Section d`une sphère - kaddouri mathematiques a dorgeles

3ème
Section de la sphère
3ème
Section de la sphère
SOLUTION
Exercice (extrait de brevet)
La terre est assimilée à une sphère de rayon 6370 km.
La terre est assimilée à une sphère de rayon 6370 km. On donne GOˆ B = 9° et GOˆ A = 42°
On donne GOˆ B = 9° et GOˆ A = 42°
1° Calculer la longueur de l’équateur
1° Calculer la longueur de l’équateur
L’équateur est le grand cercle de la sphère terrestre son rayon est 6370 km.
Sa longueur est donc
L = 2 × π × 6370
L ≈ 40 024 km
2° Calculer la longueur de l’arc AB
2° Calculer la longueur de l’arc AB
AOˆ B = GOˆ B - GOˆ A = 42 - 9 = 43°
La longueur de l’arc AB représente
43
de longueur de l’équateur.
360
Donc : la longueur de l’arc est
arc AB =
43
× 40 024 = 4781
360
Autre méthode (tableau de proportionnalité)
angle
360
43
longueur 40 024 x
x=
COLLEGE ROLAND DORGELES 75018 PARIS
43 ×40 024
= 4781
360
COLLEGE ROLAND DORGELES 75018 PARIS
arc AB = 4781 km