lumière dans le vide
d
diamètre du cœur de la fibre
dB
déciBel
dB/ Km
déciBel par Kilomètre
d(x).
degré d’un chemin x
f
flot
g
gain
i
angle d’incidence
km
kilomètre
l
Longueur de l’amplificateur
l(e)
longueur de l’arc
m
mètre
n
indice de réfraction
mW
MilliWatt
nm
nanomètre
n(r)
indice de réflexion en fonction de la distance
r
angle de réflexion
v
la vitesse de la lumière dans le matériau
wj
longueur d’onde primaire
2.
Majuscules latines
Ci,j
Matrice de coût de graphe
E
ensemble des arêtes
vii
EW
arêtes induit par E sur W
Fj
ensemble des chemins principaux passant par j
G
graphe physique
GaAs
Arséniure de gallium
Gbps
Gigabit par seconde
GDb
gain en dB
Go(ω)
Gain en fonction de la pulsation
GHz
Gigahertz
H
sous graphe
Kbps
Kilobit par seconde
L
Longueur de la fibre
Mbps
Mégabit par seconde
ON
Ouverture numérique
Pe
puissance d’entrée
Ps
puissance de sortie
Psat
Puissance de saturation
R
graphe logique
Tb
Terabits par seconde
V
ensemble des nœuds
Z
ensemble des requêtes
3. Minuscule grecque
α
Atténuation
αmax
angle d’incidence maximal
β
Exposant du profil d’indice
γo(ω)
Coefficient de gain non saturée fonction de la pulsation viii
γo(ω)
Coefficient de gain non saturée fonction de la pulsation θc
angle critique
θlim
angle limite
longueur d'onde de la lumière
λ0
longueur d’onde dans le vide
µm
micromètre
τ
différence de temps
ω
Pulsation
4. Majuscule grecque
∆
Différence de relative d’indice
ix
ABREVIATIONS
AM
Amplitude Modulation
ASK
Amplitude Shift Keing
B-OXC
Band Optical Crossconnect
CWDM
Coarse Wavelength Division Multiplexing
DAG
Direct Acyclic Graph
DCF
Dispersion Compensating Fiber
DEL
Diode Electroluminescente
DL
Diode Laser
DSL
Digital Subscriber Line
DWDM
Dense Wavelength Division Multiplexing
EDFA
Erbium Dopped Fiber Amplifier
ESA
Emission Spontanée Amplifiée
FDM
Frequency Modulation
FM
Frequency Division Multiplexing
F-OXC
Fiber Optical Crossconnect
FTTB
FIber to The Building
FTTC
Fiber To The Curb
FTTH
Fiber to The Home
FTTx
FIber to The x
FWM
Four Wave Mixing
HXC
Hierarchical Crossconnect
MAN
Metropolitan Area Networks
MIE
Multiplexeur d’Insertion Extraction
NRZ
NonReturn to Zero
OADM
Optical Add/Drop Multiplexer
x
ON
Ouverture Numérique
OXC
Optical Crossconnect
PDH
Plesiochronous Digital Hierarchy
PSTN
Public Switched Telephone Network
R
Regenerating
ROADM
Reconfigurable Optical Add/Drop Multiplexer
RWA
Routing and Wavelength Assignement
RZ
Return to Zero
SDH
Synchronous Digital Hierarchy
STM
Synchronous Transport Module
SPM
Self Phase Modulations
TDM
Time Division Multiplexing
UIT-T
Union Internationale des Télécommunications- Branche de standardisation des
Télécommunications
U-DWDM
Ultra-Dense Wavelength Division Multiplexing
WDM
Wavelength Division Multiplexing
W-OXC
Wavelength Optical Crossconnect
WWDM
Wide Wavelength Division Multiplexing
XPM
Cross Phase modulation
2R
Regenerating Reshaping
3R
Retiming Reshaping Regenerating
ΦM
Pulse Modulation
xi
INTRODUCTION
La croissance du trafic, la complexité des systèmes et l’arrivée de nouveaux acteurs
dans le domaine des télécommunications donnent à la planification des grands réseaux une
importance toute particulière. Ainsi, le réseau permet l’échange d’informations vitales dans
notre société de communication actuelle. La course aux débits est le moteur d’une dynamique
inaltérable. L’apparition de nouvelles technologies permettant des débits toujours plus élevés
entraîne l’élaboration et la mise sur le marché d’applications toujours plus gourmandes en
ressources. La fibre optique s’inscrit dans cette mouvance et apporte des améliorations
considérables en termes de débits.
Cependant, des progrès ayant été effectués dans le domaine du routage optique, comme
la mise en place de réseaux tout optique qui utilise la technologie du multiplexage en longueur
d’onde dans le standard actuel. L’introduction du multiplexage en longueurs d’onde dans le
but d’augmenter les capacités de transmission et d’acheminement mais également la
flexibilité et la rentabilité des systèmes, conduit de plus en plus à une optimisation des
systèmes existants et à une meilleure intégration des systèmes de nouvelle génération.
Par ailleurs, la maitrise du secteur des réseaux d’infrastructure de télécommunication est
un enjeu stratégique pour les opérateurs prétendant
une grande envergure. Cependant,
déployer de tels réseaux nécessite de pouvoir en garantir l’efficacité. L’une des garanties
primordiales qu’exigent les opérateurs réside dans le dimensionnement des réseaux : un
réseau doit supporter un trafic donné sans gaspiller les ressources. Ce travail se propose
d’étudié une modélisation des réseaux optiques WDM et une application des heuristiques aux
routages optiques.
Dans le premier chapitre nous allons nous pencher sur les généralités des transmissions
par fibres optiques. Ainsi nous présenterons la description des différents types des fibres
optiques, les problèmes et les avantages de la transmission par fibres optiques.
Le deuxième chapitre est consacré aux réseaux optiques. Dans un premier temps nous
présentons les câblages et les paramètres de transmission. Ensuite nous nous intéressons aux
amplifications des signaux ainsi qu’aux commutations et multiplexages optiques. Enfin nous
présentons les réseaux optiques à l'échelle d'une entreprise, d'une ville, d'une région et d'un
pays.
1
L’objet du troisième chapitre est la technologie Wavelength Division Multiplexing.
D’abord, le principe et les fonctionnements de cette technologie seront présentés et ceci nous
conduira à la comparaison des deux types de multiplexages Time Division Multiplexing et
Wavelength Division Multiplexing pour justifier le choix de ce multiplexage. Puis, nous
présentons les composants spécifiques des réseaux Wavelength Division Multiplexing et les
différentes technologies Wavelength Division Multiplexing.
Le quatrième chapitre se concentre sur les modélisations et les heuristiques de routage
des réseaux optiques Wavelength Division Multiplexing. Ainsi, nous commençons par étudier
la modélisation des réseaux optiques, puis nous nous intéressons aux routages optiques et à
des heuristiques de routage et de sécurisation.
Dans le dernier chapitre nous aborderons aux simulations de la modélisation des réseaux
optiques Wavelength Division Multiplexing et application des heuristiques aux routages
optiques. Cette simulation est développée avec le langage Java.
2
CHAPITRE 1
GENERALITES SUR LA TRANSMISSION PAR FIBRES OPTIQUES
1.1 Introduction
Bien avant l’invention du téléphone par Graham Bell en 1876, les télécommunications
utilisaient déjà la voie du fil électrique (télégraphe). Puis, grâce à Maxwell et Hertz, les
informations ont emprunté la voie des airs. Finalement, dans les années 1970 est apparu le
principe de la fibre optique : transmettre un signal lumineux à travers un milieu transparent.
Nous nous intéresserons donc à la fibre optique qui a connu de nombreuses avancées depuis
ses débuts et en annonce de bien plus prometteuses encore.
Pour
mieux
comprendre
la
transmission
par
fibres
optiques,
une
notion
d’optoélectroniques qui est la base cette transmission sera présentée, puis une anatomie de la
fibre optique. Comme tous les supports de transmissions, les fibres optiques présentent des
avantages et des problèmes de transmission.
1.2 Notion d’optoélectronique
L’optoélectronique est à la fois une branche de l’électronique et de la photonique. Elle
concerne l’étude des composants électroniques qui émettent ou interagissent avec la lumière.
Elle peut concerner également la conception de composant optique, tel que les guides
optiques, grâce à la microélectronique, on parle alors généralement d’optique intégrée. [1] [2]
1.2.1 Fonctions de bases des systèmes optoélectroniques
Il est possible de définir les deux fonctions de base complémentaires d’un système
optoélectronique : la conversion d’un signal électrique en photons, la conversion de photons
en un signal électrique. [1] [2]
L’optoélectronique est à la base des télécommunications par fibre optique. Du point de
vue optoélectronique, le schéma fonctionnel de la transmission de l’information est représenté
par la figure 1.01 :
3
Figure 1.01 : Schéma fonctionnel de la transmission de l’information
Dans de nombreux cas, la mise en œuvre des composants optoélectroniques n’est
possible que s’ils sont accompagnés, d’une part, d’un bloc électronique et d’autre part, d’un
système optique. La figure 1.02 et la figure 1.03 font apparaître que les deux fonctions
optoélectroniques de base. La source et le détecteur sont composés chacun de trois blocs :
Figure 1.02 : Schéma fonctionnel de l’émetteur de lumière
Figure 1.03 : Schéma fonctionnel du récepteur de lumière
4
1.2.2 Emetteur optiques ou sources
Les émetteurs optiques ou sources sont caractérisés par leur spectre (répartition de la
puissance émise en fonction de la longueur d’onde) et leur diagramme de rayonnement
(répartition de la puissance émise dans les différentes directions). Trois types d’émetteurs sont
utilisés pour la propagation du signal lumineux à l’intérieur de la fibre :
•
Les Diode Electroluminescentes (DEL) : 850 nm
•
Les diodes à infrarouge : 1300 nm
•
Les Diodes lasers (DL) :1300 ou 1550 nm
Actuellement, le type de source le plus utilisé est la diode laser qui est caractérisée par
un spectre de raies très fines réparties sur un intervalle spectral de quelques nanomètres. La
différence entre la puissance de la raie principale et celle des autres raies peut être de l’ordre
de 30 dB ou plus : on parle alors de laser monomodal. [1] [2] [5]
Le spectre d’émission d’une diode laser est représenté par la figure 1.04 :
Figure 1.04 : Spectre d’émission d’une diode laser
1.2.3 Récepteur optique
La fonction d’un récepteur dans un système de transmission optique est de détecter et de
démoduler un signal lumineux transmis sur une fibre.
La détection consiste à la conversion du signal optique en signal électrique. La
démodulation est généralement accomplie ensuite par les techniques habituelles des systèmes
de transmission électriques.
5
La détection est assurée par des photodiodes semi-conductrices qui fournissent un
courant proportionnel à la puissance lumineuse moyenne interceptée ; cette moyenne
(temporelle) étant prise sur un temps d’intégration caractéristique de la technologie de la
diode et du circuit électrique dans lequel elle est montée. Les modulations d’amplitude ne
seront donc détectées que si leur période est suffisamment grande par rapport au temps
d’intégration. [1] [2]
1.3 Description des fibres optiques
Au delà de leurs fantastiques capacités de transport de 1'information, les fibres optiques
sont un outil de choix pour l'étude des interactions entre matière et rayonnement.
1.3.1 Présentation d’une fibre optique
D’une manière très générale, la fibre optique se présente sous forme d’un cylindre de
verre de quelques centaines de micromètres. Une fibre optique est constituée d’un milieu
diélectrique interne, (en silice) où sera confinée la plus grande part de l’énergie lumineuse
véhiculée dans la fibre et que l’on appelle le cœur. Celui-ci est entouré d’un second milieu
d’indice de réfraction plus faible (également en silice) , appelé la gaine. Enfin, cet ensemble
peut à son tour être entouré de couches concentriques de matériaux généralement plastiques
destinés lui fournir une protection et une meilleure résistance mécanique.
Pour ce faire, le cœur et la gaine sont fabriqués de telle sorte qu’ils disposent d’indices
de réfractions différentes. L’indice de réfraction d’un matériau correspond au rapport :
(1.01)
où c est la vitesse de la lumière dans le vide (c = 299 792 Km/s) et v est la vitesse de la
lumière dans le matériau étudié. On obtient ainsi une valeur supérieure à 1 et plus cette valeur
est grande, plus la vitesse dans le matériau étudié est faible. Pour que les photons ne
s’échappent pas de la fibre, l’indice de réfraction du cœur doit être plus grand que l’indice de
réfraction de la gaine. [3] [4]
6
Le schéma général d’une fibre optique est représenté par la figure 1.05 :
Figure 1.05 : Schéma général d’une fibre optique
1.3.2 Propagation
La lumière est guidée dans des fibres optiques sur une très longue distance. Cette
propagation s’explique facilement avec l’optique géométrique, mais en raison du faible
diamètre de la fibre, on sera amené à tenir compte des propriétés ondulatoires de la lumière.
1.3.2.1 Principe de la propagation de la lumière dans une Fibre optique
a. Principe de réflexion et réfraction de la lumière
La propagation de la lumière à travers une fibre optique est basée sur le principe de
réflexions successives du faisceau lumineux. Il est donc nécessaire de rependre la loi de SnellDescartes sur les relations entre les différents angles. [3] [4]
Pour la réflexion, l’angle d’incidence i est égal à l’angle de réflexion r :
(1.02)
(1.03)
Pour la réfraction (ou encore transmission), la relation entre les angles est la suivante :
avec i1: angle du milieu d’incidence n1
i2 : angle de réfraction dans le milieu d’indice n2.
Si : pour un milieu incident moins réfringent que le milieu sortant, la relation
précédente entraîne :
7
(1.04)
(1.05)
Comme la fonction sinus est croissante, alors :
Si : dans ce cas, l’angle de réfraction i2 est plus grand que l’angle d’incidence
i1.Les figures suivantes présentent les faisceaux réfractés par rapport à la normale :
Figure 1.06 : Le faisceau réfracté rapproche de la normale
Figure 1.07 : Le faisceau réfracté s’éloigne de la normal
b. Angle critique
Lorsque le signal lumineux touche la gaine avec un angle plus petit que l’angle critique,
il est totalement réfléchi dans le cœur. S’il touche la gaine avec un angle plus grand que
8
l’angle critique, alors seule une petite partie du signal est réfléchie. L’angle limite se calcule
par la formule suivante :
(1.06)
L’angle critique θc vaut 90°- θlim, on peut l’exprimer en fonction des indices n1 et n2
! " #$
(1.07)
où est l’indice de réfraction du cœur et celui de la gaine.
La figure 1.08 montre l’angle limite et l’angle critique de la fibre :
Figure 1.08 : Angle limite et angle critique
c. Angle d’acceptance et ouverture numérique de la fibre
L’angle d’acceptance de la fibre est l’angle d’incidence maximum qui permet à la
lumière une propagation par réflexions successives dans la fibre. [3] [4]
L’angle d’incidence maximal à l’entrée de la fibre, soit l’ouverture du cône
d’acceptance, appelée ouverture numérique O.N, est représentée par la figure 1.09.
%& α'( ) " + ! " 2
π
αmax est l’angle d’incidence maximal et θlim est l’angle limite
9
(1.08)
Le tableau 1.01 montre la valeur de l’ouverture numérique suivant le type de fibre :
Diamètre cœur/gaine µm
Ouverture numérique
50/125
0,2
62,5/125
0,275
85/125
0,26
100/140
0,29
Tableau 1.01 : Valeur typique de l’ouverture numérique
La figure 1.09 représente l’ouverture numérique d’une fibre optique :
Figure 1.09 : Ouverture numérique d'une fibre optique
1.3.1.2 Notion de mode de propagation
Le rayon incident, s’il fait partie du cône d’acceptance, doit pouvoir se propager dans la
fibre. Mais cette condition de réflexion ne suffit pas. Comme les ondes proviennent de la
source, des phénomènes
d’interférences se produisent ; La superposition des ondes
progressives doit interférer de façon constructive, pour que la lumière sorte de la fibre. Les
seules directions permises constituent les modes de propagations. Chaque direction du rayon
incident qui satisfait les conditions de propagation est associée à un mode. [3]
10
a. Fibres multimodes
La lumière est transportée par plusieurs modes dans les fibres multimodes. Les fibres
sont à saut d’indice ou à gradient d’indice.
•
Fibres à saut d’indice
Le diamètre du cœur est d’environ 200 ,- pour un diamètre total de la fibre (cœur
+gaine) de 380,-. Le modèle le plus simple est la fibre à saut d’indice : la différence entre
l’indice de réfraction du cœur n1 et celui de la gaine n2 est assez importante, mais n1 et n2 sont
constants. De cette façon, lorsque le signal rencontre la gaine, il est brusquement réfléchi. Ce
type de propagation entraîne une déformation importante du signal. Le schéma ci-dessous
correspond à ce genre de fibres. [3]
La fibre est caractérisée par son profil d’indice. Il s’agit de la représentation de l’indice
de la fibre en fonction de la distance r à l’axe central de la fibre : n(r)
La figure 1.10 montre le profil d’indice d’une fibre à saut d’indice :
Figure 1.10 : Profil d’indice d’une fibre à saut d’indice
La figure 1.11 illustre la fibre àsaut d’indice :
Figure 1.11 : Fibre à saut d’indice
11
•
Fibre à gradient d’indice
Le diamètre du cœur est de 50 à 100 ,- pour un diamètre total de la fibre de 125 ,-.
Le cœur est constitué de plusieurs couches de verre ayant chacune un indice de réfraction
légèrement différent de la précédente. Ainsi, le rayon lumineux n’est pas brusquement
réfléchi lorsqu’il rencontre la gaine, mais sa trajectoire est déviée progressivement à chaque
fois qu’il traverse une nouvelle couche. Ceci permet de diminuer la déformation du signal.
Le profil d’indice est représenté mathématiquement par
1 " 2∆ ⁄ 0 $
pour 0 < r < a
pour r > a
(1.09)
(1.10)
Avec β = exposant du profil d’indice
∆ = Différence de relative d’indice
a = rayon du cœur
Le cœur est formé d’un grand nombre de couche très minces d’indice, allant de l’indice
n1 au centre du cœur jusqu’à l’indice n2 de la gaine. [3]
La figure 1.12 montre la fibre à gradient d’indice :
Figure 1.12 : Fibre à gradient d’indice
12
Exemple : Pour β =2, le profil est parabolique
Pour β =1, le profil est triangulaire
Pour β tend vers∞, on ramène au cas d’une fibre saut d’indice
Le profil d’indice d’une fibre à gradient d’indice est représenté par la figure 1.13.
Figure 1.13 : Profils (triangulaire et parabolique) d’une fibre à gradient d’indice
b. Fibres monomodes
Le cœur mesure moins de 10 ,- pour un diamètre total de 125 ,-. Le fait que le cœur
soit si fin va obliger le signal lumineux à se propager en ligne droite. De ce fait, il ne
rencontre pas la gaine et n’est donc pas perturbé. La déformation du signal dans ce type de
fibre est quasi inexistante.
Le nombre de modes se propageant dans une fibre optique est donné par la relation :
-
21
%&
λ
(1.11)
avec : d le diamètre du cœur de la fibre,
la longueur d'onde de la lumière utilisée,
ON l'ouverture numérique de la fibre.
En choisissant d suffisamment faible, il est possible d'avoir un seul mode de
propagation (m=1 donc fibre monomode). Le chemin de propagation est ainsi unique et
parallèle à l'axe de la fibre. Théoriquement le signal injecté en entrée va atteindre la sortie
sans aucune déformation. [3] [4]
13
1.3.2 La bande passante de la transmission par fibre optique
La bande passante est généralement bien supérieure à celle que l'on peut obtenir avec un
câble électrique. Les bandes passantes sont liées au type de fibre optique, Le tableau 1.02
résume cette différence : [1]
Bande passante (MHz.km)
Diamètres Cœur/Gaine
(µm)
850 nm
1300nm
50/125
200 à 1000
200 à 1000
62,5/125
160 à 200
200 à 600
85/125
200
200
100/140
100 à 300
100 à 300
Tableau 1.02 : Valeur de la bande passante suivant le type de fibre optique
1.4 Avantages des fibres optiques
Les avantages sont nombreux. L’avantage décisif n’est pas toujours le même suivant
l’utilisation envisagée.
On peut classer ces avantages en :
• Performance de transmissions : très faible atténuation, très grande bande
passante (car il est donc possible pour les communications optiques d'atteindre en théorie la
centaine de Térabits par seconde), multiplexage possible de plusieurs signaux et de plusieurs
utilisateurs. Elles permettent des systèmes de portée et de capacité très supérieures à celles des
câbles conducteurs.
•
Avantages de mise en œuvre : faible poids, très petite taille.
• Sécurité électrique (isolant totale entre terminaux, sous fortes tensions) et
électromagnétique (la fibre n’est pas sensible aux parasites). on peut y ajouter une
inviolabilité (presque).
14
• Avantage économique : Contrairement à l’idée encore répandue, le coût global
d’un système sur fibres optiques est, dans de nombreux cas, inferieur à celui d’un système
cuivre, cependant que sa mise en œuvre, notamment aux niveaux des raccordements, devient
de moins en moins complexe et de moins en moins couteuse. [3] [6]
1.5 Problèmes de la transmission par fibres optiques
Comme tout support de transmission, la fibre optique présente aussi une atténuation ou
affaiblissement du signale qu’il véhicule.
1.5.1 Atténuation
1.5.1.1 Définition
L’atténuation est la perte de puissance que subit la lumière au cours de sa propagation
dans la fibre optique. Cette perte est soit locale (due à un défaut ou un connecteur) soit
régulièrement répartie sur toute la longueur de la fibre . [4]
1.5.1.2 Causes de l’atténuation :
Les pertes de lumière d’un réseau de fibres sont dues aux atténuations intrinsèques de la
fibre (impuretés, microcourbures...) et aux jonctions entre fibres.
a. Pertes de Rayleigh
Les pertes de Rayleigh proviennent de la diffusion de la lumière. Quand la lumière
rencontre une irrégularité dont la dimension est inferieure à sa longueur d’onde, le phénomène
de diffusion disperse l’énergie lumineuse dans toutes les directions. Quelques rayons ne
satisfont plus les conditions de réflexion totale et ne coopèrent plus à la transmission du
signal.
Des variations locales d’indice du cœur par exemple dues à la trempe du verre lors de
la fabrication de la fibre, ou des petites irrégularités peuvent être la cause de cette diffusion.
15
La diffusion de Rayleigh dépend de la longueur d’onde la lumière incidente. Elle est
autant plus grande quand la longueur d’onde est courte. L’atténuation varie comme l’inverse
de la puissance quatrième de la longueur d’onde : [4]
α 2
λ43
(1.12)
Avec A : constante
λ0 : longueur d’onde dans le vide
La figure 1.14 représente cette dépendance :
Figure 1.14 : Variation de la diffusion de Rayleigh
b. Pertes par absorption
Quand un photon apporte son énergie à un atome, à une molécule, à un cristal, il peut
se produire une transmission électronique. Cette transition est due à une absorption d’énergie
par l’atome (molécule…). L’apport d’énergie excite l’atome, modifie l’énergie de vibration
reliant deux atomes d’une molécule. Les impuretés des constituants de la fibre, absorbent des
longueurs d’ondes bien spécifiques, ce qui entraîne dans la lumière transmise.
•
Pertes par absorption de l’eau : Des traces d’eau dans la fibre optique
atténuent la propagation dans la lumière à des longueurs d’onde spécifiques.
•
Pertes par absorptions par les métaux : Une infime présence de métal (chrome,
vanadium, fer, cobalt, cuivre, nickel…) dans la fibre optique produit aussi une
très forte absorption. [4]
16
c. Pertes aux courbures :
Figure 1.15 : Fibre à gradient d’indice
Dans la partie rectiligne de la fibre, les deux rayons d’angle θ et θ 0 sont guidés c’est à
dire que ces angles sont suffisamment petits pour que les angles d’incidence à l’interface
cœur/gaine soit plus grand que angle limite. On a une réflexion totale. Dans la partie courbée
de la fibre, La courbure implique une diminution des angles d’incidence à l’interface
extérieure de la courbe cœur/gaine et une augmentation à l’interface intérieure.
Il est donc alors possible
possible que ces angles ne soient plus suffisants pour qu’il y ait
réflexion totale qui entraine une fuite sur l’extérieur de la courbe.
d. Pertes aux raccordements :
En plus les pertes d’énergies liées à la fibre optique, les jonctions entre fibres atténuent la
puissance transportée. [4] [5]
1.5.2 Dispersion de la lumière
mière dans les fibres optiques
La lumière se propage dans la fibre sous la forme d’impulsions lumineuses ; Une
impulsion de courte durée s’élargit et s’atténue lors de sa propagation dans la fibre.
f
On parle
de dispersion de la lumière.
17
1.5.2.1 La dispersion intermodale
Afin de se concentrer sur la dispersion intermodale, nous allons négliger ici toute
dépendance chromatique et de polarisation des indices de réfraction du guide. Les rayons
associés aux différents modes ne parcourent pas le même trajet optique: un rayon peu incliné
sur l’axe va sortir plus vite qu’un rayon avec un angle plus important. [3]
a. Cas d’une fibre saut d’indice
Sur une longueur L de la fibre, le rayon suivant l’axe de la fibre sera propagé d’un
chemin optique égal n1L en un temps t0 = n1L/c. Pour couvrir la même distance de fibre, le
rayon incliné d’un angle θ va parcourir un chemin optique plus long. Si le nombre de
réflexion est grand, on peut approcher le chemin optique parcouru par tθ, qui est le temps mis
pour une propagation de même longueur L : [3][4]
56 7
8
(1.13)
On introduit alors la différence de temps entre le mode associé à θ et celui associé
à θ= 0.
Cette différence de temps τ, qui va induire un élargissement temporel, est maximale de
la valeur maximale de θ c'est-à-dire pour :
θ:;< arcsin C
La différence de temps τ est égale :
F 56GHI " 53 La figure 1.16
illustre la
Dn " n
E
n
7
1
J
" 1L
cos '(
(1.14)
(1.18)
différence de temps qui entraine des variations de
l’impulsion :
18
Figure 1.16 : Variation de l’impulsion due à la différence de temps
b. Cas d’une fibre à gradient d’indice
La lumière transite dans la fibre sous plusieurs modes. En effet, quand un mode s’écarte
de l’axe de la fibre, l’indice local diminue. Il en résulte une augmentation de la vitesse de
transmission de la lumière. Ainsi les modes élevés ne sont pas autant retardés que pour une
fibre à saut d’indice. L’augmentation de longueur de trajet est partiellement compensée par
une élévation de la vitesse de l’impulsion, le délai modal et plus faible que celui d’une fibre à
saut d’indice. [8]
1.5.2.2 Dispersion chromatique
La vitesse de propagation de la lumière dans la matière transparente, définie par l’indice
de réfraction optique, est fonction de la longueur d’onde. Or une impulsion lumineuse dans
une fibre optique n’est pas parfaitement monochromatique, puisqu’un laser ne transmet pas
une fréquence unique, et puisqu’un signal transportant a une largeur spectrale non nulle. Par
conséquent, les différentes longueurs d’onde constituant le signal lumineux vont se propager à
des vitesses différentes, ce qui entraîne un élargissement temporel des impulsions qui peuvent
alors se chevaucher, provoquant des erreurs à la détection.
En outre, plus une impulsion est brève, plus sa gamme de fréquences est étendue. Aussi
la dispersion chromatique est un facteur d’autant plus limitatif que les débits sont élevés, car
les impulsions sont très brèves et proches les unes des autres dans le temps. [3] [4] [8]
19
1.5.2.3 Dispersion de polarisation
Dans l’absolu, on ne réalise pas de fibre parfaite ; le problème auquel nous nous
intéressons ici est la polarisation de la lumière dans la fibre.
En principe, la polarisation dans une fibre parfaitement circulaire ne devait pas évoluer
le long de la fibre. Un petit tronçon de fibre apparaît généralement comme une lame
biréfringente avec un mode dit rapide et un mode dit lent qui a des polarisations rectilignes
orthogonales. De plus, dans une fibre réelle, cette biréfringence et la direction des axes
propres varient constamment et de manière incontrôlée, la polarisation devient alors
rapidement imprévisible.
Ce phénomène est dû à la non-symétrie de la révolution du profil d’indice dans le cœur
de la fibre, non- symétrie intrinsèque à la fabrication de la fibre et/ou extrinsèque lors de la
pose de la fibre. Les origines intrinsèques peuvent être une symétrie géométrique circulaire
imparfait de la fibre (non-homogénéité de l’indice) . Les causes extrinsèques peuvent être
dues à un écrasement, un étirement, une torsion ou une courbure de la fibre.
Ceci induit un effet photo-électrique, d’où une biréfringence et une polarisation
variable. Quand on envoie un signal sur une fibre biréfringente, sans se soucier de sa
polarisation, on excite les deux modes à la fois. Chacun d’entre eux a sa propre vitesse de
propagation. Ce décalage des temps de propagation de groupe a effet le dédoublement du
signal à la sortie de la fibre, et donc un brouillage de l’information. [8]
1.5.3 Les conséquences des effets non linéaires
Les systèmes de télécommunication sur fibre optique sont conçus dans l’hypothèse
d’une transmission linaire, les effets non-linaires sont alors des effets parasites qui dégradent
les performances
quand les puissances véhiculées deviennent élevées. Aujourd’hui les
systèmes de transmission à haut débit et grande distance utilisent des amplificateurs des
puissances à l’émission, ce qui conduit à des puissances injectées dans la fibre très élevées et
des effets non-linéaires non négligeables.
L’effet non linéaire prépondérant dans la silice qui vient affecter la propagation est
l’effet de Kerr : l’indice de réfraction varie avec le flux de la puissance. [5][8]
20
1.6 Conclusion
Avec les fibres optiques, l’information n’est plus transmise sous forme électrique, mais
lumineuse. Elle est résistante et de moins en moins coûteuse. La fibre optique, ce petit bijou
technologique de la taille d’un cheveu, représente le meilleur moyen actuel pour transporter
de
très hauts débits d'informations numériques, n’a pas fini de nous étonner et de
révolutionner le monde des télécommunications. Mais des inconvénients vont imposer des
limites d'utilisation au niveau de la bande passante et de la distance.
21
CHAPITRE 2
RESEAUX OPTIQUES
2.1 Introduction
Le besoin actuel en capacité d’information est très grand. On transmet de plus en plus
de données, par exemple par internet, d’images et de sons. La croissance du trafic est très
importante
En effet, la fibre optique est un des meilleurs supports parmi toutes les solutions
existantes pour réaliser des réseaux hauts débits et supporter les montées en capacités exigées
par les clients des réseaux. La fibre optique est bien adaptée à la transmission numérique et
ses performances, toujours en progrès, ont eu un impact très important dans la diminution des
coûts du transport à longue distance.
2.2 Câblage
Les fibres optiques sont placées dans des câbles qui en assurent le conditionnement
(plus ou moins de fibres enrobées dans des tubes ou des rubans), la protection mécanique et
chimique. La taille et le poids réduit des câbles à fibres optiques permettent des poses d'un
seul tenant pouvant dépasser 4800 m contre seulement 300 m avec un câble coaxial en cuivre.
Pour tenir compte des contraintes de déroulage sur les voies ferrées, les tourets de câbles
optiques sont limités à 2100 m. [2]
2.2.1 Les principales structures
Les principales structures du câble à fibres optiques sont :
• le câble à structure libre tubée (n fibres dans m tubes de protection libres en
hélice autour d'un porteur central). La capacité type est de 2 à 432 fibres,
• le câble à tube central (n fibres libres dans 1 tube central, la rigidité étant
assurée par des mini-porteurs placés dans la gaine),
• le câble ruban à tube central (n fibres les unes à côté des autres dans m rubans
dans 1 tube central). La capacité type est de 12 fibres par 18 rubans, soit 216 fibres.
22
L'avantage de ce type de câble est de pouvoir souder simultanément la totalité des fibres d'un
même ruban.
• le câble ruban à tubes libres (n fibres les unes à côté des autres dans m rubans
dans p tubes libres en hélice autour d'un porteur central).
• le câble à jonc rainuré (n fibres dans m rubans dans p joncs). La capacité type
est de 400 à 600 fibres.
•
le câble ruban à jonc rainuré.
La technique de câblage la plus utilisée aujourd’hui est le tube. La figure 2.01 montre
un câble typique:
Figure 2.01 : Coupe transversal d’un câble à fibre optique
La fibre est posée en long dans des tubes remplis d’une gelée de pétrole, qui la protège
de l’humidité. De nombreux types de câbles peuvent être réalisés par assemblage de ces tubes.
[9]
2.2.2 Variété de câbles suivant les contraintes
La réalisation des câbles doit tenir compte des contraintes physiques et chimiques ainsi
que des conditions de sécurité de l'environnement où ils sont déployés. Ainsi, on trouve une
grande variété de câbles spécifiques :
- des câbles ignifuges, sans halogène,
- des câbles sans métal résistant aux rongeurs,
- des câbles résistant aux termites,
- des câbles pour l'industrie pétrochimique,
23
- des câbles pour environnement hostile (vapeur, humidité, hydrogène, hydrocarbure),
-des câbles sous-marins transocéaniques,
- des câbles pour les égouts,
- des câbles pour applications aériennes sur lignes haute tension.[9]
2.3 Éléments de raccordement
Un connecteur fibre optique est composé de deux fiches et d'1 traversée. Le centreur de
la traversée permet d'aligner l'une en face de l'autre les férules des 2 fiches.
Chaque type de connecteur est normalisé pour être utilisé avec les 3 composantes
(fiches et traversée) du même type. [9]
2.3.1 Les connecteurs
Les connecteurs ont pour fonction de raccorder ses fibres optiques avec un minimum de
pertes qui est 0,4 dB. Ils peuvent être mono ou multifibres. Les connecteurs sont démontables
en plus grand nombre de fois. [9]
La figure 2.02 illustre ce type de raccordement :
Figure 2.02 : connecteurs ST
2.3.2 Les épissures mécaniques
Les épissures mécaniques représentées par la figure 2.03, sont aussi démontables.
Moins chères que les connecteurs et elles sont aussi moins fiables. Ses pertes typiques sont de
0,15. [9]
24
Figure 2.03 : Epissures mécaniques
2.3.3 La soudure par arc électrique
La soudure par arc électrique, illustré par la figure 1.04, est un raccordement définitif
qui introduit très peu de pertes (<0,1 dB) et de réflexions .On peut souder un ruban contenant
jusqu’à 30 fibres. [9]
Figure 2.04: Soudure par arc électrique
2.4 Amplifications des signaux optiques:
Un des composants clés d’un réseau WDM est l'amplificateur optique qui permet de
compenser les pertes des longueurs d'onde.
2.4.1 Les répéteurs
Les répéteurs placés à intervalles réguliers peuvent être de 3 types:
•
R : «regenerating » (amplification seule)
•
2R : «regenerating -reshaping» (amplification et remise en forme)
•
3R :«regenerating - reshaping - retiming » (amplification et remise en forme et
synchronisation)
Les répéteurs 3R (Retiming, Reshaping, regenerating) réalisent une amplification
optoélectronique du signal, avec double conversion : un dispositif converti le signal optique
en un signal électrique, amplifie le signal électrique et le reconvertit en signal optique. En plus
25
chaque répéteur est dépendant de la capacité du canal, donc il ne peut travailler que pour un
canal donné, un protocole donnée et a une rapidité de transmission fixée. La figure 2.05
illustre les répéteurs 3R : [2] [3]
Figure 2.05 : Câblage d’une fibre optique
2.4.2 Amplificateurs Optiques
Par contre l’utilisation d’amplificateurs optiques élimine cette double conversion et
permet que la ligne de transmission soit indépendante de la rapidité de transmission, du
protocole, des données et du canal en longueur d’onde.
On utilise les amplificateurs optiques dans les liaisons à longue distance, ils remplacent
les plus anciens régénérateurs optoélectroniques afin de créer des liaisons transparentes
permettant notamment le multiplexage en longueur d’onde ; Ils peuvent aussi être utilisées
comme booster en amont, servant à augmenter la puissance de l’émetteur afin de pouvoir
distribuer sur un plus grand nombre de fibres optiques. [4]
Les principales caractéristiques des amplificateurs optiques sont le gain, la bande
passante optique associée, la puissance de saturation du gain et le bruit associé à
l’amplification. [4]
2.4.2.1 Le gain
Le gain mesure le rapport entre la puissance de sortie Ps et la puissance d’entrée Pe
injectée dans l’amplificateur. Il est exprimé généralement en dB, est défini comme : [4]
26
M
NO
NP
NO
MQR 10. log J L
NP
(2.01)
(2.02)
Dans le cas où on néglige la saturation, P<< Psat , un amplificateur de longueur l peut
s’écrire :
M3 W exp[\3 W. ]^
(2.03)
Avec l = Longueur de l’amplificateur
\3 W est le coefficient de gain non saturée fonction de la pulsation On a alors une formule explicite du gain G :
M
M3
1 _ N⁄NO'` (2.04)
2.4.2.1 La puissance de saturation du gain et le bruit associé à l’amplification.
La puissance de saturation de sortie correspond à la réduction à la moitié du gain, par
rapport à sa valeur maximale.
La source de bruit principale d’un amplificateur optique est celle correspondant à
l’émission spontanée amplifiée ESA, ce bruit à comme origine l’émission spontanée dans la
zone d’amplification, et peut être compris comme le démarrage de l’effet laser en absence
d’oscillation. L’ESA dépendra du spectre du gain, de la bande passante énergétique de bruit.
[4]
2.5
Commutation optique dans les réseaux :
La protection, ou sécurisation des liaisons de transmission à haut débit constitue
l’application de la commutation optique. Il s’agit, en cas de défaillance ou de défaut d’une
liaison de transmission, de détecter le défaut ou la dégradation puis de basculer le trafic
transporté par cette liaison sur une liaison de secours. [10]
27
2.5.1 Applications potentielles
Ces applications visent à réaliser des fonctions de réseau que l’on peut classer par
complexité décroissante du point de vue de la commutation optique.
2.5.1.1 La commutation
La commutation proprement dite qui représente le problème le plus complexe puisqu’il
faut traiter un très grand nombre d’entrées-sorties (quelques milliers ou plus) et, dans le cas
d’une commutation temporelle, avoir accès aux éléments binaires correspondant à chaque
communication. Ceci implique des temps de commutation élémentaires inférieurs à la
microseconde ou même à la nanoseconde. [10]
2.5.1.2 Le brassage
Le brassage correspond au mélange, entre les différents multiplex entrant dans le
brasseur et les multiplex qui en sortent, des affluents, ou trains de débits inférieurs, qui
composent ces multiplex. Cette fonction s’apparente à la commutation proprement dite, mais
avec des dimensions de matrices sensiblement inférieures (quelques centaines). [10]
2.5.1.3 L’insertion-extraction
Cas particulier de brassage, qui consiste à pouvoir extraire et insérer, en un point d’une
liaison de transmission, un ou plusieurs affluents.
Cette fonction est particulièrement utile dans les architectures en boucle. La figure 2.06
donne un exemple d’une boucle sécurisée, à haut débit, dans laquelle on souhaite, en plusieurs
points, extraire et insérer des débits plus faibles, par l’intermédiaire d’équipements appelés
multiplexeurs d’insertion-extraction. [10]
28
Figure 2.06 : Boucle haut débit avec insertion-extraction.
2.5.1.4 La répartition
La répartition consiste à pouvoir connecter n’importe quelle liaison d’un faisceau
entrant sur n’importe quelle liaison d’un faisceau sortant, sans modifier les signaux
transportés par ces lignes.
Cette fonction sert à reconfigurer un réseau de transmission en fonction de l’état du
réseau ou des variations de trafic, donc la vitesse de commutation n’est pas, en général, un
paramètre critique. Le nombre d’entrées-sorties peut atteindre 512 ou plus. [10]
2.5.2 La nature des signaux à commuter
Une distinction importante tient à la nature des signaux à commuter, paquets ou
circuits.
2.5.2.1 Mode paquet
Les signaux se présentent sous la forme de paquets d’éléments binaires de longueur fixe
ou variable qui doivent être aiguillés au rythme de leur arrivée. Un traitement logique de l’entête, qui transporte l’adresse du paquet, est alors nécessaire pour connaître l’acheminement du
29
message. Le chemin physiquement établi à l’intérieur du commutateur est alors maintenu
pendant le temps correspondant à la charge utile transportée par le paquet.
2.5.2.2 Mode circuit
Le signal est commuté entre une entrée et une sortie fixées pendant le temps d’une
communication : le chemin entre l’entrée et la sortie peut être soit physiquement maintenu
pendant toute la durée de la communication, soit périodiquement rétabli, à la fréquence trame,
pendant la durée d’un élément binaire. Dans ce dernier cas on parle de commutation
numérique ou commutation temporelle.
2.6 Multiplexage sur Fibre optique
On utilise la technique du multiplexage pour transmettre simultanément plusieurs
signaux sur le même support de transmission, ici la fibre optique. Deux sortes de multiplexage
sont utilisés pour la transmission sur fibre optique, le multiplexage temporel, plus anciens, et
le multiplexage en longueur d’onde (qui va être détaillé dans le chapitre suivant). [11] [12]
Il existe plusieurs standards de multiplexage temporel ou TDM, Time division
Multiplexing. La ressource physique sert pour plusieurs utilisateurs qui, chacun, ont subdivisé
leur débit en plusieurs services différents. Pour une gestion plus modulaire de la capacité, il
est plus aisé d'avoir plusieurs niveaux de multiplexage. C'est ce qu'on appelle une Hiérarchie.
2.6.1 Principes de la hiérarchie PDH
Le système le plus ancien en Europe qui est encore en utilisation est le système
Plésiochrome, en Anglais Plesiochronous Digital Hierarchy (PDH), dont l’unité de base
possède un débit de 2,048 Mbps pouvant supporter jusqu’à 30 circuit téléphoniques. Les
équipements du réseau fonctionnent à la même fréquence mais ne sont pas synchrones. Par
des multiplexages successifs on peut arriver à des signaux de 164 Mbps pouvant supporter
1920 circuits téléphoniques.
Dans les systèmes PDH, le principe est la transparence, c’est à dire que les interfaces et
les multiplex normalisés à 8, 34 et 140 Mbps n’imposent pas de contraintes sur le contenu
binaire. A cause de l’insertion des bits de justification et de l’entrelacement par bit, pour
30
insérer ou extraire (« ad-drop ») un système d’un “client” à 2 Mbit/s dans un multiplex 140
Mbit/s, il faut procéder à toutes les opérations de démultiplexage 140/34, 34/8, 8/2 ce qui
signifie chaque fois : retrouver l’horloge, la trame, les bits de justification. Si cette faible
flexibilité est tolérable dans les réseaux téléphoniques Public Switched Telephone Network
(PSTN), relativement stables en demande de E1’s, elle ne l’est plus dans un environnement
compétitif où il faut approvisionner des clients divers avec des débits divers et de plus en plus
élevés, ce qui demande une capacité de gestion plus performante.
2.6.2 Principes de la hiérarchie SDH
Synchronous Digital Hierarchy ou SDH, les trames à haut débit sont construites par
multiplexage synchrone d’une trame de base normalisée (appelée STM : « Synchronous
Transport Module ») qui inclut tous les éléments nécessaires à la gestion des hauts débits et
n’impose donc plus de contraintes sur l’évolution future vers les hauts débits. De plus,
l’interconnexion entre opérateurs et l’intérêt de pouvoir recourir à plusieurs fournisseurs
impliquent la normalisation des interfaces à haut débit, en particulier les interfaces optiques.
La demande croissante de la part des opérateurs pour de nouveaux services de
télécommunications a été à l'origine des normes SDH (Synchronous Digital Hier. Pour la
norme SDH, les niveaux sont organisés hiérarchiquement en STM-n (Synchronous Transport
Module, niveau n). Les réseaux SDH les plus déployés aujourd'hui sont STM-1 (débit de 155
Mbps), STM-4 (622 Mbps) et STM-16 (2,5 Gbps).
Les avantages de la technologie SDH s'appuyant sur les fibres optiques :
•
la normalisation internationale ;
•
la fiabilité des transmissions réalisées ;
•
le prix de revient du Mbps transmis ;
•
l’exploitation et la gestion à distance des équipements et de la supervision du
réseau ;
•
la flexibilité et l'évolutivité du réseau, grâce à des recherches permanentes.
31
2.7 Les composants passifs optiques simples pour les réseaux optiques :
On dénomme généralement par le terme composant passif tout composant assurant une
fonction dans une liaison en exclus les sources, les détecteurs e et les amplificateurs. Parmi les
composants passifs simples on peut citer :
•
les connecteurs et les coupleurs pour fibres optiques
• Nombreux modules intervenant dans les réseaux optiques ont besoin d’un
contrôle de la puissance en entrée, les atténuateurs servant à réduire le niveau optique. La
figure 2.07 représente un atténuateur optique : [2]
Figure 2.07 : Atténuateur optique
• L’isolateur optique représenté par la figure 2.08 est utilisé pour empêcher la
réflexion vers la source.
Figure 2.08: Isolateur optique
• Les interrupteurs optiques servent à la commutation entre fibres optiques ou
entre canaux. La figure 2.09 montre ce composant passif :
32
Figure 2.09 : Interrupteur optique
• Le circulateur optique qui est représenté par la figure 2.10 permet de créer des
branchements directionnels.
Figure 2.10 : Circulateurs optique
Au début, les premières liaisons supportaient des débits de 8 à 34 Mbit/s. Mais avec le
passage à la fenêtre 1550nm, nous atteignons désormais des débits de 560 Mbit/s.
Compte tenu de l’atténuation et de la dispersion des fibres et des caractéristiques des
composants optoélectroniques, on définit trois fenêtres de transmission :
La première fenêtre, de 0.8 à 0.9 µm, n’est pas un minimum d’atténuation et de
dispersion, mais un optimum d’utilisation des matériaux les plus économiques (et cependant
performants) : silicium pour les détecteurs, GaAs pour les émetteurs ; cette fenêtre permet des
liaisons peu couteuses à courtes distances ou en réseau local ;
La deuxième fenêtre, autour de 1.3 µm est un minimum relatif d’atténuation (vers 0.5
dB/ Km) et le minimum de dispersion chromatique qui est couramment utilise en transmission
à grande distance, mais à cause de leurs matériaux, les composants sont plus chers ;
33
La troisième fenêtre, vers 1.55µm, correspond eu minimum absolu d’atténuation (moins
de 0.2 dB/ Km) mais demande des composants beaucoup plus couteux, à cause du problème
de la dispersion chromatique ; D’utilisation plus récente elle est surtout utilisée en liaisons
sous- marines avec des portées de 150 à 200 km et permet des débites de plusieurs Gbit/s.
C’est surtout dans cette fenêtre que l’on pratique l’amplification optique, d’où le choix de
l’erbium comme dopant : il possède en effet une raie d’émission à 1.54µm.
Ces fenêtres concernent les fibres de silice, les plus utilisée en transmissions. On
pourrait y ajouter une fenêtre à 0.67µm (rouge) utilisées par les liaisons à très courtes
distances (moins de 100m) dont l’intérêts essentiel est alors la sécurité électrique et
l’électromagnétique. [11]
La figure 2.11 représente les différentes fenêtres suivant l’affaiblissement :
Figure 2.11 : Fenêtres de transmission
2.8 Les réseaux optiques
La principale application de la fibre optique se trouve dans le domaine de
télécommunications ; on construit donc des réseaux à l'échelle d'une entreprise, d'une ville,
d'une région, d'un pays et même au-delà (câbles transatlantiques).
Les techniques de réseau tout optique sont particulièrement attrayantes. Elles transfèrent
les fonctions de brassage et de commutation au niveau du transport optique et accroissent
34
considérablement les débits. La conversion électrique / optique / électrique (EOE) demeure
encore inévitable sur les grands parcours.
2.8.1
Réseaux longue distance à fibre optiques
On utilise ce terme pour designer le type de liaison, qui comprend des systèmes
terrestres ou sous marins destinés à véhiculer des signaux à haute vitesse sur des longues
distances de plus de 100 km. Il s’agit de liaisons pouvant utiliser des répéteurs qui permettent
de régénérer le signal optique. Ces répéteurs sont
constitués par des régénérateurs
optoélectroniques 3 R et par amplificateurs optiques. [2][14]
2.8.1.1 Réseaux terrestres
A l'échelle d'un pays, un réseau comporte ce que l'on appelle une épine dorsale en
anglais backbone assurée par une fibre à très haut débit, qui dessert des réseaux plus locaux
sur toute sa longueur. Une telle ligne ne boucle pas, c'est ce que l'on appelle pour un réseau,
une topologie point à point. De telles fibres parcourent plusieurs centaines de kilomètres et
requièrent un certain nombre d’amplificateurs, qu'il faut minimiser car ils augmentent le coût
du réseau. [2] [14]
2.8.1.2 Réseaux sous-marins
Les câbles sous-marins peuvent atteindre plusieurs milliers de km et sont utilisée pour
différents services de télécommunications. Dans des pays possédant des grandes longueurs de
côtes il est moins couteux de déposer des câbles sous-marins que des câbles enterrés. Les
câbles sous-marins peuvent aussi relier des îles ou des pays d’un même continent.
Les liaisons à plus fortes capacité sont celles traversant les océans. Il s’agit de liaisons à
très fort investissement formant les autoroutes du réseau de télécommunication global. Il
existe plusieurs liaisons de ce type dans l’océan atlantique et dans l’océan pacifique avec une
capacité en constante croissance. On utilise la troisième fenêtre de la fibre optique à λ =
1550nm où l’atténuation est la plus faible. L’espacement des répéteurs est approximativement
50 km.
35
La dispersion doit être faible afin de permettre les débits élevés, 2.5 Gbps ou 10 Gbps
voire supérieurs. Il s’agit de liaisons de grande fiabilité avec des durées de vie supérieures à
20 ans. [2]
2.8.2 Réseaux métropolitains
Typiquement il s’agit de liaisons de 1 à 100km mais la limite n’est pas stricte. Par
exemple on peut considérer un réseau métropolitain comme un réseau qui dessert une grande
ville et ses environs. Il s’agit de réseaux récents en constante évolution et croissance. Le
réseau métropolitain doit être flexible et doit pouvoir fournir une forte capacité à tout client
qui en fait le demande. Les distances étant plus faibles on aura besoin de moins
d’amplificateurs optiques ce qui permet d’étendre la bande spectrale et réduit les problèmes
de dispersion. [2]
2.8.3 Réseaux d’accès otiques (FTTX)
L’évolution de réseau d’accès vers l’optique est moins évidente. L’infrastructure en
cuivre existante a représenté un investissement considérable. Les performances obtenues avec
le Digital Subscriber Line DSL, sont satisfaisantes à l’heure actuelle.
La diversification au niveau des terminaux domestiques est en forte augmentation
pouvant nécessiter l’emploi de fibres optiques.
•
Systèmes FTTC, Fiber To The Curb,
La fibre optique relie la boucle au sous-répartiteur. Le réseau RTC (xDSL - paire de
cuivre) prend alors le relais jusqu'au domicile de l'abonné. La figure 2.12 représente ce
système :
Figure 2.12: Fiber To The Curb
36
•
Systèmes FTTB: Fiber to The Building.
La connexion en fibre optique va du répartiteur jusqu'au bas des immeubles. Un
équipement supplémentaire distribue les flux jusque dans les appartements des utilisateurs.La
figure 2.13 illustre le système FTTB :
Figure 2.13: Fiber To The Building
•
Systèmes FTTH : Fiber to The Home
L'abonné est directement raccordé par fibre optique jusqu'au répartiteur dont il
dépend. [14] Le système FTTH est représenté par la figure 2.14 :
Figure 2.14: Fiber To The Home
2.9 Conclusion
Etablir un réseau de télécommunications par fibre optique fait appel à de nombreuses
compétences au niveau des équipements, des câbles, de la technologie utilisé, ainsi que la
topologie du réseau. Le choix du type de fibre joue sur le temps de parcours des modes et
permet d'optimiser l'étalement du signal. Hors de la fibre optique, l'attention apportée à la
réalisation des connexions et du réseau assure un fonctionnement optimal, d'autant plus que
les techniques de codage garantissent la fiabilité, tandis que le multiplexage rentabilise une
fibre en laissant une souplesse d’utilisation ce qui nous mène dans la chapitre suivante.
37
CHAPITRE 3
LA TECHNOLOGIE WDM
3.1 Introduction
Le besoin en bande passante est une réalité effective. Mais poser une fibre a un coût
non négligeable et on ne peut pas se permettre de poser plusieurs fibres pour augmenter la
quantité d'informations transportables. Il est donc nécessaire de faire en sorte d'exploiter au
maximum les fibres existantes déjà installées.
La technologie Wavelength Division Multiplexing ou WDM, une méthode de
transmission apparue dans les années 90, est née de l’idée d’injecter simultanément dans la
même fibre optique plusieurs signaux numériques à la même vitesse de modulation, mais à
des longueurs d’ondes distinctes, ce qui correspond plus simplement à un multiplexage de ces
longueurs d’ondes.
Ce chapitre mettra en lumière les principes, les fonctionnements généraux et les
composants spécifiques d’un réseau WDM. Il est aussi important de comprendre les
caractéristiques des différents types de technologies.
3.2 Principes du multiplexage d’onde
Le multiplexage WDM, multiplexage à répartition de longueur d'onde, repose sur une
propriété physique de la lumière. En effet, tout comme les signaux électriques se propagent
avec une fréquence propre, les signaux lumineux possèdent une longueur d'onde. Partant de
ce constat, il paraît naturel que le multiplexage FDM utilisé sur les réseaux électriques ait son
homologue pour les réseaux optiques.
Chaque train de signaux numériques, après multiplexage, est véhiculé sur sa propre
longueur d’onde comme sur une seule fibre. Ces trains peuvent donc être de débits et de
formats différents. De cette façon, on peut aisément augmenter le débit de transmission d'une
fibre sans avoir à la remplacer par une autre.
38
La figure 3.01 montre le principe du multiplexage en longueur d’onde :
Figure 3.01 : Principe de multiplexage en longueur d’onde
La précision du signal généré par le laser fait qu'il convient parfaitement pour le
multiplexage WDM. La mise en œuvre du multiplexage WDM sur fibre monomode requiert
l'utilisation de plusieurs lasers simultanément puisque chaque laser ne peut émettre que sur
une unique longueur d'onde. Le signal émis par chacun d'eux va ensuite être envoyé sur la
fibre, et ce indépendamment des autres signaux générés. [15] [17]
3.3 Fonctionnement générale
La technologie du WDM est représentée par deux terminaux et un lien optique
monomode les reliant. Le premier est un multiplexeur, le second un démultiplexeur.
Le multiplexeur a pour rôle de changer les longueurs d'ondes des signaux entrant et de
les multiplexer sur un seul canal. Pour changer les longueurs d'ondes entrantes, il est
nécessaire d'utiliser un transpondeur. Lorsque des signaux arrivent au niveau du multiplexeur,
il est possible qu'ils aient la même longueur d'onde, même si l'émetteur est différent. Etant
donné qu'il n'est pas possible d'envoyer deux fois la même longueur d'ondes sur un même lien
au risque d'erroné l'information des deux signaux, c'est le transpondeur qui va se charger de
changer la longueur d'onde d'un des deux signaux.
Ainsi, chaque flux entrant va être codé sur une porteuse par modulation d’amplitude ou
de phase. Ce qui permet donc de diffuser des signaux de sources différentes et ayant des
longueurs d’ondes identiques sur un même canal.
39
Arrivé au démultiplexeur, celui-ci va agir comme plusieurs filtres dans des zones de
longueurs d’ondes données. Il a donc connaissance des longueurs d'ondes qui circulent dans le
lien optique. Le démultiplexeur va donc pouvoir récupérer l'intégralité d'un signal qui avait
été multiplexé.
L'intérêt de la fibre optique est que ces signaux ne peuvent se confondre, à la réception
ils seront parfaitement distingués [15] [17]
3.4
Comparaison des multiplexages TDM et WDM
Au premier abord, on pourrait penser que les deux approches de multiplexage optique
TDM et WDM sont semblables. Elles le sont au niveau formel parce qu’elles permettent la
superposition sur le même support physique de transmission de plusieurs canaux de
communication, identifiables selon leur décalage temporel pour TDM et selon leur longueur
d’onde pour WDM. Cependant au niveau technologique l’approche TDM présente des
inconvénients significatifs par rapport à l’approche WDM.
En premier lieu les canaux TDM ne sont pas transparents pour le débit de modulation ni
pour le type de modulation. Ils sont uniquement modulables numériquement et leur débit est
imposé par le multiplexeur temporel. A l’inverse, chaque canal WDM peut être modulé
individuellement, numériquement ou analogiquement, en amplitude ou en phase. Le débit de
chaque canal WDM peut en outre être choisi arbitrairement du moment que les spectres des
signaux ne se recouvrent pas. Il en résulte donc une plus grande flexibilité.
Une autre caractéristique désavantageuse du multiplexage optique TDM provient du très
haut débit du signal multiplexé qui résulte des agrégations des canaux entrelacés
temporellement. Cette conséquence inhérente au multiplexage temporel constitue un
inconvénient majeur pour les systèmes de transmission optiques lorsque le signal multiplexé
se met à couvrir des dizaines de gigahertz. Le traitement électronique constitue alors un frein
aux opérations de multiplexage et démultiplexage temporels. Alors que l’approche WDM
effectue celles-ci optiquement et passivement. De plus le phénomène de dispersion limite
d’autant plus la propagation du signal TDM multiplexé que son débit est important. Les débits
moindres de chaque canal WDM permettent d’éviter ce problème.
Enfin, l’approche TDM souffre d’un manque d’extensibilité. L’addition d’un nouveau
canal TDM nécessite une modification des décalages temporels et une resynchronisation des
40
canaux déjà existants. Inversement, l’indépendance des canaux WDM autorise la création
d’un nouveau canal simplement par l’ajout d’un émetteur laser et d’une fibre optique
appropriés, sans affecter les autres canaux.
En conclusion l’approche WDM s’avère la technique de multiplexage préférentielle
pour les systèmes de transmission optiques, en raison de la transparence, de la flexibilité et de
l’extensibilité des canaux WDM. [15] [17]
3.5 Les composants spécifiques d’un réseau WDM
Deux équipements sont essentiels dans les réseaux optiques WDM.
3.5.1 Brasseur des conteneurs
Les nœuds d’un réseau WDM assurent une fonction de brassage permettant
d’acheminer les conteneurs à travers le réseau jusqu’à destination. Pour bien comprendre ce
qu’est le brassage, nous prenons l’exemple du conteneur fibre : lorsque dans un nœud on
démultiplexe les longueurs d’onde d’une fibre, on peut souhaiter remplacer une ou plusieurs
de ces longueurs par d’autres, issues d’une autre fibre, avant de les multiplexer vers une fibre
sortant du nœud. On parle alors de brassage de conteneurs puisqu’à partir de plusieurs
conteneurs (des longueurs d’onde) entrant dans le nœud on peut échanger ces conteneurs pour
une nouvelle répartition de sortie.
Pour désigner de manière générique l’équipement qui permet de réaliser le brassage
d’un conteneur on parle d’OXC, pour Optical Crossconnect qu’on pourra appeler brasseur
optique. Lorsqu’on considère les différents OXC des différents niveaux on regroupe un tel
dispositif sous un nom générique : un brasseur hiérarchique (hierarchical crossconnect, HXC).
[18] [19]
3.5.1.1
Les différents types d’OXC suivant les niveaux de conteneurs.
a. Brassage des fibres
On peut brasser les fibres optiques arrivant de plusieurs câbles dans un nœud : on parle
alors de F-OXC pour Fiber Optical Crossconnect. Une fibre contenant un certain nombre de
41
longueurs d’onde, le brasseur manipule directement toutes ces longueurs d’onde dans un
ensemble global non dissocié (le conteneur “fibre”). [19]
b. Brassage des bandes
Il existe un niveau intermédiaire entre la longueur d’onde simple et la fibre de
longueurs d’onde : la bande de longueurs d’onde, introduite pour la première fois dans les
réseaux en anneau. L’équipement de brassage correspondant au niveau du nœud est
logiquement appelé B-OXC pour Band Optical Crossconnect. [19]
c. Brassage des longueurs d’onde
L’équipement qui permet de réaliser ce brassage de longueurs d’onde est un W-OXC
pour Wavelength Optical Crossconnect. Cet équipement permet de commuter une longueur
d’onde entrante dans un nœud vers une longueur d’onde sortante allant vers l’un des nœuds
voisins. Cette commutation est réalisée par un commutateur optique. [19]
3.5.1.2 Les fonctionnalités des brasseurs
L’encapsulation dans différents niveaux hiérarchiques permet de regrouper des
conteneurs d’un niveau donné dans des conteneurs de plus haut niveau. Au niveau des nœuds,
on doit pouvoir gérer ces différentes encapsulations dans des brasseurs. 8 longueurs d’onde
peuvent par exemple être encapsulées dans une bande en passant d’un W-OXC à un B-OXC.
Un nœud peut aussi servir de point d’entrée ou de sortie à des données sur le réseau.
Les termes fibers, bands, waves correspondent à fibres, bandes et longueurs d’onde. La
fonctionnalité add ou drop d’un brasseur lui permet d’insérer ou de retirer un signal du réseau.
On peut directement insérer une fibre, une bande ou une longueur d’onde dans un des niveaux
F-OXC, B-OXC ou W-OXC. Les capacités de multiplexage/démultiplexage sont illustrées par
les connexions entre les niveaux deux par deux et par les termes “mux” et “demux”. Les
équipements de brassage fournis par les équipementiers peuvent en effet varier suivant la
taille, à fonctionnalités équivalentes. Il y a alors un lien étroit entre la capacité d’un
équipement et son coût
42
La figure 3.02 donne un exemple de brassage de deux fibres entrantes, représentées en
noir. On extrait de ces deux fibres les bandes au niveau B-OXC, et si l’on suppose que le
nombre de bandes extraites n’est pas supérieur à la capacité d’une fibre, on peut alors les
regrouper dans une même fibre avant de remonter au niveau F-OXC. La fibre sortante (en
noir) peut alors poursuivre son chemin vers un autre nœud du réseau. [19]
Figure 3.02 : Schéma détaillé d’un brasseur à 3 niveaux
3.5.2 Les multiplexeurs à insertion/extraction optique
Le WDM permet, sur une même fibre, l’acheminement de flux numériques dans des
canaux optiques ayant des longueurs d’onde différentes. Pour extraire une ou plusieurs
43
longueurs d’ondes sans couper la totalité de la fibre, un multiplexeur d’insertion extraction ou
MIE, en anglais OADM, pour Optical Add/Drop Multiplexer, est utilisé. Pour sécuriser
automatiquement un parcours, deux équipements OADM placés aux extrémités d’une fibre
optique peuvent être utilisés à condition de travailler en synchronisme sur les bons parcours
lumineux demandés. Dans ce cas, on dispose de ROADM (R pour Reconfigurable) qui
assurent le routage dynamique en longueur d’onde sur le réseau. Les industriels spécialisés
proposent à cet effet une approche hybride avec commutation sélective en longueur d’onde et
compatibilité aux normes de réseau optique de transmission permettant d’optimiser les coûts
et d’améliorer l’évolutivité, la souplesse et l’utilisation des débits à acheminer. [19]
La figure 3.03 illustre l’extraction de longueurs d’ondes.
Figure 3.03 : Extraction de longueurs d’ondes
3.5.3 Conversion de longueurs d’onde dans un réseau tout optique
Dans un réseau tout optique, on requiert la continuité des longueurs d’onde le long
d’une suite de fibres. L’absence de conversion de longueurs d’onde signifie que si l’on
emprunte une longueur d’onde donnée dans une fibre du réseau, on continuera à utiliser cette
même longueur d’onde sur tout le chemin optique emprunté. Ainsi, si on identifie cette
longueur d’onde par une couleur dans une fibre, lorsque cette longueur d’onde est brassée par
un W-OXC, elle continuera à utiliser la même couleur dans la fibre sortante.
Cependant, les équipements des nœuds du réseau peuvent avoir la capacité de convertir
les longueurs d’onde : cela signifie qu’un nœud du réseau peut réémettre une longueur d’onde
sur une couleur différente. En général, la conversion est assurée par un passage de l’optique
vers l’électronique et vice versa. Certains de nos modèles prennent en compte cette hypothèse.
44
À ce niveau, il est important de noter que suivant les modèles considérés, le réseau peut
être un réseau tout optique ou non. Un réseau tout optique permet de faire transiter les
longueurs d’onde au travers des nœuds en les brassant avec des OXC. Lorsqu’il s’agit de faire
entrer ou sortir un signal électronique, on passe par un OADM qui permet de multiplexer ces
signaux dans des flux optiques de différents niveaux. [18][19]
La figure 3.04 montre un réseau optique avec les OADM et les OXC :
Figure 3.04 : Schéma représentant le réseau optique, avec les OADM et les OXC
3.6 Topologie des réseaux
Un système de construction flexible permet de réaliser diverses topologies de réseau en
fonction de l’application:
3.6.1 Topologie Point-à-Point
Dans cette application standard, les canaux de données sont transmis parallèlement entre
2 sites. Des Multiplexeurs/Démultiplexeurs standards aux extrémités fédèrent puis séparent
optiquement les canaux. Des distances jusqu’à 80 km peuvent être parcourues. La figure 3.05
illustre cette topologie : [16]
45
Figure 3.05 : Topologie Point-à-Point
3.6.2 Topologie Linear-Add-Drop
Dans un tel cas, il s’agit d’une topologie Point-à-Point plus élaborée, où, entre les
nœuds d’extrémité, des nœuds intermédiaires permettent d’extraire et d’ajouter des canaux.
Selon la configuration réalisée, on peut ainsi insérer à son gré des canaux de transmission
entre deux nœuds du réseau. Aux extrémités sont installés comme précédemment des
Multiplexeurs/Démultiplexeurs standards. Lors de la planification, il est très important de
considérer la taille totale du réseau et surtout que chaque Add-Drop-Multiplexeur induit une
atténuation d’insertion, qui réduit d’autant la longueur totale du réseau. [16]
La figure 3.06 montre la topologie Linear-Add-Drop
Figure 3.06 : Topologie Linear-Add-Drop
3.6.3 Topologie en anneau (ring)
La réalisation de réseaux en forme d’anneau, comme montre la figure 3.07, est
particulièrement appréciée dans le secteur des Télécoms car elle garantit une haute sécurité
tout en maintenant minime la longueur de fibre nécessaire. Dans une telle topologie, en cas de
46
panne en un point de l’anneau, le trafic des données demeure assuré entre chaque nœud. Des
Multiplexeurs Add-Drop optiques à chaque nœud sont nécessaires à la construction de
réseaux en anneau. On peut ainsi introduire à son gré des canaux entre deux nœuds de
l’anneau. [16]
Figure 3.07 : Topologie en anneau
3.7 Les différentes technologies WDM
Il existe plusieurs technologies WDM. Elles restent identiques par leur principe mais se
différencient uniquement par le nombre de canaux exploité dans une fibre. Le multiplexage
WDM est caractérisé par l'intervalle minimum entre deux longueurs d'onde utilisables. Cet
intervalle peut être exprimé en nanomètres ou en gigahertz. Si cet intervalle est inférieur ou
égal à 0,8 nanomètres (soit 100 GHz) on parle alors de multiplexage DWDM (Dense WDM).
Des tests ont même été effectués avec des intervalles de 0,4 et 0,2 nanomètres. On parle
alors d’U-DWDM pour Ultra-Dense WDM. L'utilisation de 32 longueurs d'onde différentes
sur une fibre à 10 gigabits par secondes permet donc d'atteindre assez facilement un débit de
320 gigabits. Prochainement, lorsque 160 longueurs d'onde pourront être utilisées, la même
fibre à 320 gigabits par secondes pourra fournir un débit de 1,6 térabits par secondes.
Il existe une autre forme de multiplexage WDM, moins performante, le CWDM (Coarse
WDM qui signifie WDM grossier). Dix-huit canaux au maximum sont utilisables, mais en
général les équipements émettent sur quatre, huit ou seize canaux.
Le WWDM (Wide WDM) est un autre dérivé du WDM réservé désormais aux systèmes
avec des canaux espacés de plusieurs nm incluant aussi les canaux dans des fenêtres de
transmission différent. Il est encore plus restrictif que le CWDM puisqu'il ne permet
l'utilisation que de quatre canaux. [16] [17] [19] [20] [21]
47
3.7.1 Les caractéristique du D-WDM et de l’U-DWDM
Le DWDM et le U-WDM est la clé du progrès des réseaux de fibre optique. Il augmente
considérablement le rendement et la souplesse des réseaux, lorsque plusieurs canaux
d'information affluent sur une même fibre. La particularité du D-WDW et du U-WDM est
qu'ils utilisent des espacement de longueurs d'ondes très court c'est-à-dire inférieur ou égal à
0,8 nanomètres. C'est grâce à cela qu'il est possible d'avoir un nombre de canaux important
dans la fibre.
On parle alors d’U-DWDM pour Ultra-Dense WDM. L'utilisation de 32 longueurs
d'onde différentes sur une fibre à 10 gigabits par secondes permet donc d'atteindre assez
facilement un débit de 320 gigabits.
L'inconvénient de cette technologie est qu'il est nécessaire d'avoir un laser refroidi en
température. Les longueurs d'onde d'émission étant très proche, il est nécessaire de réguler la
température du laser entre les impulsions. Un laser régulé en température représente un coût
très onéreux.
L'avantage des technologies D-WDM et U-DWDM est qu'ils utilisent des longueurs
d'ondes qui sont amplifiables sans pour autant passer par l'intermédiaire d'un amplificateur
électrique. Ce principe évite donc la reconversion d'un signal optique en signal électrique
pour être amplifié et à sa retransformassions en signal optique. [19] [20]
La figure 3.08 représente les peines de fréquences en DWDM :
Figure 3.08 : Peigne des fréquences en DWDM
48
3.7.1.1 Les éléments constituent une liaison optique DWDM
Plusieurs types d’éléments constituent une liaison optique DWDM :
Les transpondeurs, qui sont des émetteurs / récepteurs laser. Ils sont capables de
convertir les signaux provenant d’une interface Client en une longueur d’onde DWDM. La
valeur du lambda émis est soit fixée en usine par le constructeur, soit réglable.
Les multiplexeurs permettent d’injecter plusieurs lambdas dans une seule fibre. Une
fonction de démultiplexage est également couplée à cet équipement, afin de séparer en fin de
ligne les différentes longueurs d’onde qui ont été transportées dans la fibre.
Les amplificateurs sont indispensables pour compenser régulièrement l’affaiblissement
de la puissance lumineuse des canaux. Les plus puissants, appelés boosters, sont insérés en
début de ligne afin de gagner en distance de transmission.
Tous les 80 à 120 km, on dispose également d’amplificateurs de ligne qui permettent
d’amplifier tous les lambdas à la fois.
Enfin, avant le démultiplexage des lambdas et leur réception en fin de ligne, une préamplification est effectuée, de manière à ce que la puissance lumineuse des canaux soit
suffisante pour que les données puissent être exploitées par les transpondeurs. Des modules de
compensation de dispersion sont également placés pour réduire l’étalement temporel du signal
provoqué par la fibre. [16] [17]
La figure 3.09 montre un exemple d’architecture d’un lien DWDM :
Figure 3.09 : Exemple d’architecture d’un lien DWDM à 10 Gbit/s
49
3.7.1.2 Les effets non linéaires les plus néfastes
Néanmoins le D-WDM introduit des phénomènes non linéaires qui ont notamment pour
conséquence de limiter en pratique la distance entre amplificateurs entre 50 et 100 Km
L’introduction d’effet non linéaire n’apparaissent pas tant que le nombre de canaux reste
inférieur à 32 canaux et que la puissance par canal reste inférieure à 1mW. Voici les effets
non linéaires les plus néfastes actuellement :
• Cross Phase Modulation (XPM) : Apparaît lorsque la phase d’un signal est
modifiée par un autre signal de longueur d’onde proche.
• Four Wave Mixing (FWM) : Crée de l'inter-modulation optique entre les
différents canaux.
• Stimulated Raman Scattering (SRS) : Appelé "effet raman", augmente les
écarts de puissance reçue entre canaux et par conséquent produit une trop grande dispersion
du rapport signal/bruit. Il peut aussi modifier la longueur d'onde d'un signal. Ce décalage en
fréquence correspond à un échange d'énergie entre le rayon lumineux et le milieu, le
phénomène physique par lequel un milieu peut diffuser de la lumière en modifiant légèrement
sa fréquence.
3.7.2
Les caractéristique du C-WDM
Le CWDM (Coarse WDM) permet de transporter de manière simple jusqu’à seize
longueurs d’ondes sur de courtes distances de 60 à 80 km. Le C-WDM n’est pas compatible
avec les amplificateurs optiques. C'est notamment pour cette raison que le C-WDM est utilisé
sur des distances plus que ses confrères. Donc pas d’amplification et pas de régulation en
température du laser, ceci permet d’avoir des composants moins chers pour faire du
multiplexage optique.
Le spectre utilisé s’étend de 1270 à 1610 nm. L’espacement entre chaque canal est de
20 nm et les émetteurs/récepteurs lasers peuvent subir quelques décalages en longueur d’onde
sans que les signaux soient perdus. On peut ainsi s’affranchir d’un asservissement des lasers
en température et c’est notamment ce qui rend le CWDM financièrement attractif.
50
Le système CWDM autorise la transmission d’un maximum de 9 applications sur une
paire de fibres optiques. Cette technique est conseillée en particulier pour la transmission sur
des fibres louées ou lors de manque de fibres dans des câbles déjà posés. Le système possède
une structure modulaire et peut ainsi être étendu en diverses étapes d’ampleur variable. La
transmission des flux de données s’effectue à des taux de transfert allant de 100 MBit/s à 2,5
GBit/s par canal. [19]
3.7.3
Combinaison CWDM/DWDM
La technologie CWDM
s’est établie ces dernières années comme l’alternative
économique au système DWDM d’exploitation démultipliée des capacités de la Fibre optique.
Toutefois, du fait du grand écart entre les canaux (20nm), les systèmes sont limités dans le
nombre de canaux utilisables. Ainsi, selon la qualité de la fibre, on ne dispose que de 8 voire
16 canaux par fibre.
Jusqu’ici, lorsque les exigences de capacité du client augmentaient au-delà de cette
limite, il fallait obligatoirement opter pour une technologie DWDM, beaucoup plus chère.
Ceci entraînait des coûts d’investissement élevés car on faisait le pas vers un système
complément différent.
De nouveaux systèmes innovants permettent une migration en douceur grâce à une
combinaison intelligente des techniques CWDM et DWDM. Dès qu’un élargissement des
capacités est nécessaire, il est possible d’élargir chacun des 8 canaux CWDM de max. 8
canaux DWDM. Ainsi, dans le cas d’une construction maximale, on peut réaliser jusqu’à 64
canaux optiques, sans provoquer automatiquement de nouveaux coûts d’investissement
élevés. La figure 3.10 illustre cette combinaison.
Figure 3.10 : Combinaison CWDM/DWDM
51
Une telle modulaire présente l’avantage majeur d’acquérir uniquement le nombre de
canaux effectivement nécessaires et donc d’abaisser le niveau financier d’accessibilité. Par ce
biais, les coûts de stockage, maintenance et de services en sont d’autant réduits. [16]
3.8 Conclusion
La technologie du WDM est sans concurrence du point de vue de la capacité car le coût
de la fibre et des matériaux ne cesse de baisser avec des portées toujours plus longues.
L'accroissement de la capacité se fait de deux façons : en augmentant le nombre de canaux
dans une fibre et en augmentant le débit par canal lors de l'émission. L'évolution du WDM a
permis de battre de nouveaux records en matière de débit. Les innovations constantes dans les
technologies de transmissions offrent de nouvelles possibilités d’économies.
52
CHAPITRE 4
MODELISATION ET HEURISTIQUES DE ROUTAGE
DES RESEAUX OPTIQUES WDM
4.1 Introduction
La modélisation des réseaux optiques WDM se fait en termes de graphe et la plupart
des résultats d'optimisation de réseaux optiques sont issus de résultats de la théorie des
graphes.
Le problème de routage tout-optique vaut la peine d’être étudié dans le cadre de
conception, de dimensionnement, et de reconfiguration d’un réseau tout-optique en vue de
satisfaire une certaine demande de trafic prévue à l’avance.
La tolérance aux fautes dans les réseaux optiques à multiplexage en longueur d’onde ou
Wavelength Division Multiplexing est une propriété très importante. La technologie WDM
permet de transporter des quantités d’informations immenses sur la même fibre. Par
conséquent, la rupture d’une telle fibre optique peut causer d’énormes pertes de données et
des millions de communications peuvent être interrompues. Pour ces raisons des mesures et
des mécanismes de protection doivent être mis en œuvre pour minimiser les pertes.
4.2 Modélisation des réseaux tout-optiques WDM
Si l’on considère un réseau WDM déjà opérationnel, ses caractéristiques topologiques
sont connues et peuvent être exploitées pour la construction de son modèle. [18][22]
4.2.1 Modélisation des infrastructures d’un réseau optique
Les infrastructures d’un réseau optique de télécommunications sont modélisées par un
graphe orienté, appelé graphe physique, et noté G V, E. Les réseaux à fibres optiques sont
constitués de nœuds reliés par des câbles. Un câble contient plusieurs fibres et un nœud
interconnecte plusieurs câbles. V est l’ensemble des nœuds et qui correspond aux nœuds du
réseau et ils rassemblent un routeur et des émetteurs-récepteurs, et E est l’ensemble des arêtes
correspond aux liens physiques en fibre optique.
53
Ces réseaux permettent de faire transiter des données à un très haut débit grâce au
multiplexage en longueur d’onde. Plusieurs longueurs d’onde différentes peuvent emprunter
la même fibre pour transporter différents flux de données sans interférence. Au niveau d’un
nœud, il s’agit de pouvoir distinguer dans un même signal lumineux différent longueurs
d’onde.
Si une fibre reliant deux nœuds s et t du réseau permet la transmission simultanément de
l longueurs d’onde, alors l’arc correspondant du graphe G aura soit une capacité l, soit il sera
transformé en l arcs parallèles, chacun ayant une capacité unitaire. [22]
4.2.2 Modélisation des demandes sur le réseau
Souvent, le graphe physique ne comporte pas de régularité particulière, hormis la
connexité nécessaire à l’acheminement des demandes et à la sécurisation du réseau.
L’ensemble des demandes ou des requêtes sur un réseau de télécommunication est
modélisé par un graphe orienté R = (V, Z), appelé graphe logique, où les sommets
correspondent à ceux du graphe physique et où les arêtes représentent les demandes (appelées
aussi requêtes) entre les nœuds.
L’ensemble de requêtes pour désigner les besoins en trafic entre les couples de sommets
(s, t) de V × V spécifiant les demandes d’acheminement des données des clients du nœud s au
nœud t. On notera Z l’ensemble des requêtes à satisfaire.
Pour z = (s, t) ∈ Z, on notera size(z) le nombre de longueurs d’onde à faire transiter de s
à t dans le réseau. On décomptera donc les requêtes en nombre de longueurs d’onde à faire
transiter. La plus petite requête possible (requête unitaire) doit acheminer une longueur
d’onde de s à t.
Chaque requête z de Z est alors évaluée par sa taille.
Remarque : La représentation des réseaux optiques par des graphes non-orientés ne
correspond pas à la réalité physique, puisque les communications optiques sont
unidirectionnelles, mais elle peut être prise en considération sous les hypothèses restrictives
suivantes : le modèle non-orienté des réseaux de communication optiques correspond au cas
où les requêtes de connexion sont symétriques et sous la contrainte d’être routées deux à deux
par des chemins symétriques et sur la même longueur d’onde. [22]
54
4.2.3 Demande de communication et Instance de communication
Pour les réseaux optiques WDM, on appelle demande de communication un couple
(émetteur, récepteur) qui doit être connecté par un chemin dans le réseau. Un multi-ensemble
de demandes de communication est appelée une instance de communication.
Réaliser une instance de communication consiste à trouver un routage optique, c’est à
dire affectation de longueurs d’onde à ces chemins, et que ce routage soit valide, et qu’il
respecte la contrainte des réseaux WDM : deux chemins traversant une même fibre, ne
peuvent pas se voir affecter la même longueur d’onde.
Le problème de décision optique est de savoir s’il est possible de réaliser une instance
de communication donnée dans un réseau, en utilisant au plus des quantités de fibres par lien
et de longueurs d’onde donnée. [18]
4.3 Routage des réseaux optiques WDM
Le premier problème, bien connu en conception de réseaux de communications,
consiste à établir un routage des informations. Supposons que l’on connaisse la demande
point-à-point, nous cherchons à établir des chemins de connexion dans le réseau pour
satisfaire ces besoins. Bien entendu, dans un souci d’économie, ce routage doit assurer un
fonctionnement à moindre frais.
4.3.1 Principes du routage optique
Le routeur fait transiter l'information qui lui arrive d'une fibre ou d'un émetteur vers le
récepteur ou la fibre appropriée suivant qu'elle était destinée au nœud lui même ou
simplement « en transit ». Les émetteurs/récepteurs sont soit des terminaux (serveurs, ...), soit
des réseaux de taille inférieure.
Lorsqu’une fibre optique arrive à un nœud du réseau, les différentes longueurs d’onde
multiplexées dans cette fibre peuvent être extraites (drop) pour être acheminées vers la couche
électronique du réseau. De même, dans un nœud, on peut insérer (add) des flux électroniques
dans des longueurs d’onde. Ces longueurs d’onde sont ensuite multiplexées pour transiter sur
55
une fibre. L’équipement spécifique pour réaliser ces opérations est un ADM pour Add/Drop
Multiplexer.
Par ailleurs, une longueur d’onde extraite d’une fibre optique ne retourne pas forcément
vers la couche électronique : il peut s’agir de récupérer cette longueur d’onde pour la
multiplexer dans une autre fibre optique, avec d’autres longueurs d’onde. Dans ce cas,
l’équipement au niveau du nœud ne fait pas l’interface avec la couche électronique : il est tout
optique et permet d’extraire ou d’insérer une longueur d’onde dans une fibre. [22] [23] [28]
4.3.2 Le routage des requêtes
Le routage des requêtes sur le réseau WDM est le problème à identifier dans
l’optimisation des ressources réseaux. À une requête, on cherche à associer un ou plusieurs
chemins de longueurs d’onde. Un chemin de longueurs d’onde est une suite d’arcs du réseau
reliant la source s au puits t de la requête z = (s, t) permettant d’acheminer une certaine
quantité de longueurs d’onde.
Ainsi, le routage consiste en un plongement du graphe orienté de requêtes R dans le
graphe orienté du réseau G. Ce plongement définit une ou plusieurs routes pour chaque
requête z ∈ Z. Lorsqu’il ne s’agit pas d’un problème de conception pur, ce routage tient
compte des capacités de chaque câble du réseau, sinon on cherche à minimiser la congestion
des liens pour pouvoir affecter au mieux les capacités d’un réseau à construire.
La figure 4.01 présente un exemple de routage. Le graphe orienté R = (V, Z) représente
les requêtes entre certains nœuds du réseau. En dessous, le graphe orienté G représente le
réseau physique, avec tous les liens disponibles. Entre s et t, une requête de 7 longueurs
d’onde est représentée par un arc en gras. Le routage de cette requête est représenté sur le
graphe de câble par une suite d’arcs allant de s à t constituant un chemin (lui aussi en gras).
[18]
56
Figure 4.01 : Un plongement des requêtes
4.3.3 L’affectation de longueurs d’onde
L’affectation de longueurs d’onde peut être défini comme suit: étant donné une
topologie physique du réseau, un nombre de longueurs d’onde disponibles sur chaque lien du
réseau et un ensemble de demandes de trafic à satisfaire, il s’agit de calculer pour chaque
demande de trafic le ou les chemins et la ou les longueurs d’onde nécessaires pour établir la
demande, l’objectif étant de minimiser le nombre de demandes de trafic rejetées.
4.3.3.1 Principe
L’affectation de longueurs d’onde, ou RWA pour Routing and Wavelength
Assignement lorsque le routage est réalisé en même temps, est un autre point de vue
combinatoire du routage optique. La résolution de ce problème permet de choisir sur quelle
longueur d’onde un chemin circule dans les câbles. S’il n’y a pas de conversion possible dans
les nœuds, un chemin utilisera la même longueur d’onde, numérotée 1 par exemple, pour
traverser tout le réseau. Autrement dit, une route empruntant la longueur d’onde numéro 1
d’une fibre ne pourra pas, dans une autre fibre, passer sur la longueur d’onde numéro 2. Dans
ce cas, il s’agit d’affecter la longueur numéro 1 à une route donnée, c’est-à-dire à une unité
parmi size(z) d’une requête z ∈ Z. L’affectation de longueurs d’onde dépend très fortement de
la phase de routage.
57
Par ailleurs, même si l’on fixe le routage, le problème d’affectation de longueurs d’onde
reste NP- complet, car il se ramène à un problème de coloration.
Lorsque l’on introduit la possibilité de convertir des longueurs d’onde à certains nœuds
du réseau, il faut alors décider en plus de l’affectation des conversions effectuées qui restent
statiques avec le routage. Pour des conversions dynamiques (routage online), il faut décider
des conversions possibles en ne connaissant pas les requêtes à l’avance. Lors de l’arrivée des
requêtes, il faut une politique d’assignation/conversion qui va permettre de créer le chemin et
ainsi que les choix d’affectation et de conversion.[18]
4.3.3.2 Exemple
L’exemple de la Figure 4.02 montre trois nœuds A, B et C par lesquels transitent 3
requêtes (1 unité de trafic chacune). On affecte 2 unités de trafic sur les longueurs d’onde
numéro 1 et 2 du nœud A, et ce, jusqu’au nœud B. On convertit alors ces longueurs d’onde
pour une affectation au nœud C sur les longueurs d’onde numéro 5 et 6. Notons enfin que la
longueur d’onde numéro 5 au nœud A suit un routage différent (elle ne se rend pas en C sur
l’exemple). [18]
Figure 4.02 : Exemple d’affectation de longueurs d’onde.
4.4 Heuristiques de routage
Pour faire face aux demandes croissantes de trafic, on doit exploiter au mieux les
ressources existantes. En effet, les coûts de génie civil pour poser de nouvelles fibres sont très
élevés et on cherche donc à utiliser au mieux les fibres présentes sur le réseau. La question de
l’optimisation des routes empruntées par les requêtes devient alors un enjeu crucial.
58
4.4.1 Problème de flot
Dès qu’il s’agit de recherche de chemin dans les graphes, les problèmes de flots sont
souvent les problèmes fondamentaux.
De manière formelle, un réseau de flot est un graphe G = (V, E) avec des capacités c
sur ses arcs, les arcs seront les supports du flot, les sommets seront des points intermédiaires
ou bien des sources ou destinations du flot
Un flot f de s à t est une pondération des arcs de G respectant des contraintes de
conservation de flot, c'est-à-dire que la somme du flot entrant en un sommet est égale à celle
sortant. Par analogie avec les théories physiques d’électrocinématique et de mécanique des
fluides, ces contraintes s’appellent aussi loi de Kirchoff. L’intensité du flot est la quantité de
flot injectée à la source s, qui, du fait de la conservation du flot, est égale à celle extraite à la
destination t.
4.4.1.1 Simple flot
Un problème de simple flot prend en entrée un graphe où chaque arc a une capacité et
deux sommets particuliers : la source et le puits. Le problème qui se pose alors est analogue à
un problème de tuyauterie: le graphe représente un réseau de tuyaux avec une source et un
puits. Il s'agit de déterminer de quelle manière un fluide injecté dans le réseau par la source
avec un certain débit va s'écouler dans les tuyaux jusqu'à sortir par le puits.
Chaque tuyau a une capacité qui est le débit maximum du fluide qui peut le traverser.
L'écoulement doit donc respecter des contraintes de capacité sur chaque arc. Enfin,
suivant le célèbre principe de conservation de la matière : rien ne se perd, rien ne se crée, au
niveau des bifurcations des tuyaux (les nœuds du réseau), autres que la source ou le puits, la
quantité du fluide qui arrive est égale a celle qui part ce qui forme des contraintes de
conservation de flot. Au niveau de la source et du puits les mêmes contraintes de conservation
s'appliquent à ceci près qu'il faut prendre en compte l'arrivée du flot à la source et sa
disparition au puits.
59
Un problème de flot peut se formaliser par un programme linéaire. Soit G = (V,E) un
graphe, : f g h i et une fonction de capacité sur les arcs, d la quantité de flot à transporter, s
le sommet représentant la source et t le sommet représentant le puits. [22]
Il s'agit de trouver une fonction
j: f g h i satisfaisant les contraintes suivantes :
Contrainte de capacité : k lm, no ∈ p:
•
0 q jm, n q m, n
Contrainte de conservation : k n ∈ p " l, 5o:
•
r
l(s(,t∈uo
•
r
ltsO,t∈uo
(4.01)
jm, n "
Respect de la demande :
j, n "
r
ltst,O∈uo
jn, "
r
l(st,(∈uo
r
lts(,t∈uo
jm, n 0
j5, n _
r
ts(,`∈u
(4.02)
jn, 5 1
jm, n représente la quantité de flot par l’arcm, n.
(4.03)
Une unité de flot décrit un chemin de s à t. Le flot peut donc être considéré comme un
ensemble de chemins pondérés entre la source et le puits satisfaisant les contraintes de
capacité : la somme des poids des chemins traversant un même arc est inférieure à la capacité
de cet arc. [22]
4.4.1.2 Le multiflot
Le problème de multiflot est une généralisation du problème de flot. Il s’agit de faire
passer plusieurs flots simultanément dans le réseau entre plusieurs couples (sources,
destination). Les flots peuvent être considérés comme des fluides « non miscibles » dans
l’analogie précédente : il y a conservation de chaque flot indépendamment des autres. Toutes
fois il ne s’agit pas de plusieurs simple flots parallèles car la contrainte de capacité est
globale : la somme des flots traversant un arc ne doit pas excéder sa capacité.
60
On note sl la source du flot l, tl le puits du flot l et dl la quantité du flot l que l’on désire
faire passer. Il s’agit de trouver pour un flot fl satisfaisant les contraintes suivantes : [22]
•
Contraintes de capacité : k lm, no ∈ p:
0 q r j m, n q m, n
•
•
r
ltsO,t∈uo
(4.04)
Contrainte de conservation : k n ∈ p\l , 5 o:
r
l(|(,t∈uo
j m, n "
r
l(|t,(∈uo
j m, n 0
(4.05)
respect de la demande :
j , n "
r
ltst,O∈uo
j n, "
r
lts(,t∈uo
j 5, n _
r
ts(,`∈u
j n, 5 1
(4.06)
4.4.2 Heuristiques pour générer des chemins
L’heuristique consiste à générer l’ensemble des chemins possibles pour une requête z =
(s, t) en explorant le graphe en largeur, à partir du nœud s, et en limitant le nombre de
chemins générés ainsi que leur taille par rapport au plus court chemin.
La génération de tous les chemins est basée sur le processus récursif suivant : on
dispose de l’ensemble des chemins C(k, z) générés pour une profondeur k, par rapport à s. On
parcourt en largeur la profondeur k + 1 et on met à jour l’ensemble des chemins de la manière
suivante : On retire un chemin p = (s, u1,…, uk) de C (k, z). Soit v1,…, vk’ les voisins de
profondeurs k+1 du nœud uk. On génère k’ chemins à partir de p, (s, u1, …, uk, v1), …, (s, u1,
…, uk, vk’), et on ajoute ces chemins dans C (k + 1, z). Il se poursuit jusqu’à vider C (k, z). Ce
processus est bien sûr exponentiel en mémoire et en temps, s’il n’est pas limité par des
critères. Il ne peut donc pas, en l’état, être utilisé tel quel, surtout si le graphe considéré est
trop grand. [18]
61
4.4.3 Heuristiques pour rechercher des chemins
Considérons un graphe G = (V, E) où V est l’ensemble des sommets sur le graphe et E
l’ensemble des arcs du graphe. On associe à chaque arc x ∈ f un nombre ]x ∈ h appelé
longueur de l’arc. Si e , 5 , s et t ∈ V, on utilisera également la notation ], 5 pour la
longueur de l’arc e. De la même manière, on associe à chaque sommet v∈ V un nombre c(v)
∈ R+ correspondant au coût du chemin de la source au sommet v.
La recherche de chemins particuliers a de nombreuses particulières applications
pratiques car la longueur ]x peut s’interpréter aussi bien comme un coût de transport sur
l’arc e, comme les dépenses de constructions de l’arc e, comme le temps nécessaire pour
parcourir l’arc e. [18]
4.4.3.1 Algorithme de Bellman Ford
L’algorithme de Bellman Ford recherche le plus court chemin en termes de longueur sur
les arcs de la source (sommet donné en entrée de l’algorithme) aux autres sommets du graphe.
Cet algorithme construit un arbre de sommets de coût minimum, les plus courts chemins de la
source vers tous les autres sommets du graphe se retrouvent en parcourant cet arbre.
L’algorithme de Bellman Ford est plus pratique sur des graphes de taille réduite et il
utilise des piles de sommets pour sélectionner les plus courts chemins. [18]
a. Fonctionnement de l’algorithme
•
À chaque itération on passe en revue tous les arcs.
•
On teste s’il est plus court de passer par i pour aller à j.
•
On s’arrête dès qu’on ne trouve plus d’améliorations
Le plus court chemin, s’il existe, a au plus n –1 arcs. Si le compteur atteint la valeur de
n, c’est qu’il y a un circuit de longueur négative, donc qu’il n’existe pas de plus court chemin.
[27]
62
b. Description de l’algorithme de Bellman Ford
Début:
l1 =0; l2,…, ln = ∞
Compteur = 0
Répéter
Fini = vrai
Compteur = Compteur +1
Pour k =1,…, m
Soient i, j les extrémités de uk
y
Poser
]z ] _ ,z
]z ] _ ,z
(4.07)
(4.08)
Fini = faux
Jusqu’à ce que Compteur >n ou Fini
Si Compteur > n, il existe un circuit de longueur négative
Fin.
Où li est la longueur d’un plus court chemin de 1 à i
cij longueurs associées aux arcs (i, j). [27]
4.4.3.2 Algorithme de Dijkstra
L'algorithme de Dijkstra sert à résoudre le problème du plus court chemin. Il s'applique
à un graphe connexe dont le poids lié aux arêtes est positif ou nul.
63
a. Les étapes de l’algorithme
Il s'agit de construire progressivement, à partir des données initiales, un sous-graphe
dans lequel sont classés les différents sommets par ordre croissant de leur distance minimale
au sommet de départ. La distance correspond à la somme des poids des arêtes empruntées.
La première étape consiste à mettre de côté le sommet de départ et à repérer la distance
du sommet de départ aux autres sommets du graphe. Cette distance est infinie si aucun arc ne
relie le sommet au sommet de départ, elle est de n s'il existe un arc reliant ce sommet au
sommet de départ et que le poids le plus faible (s'il existe plusieurs arcs) est de n.
La seconde étape consiste à repérer le sommet qui possède alors la plus courte distance
au sommet de départ et à le mettre de côté. Pour tous les sommets restants, on compare alors
la distance trouvée précédemment à celle que l'on obtiendrait via le sommet que l'on vient de
mettre de côté et on ne conserve que la plus petite des valeurs. et on continue ainsi jusqu'à
épuisement des sommets ou jusqu'à sélection du sommet d'arrivée. [28]
b. Principes
Numérotons les sommets du graphe G = (V, E) de 1 à n. Supposons que l'on s'intéresse
aux chemins partant du sommet 1. On construit un vecteur λ = (λ(1); λ(2); ...; λ(n))
ayant n composantes tel que λ(j) soit égal à la longueur du plus court chemin allant de 1 au
sommet j. On initialise ce vecteur à c1,j , c'est-à-dire à la première ligne de la matrice des
coûts du graphe, définie comme indiqué ci-dessous :
{,z
0
| ∞
€, } }
 } x5 , } ‚  f
 } x5 , }  f
(4.09)
où δ(i,j) est le poids (la longueur) de l'arc (i, j). Les cij doivent être strictement positifs.
On construit un autre vecteur p pour mémoriser le chemin pour aller du sommet 1 au
sommet voulu. La valeur p(i) donne le sommet qui précède i dans le chemin.
On considère ensuite deux ensembles de sommets, S initialisé à {1} et T initialisé à
{2, 3, ..., n}. À chaque pas de l'algorithme, on ajoute à S un sommet jusqu'à ce que S = V
de telle sorte que le vecteur λ donne à chaque étape le coût minimal des chemins de 1 aux
sommets de S. [28]
64
c. Description de l'algorithme de Dijkstra
On suppose ici que le sommet de départ (qui sera la racine de l'arborescence) est le
sommet 1. Notons qu'on peut toujours renuméroter les sommets pour que ce soit le cas. [18]
Initialisations λ(j) = c1,j et p(j) = null, pour 1 ≤ j ≤ n
Pour 2 ≤ j ≤ n faire
Si c1,j < ∞ alors p(j) = 1.
S = {1} ; T = {2, 3, ..., n}.
Tant que T n'est pas vide faire
Choisir i dans T tel que λ(i) est minimum
Retirer i de T et l'ajouter à S
Pour chaque successeur j de i, avec j dans T, faire
Si } _ €, }
Alors
(4.10)
} _ €, }
(4.11)
ƒ} (4.12)
Avec δ(i,j) est le poids (la longueur) de l'arc (i, j).
λ vecteur
p(j) sommet qui précède j
4.4.3.3 Plus long chemin dans un Direct Acyclic Graph
En général, le calcul du plus long chemin est NP-difficile mais devient facile dans un
Direct Acyclic Graph car il n’a pas de cycle. Les réseaux optiques que nous étudions sont
modélisés généralement par des DAG c’est à dire Graphe orienté sans cycle.
L’algorithme suivant recherche le plus long chemin dans un DAG en terme de longueur
de la source (sommet donné en entrée de l’algorithme) aux autres sommets du graphe. Cet
65
algorithme construit un arbre de sommets de coût maximum. Les plus longs chemins de la
source vers tous les autres sommets du graphe se retrouvent en parcourant cet arbre.
Cet algorithme fait appel également à la notion de niveau d’un sommet dans le graphe
pour parcourir l’ensemble des sommets. Notons le niveau d’un sommet v, n(v), le niveau de v
est le niveau maximum de l’ensemble des successeurs plus un. Les niveaux des sommets se
construisent avec un simple parcours de profondeur. [18]
4.5 Heuristiques de sécurisation des réseaux optiques
La tolérance aux fautes dans les réseaux optiques à multiplexage en longueur d’onde ou
Wavelength Division Multiplexing est une propriété très importante. La technologie WDM
permet de transporter des quantités d’informations immenses sur la même fibre. Par
conséquent, la rupture d’une telle fibre optique peut causer d’énormes pertes de données et
des millions de communications peuvent être interrompues. Pour ces raisons des mesures et
des mécanismes de sécurisation doivent être mis en œuvre pour minimiser les pertes.
4.5.1 Définition des Problèmes du routage optiques
Le problème du routage optique se divise en deux sous-problèmes : le calcul du routage
physique des demandes sur le réseau et l’allocation des ressources pour l’acheminement des
demandes avec ce routage. La sécurisation du réseau, indispensable pour pallier les pannes
d’équipements et de liens, consiste à calculer un routage du trafic interrompu dans le cas
d’une panne.
On distingue deux mécanismes de sécurisation : la protection et la restauration
La protection par sous-réseaux peut être vue comme une solution intermédiaire car elle
permet de partager la ressource de réserve, dans un domaine limité au sous- réseau, de façon
prédéterminée en utilisant des mécanismes automatiques de reconfiguration en cas de panne.
[24]
4.5.2 Protection du réseau
La protection est un mécanisme automatique dans le sens où les ressources de réserve
utilisées en cas de panne sont prédéterminées et dédiées.
66
4.5.2.1 Protection par cycle configuré
 Principe de la protection par cycle configuré
Un des principaux mécanismes de protection utilisés dans les réseaux optiques WDM
est le p-cycle ou protection par cycle préconfiguré. L’idée de base des p-cycles est inspirée de
la protection en anneau. A la différence de la protection en anneau, un p-cycle offre une
protection à tous les liens dont les nœuds d’extrémités appartiennent à ce p-cycle. Autrement
dit un p-cycle protège les liens constituant le p-cycle et aussi les cordes du p-cycle. Cette
propriété importante permet de réduire l’ensemble de ressources utilisées pour la protection
du réseau. Le problème majeur de ce mécanisme de protection réside dans le calcul de
l’ensemble optimal des p-cycles qui vont protéger le réseau. Le calcul des p-cycles peut être
formulée sous forme d’un problème d’optimisation combinatoire, disjointe ou conjointe. [25]
Dans la première approche, après avoir construit les chemins primaires (par exemple en
utilisant l'algorithme de recherche du plus court chemin), l’ensemble de p-cycles optimal est
calculé à partir des ressources restantes.
Dans l’approche conjointe les chemins primaires et l’ensemble de leur p-cycles sont
calculés simultanément en minimisant toutes les ressources du réseau.
 Heuristiques pour la conception des p-cycle
Ce type de solution essaie de trouver l’ensemble efficace des p-cycles sans recours à la
programmation linéaire. Cette dernière approche trouve une solution approximative plus
rapidement et souvent très proche de la solution optimale.
On a vue dans la chapitre précédente qu’un réseau optique WDM peut être modélisé par
un graphe connexe G = (V, E), où les nœuds du graphe vi ∈V, représentent les commutateurs
optiques et les arêtes, ej ∈ E les fibres optiques. Chaque fibre optique ej possède wj longueurs
d’ondes primaires. Un p-cycle i de capacité ni peut protéger ni longueurs d’ondes primaires
sur un lien appartenant au p-cycle i et 2×ni longueurs d’ondes primaires sur toute corde
appartenant au p-cycle i. [18] [25] [26]
 Algorithme qui permet de gérer des P-cycles est la suivante :
67
• générer tous les cycles courts dans le graphe. Un cycle court est un cycle
élémentaire qui ne possède aucune corde. Le principe de génération des cycles courts est le
suivant : Pour chaque lien X, nous cherchons le chemin le plus court (en nombre de sauts)
liant ses deux nœuds d’extrémités et disjoint de X. La concaténation de X et du plus court
chemin donne un cycle court. La figure 4.03 montre cette étape de l’algorithme :
Figure 4.03 : Construction des p-cycle et simplification du graphe
• Sélectionner un cycle court Cyc parmi l’ensemble des cycles courts
obtenus lors de l'étape précédente tel que Cyc contient le lien qui possède la valeur minimale
wj (wj >0). Si le lien possédant la valeur minimale wj est partagé entre plusieurs cycles
courts alors nous choisissons le cycle qui a le nombre maximal de liens non encore protégés.
[25]
La figure 5.04 illustre la sélection du cycle :
Figure 4.04 : Sélection du cycle
• Trouver un cycle court Cyci
tel que : Cyc et Cyci partagent un seul lien
entre eux. Cyc et Cyci ne partagent que les nœuds du lien partagé entre eux.
• La valeur de redondance après la fusion du Cyc et Cyci doit être
inférieure à la redondance avant la fusion.
68
• Accomplir la fusion si un Cyci est trouvé. Le nouveau cycle obtenu
devient Cyc, puis aller à la deuxième étape.
La figure 4.05 montre la fusion de deux cycles :
Figure 4.05 : Fusion de deux cycles
• Supprimer toutes les longueurs d’ondes protégées par Cyc
(nous
supprimons ni longueurs d’ondes sur les liens constituant le p-cycle Cyc et 2×ni longueurs
d’ondes primaires sur toute corde appartenant au p-cycle Cyc).
• S’il reste encore des longueurs d’ondes non protégées alors allé à la
première étape.
•
Fin
4.5.2.2 Protection par reroutage global
Le reroutage global consiste à prévoir un routage admissible pour chaque cas de panne
possible. Pour chaque routage, une certaine capacité est nécessaire sur un câble du réseau. On
choisit la capacité maximum, pour tous les cas de pannes possibles et l’on choisit d’allouer
cette capacité maximale : on obtient l’assurance de pouvoir router, quelle que soit la panne,
l’ensemble des requêtes sur le réseau. L’inconvénient direct d’une telle politique de protection
vient du fait qu’entre l’état sans panne et un état de panne donné, aucune garantie n’est
donnée quant à l’emplacement des routes principales et des changements à opérer. Dans le
pire des cas, toutes les routes principales sont à modifier, provoquant un impact d’ordre
technique dans la configuration des nœuds.
Le reroutage global consiste à établir une table de routage de l’instance de
communication spécifique à chacune des pannes possibles du réseau. [18][27]
69
4.5.2.3 Protection dédiée et partagée.
La protection dédiée et partagée ne nécessite pas un reroutage total en cas de panne. Il
s’agit au contraire de ne rerouter que les chemins principaux touchés par la panne par des
chemins de secours. La protection dédiée nécessite d’allouer un chemin de secours qui ne peut
être réutilisé dans un autre contexte. À l’inverse, la protection partagée permet d’utiliser une
même ressource pour deux chemins de secours qui ne pourraient être activés en même temps.
[18][27]
a. La protection 1 + 1
Elle consiste à envoyer la même information sur deux chemins disjoints (le chemin
principal et de protection) en même temps. Au niveau du nœud de destination, le signal est
reçu en double, garantissant la réception d’au moins un signal en cas de panne. [18][27]
b. La protection 1 : 1
La protection 1 : 1 dédiée réserve un chemin de secours pour chaque chemin principal.
En cas de panne, le chemin de secours est activé. Dans ce cas, les chemins de secours peuvent
partager des longueurs d’onde entre eux. [18][27]
c. La protection M : N
Plus généralement, pour plus de flexibilité, on utilise la protection M : N. Pour une
même requête z ∈ Z, M chemins principaux sont protégés par N chemins de secours. Les N
chemins de secours peuvent partager des longueurs d’onde avec d’autres chemins de secours
(de la même requête ou d’une requête différente) qui ne peuvent s’activer pour la même
panne. [27]
70
4.5.3 Restauration
La restauration consiste à rerouter dynamiquement des connexions lorsqu’un cas de
panne survient sur le réseau. On doit alors calculer, au moment de la panne, un nouveau
routage à partir des ressources disponibles. On parle d’algorithmes onlines puisqu’ils ne
répondent pas à un problème statique ou connu à l’avance.
4.5.3.1 Re-routage de bout en bout
Le re-routage de bout en bout consiste à prédéterminer, pour chaque arc e de G, un
nouveau routage pour toutes les requêtes affectées par la défaillance de cet arc.
Cette technique de protection, permet de n’interrompre qu’une partie du trafic présent
dans le réseau durant la phase de reconfiguration .Toutefois, de même que le re-routage
global, cette stratégie impose l’utilisation de routeurs complexes, utilisant de nombreuses
tables de routage. De ce fait, la re-routage de bout en bout est souvent considérée comme une
technique de restauration de trafic où le re-routage est calculé dynamiquement, en fonction
des ressources disponibles dans le réseau au moment de la panne. [18]
4.5.3.2 Re-routage autour de la panne
Il consiste à préétablir, pour chaque arc du réseau, un ensemble de chemin de
remplacement qui sera substitués à l’arc défaillant, dans chacun des chemins l’empruntant.
Ainsi, lorsqu’un arc e du réseau est défaillant, les routeurs situés aux nœuds de l’arc e
basculeront le trafic, en transit sur l’arc e, sur les chemins de substitution préétablis. De plus,
les ressources allouées à la protection d’un arc sont partagées avec les ressources allouées à la
protection des autres arcs.
Dans ce problème, minimiser la capacité maximale allouée que chaque arc à la
protection revient à répartir quasi-uniformément sur un réseau, la capacité utilisée sur chaque
arc pour la protection. A l’inverse, minimiser la somme des capacités aura tendance à
maximiser le partage des ressources de protection, c'est-à-dire la réutilisation de mêmes
ressources. En termes de complexité de ce problème en minimisant l’objectif n’a pas encore
été déterminé. [18]
71
4.6
Conclusion
La modélisation est presque systématiquement simple, mais elle retient les paramètres
critiques en jeu : soit à construire le meilleur objet possible, on parle alors de problème de
conception où l’approche est en général duale puisque que la tâche de construction
s’accompagne de la preuve de la qualité de celle-ci, soit à déterminer les propriétés de certains
objets combinatoires. Dans ce chapitre, nous avons présenté des heuristiques qui essaient de
satisfaire ces contraintes pour l’obtention de routages quasi-optimaux et des heuristiques de
sécurisation des réseaux optiques.
72
CHAPITRE 5
SIMULATION DE LA MODELISATION DES RESEAUX OPTIQUES WDM ET
APPLICATION DES HEURISTIQUES AUX ROUTAGES OPTIQUES
5.1 Introduction
Pour faciliter les modélisations des réseaux optiques et pour réaliser la validation
pratique de certaines heuristiques. On se propose d’élaborer un outil logiciel qui permet de
modéliser les réseaux optiques et d’appliquer quelques heuristiques de routage. Nous
commençons par modéliser les différents types de topologies des réseaux optiques, puis nous
appliquons les différents types d’heuristiques sur quelques modèles, enfin nous présentons
une interprétation des résultats obtenues.
5.2 Modélisation
5.2.1 Premier architecture de réseau à modéliser
Nous allons faire la simulation du modèle de Backbone optique qui relie les cinq
provinces : Mahajanga – Antananarivo - Toamasina – Fianarantsoa - Toliara. Les câbles
reliant les ADM sont composés de 8 fibres monomodes. La figure 5.01 montre le réseau à
modéliser.
73
Figure 5.01 : Première topologie de Réseau à modéliser
La figure 5.02 représente le graphe physique du Backbone de Madagascar. Les arcs
peuvent prendre différentes valeurs : le nombre de fibres du câble, le nombre de longueurs
d’ondes dans la fibre, et la longueur de la fibre. Mais dans notre cas les arcs prennent la
valeur du nombre de fibres dans le câble
74
Figure 5.02 : Modélisation de la première topologie
Dans ce modèle, on a modélisé le réseau de câble par un graphe non-orienté.
Le tableau 5.01 montre l’ensemble des nœuds et l’ensemble des arcs du graphe
modélisé
75
:{ MAHAJANGA , Marovoay , Ambondromamy , Ambondromamy Pylone
, Maevatanana , Ankazobe , ANTANANARIVO , Moramanga ,
Les nœuds
Brickville , TOAMASINA , Antsirabe , Ambositra ,
Ambohimahasoa , Mandalahy , FIANARANTSOA , Ambalavao , Ihosy
, Ranohira , RDR , Bakaka , Sakaraha , TOLIARA }
{ [MAHAJANGA-Marovoay] , [Marovoay-Ambondromamy] ,
[Ambondromamy-Ambondromamy Pylone] , [AmbondromamyMaevatanana] , [Maevatanana-Ankazobe] , [AnkazobeANTANANARIVO] , [ANTANANARIVO-Moramanga] , [Moramanga-
Les arcs
Brickville] , [Brickville-TOAMASINA] , [ANTANANARIVOAntsirabe] , [Antsirabe-Ambositra] , [AmbositraAmbohimahasoa] , [Ambohimahasoa-Mandalahy] , [AmbohimahasoaFIANARANTSOA] , [FIANARANTSOA-Ambalavao] , [Ambalavao-Ihosy]
, [Ihosy-Ranohira] , [Ranohira-RDR] , [RDR-Bakaka] ,
[Ranohira-Sakaraha] , [Sakaraha-TOLIARA] }
Tableau 5.01 : Modélisation de la première topologie
5.2.2 Deuxième architecture de réseau à modéliser
La modélisation suivante consiste à créer un modèle les requêtes dans le réseau
métropolitain d’Antananarivo. Les requêtes, pour désigner les besoins en trafic entre les
couples (source, destination) sont modélisées par des graphes orientées.
La figure 5.03 montre le réseau métropolitains d’Antananarivo :
76
Figure 5.03 : Deuxième topologie de Réseau à modéliser
La figure 5.03 montre le modèle :
Figure 5.04 : Modélisation de la deuxième topologie
77
Grâce à l’interface graphique, On peut facilement modéliser le réseau physique et le
réseau logique de toutes sortes de topologie. Cette modélisation nous permet de visualiser et
améliorer d’architecture de réseaux.
5.3 Utilisation des heuristiques
5.3.1 Génération des arcs de façons aléatoires
Cette heuristique génère des arcs aléatoires entre des nœuds aléatoires. Le modèle
représenté dans le tableau 5.02 est une partie du Backbone de Madagascar.
Le tableau 5.02 montre le résultat de l’utilisation de l’heuristique.
Graphes
V (nœuds)
E(Arcs)
Graphe avant
Graphe après
{Mahajanga, Antananarivo,
Antsirabe, Ambositra,
Fianarantsoa, Moramanga,
Toamasina}
{Mahajanga, Antananarivo,
Antsirabe, Ambositra, Fianarantsoa,
Moramanga, Toamasina}
{[Mahajanga-Antananarivo],
[Antananarivo-Antsirabe],
[Antsirabe, Ambositra],
[Ambositra-Fianarantsoa],
[Antananarivo-Moramanga],
[Moramanga-Toamasina]}
E={[Mahajanga-Antananarivo] ,
[Antananarivo-Antsirabe] ,
[Antsirabe,Ambositra] , [AmbositraFianarantsoa] , [AntananarivoMoramanga] , [MoramangaToamasina] , [Mahajanga-Antsirabe]
, [Fianarantsoa-Ambositra] ,
[Fianarantsoa-Antsirabe] ,
[Fianarantsoa-Mahajanga] ,
[Moramanga-Fianarantsoa] ,
[Fianarantsoa-Ambositra] }
Tableau 5.02 : Graphe avant et après l’ajout des arcs aléatoires
Avant le traitement, le graphe G (V, E) dispose de 7 nœuds et de 6 liens. Après le
traitement, on constate que le nombre de nœuds ne change pas et on obtient par contre 12
liens.
78
5.3.2 Chemin le plus court entre deux nœuds
5.3.2.1 Chemin traversant le minimum de nœuds
Cet algorithme cherche le plus court chemin qui traverse le minimum de nœuds dans le
graphe avec la méthode de Dijkstra.
L’interface de l’outil de simulation affiche les différentes étapes de l’algorithme sur le
graphe en changeant la couleur des nœuds déjà traités. A la fin du traitement, le chemin le
plus court entre 2 nœuds choisis s’affiche sur l’interface.
L’architecture réseau qu’on modélise ici dispose 14 nœuds et 21 liens.
La figure 5.05 montre le modèle du réseau à manipuler :
Figure 5.05 : Graphe à manipuler
Après avoir choisi 2 nœuds distincts dans le graphe, on a le chemin le plus court colorié
en rouge. Ce Chemin indique le chemin qui traverse le minimum de nœuds. La figure 5.06
illustre le plus court chemin :
79
Figure 5.06 : Plus court chemin entre V0 et V12
L’algorithme ne prend pas compte de la longueur des liens entre les deux nœuds choisis,
mais il fait le comptage des nœuds traversés. Dans le contexte du réseau optique, cet
algorithme nous permet de router les demandes à travers les chemins qui traversent le
minimum d’équipement.
D’une part, il est important de savoir garantir dans les réseaux optiques certaines
qualités de services comme par exemple la minimisation des ressources en l’équipement et du
temps de transmission. C’est pour ces raisons que ce chemin est adéquat.
D’autre part, ce choix est aussi dû au fait que les pannes sont plus fréquentes au niveau
des équipements qu’au niveau de la fibre, ce chemin est d’autant plus sécurisé.
5.3.2.2 Chemin ayant la plus courte longueur
De même, cet algorithme cherche le plus court chemin avec la méthode de Dijkstra.
L’algorithme cherche le chemin plus court en termes de distance entre deux nœuds. A la fin
du traitement le chemin le plus court entre 2 nœuds choisis est affiché et la distance parcourue
est affiché sur la fenêtre.
80
L’architecture réseau qu’on modélise ici dispose de 6 nœuds et de 9 liens.
Le tableau 5.03 montre la longueur des liens (fibres) en Km entre les nœuds
Liens
Longueur
(Km)
N0 –N1 N1 –N2 N2 –N3
12
10
15
N3–N4
35
N4 –N5 N0 –N2 N0 –N5
40
20
50
N3 –N5
12
Tableau 5.02 : Longueur des liens
La figure 5.07 montre le modèle du réseau à manipuler
ss
Figure 5.07 : Réseau à manipuler
Après avoir choisi 2 nœuds distincts dans le graphe, dans notre cas N1 et N5, le chemin
plus court ([[N1-N2] [N2-N3] [N3-N5]] ) entre les 2 nœuds choisis est colorié en rouge et la
longueur du chemin est 37 km .Ce Chemin indique le chemin ayant la plus courte longueur.
81
La figure 5.08 montre ce chemin :
Figure 5.08 : Plus court chemin entre V0 et V12
Grâce à cet algorithme, on peut trouver le plus court chemin partant une source vers la
destination.
La transmission à longue distance est une des sucées des fibres optiques. Mais il est
assez compréhensible que, plus la fibre va être longue, plus ces perturbations vont être
observées. Pour une performance attendue, il y aura une longueur maximale définie, en
fonction des technologies utilisées. En plus, l’affectation des ressources pour le routage influe
fortement sur l’ensemble du coût du réseau. Donc chercher un chemin plus court optimise le
routage.
5.3.3 Chemin le plus court entre tous les nœuds du graphe
En connaissant l’architecture physique d’un réseau optique on peut, grâce à un
algorithme, générer les requêtes possibles dans le but de router les demandes de
82
communications entre les différents nœuds du réseau. En d’autre terme il s’agit d’effectuer
une allocation de ressources au sein du réseau.
Les figures 5.09 et 5.10 montrent les requêtes possibles dans le réseau.
Figure 5.9 : réseaux de requêtes
Figure 5.10 : Représentation des requêtes possibles au sein de l’architecture réseaux
83
Savoir les requêtes possibles dans le réseau nous permet à chercher des chemins de
connexion dans les réseaux. Pour définir le routage des requêtes, que ce soit au niveau des
routes sur la vue topologique du réseau ou au niveau des longueurs d’onde utilisées pour une
vue d’affectation des longueurs d’onde.
5.4 Conclusion
Chercher le plus court chemin entre deux nœuds consiste à trouver une route plus
sécurisée. Les pannes se passent fréquemment dans les équipements. Il faut donc trouver un
chemin qui traverse le nombre minimum d’équipement entre la source et la destination.
En connaissant les demandes de communications possibles dans les réseaux, on peut
optimiser le réseau et améliorer l’architecture du réseau.
Cette simulation nous a permis de réaliser la validation pratique de certaines
heuristiques de génération de chemins aléatoires, et de recherche de chemins. L’interface
graphique facilite la modélisation de réseaux optiques WDM.
84
CONCLUSION
Ce mémoire nous a permis de modéliser des réseaux optiques WDM et de connaître les
heuristiques de routages ainsi que les algorithmes de sécurisation. Dans le début du travail,
nous avons présenté une notion d’optoélectronique avant de mettre en évidence la description
de la transmission optique et l’anatomie de la fibre optique. Cette dernière est
moins
volumineuse, plus légère et moins chère. De plus elle présente des taux d’atténuation de
signal bien inferieurs à ceux des câbles cuivre et des taux de pertes microscopiques, même
pour des transmissions à grande distance.
Le deuxième chapitre a été consacré aux réseaux optiques. Le choix des câbles, les
éléments de raccordement jouent un grand rôle aux sucées du réseau optique. Il est aussi
important de connaître les technologies avant de concevoir l’architecture du réseau.
Dans le contexte d’une forte augmentation de trafic, il est important de prévoir une
augmentation de la capacité des réseaux de transport. Le multiplexage en longueur d’onde ou
WDM permet ainsi de multiplier la capacité de transmission des fibres optiques. On peut
d’ores et déjà distinguer plusieurs types de technologies WDM : CWDM, DWDM, U-DWDM
et WWDM. Ces innovations ont été illustrées dans le troisième chapitre ainsi que le principe,
le fonctionnement et les composants spécifiques des réseaux WDM.
Le chapitre suivant s’articule autour des modélisations des réseaux optiques et les
heuristiques de routage optique WDM. Il propose des méthodes algorithmiques pour le
routage comme les algorithmes de générations de chemins et recherche de chemins.
Dans le cinquième chapitre, nous avons commencé par exposer la modélisation des
réseaux optiques WDM, puis nous avons exposées des heuristiques de routage optique et de
la sécurisation de réseaux.
La contribution de ce mémoire est de fournir une application, développée avec le
langage Java, pour modéliser plus facilement les réseaux optiques WDM grâce une interface
graphique multi-vues qui permet d'afficher les graphes et les chemins en temps réel.
L’application possède un ensemble d'algorithmes de manipulation sur les graphes : génération
et recherche des chemins.
85
ANNEXE
ANNEXE 1 PRESENTATION DE L’OUTIL DE SIMULATION
A1.1 Le langage java
Java est un langage de programmation développé par
Sun MicroSystems. Il est
fortement inspiré des langages C et C++. Comme C++, Java fait partie de la « grande famille
» des langages orientés objets. Il répond donc aux trois principes fondamentaux de l’approche
orientée objet (POO) : l’encapsulation, le polymorphisme et l’héritage.
Java a rapidement intéressé les développeurs pour quatre raisons principales :
• C'est un langage orienté objet dérivé du C, mais plus simple à utiliser et plus «
pur » que le C++. On entend par « pur » le fait qu’en Java, on ne peut faire que de la
programmation orienté objet contrairement au C++ qui reste un langage hybride, c’est-à-dire
autorisant plusieurs styles de programmation. C++ est hybride pour assurer une compatibilité
avec le C ;
• Il est doté, en standard, de bibliothèques de classes très riches comprenant la
gestion des interfaces graphiques (fenêtres, boites de dialogue, contrôles, menus, graphisme),
la programmation multithreads (multitâches), la gestion des exceptions, les accès aux fichiers
et au réseau .L’utilisation de ces bibliothèques facilitent grandement la tâche du
programmeur lors de la construction d’applications complexes ;
• Il est doté, en standard, d’un mécanisme de gestions des erreurs (les
exceptions) très utile et très performant.
• Il est multi plates-formes : les programmes tournent sans modification sur tous
les environnements où Java existe (Windows, Unix et Mac) ;
A1.2 Fichier MGL
Dans la simulation on utilise des fichiers de sorties et d’entrées une format MGL, basé
sur les scripts XML standardisé, pour décrire les graphes qui modélise le réseau.
MGL ou Mascopt Graph Library est un format basé sur les scripts XML standardisé.
On peut écrire notre propre fichier. MGL comme l’exemple suivant :
86
<?xml version="1.0" ?>
<!DOCTYPE OBJECTS SYSTEM "ftp://ftpsop.inria.fr/mascotte/mascopt/dtd/mgl_v1.1.dtd">
<OBJECTS>
<VERTICES>
<VERTEX id="N0">
<POSITION>
<X>50.0</X> <Y>0.0</Y>
</POSITION>
<VALUE type="function" dataType="String"> node0 </VALUE>
</VERTEX>
<VERTEX id="N1">
<POSITION>
<X>10.0</X> <Y>50.0</Y>
</POSITION>
</VERTEX>
<VERTEX id="N2">
<POSITION>
<X>0.0</X> <Y>0.0</Y>
</POSITION>
</VERTEX>
</VERTICES>
<LINKS>
<ARC id="AE1">
<VERTEX_REF idref="N1"/>
<VERTEX_REF idref="N2"/>
</ARC>
<ARC id="AE0">
<VERTEX_REF idref="N0"/>
<VERTEX_REF idref="N2"/>
<VALUE type="Capacity" dataType="Double"> 6.8 </VALUE>
<VALUE type="length" dataType="Integer"> 110 </VALUE>
</ARC>
<ARC id="AE2">
<VERTEX_REF idref="N0"/>
<VERTEX_REF idref="N1"/>
</ARC>
</LINKS>
<SETS>
<VERTEX_SET id="NS0">
<VERTEX_REF idref="N0"/>
<VERTEX_REF idref="N1"/>
<VERTEX_REF idref="N2"/>
</VERTEX_SET>
<ARC_SET id="AES0">
<ARC_REF idref="AE0"/>
<ARC_REF idref="AE1"/>
</ARC_SET>
<ARC_SET id="AES3">
<ARC_REF idref="AE0"/>
<ARC_REF idref="AE2"/>
</ARC_SET>
</SETS>
<GRAPHS>
<DIGRAPH id="G0">
<VERTEX_SET_REF idref="NS0"/>
87
<ARC_SET_REF idref="AES0"/>
</DIGRAPH>
<DIGRAPH id="G3">
<VERTEX_SET_REF idref="NS0"/>
<ARC_SET_REF idref="AES3"/>
</DIGRAPH>
</GRAPHS>
</OBJECTS>
Cet exemple présente un simple code pour décrire un digraphe.
A1.3 Présentation de l’outil de simulation
L’outil développé avec le langage JAVA permet de modéliser les réseaux optiques par
des graphes. L’existence des interfaces graphiques facilitent son utilisation. Il inclue quelques
algorithmes. Et il offre des interfaces graphiques permettant de visualiser leurs résultats en
temps réel.
Il se compose d'un ensemble de classes Java :
•
Des objets de base : Node, Edge (non orienté), Arc (orienté)
•
Des ensembles : NodeSet, EdgeSet, ArcSet
•
Des graphes: Graphe (non orienté), DiGraph (orienté), Chain, Path
Il possède aussi de mécanisme d'entrée/sortie :
•
Mgl (Mascotte Graph Language):
Il possède un ensemble d'algorithmes d'opérations sur les graphes :
•
Algorithme qui permet de générer de chemins aléatoires.
•
Algorithme qui permet de générer les requêtes possibles.
•
Algorithme de Dijkstra qui cherche le plus court chemin (saut de nœud).
•
Algorithme de Dijkstra qui cherche le plus court chemin (distance).
Une interface graphique multi-vues multi-couches qui permet d'afficher les graphes et
les chemins en temps réel.
•
Afficher un graphe en quelques lignes dans le code.
•
Utilitaires pour afficher et éditer des graphes.
88
•
L'interface écoute le graphe, on ne communique pas avec l'interface mais elle
se met a jour automatiquement lorsque le graphe est modifié.
La figure A1.01 montre la fenêtre principale de l’outil :
Figure A1.01 : Interface principale
89
-
Démarrer permet d’ouvrir la fenêtre de choix représenté par la figure A1.02
Figure A1.02 : Fenêtre de choix
On peut appliquer ces différents algorithmes sur le graphe et le résultat est affiché. Pour
l’algorithme de Dijkstra, les étapes de traitement sont aussi affichées.
A1.3.1 Mode Création
Le bouton aligné à la création d’un graphe ou digraphe permet d’entrer dans la fenêtre
de création. L’interface des outils pour la création de graphe est obtenue après avoir cliqué sur
l’onglet Edition. La figure A1.03 montre cette interface :
90
Figure A1.03 : Interface qui contient les outils de la manipulation des graphes
En cliquant sur le bouton Edition on obtient une autre interface pour créer le graphe. La
figure A1.04 montre cette interface.
Figure A1.04 : Interface de création
A1.3.1.1 Les fonctionnements des boutons
•
Nouveau Graphe (non orienté) : on clic sur ce bouton si on veut que le graphe
soit non orienté.
91
•
Nouveau DiGraphe (orienté) : on clic sur ce bouton si on veut que le graphe
soit orienté.
•
Nouvelle Vue: les vues sont indépendantes, elles possèdent leur propre zoom
et leur propre centre.
A1.3.1.2 Etapes de la création
Il faut d’abord choisir le type de graphe à modéliser. Puis
•
cliquez sur le fond pour créer des nœuds
•
cliquez avec le bouton gauche sur un nœud pour commencer à créer des arcs.
cliquez avec le bouton droit pour arrêter de créer des arcs (et donc
recommencer a créer des nœuds)
•
drag sur un nœud pour le déplacer
•
drag sur le fond pour déplacer la vue
•
faites coulisser la barre en haut de la vue pour régler le zoom
•
cliquez sur Effacer pour détruire les objets (nœuds ou arcs)
•
cliquez sur Nom pour les nommer
•
cliquez sur Couleur pour leur mettre une couleur
On peut redimensionner le graphe suivant la taille que l’on veut. La figure A1.05
montre l’illustration de cette création.
92
Figure A1.05 : Interface de création et redimensionnement de la taille
On peut aussi charger et sauver, d'insérer des graphes, sauvegarder en JPG,
A1.3.2 Visualisation
L’onglet Vue permet d’ouvrir une interface pour visualiser tous les vues. C’est ici qu’on
peut choisir si on veut afficher les réseaux ou les chemins. La figure A1.06 montre cette
interface.
Figure A1.06 : Interface de visualisation
93
A1.3.3 Couche réseau et couche requête
L’onglet Couche permet d’ouvrir une interface pour visualiser les graphes ajoutés. La
figure A1.07 montre cette interface.
Figure A1.07 : Interface de visualisation des couches
A1.3.4 Application des algorithmes au graphe
Après le choix de l’algorithme on doit choisir le graphe à traiter (fichier.mgl). Puis le
bouton Démarrer permet de lancer l’algorithme.
Comme exemple d’application on choisit l’algorithme de Dijkstra (saut de nœud). On
choisit le graphe après, il est indispensable de choisir les nœuds source et destination. La
figure A1.07 montre le résultat de l’algorithme Dijkstra après son lancement avec le bouton
démarrer.
94
Figure A1.07 : Application de l’algorithme de Dijkstra
95
ANNEXE 2 THEORIE DE GRAPHE
A2.1 Principe général
Les graphes modélisent des nombreuses situations concrètes où interviennent des objets
en interaction. Les graphes permettent de manipuler plus facilement des objets et leurs
relations avec une représentation graphique naturelle. L'ensemble des techniques et les outils
mathématiques mis au point en Théorie des Graphes permettent de démontrer facilement des
propriétés, d'en déduire des méthodes de résolution, des algorithmes, [28] [29].
A2.1.1 Le graphe
Un graphe G est un couple (V, E) où
•
V est un ensemble (fini) d'objets. Les éléments de V sont appelés les sommets
du graphe.
•
E est sous-ensemble de VxV. Les éléments de E sont appelés les arêtes du
graphe.
Une arête e du graphe est une paire e = (x,y) de sommets. Les sommets x et y sont les
extrémités de l'arête.
Les objets représentés par les sommets sont sans importance pour la manipulation du
graphe. Nous dirons simplement qu'un graphe est d'ordre n s’il comporte n sommets. Toute la
richesse des graphes vient évidemment de la grande diversité que peut avoir l'ensemble de ses
arêtes. Pour appréhender la structure d'un graphe, nous pouvons commencer par la
caractériser localement en regardant pour chaque sommet les autres sommets auxquels il est
relié, le nombre d'arêtes dont il est extrémité. [28] [29]
A2.1.2 Adjacents, incidente, degré
Deux sommets x et y sont adjacents si il existe l'arête (x,y) dans E. Les sommets x et y
sont alors dits voisins
Une arête est incidente à un sommet x si x est l'une de ses extrémités.
Le degré d'un sommet x de G est le nombre d'arêtes incidentes à x. Il est noté d(x).
96
Pour un graphe simple le degré de x correspond également au nombre de sommets
adjacents à x. [28] [29]
A2.1.3 Un sous-graphe, un graphe partiel
Pour caractériser de manière moins locale la structure d'un graphe, il est possible de
rechercher des parties remarquables du graphe, en restreignant soit l'ensemble des sommets
(sous-graphe), soit l'ensemble des arêtes (graphe partiel).
Un sous-graphe de G consiste à considérer seulement une partie des sommets de V et
les liens induits par E. Un sous-graphe de G est un graphe H …W, EW† tel que W est un
sous-ensemble de V, et EW sont les arêtes induites par E sur W, c'est à dire les arêtes de E
dont les 2 extrémités sont des sommets de W.
f‡ lm, n ∈ f| m, n ∈ ‡o
(A2.01)
Un graphe partiel de G consiste à ne considérer qu'une partie des arêtes de E. Un graphe
partiel de G est un graphe I V, F tel que F est un sous-ensemble de E. [28] [29]
A2.1.4 Chemin
Dans un graphe il est naturel de vouloir se déplacer de sommet en sommet en suivant les
arêtes. Une telle marche est appelée une chaine ou un chemin. Un certain nombre de questions
peuvent alors se poser : pour 2 sommets du graphe, existe-t-il un chemin pour aller de l'un à
l'autre? Quel est l'ensemble des sommets que l'on peut atteindre depuis un sommet donné?
Comment trouver le plus court chemin pour aller d'un sommet à un autre?
Un chemin est une liste ƒ m , … , m‹ de sommets telle qu'il existe dans le graphe
une arête entre chaque paire de sommets successifs.
k 1, … , Œ " 1 m , mi  f
(A2.02)
La longueur du chemin correspond au nombre d'arêtes parcourues : k-1.
Un chemin p est simple si chaque arête du chemin est empruntée une seule fois.
Un cycle
m , … , m‹ , m‹i est un chemin simple finissant à son point de départ :
m‹ m‹i
97
(A2.03)
Les termes de chemin et de circuit s'emploient en propre pour les graphes orientés. Pour
les graphes non orientés que nous manipulons ici, on parle de chaine et de cycle. Cependant la
définition formelle est exactement la même dans les 2 cas, seule change la structure (graphe
orienté ou non) sur laquelle ils sont définis. [28] [29]
A2.2 Principe général
Il existe différents types de graphes selon leurs représentations graphiques.
A2.2.1 Un graphe non orienté
Un graphe non orienté est un triplé (V, E,) où V est un ensemble fini, E est une famille
finie et
Ž  f g l, ‘ ’ p “ po
(A2.04)
Graphiquement un graphe non orienté peut être simplement vue comme un graphe
orienté dans lequel la direction des flèches n’importe pas. [28] [29]
A2.2.2 Graphes orientés (digraphes)
En donnant un sens aux arêtes d'un graphe, on obtient un digraphe (ou graphe orienté).
Un digraphe fini G = (V, E) est défini par l'ensemble fini V = {v1, v2, ..., vn} (|V| = n)
dont les éléments sont appelés sommets, et par l'ensemble fini E = {e1, e2, ..., em} (|E| = m)
dont les éléments sont appelés arcs.
Un arc e de l'ensemble E est défini par une paire ordonnée de sommets. Lorsque e = (u,
v), on dira que l'arc e va de u à v. On dit aussi que u est l'extrémité initiale et v l'extrémité
finale de e. [28] [29]
98
La figure A2.01 montre un exemple de digraphe :
Figure A2.01 : Exemple de digraphe
A2.2.3 Un graphe complet, cyclique, stable, multigraphe
Pour un graphe d'ordre n, il existe 2 cas extrêmes pour l'ensemble de ses arêtes : soit le
graphe n'a aucune arête, soit toutes les arêtes possibles pouvant relié les sommets deux à deux
sont présentes. Dans ce dernier cas le graphe est dit complet. Pour un graphe général, il est
souvent intéressant de rechercher de tels sous-graphes : on parle alors de stable et de clique.
Un graphe complet est un graphe où chaque sommet est relié à tous les autres. Le
graphe complet d'ordre n est noté Kn. Dans ce graphe chaque sommet est de degré n-1.
Une clique est un sous-graphe complet.
Un multigraphe est un graphe pour lequel il peut exister plusieurs arêtes entre deux
sommets i et j données. [28] [29]
A2.3 Coloration d’un graphe
On peut faire un coloriage de graphe de différentes façons.
A2.3.1 Coloration des sommets
Soit G = (V, E) un graphe. Un sous-ensemble S de V est un stable s'il ne comprend que
des sommets non adjacents deux à deux. Le cardinal du plus grand stable est le nombre de
stabilité de G ; on le note α(G).
99
La coloration des sommets d'un graphe consiste à affecter à tous les sommets de ce
graphe une couleur de telle sorte que deux sommets adjacents ne portent pas la même
couleur.
Une coloration avec k couleurs est donc une partition de l'ensemble des sommets en k
stables. Le nombre chromatique du graphe G, noté γ(G), est le plus petit entier k pour lequel
il existe une partition de V en k sous-ensembles stables. [28]
A2.3.2 Coloration des arêtes
La coloration des arêtes d'un graphe consiste à affecter à toutes les arêtes de ce graphe
une couleur de telle sorte que deux arêtes adjacentes ne portent pas la même couleur.
L'indice chromatique du graphe G est le plus petit entier k pour lequel il existe
une coloration des arêtes; on le note x(G).
Pour colorer les arêtes d'un graphe, on peut se ramener au problème de la coloration des
sommets Il suffit pour cela de travailler non pas sur le graphe lui-même, mais sur
le graphe adjoint, noté G', et que l'on définit ainsi:
•
à chaque arête de G = (V, E) correspond un sommet de G' = (E, F)
•
deux sommets de G' sont reliés par une arête si les deux arêtes
correspondantes de G sont adjacentes. [28]
100
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PAGE DE RENSEIGNEMENT
Nom : BAKONIRINA
Prénoms : Heliniaina Mialisoa
Adresse de l’auteur : Lot FAS 5 Bis Ambohimasina
ANTANANARIVO 102
Madagascar
Tél : + 261 (0) 34 15 725 59
E-mail : [email protected]
Titre du mémoire : « MODELISATION DES RESEAUX OPTIQUES WDM ET
APPLICATION DES HEURISTIQUES
AUX ROUTAGES
OPTIQUES »
Nombre de pages : 104
Nombre de figures : 63
Nombre de tableaux : 5
Mots clés : Fibres optiques, Réseaux optiques WDM, Heuristiques,
Protection, Algorithmes, Graphes, Dijkstra,
Directeur de mémoire : M. RANDRIAMITANTSOA Paul Auguste
Tél. : +261 32 41 506 84
E-mail : [email protected]
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Modélisation,
RESUME
Le multiplexage par répartition en longueur d'onde a développé l'utilisation de la
technologie optique pour la
transmission de données, et est une réponse adaptée à
l'augmentation constante des conditions de largeur de bande. Il laisse transmettre en même
temps de divers signaux dans une fibre unique en employant différentes longueurs d'onde.
Afin d'éviter des problèmes d'interférences entre signaux, on doit allouer des chemins
optiques et des longueurs d'onde pour une famille de demandes de connexion entre des
couples de nœuds dans un réseau tout-optique.
Ainsi, c’est par souci d’efficacité et dans le but de pouvoir modéliser graphiquement les
réseaux optiques WDM et de tester les algorithmes possibles dans un temps imparti que nous
avons proposé un outil de modélisations de réseaux optiques WDM et applications des
heuristiques aux routages optiques.
ABSTRACT
Wavelength Division Multiplexing revolutionized the use of optical technology for data
transmission, and is an adapted answer to the constant increase of bandwidth requirements. It
allows transmitting at the same time various signals in a unique fiber by using different
wavelengths.
Optical ways and wavelengths must be allocated for a family of requests for connection
between couples of nodes in a network all-optics in order to avoid problems of interferences
between signals.
Thus, for best effectiveness and with an aim to model optical networks WDM
graphically and to test the possible algorithms in an assigned time, we proposed a tool of
modeling optical network and applications of heuristic to the optical routing.
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