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Bts SIO
Algorithme
Chap III : Suites I
Exercice 1
Une entreprise qui fabrique des tablettes décide d’arrêter progressivement sa production en réduisant
sa production de 400 unités par mois.
On note U0 = 38400 sa production au premier janvier 2012 et on désigne par Un la production n
mois après.
1. L’algorithme suivant permet de calculer le nieme de la suite arithmétique Un .
Suite arithmétique : récurrence avec la boucle tant que
Variables :
i,n : entiers
U : réel
Début :
U← 38400
lire n
i← 0
Tant que i < n
i← i+1
U← U-400
Afficher ”Le terme de rang ”+ i+ ” vaut ”+ U
Fin :
Implémente en java cet algorithme et calcule U100
2. Comment modifier l’algorithme pour lui faire afficher tout les termes de la suite jusqu’au rang
n?
3. Ecrire le même algorithme en utilisant cette fois la boucle pour et implémenter votre algorithme en java.
4. Peut-on écrire un algorithme donnant le résultat sans utiliser une boucle?
1
Exercice 2
On place 500 e sur un livret A rémunéré à 2% .
On note U0 = 500 le placement au 1er janvier 2012. On désigne par Un l’argent sur le compte n
années après.
1. L’algorithme suivant permet de calculer le nieme de la suite géométrique U.
Suite géométrique : récurrence avec for
Variables :
i : entiers
U : réel
Début :
U← 38400
lire n
Pour i allant de 1 à n
U← U-400
Afficher ”Le terme de rang ”+ i+ ” vaut ”+ U
Fin :
Implémente en java cet algorithme et calcule U30
2. Comment modifier l’algorithme pour lui faire afficher tout les termes de la suite jusqu’au rang
n.
3. Ecrire le même algorithme en utilisant cette fois la boucle répéter jusqu’à et implémenter
votre algorithme en java.
4. Peut-on écrire un algorithme donnant le résultat sans utiliser une boucle?
2
Exercice 1 éléments de correction
2.
Algorithme Suite arithmétique récurrence
Variables :
i,n : entiers
U : réel
Début :
U← 38400
lire n
i← 0
Tant que i < n
i← i+1
U← U-400
Afficher ”Le terme de rang ”+ i+ ” vaut ”+ U
Fin :
3.
Suite arithmétique : récurrence avec for
Variables :
i,n : entiers
U : réel
Début :
U← 38400
lire n
Pour i allant de 1 à n
U← U-400
Afficher ”Le terme de rang ”+ i+ ” vaut ”+ U
Fin :
3