Conduite pratique du calcul d`un CDG

Cours
Conduite pratique du calcul d’un CDG
I.
Aire
Définition : L’aire d’une section est la somme des ses aires
élémentaires.
Aire
II.
Moment statique
Définition : Le moment statique d’une section par rapport à un axe
est égal au produit de l’aire de la section par la distance entre son
centre de gravité et l’axe.
A.
Moment statique d’une section
La distance d sera positive si G est situé d’un coté de l’axe aa’ et négative s’il est de l’autre coté.
Le moment statique d’une section par rapport à un axe est égal à la somme des moments statiques des
sections élémentaires par rapport à cet axe.
Voici la position du centre de gravité des sections élémentaires les plus courantes :
Centre de gravité - Rectangle
Centre de gravité - Parallélogramme
Cours
Centre de gravité - Triangle rectangle
Centre de gravité - Disque
Centre de gravité - Demi-disque
 Somme des moments statiques
Voici une section en I décomposée en trois
rectangles.
Pour la section ci contre, le moment statique par
rapport à l’axe xx’ est :
Dans le cas d’une section creuse, on peut soustraire les parties vides :
 Somme des moments statiques - Section creuse
Si l’axe traverse la pièce, il faudra considérer
chaque coté de l’axe comme des éléments
différents.
Cours
 Somme des moments statiques - Axe
traversant
Le moment statique par rapport à l’axe xx’ est donc égal à :
Exemple :
Nous voulons calculer le moment statique de cette pièce par
rapport à l’axe xx’.
Deux découpages sont possibles :
1ère solution :
2ème solution :
Cours
III.
Centre de gravité
Définition : Le centre de gravité d’une section est le point tel que le moment statique de la section par
rapport à n’importe quel axe passant par ce point est nul.
Le centre de gravité se trouve sur les axes de symétrie de la section.
Si on reprend la formule du moment statique :
La distance d représente la distance entre le centre de gravité de la pièce et l’axe.
Si on connait le moment statique d’une section quelconque et la position de l’axe par rapport
à la section, on peut retrouver son centre de gravité.
Exemple :
On cherche le centre de gravité de cette pièce.
On décompose la section de la façon suivante.
La position de l’axe n’a pas d’importance, il faut le placer
de façon à faciliter le calcul.
On calcule l’aire de la section totale.
On calcule le moment statique de la section totale.
On en déduit la position du centre de gravité.