Devoir commun de mathématiques

Devoir commun de mathématiques 5ème
2010
Correction
PARTIE NUMERIQUE
Exercice 1 : Tous les calculs doivent être détaillés. Les résultats seront donnés sous forme de
fractions simplifiées.
Gaston a consommé les
3
du forfait mensuel de son téléphone portable la 1ère semaine du mois.
5
a. Quelle proportion de son forfait mensuel lui reste-t-il à la fin de cette 1ère semaine ?
1−
3
=
5
5 3
−
5 5
2
5
=
2
de son forfait à la fin de la première semaine.
5
Il lui reste
La 2ème semaine, il consomme les
3
de ce reste.
4
b. Quelle proportion de son forfait mensuel consomme-t-il la 2ème semaine ?
Les
3
du reste signifie les
4
3 2
×
4 5
=
3×2
4×5
=
3×2
2×2×5
=
3
10
3
de
4
2
donc :
5
3
de son forfait mensuel la 2ème semaine.
10
Il consomme les
c. Quelle proportion de son forfait mensuel a-t-il consommé au cours des deux premières semaines ?
3
de son forfait mensuel la 1ère semaine et les
5
Il consomme les
3 3

5 10
=
3×2 3

5×2 10
=
6
3

10 10
=
9
10
Il a consommé les
3
de son forfait mensuel la 2ème semaine, donc :
10
9
de son forfait au cours des deux premières semaines.
10
1/3
Exercice 2 : Le diagramme en barres ci-contre représente la répartition des élèves d'un collège selon leur mode de
transport principal pour se rendre en cours :
350
300
a. Quelle est la population étudiée ?
Effectif
250
La population étudiée est : les élèves d'un collège
b. Quel est le caractère étudié ?
200
150
100
Le caractère étudié est leur mode de transport principal pour se
rendre en cours.
50
0
A pied
c. Complète le tableau avec les informations du diagramme en
Effectif
En bus
En vélo
Mode de transport
barres:
Mode de transport
En voiture
A pied
En voiture
En bus
En vélo
125
150
300
25
d. Quel est l'effectif total de ce collège ?
125 + 150 + 300 + 25 = 600
L'effectif total de ce collège est 600.
e. Calcule la fréquence de la valeur « En bus »
Il y a 300 élèves qui viennent en bus sur 600 élèves au total :
300
=
600
1
2
La fréquence de la valeur « en bus » est
1
.
2
:6
f. Quel pourcentage d'élèves viennent en voiture ?
Nombre total d'élèves
600
Nombre d'élèves qui viennent en voiture
150
100
Ce tableau est un tableau de proportionnalité.
150 : 6 = 25
Donc il y a 25% des élèves qui viennent en voiture.
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PARTIE GEOMETRIQUE
Exercice 3 : QCM : Entoure la (ou les) bonne(s) réponse(s)
Dans quel(s) cas les figures
semblent-elles symétriques
par rapport au point O?
Dans quel(s) cas les angles

DFH et 
IHJ sont-ils
correspondants ?
O
O
D
D
F
J
F
H
I
H
I
I
H
F
(tu peux marquer les angles
sur les figures)
Dans quel(s) cas les angles

DFH et 
IHJ sont-ils
alternes-internes ?
O
J
J
D
D
J
D
J
F
F
H
(tu peux marquer les angles
sur les figures)
I
I
I
H
H
F
D
J
R
L
Exercice 4 :
B
Les points E, G, U, O et R sont les symétriques respectifs
des points B, L, A, N et C par rapport au point P.
A
N
C
P
E
O
U
G
Le symétrique du segment [BL] par
rapport au point P est :
EG
[EG]
(EG)
Le symétrique de la droite (NC) par
rapport au point P est :
(ER)
(UG)
(RO)
Les droites (NA) et (OU) sont symétriques par rapport à P.
Or : Deux droites symétriques par rapport à un point sont parallèles
Donc (NA) et (OU) sont:
Les angles
sécantes
perpendiculaires
parallèles

LBC et 
GER sont symétriques par rapport à P.
Or : la symétrie centrale conserve les mesures d'angles.
Donc

LBC et 
GER sont:
supplémentaires
égaux
opposés par le sommet
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Exercice 5 :
a. Dans l'espace prévu ci-dessous, construis un triangle RST tel que RT = 6 cm, 
SRT=57 ° et
b. Calcule la mesure de l'angle

RTS=76 ° .

RST ( justifie ta réponse).
Je sais que : dans le triangle RST, 
SRT=57 ° et 
RTS=76 °
Or, la somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Donc :

SRT
STR
RST=180 °
57 °76 °
RST=180 °

RST=180 ° −57 °76 ° 

RST=180 ° −133 °

RST=47 °
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