La théorie des jeux à la conquête de l`économie

REPÈRES ET TENDANCES
IDÉES
La théorie des jeux à la
conquête de l’économie
CHRISTIAN SCHMIDT*
A
Apparues discrètement il y a plus d’un demisiècle, les applications de la théorie des jeux
ont gagné tous les domaines de l’économie.
Elles sont présentes aussi bien dans la recherche
que dans la résolution de problèmes pratiques.
Si elles ont eu au début quelque peine à
s’imposer, elles n’ont pas fini de transformer les
outils et les modes de pensée de la discipline.
I
l est des révolutions bruyantes
et d’autres plus silencieuses.
Cette distinction n’épargne pas le
monde des idées. Les premières
coïncident souvent avec une mode
et disparaissent avec elle. Les secondes, moins volatiles, traduisent
en général un mouvement de fond.
La théorie des jeux appartient sans
conteste à cette dernière catégorie.
Elle ne connut d’abord qu’un succès
d’estime dans la corporation des
économistes, même si quelquesuns, parmi lesquels deux des trois
prix Nobel d’économie de 1994,
comprirent très vite l’enrichissement que pourrait en tirer toute
la profession1. Ce qui était considéré
à l’origine comme une simple
curiosité mathématique, dont la
mise en œuvre aboutissait parfois
à des résultants inattendus, voire
paradoxaux (choisir au hasard n’est
pas nécessairement irrationnel, un
équilibre est rarement unique et
bien souvent sous-optimal…), a
progressivement grignoté sans
tapage ni polémique presque
toutes les branches de la discipline
économique. Jugez plutôt.
Après avoir conquis la majeure
partie du territoire de l’économie
industrielle (Fudenberg et Tirole,
1986), elle s’est introduite au cœur
de l’analyse microéconomique
(Kreps, 1990). La théorie des jeux
mord maintenant sur la macro-
* Professeur à l’Université Paris IX-Dauphine, directeur du Laboratoire d’économie et
de sociologie des organisations de défense (LESOD). Vient de publier La Théorie des
jeux, Essai d’interprétation, aux PUF.
économie à travers les jeux de
coordination (Cooper, 1999). De
l’analyse de la firme (Aoki, 1984)
aux modèles récents de prospection monétaire, en passant par la
négociation (Osborne et Rubinstein, 1990) et l’économie publique
(Moulin, 1995), aucun domaine
n’échappe complètement aujourd’hui à son influence. Son irrésistible
ascension gagne même les marches
de la discipline. La gestion s’en
empare pour traiter des cas
d’entreprise (Nalebuff et Brandenburger, 1996) et le droit commence à s’y intéresser pour mieux
comprendre comment fonctionnent
les règles juridiques (Baird, Gertner
et Picker, 1998)2.
Quelques esprits sceptiques
résistent encore à son attraction.
S’ils concèdent qu’elle fournit des
outils intellectuels solides, ils font
observer que les applications
économiques de ces outils relèvent
plutôt de la métaphore. Partiellement fondée, cette remarque
devient de moins en moins pertinente avec le temps. Il faut d’abord
rappeler que la théorie des jeux
donne lieu depuis longtemps à
des applications opérationnelles
directes : sur les marchés d’enchères,
par exemple, on sait qu’elle a inspiré
les autorités de certains pays dans
l’attribution de leurs canaux de
fréquence UMTS. Mais surtout, si
1
Harsanyi, Nash
et Selten obtinrent
le prix Nobel
de sciences
économiques
en 1994. Harsanyi,
qui est mort l’été
dernier, et Selten,
qui continue à
travailler en
Allemagne sur les
jeux expérimentaux,
firent partie de
ce petit groupe.
2
Voir aussi, dans
ce numéro, section
« Livres et idées »,
l’article consacré
au livre d’Eric A.
Posner.
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trimestre
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REPÈRES ET TENDANCES
3
C’est l’idée
souvent
développée par
l’un des plus
grands théoriciens
des jeux
contemporains,
Robert J.
Aumann, qui,
pour cette
raison, prône le
développement
de l’enseignement
de la théorie
des jeux dans
les écoles et
départements
universitaires
de gestion.
4
Ce fameux
théorème
démontre
l’égalité entre
le minimum
de la valeur
maximale
accessible à
l’un des deux
joueurs
(Minmax) et
le maximum
de la valeur
minimale
accessible à
l’autre joueur
(Maxmin).
5
La jonction
entre les idées
de Nash
et les travaux
de Cournot et
d’Edgeworth
sur l’oligopole,
le monopole
bilatéral et
la concurrence,
qui remontent
au XIXe siècle,
a été établie par
Shubik (1955,
1959).
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de plus en plus de dirigeants pensent
leur situation en termes de jeux et
prennent leur décision avec cette
référence en tête, la théorie des
jeux fournira une approximation
acceptable d’un nombre croissant
de réalités économiques3.
TÂTONNEMENTS
ET DÉCOUVERTES
A
l’origine, le mathématicien
français Emile Borel, lui-même
passionné par les jeux de société,
esquissa le projet de rechercher
une solution rigoureuse à ces jeux
qui, remarquait-il, font intervenir
le hasard et l’habileté de joueurs.
Il présenta sur ce sujet trois
communications successives à
l’Académie des Sciences (Borel,
1921, 1924, 1927). Un peu plus tard,
et de manière indépendante, le
grand savant d’origine hongroise
John Von Neumann entreprit
d’analyser, par une autre voie, ce
qu’il qualifia de jeux de stratégie,
et démontra le premier théorème
assurant une solution à tout jeu à
deux joueurs à somme nulle (Von
Neumann, 1928)4. Pour le profane,
la relation entre ces travaux et
l’explication des phénomènes
économiques n’est pas évidente.
Elle retint cependant l’attention
des deux pionniers de cette
théorie qui mentionnèrent l’un et
l’autre, dès leurs premiers écrits,
la possibilité de l’appliquer à
l’économie.
Ce lien est suffisamment singulier
pour qu’on s’y arrête. Une analogie
facile se présente d’abord entre le
comportement des joueurs dans
un jeu de société et le mélange de
conflit et de coopération qui intervient entre des agents, lorsqu’ils
entreprennent une opération
économique. De plus, on peut
imaginer que les agents économiques obéissent implicitement à
des règles qui modèlent leurs
décision. Une différence de taille
existe toutefois entre les deux
situations : tandis que les règles
des jeux de société sont connues
de tous et, en particulier, de ceux
qui s’affrontent au cours d’une
partie, celles des activités économiques ne le sont généralement pas.
Il revient alors à la théorie des jeux
de les rechercher et de les révéler
aux acteurs économiques. Un
programme qui attendra presque
un demi-siècle pour être complètement mis en œuvre.
Ce n’est pas tout à fait un hasard
si Von Neumann s’associa à l’économiste Morgenstern pour rédiger le volumineux ouvrage Theory
of Games and Economic Behavior
qui, publié immédiatement à la fin
de la Seconde Guerre mondiale, a
marqué la naissance officielle de
la théorie des jeux (Von Neumann
et Morgenstern, 1944). Sa lecture
rétrospective risque néanmoins
de décevoir un économiste
contemporain qui ne serait pas
un spécialiste de cette théorie.
Si l’on y trouve quelques exemples
économiques, comme celui du
marché interprété dans la tradition
autrichienne de Böhm-Bawerk,
ils restent peu nombreux. Quant
au premier chapitre, pourtant
exclusivement consacré à poser
les problèmes économiques, ses
développements généraux apparaissent artificiels et « plaqués », à
l’exception de quelques pages
lumineuses sur les notions de
« standards de comportement
acceptés » et d’« ordre social
établi », qui fournissent une interprétation économique convaincante
du concept de solution d’un jeu.
Cette déception explique en partie
l’accueil réservé de la majorité des
économistes de l’époque. Elle est
facile à comprendre. Les quatre
cinquièmes du livre développent
avec force détails mathématiques
des problèmes de jeux à somme
nulle et leurs solutions. Or, la plupart des situations économiques
ne sont pas assimilables à des jeux
à somme nulle.
Il a donc fallu attendre Nash, ses
jeux non-coopératifs à somme
variable, son célèbre équilibre et
IDÉES
son modèle de négociation, pour
que les économistes professionnels
commencent à prendre au sérieux
la théorie des jeux. En quelques
pages denses, Nash résolvait
plusieurs des casse-tête qui
avaient occupé des générations
d’économistes. Conformément à
l’intuition d’Edgeworth, il montre
que le problème du monopole
bilatéral est déterminé : il existe
une, et même, le plus souvent,
plusieurs solutions à de telles
situations. Quant au duopole, le
modèle de Nash confirme la
conjecture de Cournot selon
laquelle deux producteurs concurrents tendent rationnellement vers
un point d’équilibre. Plus important
encore, qu’il s’agisse d’individus ou
de groupes, la négociation entrait
par la grande porte, grâce à Nash,
dans le domaine de l’analyse économique. Par une curieuse fantaisie
de l’histoire, c’est l’intervention
d’un génie mathématique sans
culture économique qui ranima les
mânes de quelques grands ancêtres
de la théorie économique, et en tout
premier lieu celles de Cournot et
d’Edgeworth5.
Nash l’inclassable
John F. Nash est un personnage
hors du commun. Mathématicien
– mais couronné par le prix Nobel
d’économie en 1994 – il publia ses
travaux révolutionnaires sous la
forme de quatre articles fondateurs entre 1950 et 1953 avant
de sombrer dans une grave
maladie mentale – il connaît depuis
quelques années une rémission
inexplicable. Cet itinéraire singulier a fait l’objet d’une biographie
de Sylvia Nasar, récemment
traduite en français sous le titre
Un cerveau d’exception : de la
schizophrénie au prix Nobel, la vie
singulière de John Forbes Nash
(2001) Paris, Calmann-Lévy,
600 pages.
LA THÉORIE DES JEUX À LA CONQUÊTE DE L’ÉCONOMIE
L’ACCUEIL MITIGÉ
DES ÉCONOMISTES
D
ès lors, l’économie ne pouvait
plus ignorer la théorie des
jeux, mais leur maturation réciproque prit encore un certain
temps : si quelques économistes
assez isolés ont vite rejoint le
prestigieux Institut de Princeton6
où travaillaient Von Neumann
et Morgenstern, et l’Université
du Michigan, berceau des jeux
expérimentaux, ils ne représentèrent pendant longtemps qu’une
minorité. Plusieurs caractéristiques
propres à la théorie des jeux
expliquent cette situation. Cette
théorie suppose, en premier lieu,
des centres de décision indépendants effectuant librement leurs
choix. Elle s’applique donc à une
économie décentralisée. Or,
après la Seconde Guerre mondiale,
ce sont les idées d’organisation,
de contrôle économique et de
planification indicative qui triomphent, en particulier en Europe,
et inspirent les politiques économiques. L’hypothèse sur laquelle
s’est construite la théorie des jeux
n’est pas, pour cette raison, dans
l’air du temps.
Pour autant, cette théorie ne séduit
pas davantage les tenants de la
doctrine libérale, principalement
regroupés autour de l’Ecole de
Chicago. Elle démontre, en effet,
que même en l’absence d’imperfection d’information, les marchés
ne sont pas nécessairement « efficients » au sens économique du
terme. Ce n’est donc pas du côté
de la Société du Mont Pèlerin,
bastion des économistes libéraux,
qu’elle pouvait faire beaucoup
d’adeptes.
Un autre facteur, plus contingent, a
aussi joué. Une partie importante
des premières applications de la
théorie des jeux a été réalisée à
la Rand Corporation. Certaines
d’entre elles portaient directement
sur des questions de stratégie
militaire, d’autres, plus proches de
variété de solutions possibles aux
l’économie, s’inscrivaient également
problèmes économiques posés, et
dans le contexte de la guerre froide.
se met ainsi à l’abri du reproche de
Force est de constater qu’une
pensée unique. Elle privilégie,
majorité d’économistes, en pard’autre part, le rôle de l’informatant de préjugés souvent opposés,
tion et de la connaissance des déestimait que cet environnement
cideurs dans l’analyse des processus
particulier de la Rand Corporad’interaction économique. Cette
tion viciait l’air pur de la théorie
orientation la rapproche de la nouéconomique. Leur suspicion allait
velle économie démadu reste bien au-delà
térialisée, où les sides applications, puisgnaux l’emportent
qu’elle marginalisait
Avec l’extraordinaire
certains chercheurs,
sur les faits matériels.
comme Lloyd Shapley, explosion
Elle développe de
à qui l’on doit pour- des procédures
cette manière des instruments d’analyse
tant des résultats
marchandes,
théoriques de portée
mieux adaptés aux
incontestable (la valeur les théoriciens
réalités. Enfin, si son
de Shapley permet des jeux disposent
approche des phénonotamment de détermènes économiques
de nouveaux terrains
miner le partage équimet l’accent sur la
table d’une ressource d’investigation.
logique et le raisonen respectant l’apport
nement déductif, elle
marginal de chacun7).
n’est pas, pour autant,
Liée en partie, pour le financement
réfractaire aux enseignements tirés
de sa recherche,aux lobbies politicode l’expérience, bien au contraire.
militaires, la théorie des jeux sentait
L’expérimentation et la simulation
alors le soufre.
enrichissent ses représentations.
Un pont a même été jeté récemEnfin, même si elle a progressivement
ment entre la théorie des jeux et
pris ses distances avec ses origines
la science des ordinateurs
mathématiques, son maniement
(computer science), en vue de mieux
continue d’exiger une certaine
cerner la logique cognitive des
familiarité avec les techniques de
agents économiques.
cette discipline. La dextérité mathématique de ses promoteurs a
Plus concrètement, l’extraordisans doute découragé plusieurs
naire explosion des procédures
économistes de qualité encore
marchandes a fait éclore une
insuffisamment rompus à la formamultitude de situations nouvelles
lisation. On songe, par exemple, à
et de mécanismes inédits. La
Kenneth Boulding, Gunnar Myrdal
vieille typologie économique des
ou Joan Robinson.
marchés (monopole, oligopole,
monopsone, cartel…) s’en trouve
bouleversée et enrichie : les théoUN PARADIGME
riciens
des jeux disposent ainsi de
ADAPTÉ AUX RÉALITÉS
nouveaux
terrains d’investigation.
CONTEMPORAINES
Même le troc et la négociation des
a théorie des jeux peut encore
prix, que l’on croyait disparus, ont
paraître rigide à ceux qui ne la
fait leur réapparition sur la scène
pratiquent pas, par la rigueur de
économique. La théorie des jeux
ses raisonnements. Mais cette
non-coopératifs est particulièreapparence est trompeuse et
ment bien placée pour traiter ces
largement inexacte pour au moins
formes de tête-à-tête directs.
trois raisons. Tout d’abord, la
Quant à l’asymétrie d’information,
théorie offre une large palette de
elle devient la règle, et la symétrie
concepts de solutions, ce qui
d’information l’exception, comme
signifie qu’elle intègre une grande
on l’observe dans les divers mou-
L
6
Institute of
Advanced Studies,
qui fut à l’époque
un des principaux
creusets de la
recherche de pointe
en physique et
en mathématiques.
7
La valeur
de Shapley
a donné lieu
à de nombreuses
applications
pratiques
concernant
l’allocation et la
régulation de biens
publics comme l’air
et l’eau, notamment
en cas de pollution.
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trimestre
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REPÈRES ET TENDANCES
vements d’OPE et d’OPA, souvent
inamicales.Toutes ces manifestations
fournissent aux économistes une
occasion supplémentaire de
mobiliser les ressources de la
théorie des jeux pour mieux
comprendre leurs mécanismes.
Enfin, des marchés financiers aux
comportements des simples
consommateurs, le poids des anticipations des agents pèse de plus
en plus lourd dans la formation
des prix. Or, par construction, les
joueurs de la théorie des jeux
cherchent à anticiper l’avenir plutôt
qu’à regarder le passé, même si
leurs anticipations n’excluent pas
tout effet de mémoire.
8
Ces recherches
sont
principalement
illustrées par
les travaux
d’une équipe
de chercheurs
suédois autour
de J. Weibull
et K. Warneryd.
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De manière plus fondamentale
encore, le périmètre des grandes
entreprises change aujourd’hui
constamment, de telle sorte que
seule une analyse dynamique est
apte à rendre compte de leurs
mouvements. On serait d’abord
tenté de considérer qu’une théorie
conçue à partir des anticipations
formées par les agents sur la base
de leurs croyances du moment est
mal placée pour appréhender de
tels mouvements. Pourtant, il n’en
est rien. Une branche particulière
de la théorie des jeux s’est
récemment développée pour
rendre compte de cette dynamique.
Les jeux évolutionnistes mettent en
évidence la stabilité, ou l’instabilité,
relative des points d’équilibre et
intègrent des modèles d’apprentissage. D’abord utilisés en biologie
pour expliquer l’évolution des
espèces (Maynard Smith, 1982), ils
trouvent maintenant leurs applications dans le domaine de la vie des
entreprises et de leurs mutations
au cours du temps. Partis des
firmes comme centres de décision
économique privilégiés, les jeux
évolutionnistes s’attaquent désormais à la question plus générale
de la formation des institutions
économiques et de leurs transformations8.
Tout porte ainsi à penser que les
réalités économiques se sont
aujourd’hui rapprochées des
schémas intellectuels que développent les théoriciens des jeux.
UN VASTE CHAMP
D’EXPLORATION
L
e philosophe Karl Popper soutenait, non sans arguments
logiques, qu’il est impossible de
prévoir les progrès de la connaissance scientifique. Cette affirmation
n’est plus tout à fait juste, alors que
les chercheurs peuvent aujourd’hui
identifier des problèmes dont la
résolution a quelque chance
d’améliorer demain cette connaissance. Robert Aumann en a fourni
une liste, non exhaustive, dans son
adresse présidentielle du premier
congrès de la Société mondiale
IDÉES
de la Théorie des jeux, qui s’est
tenu l’année dernière à Bilbao.
Plusieurs de ces problèmes
concernent au premier chef les
économistes. Il s’agit notamment
de comprendre ce qui fonde les
croyances des joueurs qui interagissent,et d’identifier les conséquences
des incertitudes particulières qui
en découlent. Gageons que les
développements attendus du
paradigme de la théorie des jeux
contribueront demain, peut-être
plus encore qu’aujourd’hui, à
éclairer notre lanterne économique.
Mais attention, ces belles perspectives ne pourront se réaliser qu’en
symbiose étroite avec d’autres
courants de la pensée économique.
Dans le cas contraire, il nous
faudrait, par un effet de rétroaction
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