Suites Arithmétiques, Suites Géométriques

DS de mathématiques n°6 – Suites Arithmétiques, Suites Géométriques - CORRIGE
Exercice 1 - (5 points)
Une société commercialise des logiciels. La première année, les ventes sont de 100 000 unités.
Les ventes augmentent de 7 000 unités par an.
On appelle U1 les ventes de logiciel la 1ère année, U2 les ventes la 2ème année, …, Un les ventes la nième année.
1. Combien vaut U1 ? U1 = 100 000.
(0,5)
2. Calculer U2, U3 et U4. U2 = 107 000. U3 = 114 000. U4 = 121 000.
(1,5)
3. S'agit-il d'une suite arithmétique ? Si oui, en déterminer la raison. Justifier la réponse.
(1,5)
Oui, il s'agit d'une suite arithmétique car pour passer d'un terme au suivant, on ajoute le même nombre : la
raison de cette suite vaut r = 7 000.
4. Calculer le nombre de logiciels vendus la 16ème année, si la tendance se poursuit.
(1,5)
U16 = U1 + (16 - 1) x 7 000 = 100 000 + 15 x 7 000 = 205 000.
La 16ème année, la production sera de 205 000 unités.
Exercice 2 - (3,5 points)
On considère une suite de nombres telle que U1 = 299, U2 = 276, U3 = 253 et U4 = 230.
1. S'agit-il d'une suite arithmétique ? Si oui, en déterminer la raison. Justifier la réponse.
(1,5)
U2 – U1 = -23 ; U3 – U2 = -23 ; U4 – U3 = -23. Oui il s'agit d'une suite arithmétique, la raison vaut -23.
2. Calculer U5. U5 = U4 – 23 = 230 – 23 = 207.
3. Calculer le 14
ème
terme de cette suite. U14 = U1 + (14 – 1) x r = 299 – 13 x (-23) = 0, d'où U14 = 0.
(0,5)
(1,5)
Exercice 3 – (7 points)
Un étudiant désire acheter un ordinateur coûtant 1 200 €. Au 1er janvier, il dispose d’un capital
initial de 750 €. En faisant des économies, il arrive à placer 50 € de plus chaque mois sur son compte.
On appelle U1 la valeur du capital disponible le 1er janvier : U1 = 750.
On appelle U2 la valeur du capital au 1er février, U3 le capital au 1er mars et U4 le capital au 1er avril.
1. Calculer U2, U3 et U4. U2 = 800 ; U3 = 850 ; U4 = 900.
(1,5)
2. Exprimer Un en fonction du nombre de mois n. Un = 750 + (n – 1) x 50.
(1,5)
3. Calculer U7. U7 = 750 + 6 x 50 = 1 050.
(1,5)
4. Déterminer, en justifiant, le nombre de mois n nécessaires pour obtenir les 1 200 €.
Il obtiendra les 1 200 € le 10ème mois car U10 = 1 200.
(1,5)
5. En déduire la date à laquelle l’étudiant pourra acheter son ordinateur. Il pourra s'acheter son ordinateur
le 10ème mois, c'est-à-dire en octobre.
(1)
Exercice 4 - (4,5 points)
En janvier 2000, la production d'une entreprise était de U1 = 6 000 unités. La production
augmentant de 600 unités par an, calculer :
1. La production au bout de 3 ans d'activité. La production au bout de 3 ans correspond à U4. U4 = 7 800. (1)
2. La production en janvier 2018. L'année 2018 correspond à U19. U19 = 6 000 + 18 x 600 = 16 800.
3. L'année où la production aura triplé ? U21 = 18 000. La production aura triplé en 2020.
(1,5)
(2)